上海市虹口區(qū)高三5月模擬三模數(shù)學(xué)試題理含答案

1、2016年虹口區(qū)高考模擬試卷 理科數(shù)學(xué) 2016.5考生注意： 1.本試卷共4頁，23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.2.本考試分設(shè)試卷和答題紙. 作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共14題，只要求在答題紙相應(yīng)題號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分. 1設(shè)集合，則_. 2在中， 則3. 已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則4.若等比數(shù)列的公比，且則5.若函數(shù)存在反函數(shù)，則 6 .在數(shù)學(xué)解題中，時常會碰到形如“”的式子，它與“兩角和的正切公式”的結(jié)構(gòu)類似.若,是非零實數(shù)，且滿足，則_.7. 若一個球的半徑

2、與它的內(nèi)接圓錐的底面半徑之比為且內(nèi)接圓錐的軸截面為銳角三角形，則該球的體積與它的內(nèi)接圓錐的體積之比等于8某小區(qū)有排成一排的8個車位，現(xiàn)有5輛不同型號的轎車需要停放，則這5輛轎車停入車位后，剩余3個車位連在一起的概率為（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）. 9若雙曲線的一個焦點到其漸近線的距離為，則該雙曲線的焦距等于 10若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為_. 11在極坐標(biāo)系中，圓被直線截得的弦長為 12過拋物線的焦點f的直線與其相交于a，b兩點，o為坐標(biāo)原點若則的面積為 13若關(guān)于的方程有三個不同實根，則實數(shù)的取值范圍為_. 14在平面直角坐標(biāo)系中，定義的一個變換，我們把它稱為點變換.已知是經(jīng)過點變換得到的一組無窮

3、點列，設(shè)則滿足不等式的最小正整數(shù)n的值為_. 二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)題號上，將所選答案的代號涂黑，選對得 5分，否則一律零分.15關(guān)于三個不同平面與直線，下列命題中的假命題是 ( ) （a）若則內(nèi)一定存在直線平行于； （b）若不垂直，則內(nèi)一定不存在直線垂直于； （c）若 則 （d）若則內(nèi)所有直線垂直于. 16若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且，則實數(shù)等于 ( ) （a） ( b) （c） (d) 17 在銳角中,則的取值范圍為 ( ) （a）（0， 12） （b） （c） （d） 18在平面直角坐標(biāo)系中，定義之間的“直角距離”

4、為： 現(xiàn)給出下列4個命題： 已知 已知三點不共線，則必有； 用表示之間的距離，則 若是橢圓上的任意兩點，則則下列判斷正確的為 （ ）（a）命題，均為真命題 （b）命題 ，均為假命題 （c）命題，均為假命題 （d）命題 ， ，均為真命題三、解答題（本大題共5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19(本題滿分12分) 本題共2個小題，第1小題5分， 第1小題7分.已知函數(shù)的圖像過點和點.（1）求函數(shù)的最大值與最小值；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像；已知點，若函數(shù)的圖像上存在點，使得，求函數(shù)圖像的對稱中心.20(本題滿分14分) 本題共2個小題，第

5、1小題6分， 第1小題8分. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1. （1）求的值及的解析式； （2）設(shè)，若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.21(本題滿分14分) 本題共2個小題，第1小題6分， 第1小題8分.如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，且側(cè)棱 其中(1) 求點到平面的距離；(2) 在線段上，是否存在一個點，使得直線與垂直？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.22. (本題滿分16分) 本題共3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”為:.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，且橢圓的短軸長與焦距相等.（1）求橢圓及其“相關(guān)圓”的方程；（2）

6、過“相關(guān)圓”上任意一點作其切線 ，若 與橢圓交于兩點，求證:為定值（為坐標(biāo)原點）；(3) 在（2）的條件下，求面積的取值范圍. 23. (本題滿分18分) 本題共3個小題，第1小題5分，第2小題6分，第3小題7分.若數(shù)列滿足則稱為數(shù)列.記（1）若為數(shù)列,且試寫出的所有可能值； （2）若為數(shù)列，且求的最大值； （3）對任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得若存在，寫出滿足條件的一個數(shù)列；若不存在，請說明理由.2016年虹口區(qū)高考模擬數(shù)學(xué)試卷 參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)2016年5月 一、填空題（本大題共14題,每題4分,滿分56分）1 2 3 1 4 16 5 6. 7. 8 9. 6 10 11 12. 1

7、3 14 11；二、選擇題（本大題共4題，每題5分，滿分20分） 15. d 16. c 17. a 18.(理) d；(文) d 三、解答題（本大題共5題，滿分74分）19(本題滿分12分) 本題共2個小題，第1小題5分，第2小題7分. 解：（1）易知，則由條件，得，2分解得 故. 故函數(shù)的最大值為2，最小值為 5分 （2）由（1）可知： . 于是，當(dāng)且僅當(dāng)在的圖像上時滿足條件. 7分 . 由，得 9分故. 由，得于是，函數(shù)圖像的對稱中心為：. 12分20(本題滿分14分) 本題共2個小題，第1小題6分，第2小題8分.解：（1）由 3分解得 故 6分（2）由（1）可得于是題設(shè)條件得 8分即

8、10分令 12分因此，實數(shù)的取值范圍為 14分21（理）(本題滿分14分) 本題共2個小題，每小題7分. 解：(1) 由于菱形的對角線互相垂直平分，故以ac與 bd的交點o為原點，以射線oa、ob、分別為建立空間直角坐標(biāo)系.由已知條件，相關(guān)點的坐標(biāo)為， 2分設(shè)平面的法向量為由得 令，則. 5分因故點到平面的距離為 7分(2) 設(shè) 則由得 又 10分故當(dāng)時，12分于是，在線段上存在點，使得此時 14分22. (本題滿分16分) 本題共3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.解：（1）因為拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，所以，又因為橢圓的短軸長與焦距相等，所以. 2分故橢圓的方程為：，

9、其“相關(guān)圓”的方程為：. 4分 證：（2）（i）當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨設(shè)其方程為，則，所以. 6分（ii）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，并設(shè)，則由得,即,8分故=,即 且 由直線與 “相關(guān)圓”e相切，得, 即8分 從而 綜合上述，得 10分解：（3）由于所以求的取值范圍，只需求出弦長的取值范圍. 當(dāng)直線的斜率不存在時，由（2）的（i），知； 12分當(dāng)直線的斜率存在時， （i）當(dāng)時,； 14分（ii）當(dāng)時, 因為，所以故，當(dāng)且僅當(dāng)時， 于是的取值范圍為 因此的取值范圍為 16分23.（理）(本題滿分18分) 本題共3個小題，第1小題5分，第2小題6分，第3小題7分.解：（1）滿足條件的數(shù)列，及對應(yīng)的分別為：（i） 0, 1, 2，1, 0. (ii) 0, 1, 0，1, 0. （iii） 0, 1, 0，-1, 0. (iv) 0, -1, -2，-1, 0. （v） 0, -1, 0，-1, 0 . (vi) 0