電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系例題

1、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系典型例題【例1】 一個(gè)點(diǎn)電荷，從靜電場(chǎng)中的a點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢(shì)能的變化為零，則 aa、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定相等b該點(diǎn)電荷一定沿等勢(shì)面移動(dòng)c作用于該點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力與其移動(dòng)方向總是垂直的da、b兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相等分析 在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，電勢(shì)能的變化ab=quaqub=quab當(dāng)ab=0時(shí)，則uab=0，即a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相等d正確在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)電勢(shì)能的變化，只跟電荷的始末位置有關(guān)，跟它的具體路徑無關(guān)只要電荷的始、末位置在同一個(gè)等勢(shì)面上，電勢(shì)能的變化一定等于零，電場(chǎng)力一定不作功（w=ab），因此電荷不一定沿等勢(shì)面移動(dòng)因等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向必與等勢(shì)面垂直，即電荷在等勢(shì)面上

2、受到的電場(chǎng)力與等勢(shì)面垂直，可見電荷所受的電場(chǎng)力也不一定與移動(dòng)方向垂直，所以b、c都錯(cuò)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)是兩個(gè)不同的物理量，它們分別從力的屬性和能的屬性上描述電場(chǎng)在電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)大的地方電勢(shì)不一定高，電勢(shì)高的地方場(chǎng)強(qiáng)不一定大；場(chǎng)強(qiáng)相等的地方電勢(shì)不一定相等，電勢(shì)相等的地方場(chǎng)強(qiáng)不一定相等所以，a錯(cuò)答 d【例2】 圖1中實(shí)線條是一個(gè)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線是一個(gè)負(fù)試驗(yàn)電荷在這個(gè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡。如果電荷是從圖中a處運(yùn)動(dòng)到b處，則以下判斷中正確的是 a電荷從a到b，運(yùn)動(dòng)的加速度變小b電荷在b處的電勢(shì)能大cb處的電勢(shì)高d電荷在b處的速度小誤解一 選（a）。誤解二 選（c）。正確解答 選（b），（d）。錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)

3、本題是識(shí)別電場(chǎng)圖示方法的常見題，這類題型雖無復(fù)雜運(yùn)算，但涉及基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念較多，因而差錯(cuò)較多。思考方法大致可從以下幾方面入手：（1）確定電荷的受力方向。例如，由本題運(yùn)動(dòng)軌跡易知電荷受圖2中電場(chǎng)力f才改變運(yùn)動(dòng)方向。（2）由電場(chǎng)力方向確定電場(chǎng)線指向。本題當(dāng)如圖2中箭頭所示。（3）利用結(jié)論“電場(chǎng)方向即電勢(shì)降低的方向”來判定各處電力作用下負(fù)電荷從電勢(shì)高處移向電勢(shì)低處”）。（4）根據(jù)電場(chǎng)力做功的正、負(fù)，判斷電荷電勢(shì)能的變化，從而知道電荷動(dòng)能的變化。本題是電場(chǎng)力對(duì)電荷做負(fù)功，則電荷的電勢(shì)能增加，因能量守恒，則其動(dòng)能減在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，所以從 ab時(shí)電荷的電勢(shì)能增加）；（5）凡電場(chǎng)線密處場(chǎng)強(qiáng)一定大。本

4、題中b處場(chǎng)強(qiáng)大，電荷受電場(chǎng)力大因而加速度也大。誤解一 通常出自一種思維習(xí)慣，即一開始就認(rèn)定靠a端有正電荷作為場(chǎng)源；誤解二則認(rèn)為電場(chǎng)線密處場(chǎng)強(qiáng)大，電勢(shì)也就高。這些想法均不符合“電場(chǎng)”的一些基本知識(shí)，所以，對(duì)電場(chǎng)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，是解好同類習(xí)題的基礎(chǔ)?！纠?】 如圖1所示，q1和q2為兩靜止的等量異號(hào)電荷，mn是電荷連線的中垂線。一帶電粒子在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到mn上一點(diǎn)p時(shí)的速度為v0，方向指向兩電荷連線的中點(diǎn)o。經(jīng)很短的時(shí)間，粒子速度為v，則有 avv0bv=v0cvv0d無法確定誤解一 選（b）。誤解二 選（d）。正確解答 選（c）。錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo) 這是涉及等量異號(hào)電荷電場(chǎng)的習(xí)題，要求對(duì)這個(gè)

5、電場(chǎng)有一定了解。圖2中虛線是在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中已認(rèn)識(shí)的等勢(shì)線，其中的電荷連線中垂線mn比較特殊它的電勢(shì)值為零。帶箭頭的實(shí)線是電場(chǎng)的電場(chǎng)線，注意電場(chǎng)線處處與等勢(shì)線互相垂直誤解一 之選（b），是認(rèn)為帶電粒子沿等勢(shì)線mn運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力不做功，故速度不變。但實(shí)際上在帶電粒子到達(dá)p點(diǎn)時(shí)，因p處場(chǎng)強(qiáng) e的方向垂直mn，則粒子受的 電場(chǎng)力必與v0夾成角度，故帶電粒子將作曲線運(yùn)動(dòng)而偏離等勢(shì)線mn。于是電場(chǎng)力要對(duì)粒子做功。且不管粒子帶什么電，它總是朝電場(chǎng)力那個(gè)方向偏移，所以電場(chǎng)力總是作正功。這樣，帶電粒子的電勢(shì)能減小因而動(dòng)能增加。誤解二 顯然是沒有能夠分析到這個(gè)層次，覺得題中電場(chǎng)方向未定，帶電粒子的電性也未定，電場(chǎng)力

6、作正功還是負(fù)功無法確定，所以速度變化無法確定?！纠?】 圖中ab、c三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知acbc，abc=60°，bc=20cm把一個(gè)電量q=10-5c的正電荷從a移到b，電場(chǎng)力做功為零；從b移到c，電場(chǎng)力做功為1.73×10-3j，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是 a865vm，垂直ac向左b865vm，垂直 ac向右c1000vm，垂直 ab斜向上d1000vm，垂直 ab斜向下分析 把電荷從a移到b，電場(chǎng)力不做功，說明a 、b兩點(diǎn)必位于同一個(gè)等勢(shì)面上題中指明勻強(qiáng)電場(chǎng)，等勢(shì)面應(yīng)為平面且場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)垂直等勢(shì)面，可見，a、b不正確，可先排除根據(jù)電荷從b移到c的做功情況，得b

7、、c兩點(diǎn)電勢(shì)差即b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)低173v，因此，場(chǎng)強(qiáng)方向必垂直ab斜向下，其大小答 d【例5】 如圖1所示，地面上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，取場(chǎng)中一點(diǎn)o為圓心在豎直面內(nèi)作半徑r=0.1m的圓，圓平面與電場(chǎng)方向平行。在o點(diǎn)固定電量q=5×10-4c的負(fù)點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m=3g，電量q=2×10-10c的帶電小球放在圓周上的a點(diǎn)時(shí)，它恰好靜止。若讓帶電小球從a點(diǎn)緩慢移至圓周最高點(diǎn)b時(shí)，外力需做多少功？誤解 由題意可知，小球在a點(diǎn)時(shí)受重力mg、庫侖力f、勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力qe而平衡（圖2）。從ab緩慢移動(dòng)含義是ek= 0。設(shè)所加外力做的功是w外，由w=ek，得w外=mgrfrqecorqesi

8、nr=0qecos=mg，qesin=fw外=0正確解答 小球受mg、f、 qe三力而平衡時(shí)（參看圖2），應(yīng)有a、b都在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)的等勢(shì)線上，小球從ab時(shí)庫侖力f做功為零。設(shè)所加外力做的功為w外，由w=ek 得w外mgr+qecosrqesinr=0代入數(shù)據(jù)得w外=9×10-3j錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo) 在本題中，加在小球上的外力及小球移動(dòng)的路徑均屬不明，不能從 w=fs去求外力做的功。誤解 能想到從動(dòng)能定理入手求解，并注意到題意隱含動(dòng)能不變這個(gè)條件，都是正確的。但誤解先是由于知識(shí)的缺陷，不知道a、b兩點(diǎn)在電荷q的電場(chǎng)的同一條等勢(shì)線上，電荷從ab庫侖力做的功應(yīng)為零。然后，為了求庫侖力的功，用了勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力的功的算法（w=fr），殊不知在小