可化為一元二次方程的分式方程

1、1 1. .解分式方程基本思想是：解分式方程基本思想是：2 2. . 解分式方程的一般步驟：解分式方程的一般步驟：把分式方程把分式方程“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”為整式方程為整式方程(1)(1)把方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化成整式方程；把方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化成整式方程；(2)(2)解這個(gè)整式方程；解這個(gè)整式方程；(3)(3)檢驗(yàn)檢驗(yàn)：把整式方程的根代入：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，若使最簡(jiǎn)公分母，若使最簡(jiǎn)公分母值為值為0 0，則這個(gè)根是原方程的增根，必須舍去，則這個(gè)根是原方程的增根，必須舍去. .1.1.解分式方程：解分式方程：301202150 xx解：方程兩邊同乘以解：方程兩邊同乘以x

2、(x+2)x(x+2)， 得得: 150 x+120(x+2)=30 x(x+2): 150 x+120(x+2)=30 x(x+2) 整理得整理得: : x x2 2-7x-8=0-7x-8=0 解得：解得： x x1 1=8=8，x x2 2=-1=-1檢驗(yàn)：把檢驗(yàn)：把x=8x=8，x=-1x=-1分別帶入分別帶入x(x+2)x(x+2)都不等于都不等于0 0 所以：所以：x x1 1=8=8，x x2 2=-1=-1都是原方程的根都是原方程的根xx118xx2.解分式方程解分式方程： = 2解： 設(shè) =y，那么 = ,所以，原方程變?yōu)椋簓- =2,則 y2-2y-8=0, 解得：y1=4

3、 y2 =-2,當(dāng)y1=4 時(shí)， =4， 得 x1=當(dāng)y2 =-2時(shí), =-2， 得 x2 =-經(jīng)檢驗(yàn)：x1= x2 =- 是原方程的解所以：原方程的解是： x1= x2 =- xx11xxy1y8xx131x一想什么是換元法？想一想什么是換元法？如何用換元法解分式方程？如何用換元法解分式方程？ 在解分式方程時(shí)，首先應(yīng)從整體上去觀察、分析方在解分式方程時(shí)，首先應(yīng)從整體上去觀察、分析方程的特點(diǎn)，然后確定解題的方案。如果是一個(gè)較復(fù)雜的程的特點(diǎn)，然后確定解題的方案。如果是一個(gè)較復(fù)雜的方程，而方程中的分式又有一定特點(diǎn)，那么就可以用設(shè)方程，而方程中的分式又有一定特點(diǎn)，那么就可以

4、用設(shè)輔助元的方法，把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的方程，再解這個(gè)輔助元的方法，把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的方程，再解這個(gè)方程，這種方法在以前已學(xué)過(guò)，稱為方程，這種方法在以前已學(xué)過(guò)，稱為換元法換元法。換元。換元法是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，它具有化難為易，化繁為法是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，它具有化難為易，化繁為簡(jiǎn)之效。簡(jiǎn)之效。換元法的常見(jiàn)基本類型是：倒數(shù)型和平方型換元法的常見(jiàn)基本類型是：倒數(shù)型和平方型 用換元法解分式方程的具體步驟是：用換元法解分式方程的具體步驟是：(1)觀察、分析方程的特點(diǎn)，探索換元的途徑；觀察、分析方程的特點(diǎn)，探索換元的途徑；(2)設(shè)輔助未知數(shù)；設(shè)輔助未知數(shù)；(3)用輔助未知數(shù)的代數(shù)式表示原方程中另外

5、含有未知數(shù)的式子，用輔助未知數(shù)的代數(shù)式表示原方程中另外含有未知數(shù)的式子，把原方程化為只含有輔助未知數(shù)的方程；把原方程化為只含有輔助未知數(shù)的方程；(4)解含有輔助未知數(shù)的方程，求出輔助未知數(shù)的值；解含有輔助未知數(shù)的方程，求出輔助未知數(shù)的值；(5)把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)輔助未知數(shù)的方程，求出原未把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)輔助未知數(shù)的方程，求出原未知數(shù)的值；知數(shù)的值；(6)驗(yàn)根，作答驗(yàn)根，作答練習(xí)：練習(xí)：用換元法把原方程可化為關(guān)于用換元法把原方程可化為關(guān)于y y 的方程的方程(1)(2)(3) x2+4x-(4) x2+ -2(x+ )=130615)1(2xxxx2121222xxxx 21442

6、 xx 21xx1解： 設(shè)元 轉(zhuǎn)化 新方程(1)設(shè)(2)設(shè)(3)設(shè)x2+4x=y 214yyxx1y2-5y-6=0.yxx122y+y1=-2y+ (4)設(shè)x+ =y y2- 2-2y=13x13 32 2x xx x2 2x x2 2x x2 22 2 1.(2004年年河北省河北省)用換元法解方程用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)時(shí)，如果設(shè) ，那么原方程可化為關(guān)于，那么原方程可化為關(guān)于y的的一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是 。x x2 2x xy y2 2 2320yy 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練2.解方程解方程（1）（2） - =21132xx13) 1( 32xx0615)1(2xxxx

7、歸納結(jié)論 本課主要研究如何解可化為一元二次方程的分式方程。1、解分式方程的實(shí)質(zhì)是一個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程，體現(xiàn)了化未知為已知的數(shù)學(xué)思想方法。(1)一般的分式方程可以直接通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程 去分母 (2)某些較復(fù)雜的并有一定特點(diǎn)的分式方程可以利用換元法先轉(zhuǎn)化成一個(gè)某些較復(fù)雜的并有一定特點(diǎn)的分式方程可以利用換元法先轉(zhuǎn)化成一個(gè)較為簡(jiǎn)單的方程，再解方程較為簡(jiǎn)單的方程，再解方程 換元換元 (3)有理方程有理方程分式方程一元一次方程或一元二次方程程 某些較復(fù)雜的分式方程較簡(jiǎn)單的方程分式方程換元化去分母轉(zhuǎn)一元高次方程轉(zhuǎn)化一元二次方程一元一次方程整式方程)2() 1 (2、轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵：一是求出分式方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，化分式方程為整式方程；二是根據(jù)分式方程自身的“式結(jié)構(gòu)”特點(diǎn)巧妙換元，實(shí)施轉(zhuǎn)化