2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)PowerPoint 演示文稿

1、2.3.3 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)1.1.掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理；（掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理；（重點(diǎn)重點(diǎn)）2.2.能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；（能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；（難點(diǎn)難點(diǎn)）3.3.了解直線與平面的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。了解直線與平面的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。 各樹均與地面垂直，各樹所在的直線有何位置關(guān)系？各樹均與地面垂直，各樹所在的直線有何位置關(guān)系？?jī)蓸蛑c水面垂直，兩橋柱所在的直線有何位置關(guān)系？?jī)蓸蛑c水面垂直，兩橋柱所在的直線有何位置關(guān)系？ 如圖，長(zhǎng)方體如圖，長(zhǎng)方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1

2、1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直線與底面所在直線與底面ABCDABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？B1C1D1A1ABCD垂直垂直 平行平行abcab 如圖，已知直線如圖，已知直線a,ba,b和平面和平面，如果，如果 a, ,b, ,那那么，直線么，直線a,ba,b一定平行嗎？一定平行嗎？b.O反證法反證法 記直線記直線b b和和的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為O, , 則可過(guò)則可過(guò)O作作 b ba.a.證明：證明：假設(shè)假設(shè)a a與與b b不平行不平行. .acac,bc,bc,又又b

3、ba a，bc.bc.這樣在平面這樣在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)內(nèi)過(guò)點(diǎn)O有兩條直線有兩條直線b b和和bb都垂直直線都垂直直線c , c , 這不可能這不可能! !a , ba , bab.ab.直線直線b b 與與b b確定平面確定平面， 設(shè)設(shè)=c=c反證法的步驟1.1.否定結(jié)論否定結(jié)論2.2.正確推理正確推理3.3.導(dǎo)出矛盾導(dǎo)出矛盾肯定結(jié)論肯定結(jié)論垂直于同一個(gè)平面的兩條直線垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行平行.符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：/ /abab，作用：作用：判斷線線平行判斷線線平行ab線面垂直線面垂直線線平行線線平行線面垂直的性質(zhì)定理平行于同一直線的平行于同一直線的 兩直線平行兩直線平行垂直于同一個(gè)平面的垂

4、直于同一個(gè)平面的 兩條直線平行兩條直線平行空間中的平行ab交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”a a,b ba ab ba ab bla ,a ,b b a a b b 如圖，已知如圖，已知 則則 與與 的位置如何？的位置如何？.bmn/ / ,ab a ，b線面垂直線面垂直線線平行線線平行Oab設(shè)直線設(shè)直線a,ba,b分別在正方體中兩個(gè)不同的平面內(nèi)，欲使分別在正方體中兩個(gè)不同的平面內(nèi)，欲使a/ba/b，a,ba,b應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？a a，b b滿足下面條件中的任何滿足下面條件中的任何一個(gè)，都能使一個(gè)，都能使abab，（1 1）a a，b b同垂直于正方體一個(gè)面；同垂直于正方體

5、一個(gè)面；（2 2）a a，b b分別在正方體兩個(gè)相對(duì)的分別在正方體兩個(gè)相對(duì)的 面內(nèi)且共面；面內(nèi)且共面；（3 3）a a，b b平行于同一條棱平行于同一條棱. .D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A 例例1 1 如圖，已知如圖，已知=l，CACA于點(diǎn)于點(diǎn)A A，CBCB于點(diǎn)于點(diǎn)B B， 求證：求證：aal. .,aaABA AB BC Cla分析：分析：,.lABC aABC平面平面,.,.,., CAlCAlCBlCACBClABCCAaCAaaAB ABACAaABClABCalal同理可得面又面又面證明：證明：A AB BC Cla如圖如圖, ,已知已知

6、PAPA矩形矩形ABCDABCD所在平面所在平面,M,N,M,N分別是分別是AB,PCAB,PC的中的中點(diǎn)點(diǎn). . (1)(1)求證求證:MNCD;:MNCD;(2)(2)若若PDA=45PDA=45, ,求證求證:MN:MN平面平面PCD. PCD. P PA AB BC CD DM MN NE E分析分析: :(1)(1)AECD, MNAE.AECD, MNAE. (2)AEPD, (2)AEPD,則則MN PD.MN PD.1.1.給出以下命題，其中錯(cuò)誤的是給出以下命題，其中錯(cuò)誤的是( )( )(A)(A)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條

7、直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面這條直線垂直于這個(gè)平面(B)(B)垂直于同一平面的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩條直線互相平行(C)(C)垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行(D)(D)兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面也垂直于這個(gè)平面解：解：選選A.AA.A中的無(wú)數(shù)條直線可能互相平行，則這條直線中的無(wú)數(shù)條直線可能互相平行，則這條直線與該平面也可能平行，故與該平面也可能平行，故A A不正確；不正確；B B、C C、D D都正確，都正確，可以當(dāng)作結(jié)論應(yīng)用可以當(dāng)作結(jié)論應(yīng)用. .2.2.判斷下列命題是

8、否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“”，錯(cuò)誤的畫錯(cuò)誤的畫“”.”.(1)(1)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一條直線的兩條直線互相平行. ( ). ( )(2)(2)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行. ( ). ( )(3)(3)一條直線在平面內(nèi)，另一條直線和這個(gè)平面垂直，則一條直線在平面內(nèi)，另一條直線和這個(gè)平面垂直，則這兩條直線互相垂直這兩條直線互相垂直. ( ). ( )3.3.已知直線已知直線 和平面和平面 ，且，且 則則 與與的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_. . , a bbb或ab,ab ab4.4.設(shè)設(shè)l為直線，為直線，為平面，若為平面，若l，/，則，則l與與的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？lab bl2.2.轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化思想：平行關(guān)系平行關(guān)系垂直關(guān)系垂直關(guān)系1