中考復(fù)習(xí)第23講矩形菱形正方形含答案MicrosoftW

1、第二節(jié) 矩形、菱形、正方形【回顧與思考】【例題經(jīng)典】會(huì)用“階梯型”思路判定特殊平行四邊形例1（2005年黃岡市）如圖，在rtabc中，acb=90°，bac=60°，de垂直平分bc，垂足為d，交ab于點(diǎn)e，又點(diǎn)f在de的延長(zhǎng)線上，且af=ce求證：四邊形acef為菱形 【分析】欲證四邊形acef為菱形，可先證四邊形acef為平行四邊形，然后再證acef為菱形，當(dāng)然，也可證四條邊相等，直接證四邊形為菱形矩形、菱形的綜合應(yīng)用例2（2006年青島市）如圖，在abcd中，e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn)，bd是對(duì)角線，agdb交cb的延長(zhǎng)線于g（1）求證：adecbf；（2）若四邊

2、形bedf是菱形，則四邊形agbd是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論 【解析】（1）四邊形abcd是平行四邊形 1=c，ad=cb，ab=cd 點(diǎn)e、f分別是ab、cd的中點(diǎn)， ae=ab，cf=cd ae=cf adecbf （2）當(dāng)四邊形bedf是菱形時(shí)，四邊形agbd是矩形 四邊形abcd是平行四邊形， adbc agbd， 四邊形agbd是平行四邊形 四邊形bedf是菱形， de=be ae=be， ae=be=de 1=2，3=4 1+2+3+4=180°， 22+23=180° 2+3=90° 即adb=90°， 四邊形agbd是矩形會(huì)解決與特

3、殊平行四邊形有關(guān)的動(dòng)手操作問題例3（2005年吉林?。┤鐖D，在矩形紙片abcd中，ab=3，bc=6，沿ef折疊后，點(diǎn)c落在ab邊上的點(diǎn)p處，點(diǎn)d落在點(diǎn)q處，ad與pq相交于點(diǎn)h，bpe=30° （1）求be、qf的長(zhǎng)（2）求四邊形pefh的面積 【分析】折疊型試題是近年中考試題的熱點(diǎn)，要想解好此類題，考生必須有想像力，抓住折疊的角與邊不發(fā)生變化，必要時(shí)需要考生剪一個(gè)四邊形實(shí)際折疊一下幫助理解【考點(diǎn)精練】一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1如圖1，在菱形abcd中，已知ab=10，ac=16，那么菱形abcd的面積為_2（2006年黃岡市）如圖2,將邊長(zhǎng)為8cm的正方形abcd的四邊沿直線l向右滾動(dòng)（不滑

4、動(dòng)），當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)a所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是_cm (1) (2) (3)3用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形；一定可以拼成的是_（只填序號(hào)）4如圖3，點(diǎn)e、f是菱形abcd的邊bc、cd上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不得另外添加輔助線和字母），使ae=af，你添加的條件是_5（2006年煙臺(tái)市）如圖4,先將一矩形abcd置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)a與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊ab、ad分別落在x軸、y軸上（如圖所示），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°（如圖所示），若ab=4，bc=3，則圖和圖中，點(diǎn)b的坐標(biāo)為_

5、，點(diǎn)c的坐標(biāo)為_ (4) (4) (5) (6)6（2006年廣安市）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ） a對(duì)角線相等 b對(duì)角線互相垂直平分 c對(duì)角線平分一組對(duì)角 d四條邊相等7如圖5，在菱形abcd中，e、f分別是ab，ac的中點(diǎn)，如果ef=2，那么菱形abcd的周長(zhǎng)是（ ） a4 b8 c12 d168（2006年江陰市）已知如圖6，則不含陰影部分的矩形的個(gè)數(shù)是（ ） a15 b24 c25 d169（2006年濰坊市）如圖7，邊長(zhǎng)為1的正方形abcd繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形abcd，圖中陰影部分的面積為（ ）a b c1- d1- (7) (8)10（2006年淄博

6、市）將一矩形紙片按如圖8方式折疊，bc、bd為折痕，折疊后ab與eb在同一條直線上，則cbd的度數(shù)（ ） a大于90° b等于90° c小于90° d不能確定二、能力提升11如圖，矩形abcd中，m是ad的中點(diǎn) （1）求證：abmdcm；（2）請(qǐng)你探索，當(dāng)矩形abcd的一組鄰邊滿足何種數(shù)量關(guān)系時(shí)，有bmcm成立，說明你的理由12（2006年泉州市）如圖，在矩形abcd中，e、f分別是bc、ad上的點(diǎn)，且be=df求證：abecdf13（2006年滬州市）如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)e是bc上一點(diǎn)，ae=ad，dfae，垂足為f線段df與圖中哪一條線段相等？先將你的猜

7、想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明即df=_（寫出一線段即可）14已知：如圖，平行四邊形abcd的對(duì)角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別相交于e、f，求證：四邊形afce是菱形三、應(yīng)用與探究15（2006年河南?。┤鐖D，在abc中，acb=90°，ac=2，bc=3d是bc邊上一點(diǎn)，直線debc于d，交ab于e，cfab交直線df于f設(shè)cd=x （1）當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形eacf是菱形？請(qǐng)說明理由； （2）當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形eacd的面積等于2？答案：例題經(jīng)典 例3（1）be=2，qf=1 （2）7考點(diǎn)精練 196 216+16 3 4bae=daf（答案不唯一） 5b

8、（4，0），（2，2），c（4，3），（） 6a 7d 8c 9c 10b 11（1）略 （2）ab=ad時(shí)，bmcm 12根據(jù)sas證abecdf 13df=dc證略 14證aoecof即得aefc四邊形afce是平行四邊形又acef，四邊形afce是菱形 15解：（1）acb=90°，acbc又debc，efac又aecf，四邊形eacf是平行四邊形當(dāng)cf=ac時(shí)，四邊形acfe是菱形此時(shí)，cf=ac=2，bd=3-x，tanb=，ed=bd·tanb=（3-x），df=ef-ed=2-（3-x）=x在rtcdf中，cd2+df2=cf2，x2+（x）2=22，x=±（負(fù)值不合題意，舍去），即當(dāng)x=時(shí)，四邊形acfe是菱形 （2）由已知得，四邊形eacd是直角梯形，s梯形eacd=×（4-x）