高考數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)試題211

1、高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家命題要點(diǎn)：(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性(11年6考，10年5考)；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值(11年8考，10年4考)a級(jí)(時(shí)間：40分鐘滿分：60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011·廣州模擬)函數(shù)f(x)exex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在(0，)上() a有極大值 b有極小值c是增函數(shù) d是減函數(shù)解析依題意知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)exexe0e00，因此f(x)在(0，)上是增函數(shù)答案c2若函數(shù)f(x)ax3x在區(qū)間(，)內(nèi)是減函數(shù)，則()aa0 ba1 ca2 da解析f(x)3ax21，由f(x)3ax210，得a0.答案a3函

2、數(shù)yx3x2x1在閉區(qū)間1,1上的最大值是()a. b. c0 d解析f(x)3x22x1，由f(x)0，得x1或x，f(1)0，f(1)0，f.答案a4(2011·皖南八校第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(1,2) b(，3)(6，)c(3,6) d(，1)(2，)解析f(x)3x22ax(a6)，因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以4a24×3(a6)0，解得a3或a6.答案b5(2011·浙江)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cr)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極

3、值點(diǎn)，則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是()解析設(shè)h(x)f(x)ex，則h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex.由x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，得當(dāng)x1時(shí)，ax22axbxbcca0，ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0有兩根x1，x2，則x1x21，d中圖象一定不滿足該條件答案d二、填空題(每小題4分，共12分)6(2011·廣東)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值解析由題意知f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0得x0或x2，由f(x)0，得x0或x2，由f(x)0得0x2，f(x)在x2處取得極小值答案27函

4、數(shù)f(x)xln x的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)ln x1，由f(x)0，得x，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案8(2011·遼寧)已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_解析f(x)ex2.當(dāng)xln 2時(shí)，f(x)0；當(dāng)xln 2時(shí)，f(x)0.f(x)minf(ln 2)22ln 2a，則函數(shù)有零點(diǎn)，即f(x)min0.22ln 2a0，a2ln 22.答案(，2ln 22三、解答題(共23分)9(11分)已知函數(shù)f(x)4x3ax2bx5的圖象在x1處的切線方程為y12x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

5、解(1)f(x)12x22axb，f(1)122ab12，又x1，y12在f(x)的圖象上，4ab512，由得a3，b18，f(x)4x33x218x5.(2)由f(x)12x26x180，得x1，.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化如下表：x(，1)1f(x)00f(x)增減增f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，.10(12分)(2011·安徽)設(shè)f(x)，其中a為正實(shí)數(shù)(1)當(dāng)a時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)為r上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍解對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)ex.(1)當(dāng)a時(shí)，令f(x)0，則4x28x30，解得x1，x2.結(jié)合，可知xf(x)00f(x)極大值

6、極小值所以，x1是極小值點(diǎn)，x2是極大值點(diǎn)(2)若f(x)為r上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)在r上不變號(hào)，結(jié)合與條件a0，知ax22ax10在r上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并結(jié)合a0，知0a1.所以a的取值范圍為(0,1b級(jí)(時(shí)間：30分鐘滿分：40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2011·福建)若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()a2 b3 c6 d9解析f(x)12x22ax2b，4a296b0，又x1是極值點(diǎn)，f(1)122a2b0，即ab6，ab9，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)“”成立，所以ab的最大值為9.答案d2(2

7、011·金華十校模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m，n1,1，則f(m)f(n)的最小值是()a13 b15 c10 d15解析求導(dǎo)得f(x)3x22ax，由f(x)在x2處取得極值知f(2)0，即3×42a×20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x.由此可得f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，對(duì)m1,1時(shí)，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x1，對(duì)n1,1時(shí)，f(n)minf(1)9.于是，f(m)f(n)的最小值為13.答案a二、填空題(每小題4分，共8分)3已

8、知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為_(kāi)解析f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上為增函數(shù)，在(0,2)上為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)m最大m3，從而f(2)37，f(2)5，最小值為37.答案374(2011·蘇北四市二調(diào))已知函數(shù)f(x)mx3nx2在點(diǎn)(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行，若f(x)在區(qū)間t，t1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析由題意可知，所以f(x)x33x2.由f(x)3x26x0，解得2x0，故f(x)在2,0上單調(diào)遞減，故有t，t12,0，即2tt10，解得t2，1答案2，1三

9、、解答題(共22分)5(10分)(2011·浙江五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc(x1,2)，且函數(shù)f(x)在x1和x處都取得極值(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb.由題易知，解得(2)由(1)知，f(x)3x2x2(3x2)(x1)，當(dāng)x時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1,2時(shí)，f(x)0.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(1,26()(12分)(2011·湖南)設(shè)函數(shù)f(x)xaln x(ar)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2，記過(guò)點(diǎn)a(x1，f(

10、x1)，b(x2，f(x2)的直線的斜率為k.問(wèn)：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由思路分析先求導(dǎo)，通分后發(fā)現(xiàn)f(x)的符號(hào)與a有關(guān)，應(yīng)對(duì)a進(jìn)行分類，依據(jù)方程的判別式來(lái)分類解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判別式a24.當(dāng)|a|2時(shí)，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a2時(shí)，0，g(x)0的兩根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a2時(shí)，0，g(x)0的兩根為x1，x2.當(dāng)0xx1時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1xx2時(shí)，f(x)0；當(dāng)xx2時(shí)，f(x)0.故f(x)分別在(0，x1)，(x2，)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減(2)由(1)知，a2.因?yàn)閒(x1)f(x2)(x1x2)a(ln x1ln x2)，所以，k1a·.又由(1)知，x1x21，于是k2a·.若存在a，使得k2a，則1.即ln x1ln x2x1x2.由x1x21得x22ln x20(x21)(*)再由(1)知，函數(shù)h(t)t2ln t在(0，)上單調(diào)遞增，而x21，所以x22ln x212