工程光學(xué)筆記-吳世華

1、第一章：幾何光學(xué)基本定律與成像概念1. 費(fèi)馬原理（最短光程原理 ） 光程：光線在介質(zhì)中傳播的幾何距離L與介質(zhì)折射率的乘積。等價(jià)于相同時(shí)間內(nèi)光在真空傳播的距離L0。若介質(zhì)折射率是空間坐標(biāo)的函數(shù) ，從A點(diǎn)到B點(diǎn)光線可能為任意曲線，此時(shí)方程積分與路徑有關(guān)，且光程是折射率函數(shù)的函數(shù) 2. 費(fèi)馬原理：光線從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)，其光程為極值（極大、極小、常量）。兩點(diǎn)間光線的實(shí)際路徑是其光程為平穩(wěn)的路徑。平穩(wěn)：在某處平穩(wěn)，指它的一階微分dy=0在這里可以有極小值或極大值。對(duì)路徑的無窮小變化，其光程變化MNPABCR3. 設(shè)有一凹面鏡M。A和B是與軸PC等距的兩點(diǎn)。直線AB通過曲率中心并與軸垂直。試證明經(jīng)P點(diǎn)一

2、次反射后從A到達(dá)B的光線，其光程比鄰近的任何光程都長(zhǎng)。證明：設(shè)P為頂點(diǎn),經(jīng)P點(diǎn)反射的光路光程為現(xiàn)通過P點(diǎn)，并以A和B為焦點(diǎn)作一橢圓N。設(shè)Q為M上除P點(diǎn)外的任意一點(diǎn),則經(jīng)Q反射的光程Q延長(zhǎng)AQ交N于R點(diǎn),并連接RB。由于橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)間線段長(zhǎng)度之和為定值,即總有AP+PB=AR+RB,因此有，根據(jù)費(fèi)馬原理，APB為實(shí)際反射光路,且光程為極大值。證畢。4. 光程恒定的情況：考察內(nèi)表面反射的橢圓反射器。設(shè)A和B為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),試證明光線經(jīng)單次反射,從A到B傳播,其光程是一個(gè)不隨反射點(diǎn)位置而變化的穩(wěn)定值。ABOPQ證明：由于橢圓具有這樣的特性：橢圓表面上的任何一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)間線段長(zhǎng)度之和為定值，即

3、總有AP+PB=AQ+QB成立。由此可見，從焦點(diǎn)A發(fā)出的光線經(jīng)一次反射后通過焦點(diǎn)B的諸光線具有相同的光程長(zhǎng)。根據(jù)費(fèi)馬原理，經(jīng)表面任意一點(diǎn)反射的光路都是可能的,且光程為穩(wěn)定值。此外，借助解析幾何可以證明，任何光線從一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)表面上任何一點(diǎn)反射后必通過另一個(gè)焦點(diǎn)，其條件是入射角等于反射角。5. 馬呂斯定律：光線束在各向同性的均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，始終保持著與波面的正交性，并且入射波面與出射波面對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的光程均為定值。6. 完善像點(diǎn)：若物點(diǎn)發(fā)出的一束同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后仍為同心光束，則該同心光束的中心即為物點(diǎn)的完善像點(diǎn)。完善成像的充要條件: 表述一：入射光是同心光束時(shí)，出射光也是同心光束。表述

4、二：入射波面是球面波時(shí)，出射波面也是球面波。表述三：物點(diǎn)與像點(diǎn)之間任意兩條光路的光程相等，即 7. 單個(gè)折射球面的光路計(jì)算問題：球心 C入射光 AE法線EC折射光 EA'入射角I折射角I光軸AC球面頂點(diǎn)O光線矢高h(yuǎn)子午面：包含物點(diǎn)和光軸的平面。物(像)方截距 L(L)：頂點(diǎn)到物(像)點(diǎn)的距離 物(像)方孔徑角U(U ):入(折)射光線與光軸的夾角光線坐標(biāo)：在子午面內(nèi)，由截距和孔徑角完全確定，既可用坐標(biāo)(L, U)表示 L、U 兩量唯一地確定了一條光線在子午面內(nèi)的位置。實(shí)際光線的光路計(jì)算:四個(gè)公式. 8. 近軸光路計(jì)算: 傍軸近似近軸(傍軸)區(qū)：當(dāng)U角很小(指絕對(duì)值很小)時(shí)，光線所處的很

5、靠近光軸的區(qū)域 近軸(傍軸)光線：限制在近軸區(qū)內(nèi)的光線 在傍軸近似下，相應(yīng)的I、I、U等都比較小，可用弧度值近似替代正弦值： 于是 此時(shí)式變?yōu)椋汉苋菀浊蟮孟穹阶鴺?biāo):說明：v 同心光束：在近軸區(qū)，l¢只是l的函數(shù)，不隨孔徑u的變化而變化;v 軸上物點(diǎn)在近軸區(qū)成完善像，這個(gè)像點(diǎn)稱高斯像點(diǎn)。v 高斯像面：通過高斯像點(diǎn)且垂直于光軸的平面稱為高斯像面；v 共軛點(diǎn)：諸如上面提到的一對(duì)構(gòu)成物象關(guān)系的點(diǎn)稱為共軛點(diǎn) 此外，在傍軸近似下，光線矢高等于:結(jié)合(1-5)式，可得代入折射定律 ni=n¢i¢，整理變形可得如下關(guān)系： 式中Q稱為阿貝不變量，對(duì)于單個(gè)折射球面物空間與像空間的Q相

6、等；式表明了物、像孔徑角的關(guān)系；式表明了物、像位置關(guān)系 9. 習(xí)題：利用費(fèi)馬原理推導(dǎo)傍軸條件下單球面折射成像的物像距關(guān)系D解:設(shè)OD=d, 則光線矢高為由幾何關(guān)系可得入射光線和折射光線幾何長(zhǎng)度,考慮符號(hào)規(guī)則, 經(jīng)E點(diǎn)折射的光程為在傍軸近似下, d<<l, l'和 r, 進(jìn)行泰勒展開并略去二階無窮小量,有由物象之間的等光程性, 有 成立, 即得到物像距公式, 且像點(diǎn)位置L'與d無關(guān), 這表明物點(diǎn)A在傍軸條件下完善成像于像點(diǎn)A'. 10. 折射球面成像B-lrl'AABy-y'EOCnn'-uu'hl 垂軸放大率：幾 點(diǎn) 結(jié) 論:

7、(1) b僅取決于共軛面位置；在一對(duì)共軛面上,像與物是相似的；(2)½b½>1 ½Þy'½>½y½ Þ放大像；反之, ½b½<1 Þ縮小像；關(guān)系(3) b>0 Þ y'與y同號(hào)Þ成正像;反之，b<0 Þ 成倒像；(4) b>0Þ l與l同號(hào)Þ物像虛實(shí)相反;反之，b<0Þ虛實(shí)相同；(5) b=0 Þ l¥® Þ 無窮遠(yuǎn)物將成像于一點(diǎn)

8、;(6) b=1, n=n Þ無折射面, l'=l Þ不成像.l 軸向放大率三者關(guān)系結(jié)論: (1)折射球面的a 恒為正數(shù)Þ物、像點(diǎn)沿軸同向移動(dòng)； (2) 軸向放大率與垂軸放大率不等b¹a空間物體成像要變形。l 角向放大率：結(jié)論：只與共軛點(diǎn)的位置有關(guān)，與光線孔徑角無關(guān)。11. 拉赫不變量-J：由垂軸放大率公式可導(dǎo)出如下不變量:12. 反射球面成像：由于反射可看作折射的特例，因此，只需令n=-n，即可由折射球面成像的結(jié)論推導(dǎo)出球面反射鏡(球面鏡)的成像特性。1. 物像位置關(guān)系：作代換n=-n r >0 Þ 凸面鏡 r <0 &#

9、222; 凹面鏡COyy'-lrl'成像關(guān)系如圖yy'-l-l'-rCO2. 成像放大率: 作代換n=-n說明:(1)反射球面的a 恒為負(fù)數(shù)Þ物、像點(diǎn)沿軸反向移動(dòng)；(2)物點(diǎn)位于球面鏡球心,即 l=r 時(shí), l=r,且 b=a=-1, g=1. 此時(shí)球面鏡成倒像; 反射與入射光線孔徑角相等,故過球心的光線沿原路返回,仍會(huì)聚于球心.因此,球面鏡對(duì)于球心是等光程面,成完善像.13. 共軸球面系統(tǒng)成像1.共軸光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)共軸光學(xué)系統(tǒng)由k個(gè)球面組成,則系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由基本參數(shù)(ni,ri,di)確定:di-1ni-1nini+1ri-1li-1(1) 各面間

10、的介質(zhì)折射率n1, n2,n3,nk,nk+1;(2) 各球面的曲率半徑r1,r2,r3,rk;(3) 相鄰球面頂點(diǎn)間的距離d1,d2,d3,.dk-1.2.過渡公式: 各球面對(duì)應(yīng)的物像空間的參數(shù)關(guān)系：第k-1面的像空間就是第k面的物空間,故結(jié)構(gòu)參數(shù)的過渡公式系統(tǒng)的拉赫不變量 J =不僅對(duì)單折射面的物像空間，而且對(duì)整個(gè)系統(tǒng)都是不變量。3.成像放大率: 利用結(jié)構(gòu)參數(shù)的過渡公式,很容易證明系統(tǒng)的放大率為各面放大率之積,即 三個(gè)放大率間的關(guān)系仍有第二章 理想光學(xué)系統(tǒng)14. 理想光學(xué)系統(tǒng)：把光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成完善像的理論推廣到任意大的空間、以任意寬的光束都成完善像的光學(xué)系統(tǒng)。15. 像方主點(diǎn)、主平面、

11、像方焦距16. 物方主平面與像方主平面間的關(guān)系：FhQHQHF hQH 與 QH為共軛面17. 求物鏡像方焦距、像方焦點(diǎn)、像方主點(diǎn)：起始坐標(biāo)用六次近軸光線的光路計(jì)算公式和過渡公式求像距和傾角18. 解析法求像 ：沿軸線段以光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)為起算原點(diǎn)由BAFFHM, BAF NHF得牛頓公式：可以推出高斯公式：特例：物像空間介質(zhì)相同19. 理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系 共軸球面系統(tǒng) 的拉赫公式：近軸區(qū)近軸小角度:20. 光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)（基點(diǎn)）：角放大率等于+1的一對(duì)共軛點(diǎn) 物理意義：過節(jié)點(diǎn)的入射光線經(jīng)系統(tǒng)后出射方向不改變。 特例：n=n'n=n'：節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)重合21. 小結(jié)1）牛頓公式：2）高斯公式： 系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系： 物像空間介質(zhì)相同：22. 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率1、軸向放大率 1）移動(dòng)微量距離2）移動(dòng)有限的距離 2、角放大率