晶胞知識介紹

1、1第五章 晶體結(jié)構(gòu)5 . 3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論 掌握密堆積原理，金屬晶體的掌握密堆積原理，金屬晶體的堆積型式和金屬堆積型式和金屬原子半徑原子半徑的計(jì)算。的計(jì)算。 密堆積原理，金屬晶體的結(jié)構(gòu)及金屬鍵的本質(zhì)。密堆積原理，金屬晶體的結(jié)構(gòu)及金屬鍵的本質(zhì)。 金屬鍵的本質(zhì)。金屬鍵的本質(zhì)。25-35-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論一、晶體結(jié)構(gòu)的密堆積原理一、晶體結(jié)構(gòu)的密堆積原理1、密堆積原理、密堆積原理金屬晶體金屬晶體金屬鍵金屬鍵離子晶體離子晶體離子鍵離子鍵分子晶體分子晶體范德華力范德華力原子晶體原子晶體共價鍵共價鍵混合型晶體混合型晶體共價鍵

2、和范德華力共價鍵和范德華力晶體分類：晶體分類：原子、離子、分子的排布總是趨向于配位原子、離子、分子的排布總是趨向于配位數(shù)高，空間利用率大的緊密堆積結(jié)構(gòu)方式，最緊密的堆數(shù)高，空間利用率大的緊密堆積結(jié)構(gòu)方式，最緊密的堆積往往是最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。積往往是最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。3金屬晶體金屬晶體離子晶體離子晶體空間利用率空間利用率% 晶晶胞胞球球vvnn 晶胞內(nèi)圓球的數(shù)目晶胞內(nèi)圓球的數(shù)目有限的原子、離子或分子盡量占取較小的空有限的原子、離子或分子盡量占取較小的空 間的堆積。間的堆積。一個球周圍最鄰近的圓球的數(shù)目。一個球周圍最鄰近的圓球的數(shù)目。5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論

3、等徑圓球的堆積模型等徑圓球的堆積模型不等徑圓球的堆積模型不等徑圓球的堆積模型單位體積空間中圓球所占體積百分?jǐn)?shù)。單位體積空間中圓球所占體積百分?jǐn)?shù)。42、等徑球的密堆積、等徑球的密堆積面心立方最密堆積（面心立方最密堆積（a1）六方最密堆積（六方最密堆積（ a3 ）體心立方密堆積（體心立方密堆積（ a2 ）金剛石型堆積（金剛石型堆積（ a4 ）堆積型式堆積型式 a1和和 a3 型堆積型堆積等徑圓球沿一維方向排列的唯一一種排列方式。等徑圓球沿一維方向排列的唯一一種排列方式。5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論5a等徑圓球沿二維方向伸展的唯一一種排列方式?？傻葟綀A球沿

4、二維方向伸展的唯一一種排列方式。可抽象成平面點(diǎn)陣。抽象成平面點(diǎn)陣。 將第二層球坐落在第一層球一半的將第二層球坐落在第一層球一半的空隙上，就空隙上，就得到密置雙層的唯一一種排列方式。得到密置雙層的唯一一種排列方式。5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論6四個球圍成的空隙叫四面體空隙。四個球圍成的空隙叫四面體空隙。六個球圍成的空隙叫八面體空隙。六個球圍成的空隙叫八面體空隙。4個個 四面體空隙四面體空隙3個個 八面體空隙八面體空隙5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論7第三層球放在第二層球的空隙上有兩種方式第三層球放在第二層球的空隙

5、上有兩種方式重復(fù)重復(fù)abc的堆積叫的堆積叫a1堆積，重復(fù)單位堆積，重復(fù)單位abc。5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論8重復(fù)重復(fù)ab的堆積叫的堆積叫a3堆積，重復(fù)單位堆積，重復(fù)單位ab。5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論9抽出立方面心晶胞，又叫面心立方最密堆積抽出立方面心晶胞，又叫面心立方最密堆積(cubic closest packing)簡寫為簡寫為ccp 。),(),(),(),( 5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論xyz10配位數(shù)：配位數(shù)：125-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)

6、構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論11設(shè)：晶胞中球半徑為設(shè)：晶胞中球半徑為r， 晶胞參數(shù)為晶胞參數(shù)為aa ar % 晶晶胞胞球球vv ar%.% ar 4r5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論12a1堆積中堆積中, 球數(shù)球數(shù) : 八面體空隙八面體空隙 : 四面體空隙四面體空隙8個四面體空隙，個四面體空隙，6個八面體空隙。個八面體空隙。紫球周圍：紫球周圍：紫球分?jǐn)偟剑鹤锨蚍謹(jǐn)偟剑核拿骟w空隙中，每個球占四面體空隙中，每個球占1/4個空隙。個空隙。八面體空隙中，每個球占八面體空隙中，每個球占1/6個空隙。個空隙。 四面體空隙四面體空隙 八面體空隙八面體空隙5

7、-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論13a1中中, 晶胞中有晶胞中有4個球個球, 4個八面體空隙個八面體空隙, 8個四面體空隙個四面體空隙八面體空隙的坐標(biāo)：八面體空隙的坐標(biāo)：),();,();,();,( 四面體空隙的坐標(biāo)：四面體空隙的坐標(biāo)：),)(,)(,)(,( ),)(,)(,)(,( 5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論14抽出六方晶胞，又叫六方最密堆積抽出六方晶胞，又叫六方最密堆積(hexagonal closest packing)簡寫為簡寫為hcp 。 晶胞內(nèi)含有個球。晶胞內(nèi)含有個球。),(),( 分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：分

8、數(shù)坐標(biāo)：),( orxyz5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論120015配位數(shù)：配位數(shù)： 12個球?yàn)槎椎韧c(diǎn)個球?yàn)槎椎韧c(diǎn)5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論16設(shè)：球半徑：設(shè)：球半徑：r， 晶胞參數(shù)：晶胞參數(shù)：arba 空間利用率：空間利用率： % 晶晶胞胞球球vvac .2rbcaa2r%. ar %. 5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論17八面體空隙的坐標(biāo)：八面體空隙的坐標(biāo)：),)(,( 5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論),)(,(

9、四面體空隙的坐標(biāo)：四面體空隙的坐標(biāo)：),)(,( xyz185-35-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論習(xí)題：試從密置層的結(jié)構(gòu)、堆積型式、晶胞、密置層習(xí)題：試從密置層的結(jié)構(gòu)、堆積型式、晶胞、密置層方向、配位數(shù)、堆積系數(shù)、空隙形式和數(shù)目等比較方向、配位數(shù)、堆積系數(shù)、空隙形式和數(shù)目等比較a1和和a3兩種結(jié)構(gòu)的異同。兩種結(jié)構(gòu)的異同。 19 體心立方密堆積體心立方密堆積a2和金剛石型堆積和金剛石型堆積a4晶胞中含兩個球，晶胞中含兩個球，分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：),(),( 一套等同點(diǎn)，一套等同點(diǎn)，又叫體心立方密堆積（，又叫體心立方密堆積（body cubic packing）簡寫為

10、：）簡寫為：bcpa2堆積：堆積：5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論20%.% arvv 晶晶胞胞球球空間利用率：空間利用率： arar , ( (又叫金剛石型堆積又叫金剛石型堆積) )不是密堆積不是密堆積體心立方堆積中的空隙體心立方堆積中的空隙5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論4r21晶胞中含有晶胞中含有8個球，個球，),(),(),(),( ),)(,)(,)(,( ),)(,)(,)(,( 或或兩套等同點(diǎn)，兩套等同點(diǎn)，分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分?jǐn)?shù)坐標(biāo):5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論22a

11、rar ,% 晶晶胞胞球球vv%.%)( aa 總結(jié)：總結(jié)：5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論23二、金屬晶體的堆積型式和金屬的原子半徑二、金屬晶體的堆積型式和金屬的原子半徑 絕大多數(shù)金屬單質(zhì)都是絕大多數(shù)金屬單質(zhì)都是a1，a2，a3型，少數(shù)金屬單型，少數(shù)金屬單質(zhì)具有質(zhì)具有a4型型(如如:si,ge,sn)或其它特殊結(jié)構(gòu)型式或其它特殊結(jié)構(gòu)型式(mn-x)。1、金屬晶體的堆積型式（、金屬晶體的堆積型式（p524表表5-3.2）2、金屬原子半徑、金屬原子半徑如：立方如：立方f點(diǎn)點(diǎn)陣陣ar ar 立方立方i點(diǎn)陣點(diǎn)陣ar ar 5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能

12、帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論24 同一種金屬元素，在不同結(jié)構(gòu)型式中金屬的原同一種金屬元素，在不同結(jié)構(gòu)型式中金屬的原子半徑不同。子半徑不同。 aaarrr或或%配位數(shù)配位數(shù) 12 8 6 4 2 1原子半徑相對值原子半徑相對值 1.00 0.97 0.96 0.88 0.81 0.72p524表表53.2中金屬原子半徑已折合成配位數(shù)為中金屬原子半徑已折合成配位數(shù)為12a2型是型是a1 或或a3型的型的97%5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論25例例1：金屬：金屬pt為為a1型結(jié)構(gòu)，立方晶胞參數(shù)型結(jié)構(gòu)，立方晶胞參數(shù)a=392.3pm, pt的相對原子質(zhì)量

13、為的相對原子質(zhì)量為195，試求，試求pt的密度和原子半徑。的密度和原子半徑。解：解： a1型型 立方面心晶胞立方面心晶胞ar pmar . anmnvnmvwapat晶晶胞胞晶晶胞胞 )/(.).(. cmg5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論26例例2：灰錫為金剛石型結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)：灰錫為金剛石型結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù) a=648.9pm。寫出晶胞中寫出晶胞中8 8個個sn原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)計(jì)算計(jì)算sn原子原子的的半的的半徑徑 求求:sn的相對原子質(zhì)量的相對原子質(zhì)量白白sn屬四方晶系屬四方晶系a=583.2pm, c=318.1pm,晶胞中含晶胞中含4個

14、個 sn原子，計(jì)算說明由白原子，計(jì)算說明由白sn變?yōu)榛易優(yōu)榛襰n體積是膨脹了，還體積是膨脹了，還是收縮了。是收縮了。白白sn中中sn-sn間最短距離為間最短距離為302.2pm，試對比灰，試對比灰sn數(shù)數(shù)據(jù)，估計(jì)哪種據(jù)，估計(jì)哪種sn的配位數(shù)高。的配位數(shù)高。 cmgsn.灰灰 解：解：),(),(),(),(),( ,),(),(),( 5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論27a4型結(jié)構(gòu)中型結(jié)構(gòu)中ar )(.pmar anmnvnmasna晶晶胞胞 )/(.molgnamasn 白白sn中中).(.)( cmgcanmnvnmasnasn晶胞晶胞白白 白白sn

15、灰灰sn 密度由密度由7.26 5.75 體積增大了。體積增大了。 誰的間距大誰的間距大(半徑大半徑大), 誰的配位數(shù)高。誰的配位數(shù)高。pmdsnsn .白白白白sn中原子的配位數(shù)高中原子的配位數(shù)高pmrdsnsnsn 灰灰灰灰灰灰sn中中白白sn灰灰snt13.20c5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論28例例3、有一黃銅合金含、有一黃銅合金含cu，zn的質(zhì)量分?jǐn)?shù)依次為的質(zhì)量分?jǐn)?shù)依次為75%，25%，晶體的密度為，晶體的密度為8.5gcm-3。晶體屬立方。晶體屬立方f點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，晶胞中含晶胞中含4個原子。個原子。cu和和zn的相對原子質(zhì)量分別為的相

16、對原子質(zhì)量分別為: 63.5，65.4。（a）求算）求算cu和和zn所占原子百分?jǐn)?shù)所占原子百分?jǐn)?shù)（b）每個晶胞中含合金的質(zhì)量是多少克？）每個晶胞中含合金的質(zhì)量是多少克？（c）晶胞體積多大）晶胞體積多大?（d）統(tǒng)計(jì)原子的原子半徑是多大？）統(tǒng)計(jì)原子的原子半徑是多大？解：解：(a)設(shè)設(shè):合金中合金中cu的摩爾分?jǐn)?shù)為：的摩爾分?jǐn)?shù)為：x, 則則zn的摩爾分?jǐn)?shù)為：的摩爾分?jǐn)?shù)為：1x5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論29(b)每個晶胞中含合金的質(zhì)量是每個晶胞中含合金的質(zhì)量是:g .).(c) wv 晶胞中所含合金的質(zhì)量晶胞中所含合金的質(zhì)量)(. cmcmgg由題意知由題

17、意知: 63.5x : 65.4(1x)0.75 : 0.25 得：得：x=0.755, 1x=0.245黃銅合金中，黃銅合金中，cu和和zn的摩爾分?jǐn)?shù)分別為的摩爾分?jǐn)?shù)分別為75.5%,24.5%5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論30(d)由晶胞的體積可以求出晶胞參數(shù)：由晶胞的體積可以求出晶胞參數(shù)：該合金屬立方該合金屬立方f點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)pmcmva ).(pmpmar 5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論31異異: (1)a1: abc|abc|.堆積堆積 a3: ab|ab|.堆積堆積 (2)a1: 可取出面心立方

18、晶胞可取出面心立方晶胞 a3: 可取出六方晶胞可取出六方晶胞 (3)a1: 密置層為密置層為(111) a3: 密置層為密置層為(001)同同: (1)每一層都是密置層每一層都是密置層,由密置層作最密堆積由密置層作最密堆積 (2)配位數(shù)都為配位數(shù)都為12 (3)堆積系數(shù)都為堆積系數(shù)都為74.05% (4)晶胞中晶胞中, 球數(shù)球數(shù):八面體空隙數(shù)八面體空隙數(shù):四面體空隙數(shù)四面體空隙數(shù)=1:1:2 習(xí)題：習(xí)題：1、比較、比較a1和和a3這兩種結(jié)構(gòu)的異同這兩種結(jié)構(gòu)的異同(試從密置層試從密置層的結(jié)構(gòu)、堆積型式、晶胞、密置層方向、配位數(shù)、堆的結(jié)構(gòu)、堆積型式、晶胞、密置層方向、配位數(shù)、堆積系數(shù)、空隙形式和數(shù)

19、目等加以比較積系數(shù)、空隙形式和數(shù)目等加以比較)。 5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論32習(xí)題：習(xí)題：2 2、等徑圓球的六方最密堆積可劃分出六方晶胞，、等徑圓球的六方最密堆積可劃分出六方晶胞，晶胞中兩個原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：晶胞中兩個原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：（1 1）八面體空隙中心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為）八面體空隙中心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為 ， 。（2 2）四面體空隙中心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：）四面體空隙中心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為： ， ， ， ，),(),( 解：解：（1）),(),( ),)(,)(,(),( （2）5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論33習(xí)題：習(xí)題

20、：3、已知鎢屬立方晶系，其晶胞參數(shù)、已知鎢屬立方晶系，其晶胞參數(shù)a = 315.7pm，密度，密度= 1.9104kg/m3，分子量，分子量m = 183.92，由此可推測該晶體是：由此可推測該晶體是：(a) 立方立方p (b) 立方立方i (c) 立方立方f (d) 立方立方c習(xí)題：習(xí)題：4 、已知某金屬晶體的結(jié)構(gòu)屬、已知某金屬晶體的結(jié)構(gòu)屬a3型堆積，其原型堆積，其原子半徑為子半徑為r，則它的邊長，則它的邊長b，c等于：等于： rcrba,)( rcrbb,)( rcbc)( rcbd)(5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論34（2 2）六方最密堆積）六方

21、最密堆積（3 3）八面體空隙。）八面體空隙。例例5、cusn合金屬合金屬nias型結(jié)構(gòu)，六方晶胞參數(shù)型結(jié)構(gòu)，六方晶胞參數(shù)a=419.8pm,c=509.6pm ，晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：，晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：（1）計(jì)算）計(jì)算cu-cu間的最短距離間的最短距離（2）sn原子按什么型式堆積？原子按什么型式堆積？（3）cu原子周圍的原子圍成什么多面體空隙？原子周圍的原子圍成什么多面體空隙？),(),( sn),)(,( cu解解: (1)pmc .5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論35a與與r的關(guān)系的關(guān)系配配位位數(shù)數(shù)68.028222a3(ab,ab)4a1

22、(abc,abc)ar ),)(,(),)(,( ),(),)(,( or),)(,( );( acar .ar ar 8);( 112 74.054434.01a4a2堆積堆積方式方式點(diǎn)陣點(diǎn)陣型式型式立方立方f立方立方i六方六方簡單簡單立方立方f球數(shù)及坐標(biāo)球數(shù)及坐標(biāo)一個晶胞中一個晶胞中結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元數(shù)基元數(shù)空間空間利用利用率率(%)41274.0536表表53.2a3ga5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論37abogdxyegabcdof300yxabd abddg ocadgfg cosafgdf sinaaaof abeaboa )()()(,aabgbeegbeg中中a aac .),( e5-35-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論zca 38八面體空隙八面體空隙:四面體空隙四面體空隙:5-3 5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論39球數(shù)球數(shù) : 空隙空隙=1 : 2三個球圍成的空隙叫三個球圍成的空隙叫空隙?？障?。層中每個球都與六個球緊密接觸，層中每個球都與六個球緊密接觸，并形成六個并形成六個空隙