線性系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì)

1、課 程 設(shè) 計(jì)題 目: 線性系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì) 初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求校正后系統(tǒng)在單位斜坡輸入作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，相角裕度。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 作出滿足初始條件的K值的未校正系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。（2） 在系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正裝置，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用MATLAB畫出已校正系統(tǒng)的伯德圖，計(jì)算已校正系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。（3） 畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。（4） 用Matlab畫出已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線、求出超調(diào)量、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間及穩(wěn)態(tài)誤

2、差。（5） 課程設(shè)計(jì)說明書中要求寫清楚計(jì)算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計(jì)算2編寫程序1撰寫報(bào)告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目錄摘要I1題目分析及解決方法11.1題目要求11.2要求分析11.3方案選擇與設(shè)計(jì)12 Bode圖滯后校正32.1相位滯后校正裝置及原理32.2 Bode圖滯后校正設(shè)計(jì)方法32.3確定滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)42.4已校正系統(tǒng)Bode圖及分析43系統(tǒng)校正前后的根軌跡63.1待校正系統(tǒng)根軌跡及分析63.2已

3、校正系統(tǒng)根軌跡及分析64已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)8結(jié)束語11參考文獻(xiàn)12本科生課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表13武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書摘要該課程設(shè)計(jì)的功能是完成一個(gè)二階的單位反饋線性系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì)，是基于MATLAB軟件環(huán)境，利用Bode圖滯后校正方法完成。設(shè)計(jì)結(jié)果通過校正前后系統(tǒng)的伯德圖、根軌跡的對(duì)比和已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)共同反映。結(jié)果顯示，滯后校正后的系統(tǒng)截止頻率下降，相角裕度增大,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，又基本不改變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。關(guān)鍵詞：線性系統(tǒng) 滯后校正 伯德圖 根軌跡 響應(yīng)曲線I1題目分析及解決方法1.1題目要求已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是

4、要求校正后系統(tǒng)在單位斜坡輸入作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，相角裕度。1.2要求分析根據(jù)題目要求，首先由可計(jì)算K的取值范圍，然后取一個(gè)滿足條件的K值，得到未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，利用MATLAB軟件畫出待校正系統(tǒng)的Bode圖，確定待校正系統(tǒng)的截止頻率c、相角裕度和幅值裕度h(dB)。由此些參數(shù)并結(jié)合題目對(duì)系統(tǒng)截止頻率值要求不大的條件來選擇合適的校正方式，選擇校正方式后，便可以進(jìn)行下一步解答。1.3方案選擇與設(shè)計(jì)由可得ess()=1K1%得到K的范圍為K100，取K=100，得到開環(huán)系統(tǒng)得傳遞函數(shù)為利用MATLAB畫出待校正系統(tǒng)的Bode圖，程序如下。clear all;G=tf(100,0.04 1

5、 0);margin(G)對(duì)應(yīng)的Bode圖如圖1-1所示。圖1-1 待校正系統(tǒng)Bode圖由圖可得，待校正系統(tǒng)的幅值裕度h為無窮大，截止頻率c=47rad/s，相角裕度=28°。由于題目對(duì)系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正可以滿足需要的性能指標(biāo)。2 Bode圖滯后校正段。2.2 Bode圖滯后校正設(shè)計(jì)方法當(dāng)滯后校正時(shí)，將校正環(huán)節(jié)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率設(shè)置在遠(yuǎn)離校正后系統(tǒng)截止頻率的低頻段，其意圖是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，校正后系統(tǒng)中頻段的幅頻將衰減20lgbdB，而其相頻可認(rèn)為不衰減，因此校正后系統(tǒng)的截止頻率將減小，而在新的截止頻率處將獲得較大的相角裕度。這樣系統(tǒng)的快速性變差，穩(wěn)

6、定性和抑制高頻抗干擾的能力將增強(qiáng)，可以認(rèn)為滯后校正是用犧牲前者來改善后者。根據(jù)自動(dòng)控制理論，利用Bode圖進(jìn)行滯后校正的步驟如下：1） 滿足由第一章已經(jīng)得到了待校正系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)及其伯德圖和性能指標(biāo)，性能指(2-3)即2） 通過確定校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)確定其參數(shù)T。從理論上講，1/（bT）距離c1越遠(yuǎn)，滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)校正后系統(tǒng)相角裕度的減少量影響越小，但是因?yàn)楫?dāng)1/（bT）距c1一定遠(yuǎn)時(shí)，1/（bT）的減小對(duì)c1點(diǎn)相位滯后量的變化影響不大，工程上常取在遠(yuǎn)離c110倍頻程的地方，即(2-4)故有(2-5)3） 畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并檢驗(yàn)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。2.3確定滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)運(yùn)行程序，

7、滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)如下圖2-1所示。圖2-1 滯后校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)即滯后校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為2.4已校正系統(tǒng)Bode圖及分析在上節(jié)求滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)程序代碼的基礎(chǔ)上加上如下代碼可得到已校正系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)及其伯德圖。Gk=G*Gc;margin(Gk);得到已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已校正系統(tǒng)的Bode圖如圖2-2所示。圖2-2 已校正系統(tǒng)Bode圖從圖2-2中可以得到已校正系統(tǒng)的截止頻率c1=20.3rad/s，相角裕度=46.7°>45°，幅值裕度為無窮大。由此可見，利用串聯(lián)滯后校正后的系統(tǒng)的截止頻率下降，但提高了相角裕度。3系統(tǒng)校正前后的根軌跡3.1待校正系

8、統(tǒng)根軌跡及分析用MATLAB軟件進(jìn)行根軌跡的繪制，待校正系統(tǒng)根軌跡程序代碼如下。 clear all;num=1;den=0.04 1 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys);title('¸根軌跡圖');xlabel('實(shí)軸');ylabel('虛軸');所對(duì)應(yīng)的圖形如圖3-1所示。圖3-1 待校正系統(tǒng)根軌跡分析：根軌跡全部分布在復(fù)平面的左半平面，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。3.2已校正系統(tǒng)根軌跡及分析用MATLAB軟件進(jìn)行根軌跡的繪制，已校正系統(tǒng)根軌跡程序代碼如下。clear all;num=0.494 1;den=0.075

9、85 1.936 1 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys);title('根軌跡圖');xlabel('實(shí)軸');ylabel('虛軸');所對(duì)應(yīng)的圖形如圖3-2所示。圖3-2 已校正系統(tǒng)根軌跡 分析：根軌跡全部分布在復(fù)平面的左半平面，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。4已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)用MATLAB畫出已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，程序代碼如下。clear all;Gk=tf(49.4 100,0.07585 1.936 1 0);G=feedback(Gk,1);step(G);對(duì)應(yīng)的曲線如圖4-1所示。圖4-1 已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線調(diào)節(jié)時(shí)間可由圖4-2直接讀出，調(diào)節(jié)時(shí)間為峰值時(shí)間可由圖4-3直接讀出，峰值時(shí)間為超調(diào)量可從圖4-3得到，超調(diào)量為圖4-2 調(diào)節(jié)時(shí)間本科生課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表姓 名性 別專業(yè)、班級(jí)課程設(shè)計(jì)題目：課程設(shè)計(jì)答辯或質(zhì)疑記錄：成績(jī)?cè)u(píng)定依據(jù)：評(píng) 定 項(xiàng) 目最高分限評(píng)