德魯克公設(shè)與伊留申公設(shè)

1、（1）穩(wěn)定材料：穩(wěn)定材料：應(yīng)力增加，應(yīng)變隨之增加，即應(yīng)力增加，應(yīng)變隨之增加，即0，三種應(yīng)力應(yīng)變曲線三種應(yīng)力應(yīng)變曲線（2）不穩(wěn)定材料：不穩(wěn)定材料：應(yīng)變?cè)黾樱瑧?yīng)力減少，稱之為應(yīng)變軟應(yīng)變?cè)黾?，?yīng)力減少，稱之為應(yīng)變軟化，化，0，（3 3）隨應(yīng)力增加，應(yīng)變減少，這種情況和能量）隨應(yīng)力增加，應(yīng)變減少，這種情況和能量守恒原理矛盾守恒原理矛盾 1234pd0123(4)ijdij.ij.ij0從從1點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) （ 是靜力可能的應(yīng)力）開(kāi)始，是靜力可能的應(yīng)力）開(kāi)始，施加某種外力使其達(dá)到施加某種外力使其達(dá)到2點(diǎn)點(diǎn)（其應(yīng)力為（其應(yīng)力為 ij）并進(jìn)入屈服，并進(jìn)入屈服，再施加應(yīng)力增量再施加應(yīng)力增量d ij使

2、其加載到達(dá)使其加載到達(dá)3點(diǎn)（其應(yīng)力為點(diǎn)（其應(yīng)力為 ij +d ij )，然后移去所施加的外力，使微單元體卸載回到原來(lái)的應(yīng)力狀態(tài)然后移去所施加的外力，使微單元體卸載回到原來(lái)的應(yīng)力狀態(tài) 。應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力循環(huán)0ij0ij0ij 在如此的應(yīng)力循環(huán)在如此的應(yīng)力循環(huán)1-2-3-4內(nèi)，附加應(yīng)力內(nèi)，附加應(yīng)力 ij 所做的所做的功應(yīng)不小于零：功應(yīng)不小于零： drucker公設(shè)公設(shè) 0ijijijijijd0)(0在應(yīng)力循環(huán)中，附加應(yīng)力在彈性應(yīng)變上所做功為零在應(yīng)力循環(huán)中，附加應(yīng)力在彈性應(yīng)變上所做功為零 0)(0ijeijijijd0)(0ijpijijijd pijeijijddddrucker公設(shè)的兩個(gè)推論公設(shè)的

3、兩個(gè)推論 （1）當(dāng)）當(dāng)1點(diǎn)處在屈服面內(nèi)，即點(diǎn)處在屈服面內(nèi)，即 ij 0ijpijijijd)(0pijijpijijdd0 又稱為最大塑性功原理，即實(shí)際應(yīng)力所做的塑性功總是又稱為最大塑性功原理，即實(shí)際應(yīng)力所做的塑性功總是大于或者等于靜力可能應(yīng)力所做的塑性功大于或者等于靜力可能應(yīng)力所做的塑性功 （2）當(dāng)）當(dāng)1點(diǎn)處在屈服面上，即點(diǎn)處在屈服面上，即 ij =0ij0pijijdd加載面外凸性加載面外凸性 定義：過(guò)加載面上的任意一點(diǎn)作一超平面與加載面相切，該定義：過(guò)加載面上的任意一點(diǎn)作一超平面與加載面相切，該超平面若不再與加載面相交，即加載面位于超平面的一側(cè)，超平面若不再與加載面相交，即加載面位于超平

4、面的一側(cè)，則加載面外凸則加載面外凸 cos0pijijdd220pijijdd0加載面n超平面 dpijij0p0daa00ijijaa （1） drucker公設(shè)在應(yīng)力空間討論問(wèn)題，而伊留申公設(shè)在在應(yīng)變空公設(shè)在應(yīng)力空間討論問(wèn)題，而伊留申公設(shè)在在應(yīng)變空間討論問(wèn)題。間討論問(wèn)題。 （2）根據(jù)）根據(jù)drucker公設(shè)導(dǎo)出的應(yīng)力空間的屈服面具有外凸性，而根據(jù)公設(shè)導(dǎo)出的應(yīng)力空間的屈服面具有外凸性，而根據(jù)伊留申公設(shè)導(dǎo)出的應(yīng)變空間的屈服面也具有外凸性伊留申公設(shè)導(dǎo)出的應(yīng)變空間的屈服面也具有外凸性。（3） drucker公設(shè)只適用于穩(wěn)定材料（即有應(yīng)變強(qiáng)化材料），應(yīng)力循公設(shè)只適用于穩(wěn)定材料（即有應(yīng)變強(qiáng)化材料），應(yīng)

5、力循環(huán)不可能構(gòu)成，而伊留申公設(shè)適用于應(yīng)變強(qiáng)化與應(yīng)變軟化等材料。環(huán)不可能構(gòu)成，而伊留申公設(shè)適用于應(yīng)變強(qiáng)化與應(yīng)變軟化等材料。（4）任一應(yīng)力循環(huán)所完成的功，總是小于任一應(yīng)變循環(huán)所完成的功。）任一應(yīng)力循環(huán)所完成的功，總是小于任一應(yīng)變循環(huán)所完成的功。（5）伊留申公設(shè)比）伊留申公設(shè)比drucker公設(shè)較強(qiáng)，即公設(shè)較強(qiáng)，即drucker成立的條件下，伊成立的條件下，伊留申公設(shè)一定成立，反之則不然。留申公設(shè)一定成立，反之則不然。伊留申公設(shè)伊留申公設(shè)0ijijd 0加載面n超平面 dpijij0p0daa00ijijaa正交流動(dòng)法則正交流動(dòng)法則 塑性應(yīng)變?cè)隽克苄詰?yīng)變?cè)隽?必須沿著外法向方向必須沿著外法向方向n

6、pijdijpijfdd假定屈服函數(shù)假定屈服函數(shù)f與靜水壓力無(wú)關(guān)，與靜水壓力無(wú)關(guān)， 必然是一個(gè)偏張量，必然是一個(gè)偏張量，因此，因此， 也是偏張量，即塑性體積是不可壓縮的。也是偏張量，即塑性體積是不可壓縮的。ijfpijd d p與與n兩者方向一致，則兩者方向一致，則drucker公設(shè)變?yōu)楣O(shè)變?yōu)閐n 0只有當(dāng)應(yīng)力增量指向加載面外時(shí)才產(chǎn)生塑性變形，即加載準(zhǔn)則。只有當(dāng)應(yīng)力增量指向加載面外時(shí)才產(chǎn)生塑性變形，即加載準(zhǔn)則。塑性勢(shì)理論類比了彈性應(yīng)變可用彈性勢(shì)函數(shù)對(duì)應(yīng)力微分的表達(dá)式，g是塑性勢(shì)函數(shù)。 g=f，相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則。塑性應(yīng)變?cè)隽颗c屈服面正交。 在drucker公設(shè)成立的條件下，顯然有g(shù)=f 若gf

7、，為非關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，塑性應(yīng)變?cè)隽颗c屈服面不正交。ijpijgdd mises屈服條件相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則ijijpijsdfdd0, 300, 3302222s22s2s2dj /j dj /j /j d或pijpijded塑性應(yīng)變?cè)隽渴且粋€(gè)偏量 ijijijsddsgde21kkkkdevd)21(prandtl-reuss本構(gòu)關(guān)系 理想塑性材料 相對(duì)彈性力學(xué)問(wèn)題，增加了d未知數(shù)，也增加了一個(gè)方程（屈服條件） 理想彈塑性問(wèn)題，應(yīng)在平衡方程幾何方程物理方程屈服條件 如塑性應(yīng)變?cè)隽勘葟椥詰?yīng)變?cè)隽看蟮枚鄷r(shí)，可將彈性應(yīng)變?cè)隽亢雎?，?yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系變?yōu)?dsij這是一種理想剛塑性模型。levy-

8、mises本構(gòu)關(guān)系pijijdd討論： 當(dāng)給定應(yīng)力sij，由本構(gòu)方程可確定應(yīng)變?cè)隽縟ij各分量的比例關(guān)系， 由于d未知，不能確定應(yīng)變?cè)隽縟ij的大小。 其物理含義是：由本構(gòu)方程，大小可以任意。 但變形必須始終保持協(xié)調(diào)而受到相互限制。 應(yīng)變大小的確定需結(jié)合變形協(xié)調(diào)條件。反過(guò)來(lái)若給定dij，則可以確定sij。 22231221sijijijijdddssjsijijddd23ijijijsijddds32pppppddddddp313122 uupd tresca屈服條件相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則 不規(guī)定主應(yīng)力大小順序，tresca屈服條件可寫(xiě)成f1 = 2 3 s=0 f2 = 3 + 1 s=0f3 =

9、 1 2 s=0 f4= 2 + 3 s=0f5 = 3 1 s=0 f6 = 1 + 2 s=0當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)位于f1=0上 ijpijfdd11):(321pppddd= (0 d1 d1) 當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)位于f2=0上 ijpijfdd22):(321pppddd= (d2 0 d2) 當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)在f1=0和f2=0的交點(diǎn)上 iipifdfdd22111: )1 (:2112321dddddddppp10211ddd 可在f1=0的法線n1與f2=0的法線n2之間變化， 這個(gè)變化區(qū)域稱之為尖點(diǎn)應(yīng)變錐 pijdffnn例2-4： 有一受內(nèi)水壓p和軸向力共同作用的薄壁圓筒，內(nèi)半徑為r，壁厚為t，若圓筒保持直徑不變，只產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)，假設(shè)材料是不可壓縮的，在忽略彈性變形的情況下，試求圓筒達(dá)到塑性狀態(tài)時(shí)需要多大的內(nèi)水壓力。解 環(huán)向應(yīng)變=0，軸向伸