數(shù)學(xué)建模報(bào)告數(shù)學(xué)規(guī)劃求解模型過程[分析研究]

1、20 12 20 13 學(xué)年第 二 學(xué)期合肥學(xué)院數(shù)理系實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 數(shù)學(xué)模型 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目： 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型求解過程 實(shí)驗(yàn)類別：綜合性 設(shè)計(jì)性 驗(yàn)證性 專業(yè)班級： 10級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（1）班 姓 名： 汪 勤 學(xué) 號：1007021004實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 35#611 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 2013年4月25日 指導(dǎo)教師： 閆老師 成 績： 一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私饩€性規(guī)劃的基本內(nèi)容及求解的基本方法，學(xué)習(xí)MATLAB,LINDO,LINGO求解線性規(guī)劃命令，掌握用數(shù)學(xué)軟件包求解線性規(guī)劃問題;了解非線性規(guī)劃的基本內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)軟件包求解非線性規(guī)劃問題。二.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃問題一奶制品加工廠用牛奶生

2、產(chǎn)A1、A2兩種奶制品,1桶牛奶可以在設(shè)備甲上用12小時(shí)加工成3公斤A1,或者在設(shè)備乙上用8小時(shí)加工成4公斤A2。根據(jù)市場需求,生產(chǎn)的A1、A2能全部售出,且每公斤A1獲利24元每公斤A2獲利16元?，F(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng),每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí),并且設(shè)備甲每天至多能加工100公斤A1,設(shè)備乙的加工能力沒有限制。試為該廠制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃,使每天獲利最大,并進(jìn)一步討論以下3個(gè)附加問題：(1)若用35元可以購買到1桶牛奶，應(yīng)否作這項(xiàng)投資？若投資，每天最多購買多少桶牛奶？(2)若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間，付給臨時(shí)工人的工資最多是每小時(shí)幾元？(3)由于市場需求變化，每

3、公斤A1的獲利增加到30元，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？2、奶制品的生產(chǎn)銷售計(jì)劃問題第1題給出的A1，A2兩種奶制品的生產(chǎn)條件、利潤及工廠的“資源”限制全都不變。為增加工廠的獲利，開發(fā)了奶制品的深加工技術(shù)：用2小時(shí)和3元加工費(fèi)，可將1千克A1加工成0.8千克高級奶制品B1，也可將1千克A2加工成0.75千克高級奶制品B2，每千克B1能獲利44元，每千克B2能獲利32元。試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)銷售計(jì)劃，使每天的凈利潤最大，并討論以下問題：(1)若投資30元可以增加供應(yīng)1桶牛奶，投資3元可以增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間，應(yīng)否作這些投資？若每天投資150元可賺回多少？(2)每公斤高級奶制品B1,B2的獲利經(jīng)常有10%的波

4、動(dòng)，對制訂的生產(chǎn)銷售計(jì)劃有無影響？若每公斤B1的獲利下降10%，計(jì)劃應(yīng)該變化嗎？(3)若公司已經(jīng)簽訂了每天銷售10千克 A1的合同并且必須滿足，該合同對公司的利潤有什么影響？3、貨機(jī)裝運(yùn)某架貨機(jī)有三個(gè)貨艙：前倉、中倉、后倉。三個(gè)貨艙所能裝載的貨物的最大質(zhì)量和體積都有限制，如下圖所示。并且為了保持飛機(jī)的平衡，三個(gè)貨艙中實(shí)際裝載貨物的質(zhì)量必須與其最大容許質(zhì)量成比例。前倉中倉后倉質(zhì)量限制/t10168 體積限制/680087005300現(xiàn)有四類貨物供該貨機(jī)本次飛行裝運(yùn)，其有關(guān)信息如下圖，最后一列指裝運(yùn)后所獲得的利潤。質(zhì)量/t體積/利潤/貨物1184803100貨物2156503800貨物323580

5、3500貨物4123902850應(yīng)如何安排裝運(yùn)，使該貨機(jī)本次飛行獲利最大？4、原油采購與加工 問題：某公司用兩種原油（ A 和B ）混合加工成兩種汽油（甲和乙）。甲、乙兩種汽油含原油的最低比例分別為50和60，每噸售價(jià)分別為4800 元和5600 元。該公司現(xiàn)有原油A 和B 的庫存量分別為500 噸和1000 噸，還可以從市場上買到不超過1500噸的原油A 。原油A 的市場價(jià)為：購買量不超過500 噸時(shí)的單價(jià)為10000 元/噸；購買量超過500 噸單不超過1000 噸時(shí)，超過500 噸的部分8000 元/噸；購買量超過1000 噸時(shí)，超過1000 噸的部分6000 元/噸。該公司應(yīng)如何安排原

6、油的采購和加工?模型a 非線性規(guī)劃模型模型b 線性規(guī)劃模型5、 選課策略問題：某學(xué)校規(guī)定，運(yùn)籌學(xué)專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)時(shí)必須至少學(xué)習(xí)過兩門數(shù)學(xué)課、三門運(yùn)籌學(xué)課和兩門計(jì)算機(jī)課。這些課程的編號、名稱、學(xué)分、所屬類別和先修課要求如下圖所示。課程編號課程名稱學(xué)分所屬類別先修課要求1微積分5數(shù)學(xué)2線性代數(shù)4數(shù)學(xué)3最優(yōu)化方法4數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)微積分；線性代數(shù)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)編程5應(yīng)用統(tǒng)計(jì)4數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)微積分；線性代數(shù)6計(jì)算機(jī)模擬3計(jì)算機(jī)；運(yùn)籌學(xué)計(jì)算機(jī)編程7計(jì)算機(jī)編程2計(jì)算機(jī)8預(yù)測理論2運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)9數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3運(yùn)籌學(xué)；計(jì)算機(jī)微積分；線性代數(shù)模型a 選課門數(shù)最少模型b 選課門數(shù)最少，學(xué)分最多三. 實(shí)驗(yàn)方案

7、（程序設(shè)計(jì)說明）第1題：模型建立：設(shè)每天用桶牛奶生產(chǎn)A1，用桶牛奶生產(chǎn)A2.設(shè)每天獲利為元. 桶牛奶可生產(chǎn)3千克A1，獲利243，桶牛奶可生產(chǎn)4千克A2，獲利164，則建立以下數(shù)學(xué)模型：第2題：模型建立：設(shè)每天銷售千克A1，千克A2，千克B1，千克B2，用千克A1加工B1，千克A2加工B2；設(shè)每天凈利潤為，則根據(jù)題意建立如下數(shù)學(xué)模型：第3題：模型建立：用表示第i種貨物裝入第j個(gè)貨艙 重量（噸），貨艙j=1,2,3分別表示前倉、中倉、后倉.Ci 表示第i種貨物所得的利潤（元/噸），Di表示第i種貨物所占的空間。決策目標(biāo)Z是最大利潤，建立以下數(shù)學(xué)模型：約束條件包括以下四個(gè)方面：(1)供裝載的四種貨

8、物的總重量的約束，即(2) 三個(gè)貨艙的重量限制，即(3) 三個(gè)貨艙的空間限制，即(4) 三個(gè)貨艙裝入重量的平衡約束，即第4題：模型建立：設(shè)原油A的購買量為，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，采購的支出可表為如下的分段線性函數(shù)（以下價(jià)格以千元/t為單位）： 模型a 非線性規(guī)劃模型設(shè)原油A用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油的數(shù)量分別為和，原油B用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油的數(shù)量分別為和，則總的收入為.所以目標(biāo)函數(shù)利潤為約束條件包括加工兩種汽油用的原油A、原油B庫存量的限制，和原油A購買量的限制，以及兩種汽油含原油A的比例限制，分別表示為 模型b 線性規(guī)劃模型令分別表示以10千元/t、8千元/t、6千元/t的價(jià)格采購原油A，則新的數(shù)

9、學(xué)模型如下：第5題：模型建立：用表示選修表2中按編號順序的9門課程（表示不選；i=1,2.,9）.問題的目標(biāo)為選修的課程總數(shù)最少，即 模型a 選課門數(shù)最少根據(jù)題意建立以下數(shù)學(xué)模型：模型b 選課門數(shù)最少，學(xué)分最多根據(jù)題意建立以下數(shù)學(xué)模型：四. 實(shí)驗(yàn)步驟或程序（經(jīng)調(diào)試后正確的源程序）第1題程序編寫：model:max=72*x1+64*x2;milkx1+x2<50;time12*x1+8*x2<480;cpct3*x1<100;end第2題程序編寫：model:max=24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;4*x1+3*x2+4*x5+3*x6&l

10、t;600;4*x1+2*x2+6*x5+4*x6<480;x1+x5<100;x3=0.8*x5;x4=0.75*x6;end第3題程序編寫：model:max=3100*(x11+x12+x13)+3800*(x21+x22+x23)+3500*(x31+x32+x33)+2850*(x41+x42+x43);x11+x21+x31+x41<=10;x12+x22+x32+x42<=16;x13+x23+x33+x43<=8;480*x11+650*x21+580*x31+390*x41<=6800;480*x12+650*x22+580*x32+390

11、*x42<=8700;480*x13+650*x23+580*x33+390*x43<=5300;(x11+x21+x31+x41)/10=(x12+x22+x32+x42)/16;(x12+x22+x32+x42)/16=(x13+x23+x33+x43)/8;x11+x12+x13<=18;x21+x22+x23<=15;x41+x42+x43+x43<=12;end 第4題模型b程序編寫：model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x-x1-x2-x3=0;x11+x12-x<50

12、0;x21+x22-x<1000;0.5*x11-0.5*x21>0;0.4*x12-0.6*x22>0;x1-500*y1<0;x2-500*y2<0;x3-500*y3<0;x1-500*y2>0;x2-500*y3>0;bin(y1);bin(y2);bin(y3);End第5題模型a程序編寫：model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>2;x3+x5+x6+x8+x9>3;x4+x6+x7+x9>2;2*x3-x1-x2<0;x4-x7<0;2*x5

13、-x1-x2<0;x6-x7<0;x8-x5<0;2*x9-x1-x2<0;end bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x8);bin(x9);第5題模型b程序編寫：model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>2;x3+x5+x6+x8+x9>3;x4+x6+x7+x9>2;2*x3-x1-x2<0;x4-x

14、7<0;2*x5-x1-x2<0;x6-x7<0;x8-x5<0;2*x9-x1-x2<0;end bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x8);bin(x9);五程序運(yùn)行結(jié)果第1題運(yùn)行結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.000

15、00 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000

16、 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000所以這個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)解為（即用20桶牛奶生產(chǎn)A1，30桶牛奶生產(chǎn)A2）。最大利潤為3360元。第2題運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution

17、found. Objective value: 3460.800 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 2 0.0000

18、00 3.160000 3 0.000000 3.260000 4 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 24.00000 1.680000 INFINITY X2 16.00000 8.150000 2.100000 X3 44.00000 1

19、9.75000 3.166667 X4 32.00000 2.026667 INFINITY X5 -3.000000 15.80000 2.533333 X6 -3.000000 1.520000 INFINITY Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 600.0000 120.0000 280.0000 3 480.0000 253.3333 80.00000 4 100.0000 INFINITY 76.00000 5 0.0 INFINITY 19.20000 6 0.

20、0 INFINITY 0.0最優(yōu)解為，最優(yōu)值為。第3題運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 121515.8 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 19 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 400.0000 X12 0.000000 57.89474 X13 0.000000 400.0000 X21 10.00000 0.000000 X22 0.000000 239.4737 X23 5.000000 0.0000

21、00 X31 0.000000 0.000000 X32 12.94737 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X41 0.000000 650.0000 X42 3.052632 0.000000 X43 0.000000 650.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 121515.8 1.000000 2 0.000000 3500.000 3 0.000000 1515.789 4 0.000000 3500.000 5 300.0000 0.000000 6 0.000000 3.421053 7 310.0000 0.

22、000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 18.00000 0.000000 11 0.000000 300.0000 12 8.947368 0.000000結(jié)果為貨物2裝入前倉7t、裝入后倉9t；貨物3裝入前倉3t、裝入中倉13t；貨物4裝入中倉3t。最大利潤為121516元。第4題模型b運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 7200.000 Objective bound: 7200.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended s

23、olver steps: 0 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X11 2000.000 0.000000 X21 2000.000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X22 0.000000 0.4000000 X1 500.0000 0.000000 X2 500.0000 0.000000 X3 500.0000 0.000000 X 1500.000 0.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 -600.0000 Y3 1.000000 -18

24、00.000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7200.000 1.000000 2 0.000000 9.600000 3 0.000000 9.600000 4 500.0000 0.000000 5 0.000000 -9.600000 6 0.000000 -10.00000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 1.600000 9 0.000000 3.600000 10 0.000000 -0.4000000 11 0.000000 0.000000最優(yōu)解是購買1000t原油A，與庫存的500t原油A和1000t原油B一

25、起，共生產(chǎn)2500t汽油乙，利潤為5000000元，高于局部最優(yōu)解對應(yīng)的利潤。第5題模型a運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 4.857143 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost X1 1.142857 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 0.5714286 0.000000 X4 0.000000 0.7142857 X5 0.5714286 0.000000 X6 0

26、.7142857 0.000000 X7 0.7142857 0.000000 X8 0.5714286 0.000000 X9 0.5714286 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4.857143 -1.000000 2 0.2857143 0.000000 3 0.000000 -1.428571 4 0.000000 -0.2857143 5 0.000000 0.2142857 6 0.7142857 0.000000 7 0.000000 0.4285714 8 0.000000 0.7142857 9 0.000000 0.4285714 10 0.000000 0.3571429結(jié)果為,其他變量為0。對照課程編號，它們分別是微積分、線性代數(shù)、最優(yōu)化方法、計(jì)算機(jī)模擬、計(jì)算機(jī)編程、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，共6門課程，總學(xué)分為21。第5題模型b運(yùn)行結(jié)果：Variable Value X1 1.000000 X2 1.000000 X3 1.000000 X4 1.000000 X5 1.000000 X6 1.000000 X7 1.000000 X8 1.00000