電勢差與電場強度的關(guān)系例題

1、電勢差與電場強度的關(guān)系典型例題【例1】 一個點電荷，從靜電場中的a點移到b點，其電勢能的變化為零，則 aa、b兩點的場強一定相等b該點電荷一定沿等勢面移動c作用于該點電荷的電場力與其移動方向總是垂直的da、b兩點的電勢一定相等分析 在電場中移動電荷時，電勢能的變化ab=quaqub=quab當ab=0時，則uab=0，即a、b兩點的電勢一定相等d正確在電場中移動電荷時電勢能的變化，只跟電荷的始末位置有關(guān)，跟它的具體路徑無關(guān)只要電荷的始、末位置在同一個等勢面上，電勢能的變化一定等于零，電場力一定不作功（w=ab），因此電荷不一定沿等勢面移動因等勢面上各點的場強方向必與等勢面垂直，即電荷在等勢面上

2、受到的電場力與等勢面垂直，可見電荷所受的電場力也不一定與移動方向垂直，所以b、c都錯場強與電勢是兩個不同的物理量，它們分別從力的屬性和能的屬性上描述電場在電場中場強大的地方電勢不一定高，電勢高的地方場強不一定大；場強相等的地方電勢不一定相等，電勢相等的地方場強不一定相等所以，a錯答 d【例2】 圖1中實線條是一個電場中的電場線，虛線是一個負試驗電荷在這個電場中運動的軌跡。如果電荷是從圖中a處運動到b處，則以下判斷中正確的是 a電荷從a到b，運動的加速度變小b電荷在b處的電勢能大cb處的電勢高d電荷在b處的速度小誤解一 選（a）。誤解二 選（c）。正確解答 選（b），（d）。錯因分析與解題指導

3、本題是識別電場圖示方法的常見題，這類題型雖無復雜運算，但涉及基礎(chǔ)知識和基本概念較多，因而差錯較多。思考方法大致可從以下幾方面入手：（1）確定電荷的受力方向。例如，由本題運動軌跡易知電荷受圖2中電場力f才改變運動方向。（2）由電場力方向確定電場線指向。本題當如圖2中箭頭所示。（3）利用結(jié)論“電場方向即電勢降低的方向”來判定各處電力作用下負電荷從電勢高處移向電勢低處”）。（4）根據(jù)電場力做功的正、負，判斷電荷電勢能的變化，從而知道電荷動能的變化。本題是電場力對電荷做負功，則電荷的電勢能增加，因能量守恒，則其動能減在電勢高處電勢能小，所以從 ab時電荷的電勢能增加）；（5）凡電場線密處場強一定大。本

4、題中b處場強大，電荷受電場力大因而加速度也大。誤解一 通常出自一種思維習慣，即一開始就認定靠a端有正電荷作為場源；誤解二則認為電場線密處場強大，電勢也就高。這些想法均不符合“電場”的一些基本知識，所以，對電場基礎(chǔ)知識的掌握，是解好同類習題的基礎(chǔ)?！纠?】 如圖1所示，q1和q2為兩靜止的等量異號電荷，mn是電荷連線的中垂線。一帶電粒子在電場力作用下運動到mn上一點p時的速度為v0，方向指向兩電荷連線的中點o。經(jīng)很短的時間，粒子速度為v，則有 avv0bv=v0cvv0d無法確定誤解一 選（b）。誤解二 選（d）。正確解答 選（c）。錯因分析與解題指導 這是涉及等量異號電荷電場的習題，要求對這個

5、電場有一定了解。圖2中虛線是在學生實驗中已認識的等勢線，其中的電荷連線中垂線mn比較特殊它的電勢值為零。帶箭頭的實線是電場的電場線，注意電場線處處與等勢線互相垂直誤解一 之選（b），是認為帶電粒子沿等勢線mn運動，則電場力不做功，故速度不變。但實際上在帶電粒子到達p點時，因p處場強 e的方向垂直mn，則粒子受的 電場力必與v0夾成角度，故帶電粒子將作曲線運動而偏離等勢線mn。于是電場力要對粒子做功。且不管粒子帶什么電，它總是朝電場力那個方向偏移，所以電場力總是作正功。這樣，帶電粒子的電勢能減小因而動能增加。誤解二 顯然是沒有能夠分析到這個層次，覺得題中電場方向未定，帶電粒子的電性也未定，電場力

6、作正功還是負功無法確定，所以速度變化無法確定?！纠?】 圖中ab、c三點都在勻強電場中，已知acbc，abc=60°，bc=20cm把一個電量q=10-5c的正電荷從a移到b，電場力做功為零；從b移到c，電場力做功為1.73×10-3j，則該勻強電場的場強大小和方向是 a865vm，垂直ac向左b865vm，垂直 ac向右c1000vm，垂直 ab斜向上d1000vm，垂直 ab斜向下分析 把電荷從a移到b，電場力不做功，說明a 、b兩點必位于同一個等勢面上題中指明勻強電場，等勢面應(yīng)為平面且場強方向應(yīng)垂直等勢面，可見，a、b不正確，可先排除根據(jù)電荷從b移到c的做功情況，得b

7、、c兩點電勢差即b點電勢比c點低173v，因此，場強方向必垂直ab斜向下，其大小答 d【例5】 如圖1所示，地面上方有勻強電場，取場中一點o為圓心在豎直面內(nèi)作半徑r=0.1m的圓，圓平面與電場方向平行。在o點固定電量q=5×10-4c的負點電荷，將質(zhì)量為m=3g，電量q=2×10-10c的帶電小球放在圓周上的a點時，它恰好靜止。若讓帶電小球從a點緩慢移至圓周最高點b時，外力需做多少功？誤解 由題意可知，小球在a點時受重力mg、庫侖力f、勻強電場的電場力qe而平衡（圖2）。從ab緩慢移動含義是ek= 0。設(shè)所加外力做的功是w外，由w=ek，得w外=mgrfrqecorqesi

8、nr=0qecos=mg，qesin=fw外=0正確解答 小球受mg、f、 qe三力而平衡時（參看圖2），應(yīng)有a、b都在點電荷q的電場的等勢線上，小球從ab時庫侖力f做功為零。設(shè)所加外力做的功為w外，由w=ek 得w外mgr+qecosrqesinr=0代入數(shù)據(jù)得w外=9×10-3j錯因分析與解題指導 在本題中，加在小球上的外力及小球移動的路徑均屬不明，不能從 w=fs去求外力做的功。誤解 能想到從動能定理入手求解，并注意到題意隱含動能不變這個條件，都是正確的。但誤解先是由于知識的缺陷，不知道a、b兩點在電荷q的電場的同一條等勢線上，電荷從ab庫侖力做的功應(yīng)為零。然后，為了求庫侖力的功，用了勻強電場中電場力的功的算法（w=fr），殊不知在小