第7章穩(wěn)定磁場(chǎng)1章節(jié)講課

1、7-1-1 恒定電流和恒定電場(chǎng)電流電流 ：大量電荷的定向運(yùn)動(dòng)。大量電荷的定向運(yùn)動(dòng)。 導(dǎo)體中存在自由電荷；導(dǎo)體中存在自由電荷；形成電流的兩個(gè)基本條件：形成電流的兩個(gè)基本條件： 導(dǎo)體中要維持一定的電場(chǎng)。導(dǎo)體中要維持一定的電場(chǎng)。載流子：載流子：導(dǎo)體中承載電荷的粒子導(dǎo)體中承載電荷的粒子。ss電流強(qiáng)度（電流強(qiáng)度（i）：）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電量橫截面的電量 。tqidd單位：?jiǎn)挝唬喊才喟才?sc1a1a10ma101a63導(dǎo)體中通過(guò)任一截面的電流強(qiáng)度不隨時(shí)間變化導(dǎo)體中通過(guò)任一截面的電流強(qiáng)度不隨時(shí)間變化（i i = = 恒量）。恒量）。恒定電流（直流電）：恒定電流（直流電

2、）：電流強(qiáng)度的方向：電流強(qiáng)度的方向：導(dǎo)體中正電荷的流向?qū)w中正電荷的流向。 維持穩(wěn)定電流的條件是在導(dǎo)體內(nèi)部建立穩(wěn)定電場(chǎng) 恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)相同，也遵守靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)相同，也遵守靜電場(chǎng)的高斯定理和環(huán)路定理。的高斯定理和環(huán)路定理。 結(jié)論：結(jié)論：產(chǎn)生恒定電場(chǎng)的電荷分布必須不隨時(shí)間變化產(chǎn)生恒定電場(chǎng)的電荷分布必須不隨時(shí)間變化 7-1-2 電流密度電流密度：電流密度：導(dǎo)體中單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于電流方向?qū)w中單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于電流方向單位面積的電量為導(dǎo)體中某點(diǎn)處電流密度單位面積的電量為導(dǎo)體中某點(diǎn)處電流密度 的大小，的大小， 的方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷定向漂移的方向的方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷定向漂移的方向。 jj載流

3、子載流子 濃度濃度 n ；載流子電量載流子電量 q ； 載流子漂移速度載流子漂移速度 usuqnsqnusqnuidcosddd電流密度矢量：電流密度矢量： uqnj2ma通過(guò)任意曲面的電流強(qiáng)度通過(guò)任意曲面的電流強(qiáng)度 ：ssjid7-1-3 電源和電動(dòng)勢(shì) ab+eeab+kf電源：電源：提供非靜電力的裝置提供非靜電力的裝置外電路：外電路：電源外部的電路，電流從高電勢(shì)向低電電源外部的電路，電流從高電勢(shì)向低電勢(shì)運(yùn)動(dòng)勢(shì)運(yùn)動(dòng)。內(nèi)電路：內(nèi)電路：電源內(nèi)部正、負(fù)兩極之間的電路，電荷電源內(nèi)部正、負(fù)兩極之間的電路，電荷克服靜電場(chǎng)力作功，從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)克服靜電場(chǎng)力作功，從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。非靜電場(chǎng)：非靜電

4、場(chǎng)：非靜電力與試驗(yàn)電荷電量的比值非靜電力與試驗(yàn)電荷電量的比值qfekk電動(dòng)勢(shì)：電動(dòng)勢(shì)：將單位正電荷沿閉合回路移動(dòng)一周的過(guò)將單位正電荷沿閉合回路移動(dòng)一周的過(guò)程中，非靜電性電場(chǎng)力所做的功程中，非靜電性電場(chǎng)力所做的功。 lkqwl de伏特（伏特（v）內(nèi)leleklkdd結(jié)論：結(jié)論：電源電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于把單位正電荷從負(fù)極電源電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電性電場(chǎng)力所作的功經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電性電場(chǎng)力所作的功。 電源電動(dòng)勢(shì)的方向：電源電動(dòng)勢(shì)的方向：電源內(nèi)部電勢(shì)升高的方向電源內(nèi)部電勢(shì)升高的方向。 7-2-1 磁的基本現(xiàn)象 司南勺司南勺 永磁體的性質(zhì)：永磁體的性質(zhì)：在

5、磁極區(qū)域，磁性較強(qiáng)5 .11磁偏角 地球是一個(gè)巨大地球是一個(gè)巨大的永磁體。的永磁體。 1820年年4月，丹麥物理月，丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特學(xué)家?jiàn)W斯特（h.c.oersted，17771851）發(fā)現(xiàn)了小磁針發(fā)現(xiàn)了小磁針在通電導(dǎo)線(xiàn)周?chē)艿酱帕ψ髟谕妼?dǎo)線(xiàn)周?chē)艿酱帕ψ饔枚l(fā)生偏轉(zhuǎn)。用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。 磁鐵對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)、載流導(dǎo)線(xiàn)之間或磁鐵對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)、載流導(dǎo)線(xiàn)之間或載流線(xiàn)圈之間也有相互作用。載流線(xiàn)圈之間也有相互作用。 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)： 磁現(xiàn)象與電荷的運(yùn)動(dòng)有著密切的關(guān)系。運(yùn)動(dòng)電荷既能產(chǎn)生磁效應(yīng)，也能受磁力的作用。結(jié)論：結(jié)論： 一切磁現(xiàn)象的根源是電流。磁性物質(zhì)的分子中一切磁現(xiàn)象的根源是電流。磁性物質(zhì)的分子中存在

6、回路電流，稱(chēng)為分子電流。分子電流相當(dāng)于基存在回路電流，稱(chēng)為分子電流。分子電流相當(dāng)于基元磁鐵，物質(zhì)對(duì)外顯示出磁性，取決于物質(zhì)中分子元磁鐵，物質(zhì)對(duì)外顯示出磁性，取決于物質(zhì)中分子電流對(duì)外界的磁效應(yīng)的總和。電流對(duì)外界的磁效應(yīng)的總和。 7-2-2 磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度 運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷穩(wěn)定磁場(chǎng)：穩(wěn)定磁場(chǎng)：磁場(chǎng)分布不會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，一般可磁場(chǎng)分布不會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，一般可由恒定電流激發(fā)而在電流周?chē)臻g產(chǎn)生。由恒定電流激發(fā)而在電流周?chē)臻g產(chǎn)生。反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量：反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度b磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向：的方向：b小磁針在場(chǎng)點(diǎn)處時(shí)其小磁針在場(chǎng)點(diǎn)處時(shí)其n

7、 極的指向。極的指向。 實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：（1）點(diǎn)電荷）點(diǎn)電荷q0以同一速以同一速率率v沿不同方向運(yùn)動(dòng)。沿不同方向運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：vf. 1而變化的大小隨vf. 24. 電荷電荷q0垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，maxff3. 電荷電荷q0沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，0fbvf0q（2）在垂直于磁場(chǎng)方向改變運(yùn)動(dòng)電荷的速率）在垂直于磁場(chǎng)方向改變運(yùn)動(dòng)電荷的速率v，改變，改變點(diǎn)電荷的電量點(diǎn)電荷的電量q0。1.1. 在磁場(chǎng)中同一場(chǎng)點(diǎn)，在磁場(chǎng)中同一場(chǎng)點(diǎn)，fmax/q0v 為一恒量為一恒量；2.2. 在在磁場(chǎng)中磁場(chǎng)中不同不同場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)，點(diǎn)，fmax/q0v 的量值不同。的量值不同。實(shí)驗(yàn)結(jié)

8、果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：定義磁感應(yīng)強(qiáng)度定義磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大?。旱拇笮。篵v0maxqfb tg4101國(guó)際單位：特斯拉（國(guó)際單位：特斯拉（t）常用單位：高斯（常用單位：高斯（g）7-2-3 磁感應(yīng)線(xiàn) 1.1.磁感應(yīng)線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)方向都與該點(diǎn)的磁感應(yīng)磁感應(yīng)線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)方向都與該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致。強(qiáng)度的方向一致。2.2.垂直通過(guò)單位面積的磁感應(yīng)線(xiàn)條數(shù)等于該處磁感垂直通過(guò)單位面積的磁感應(yīng)線(xiàn)條數(shù)等于該處磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度b b的大小。的大小。 磁感應(yīng)線(xiàn)（磁感應(yīng)線(xiàn)（b線(xiàn)）：線(xiàn)）：b條形磁鐵周?chē)拇鸥袘?yīng)線(xiàn)直線(xiàn)電流的磁感應(yīng)線(xiàn) 磁感應(yīng)線(xiàn)為一組環(huán)磁感應(yīng)線(xiàn)為一組環(huán)繞電流的閉合曲線(xiàn)。繞電流的閉合曲線(xiàn)。圓電流的磁感

9、應(yīng)線(xiàn)i通電螺線(xiàn)管的磁感應(yīng)線(xiàn)磁感應(yīng)線(xiàn)的特點(diǎn)：磁感應(yīng)線(xiàn)的特點(diǎn)：1、磁感應(yīng)線(xiàn)是連續(xù)的，不會(huì)相交。、磁感應(yīng)線(xiàn)是連續(xù)的，不會(huì)相交。2、磁感應(yīng)線(xiàn)是圍繞電流的一組閉合曲線(xiàn)，沒(méi)有起、磁感應(yīng)線(xiàn)是圍繞電流的一組閉合曲線(xiàn)，沒(méi)有起點(diǎn)，沒(méi)有終點(diǎn)。點(diǎn)，沒(méi)有終點(diǎn)。bri 畢奧和薩伐爾用實(shí)驗(yàn)的方畢奧和薩伐爾用實(shí)驗(yàn)的方法證明：長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)周?chē)姆ㄗC明：長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)周?chē)拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度與距離成反比與電磁感應(yīng)強(qiáng)度與距離成反比與電流強(qiáng)度成正比。流強(qiáng)度成正比。 rib 7-3-1 畢奧-薩伐爾定律畢奧畢奧- -薩伐爾定律：薩伐爾定律： 電流元在空間任一點(diǎn)電流元在空間任一點(diǎn) p 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的的大小與電流元大小與電流元

10、 成正比，與距離成正比，與距離 r 的平方成反比，的平方成反比，與與 和電流元和電流元 到場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)p 的位矢之間的夾角的位矢之間的夾角 的正弦成正比。其方向與的正弦成正比。其方向與 一致。一致。bdlidldlidrlid2d4drelibro真空中的磁導(dǎo)率：真空中的磁導(dǎo)率： o= 410-7 tma-1pbdlidr7-3-2 畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用 任意線(xiàn)電流在場(chǎng)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度任意線(xiàn)電流在場(chǎng)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度b b 等等于構(gòu)成線(xiàn)電流的所有電流元單獨(dú)存在時(shí)在該于構(gòu)成線(xiàn)電流的所有電流元單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之矢量和。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之矢量和。 磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理：磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理：

11、20d4drelibbr1. 載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng) 一載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，電流強(qiáng)度一載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，電流強(qiáng)度為為i ，導(dǎo)線(xiàn)兩端到，導(dǎo)線(xiàn)兩端到p 點(diǎn)的連線(xiàn)與導(dǎo)線(xiàn)的夾角分別為點(diǎn)的連線(xiàn)與導(dǎo)線(xiàn)的夾角分別為 1和和 2 。求距導(dǎo)線(xiàn)為。求距導(dǎo)線(xiàn)為a 處處p 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2sind4drxiboctgax2sinddax sinar dsinsinsin4d222aaibboopax21dbxrxd21dsin4aibo21coscos4aibo無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)：無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)： 1= 0 , 2 = aibo2半無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)：半無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)： 1= 0, 2 = /2aibo4a

12、brxop2. 圓形載流導(dǎo)線(xiàn)軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)圓形載流導(dǎo)線(xiàn)軸線(xiàn)上的磁場(chǎng) 載流圓線(xiàn)圈半徑載流圓線(xiàn)圈半徑為為r，電流強(qiáng)度為，電流強(qiáng)度為i。求軸線(xiàn)上距圓心。求軸線(xiàn)上距圓心o為為x處處p點(diǎn)的點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁感應(yīng)強(qiáng)度。2sind4drlibo90,drl2cos90sind4cosdrlibbbox22xrr22cosxrr0ybybdxbdbdlid2322202322202d4xrirxrlrbro圓心：（當(dāng)圓心：（當(dāng) x = 0= 0時(shí)）時(shí)）ribo2場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)p 遠(yuǎn)離圓電流（遠(yuǎn)離圓電流（xr）時(shí)：）時(shí)： 3032022xisxirb為圓電流的面積為圓電流的面積 2rs 磁矩：磁矩：neism面積面積

13、的正法線(xiàn)方向與環(huán)電流的流向成右手螺旋的正法線(xiàn)方向與環(huán)電流的流向成右手螺旋關(guān)系，其單位矢量關(guān)系，其單位矢量 用用表示。表示。 nesismn 匝環(huán)電流的磁矩：匝環(huán)電流的磁矩：nenism環(huán)電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度：環(huán)電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度：302 xmb磁偶極子磁偶極子磁偶極磁場(chǎng)：磁偶極磁場(chǎng)：圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。 3. 載流密繞直螺線(xiàn)管內(nèi)部軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)載流密繞直螺線(xiàn)管內(nèi)部軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)xror12xxd螺線(xiàn)管半徑為螺線(xiàn)管半徑為 r；導(dǎo)線(xiàn)中電流為導(dǎo)線(xiàn)中電流為 i；單位長(zhǎng)度線(xiàn)圈匝數(shù)單位長(zhǎng)度線(xiàn)圈匝數(shù) nxinidd 在螺線(xiàn)管上的在螺線(xiàn)管上的 x 處截取一小段處截取一小段232220)(d2dxrxni

14、rb21232220)(d2dxxxrxnirbbxror12xxdctgrx d)(cscd2rx21sin20dnib)cos(cos21120nibxo無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管：無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管：102nib0例例1. 在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)相在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)圓電流，具有相應(yīng)的磁矩（稱(chēng)為軌道磁當(dāng)于一個(gè)圓電流，具有相應(yīng)的磁矩（稱(chēng)為軌道磁矩）。求軌道磁矩矩）。求軌道磁矩 與軌道角動(dòng)量之間的關(guān)系。與軌道角動(dòng)量之間的關(guān)系。解：解：設(shè)電子的軌道半徑為設(shè)電子的軌道半徑為r，每秒轉(zhuǎn)速為，每秒轉(zhuǎn)速為。圓電流面積：圓電流面積：2rslme2電流強(qiáng)度：電流強(qiáng)度：ei電子角動(dòng)量

15、：電子角動(dòng)量：rrmrml2v磁矩：磁矩：2reismlr22oyxipba例例2. 無(wú)限長(zhǎng)載流平板，寬度為無(wú)限長(zhǎng)載流平板，寬度為a，電流強(qiáng)度為，電流強(qiáng)度為i。求。求正上方處正上方處p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：解：dbdbxdbyribo2ddxaiidd cosyr rxdxdiayxibo2dcosd根據(jù)對(duì)稱(chēng)性：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性： by= 0= 0ayxibbox2dcoscosdd2ytgx dcosd2yx aibo2ddyatgaiaiaiboyatgyatgoox2d22d12211oyxipbadbdbxdbyrxdxdipxxr例例5. 半徑為半徑為r的圓盤(pán)均勻帶電，電荷密

16、度為的圓盤(pán)均勻帶電，電荷密度為 。若。若該圓盤(pán)以角速度該圓盤(pán)以角速度 繞圓心繞圓心o旋轉(zhuǎn)，求軸線(xiàn)上距圓心旋轉(zhuǎn)，求軸線(xiàn)上距圓心x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及磁矩。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及磁矩。解：解：23222)(2ddrxirboqid2drrqd2drridddrrdbrorxrrbb023223)(2ddxxrxro2222222rrrrrirpmdddd32240341drrrprm磁矩：磁矩：7-3-3 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)24ddrelibro24ddrelsnqbrov24ddreqnbrovsnqivlnsnddidl+vis運(yùn)動(dòng)電荷的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式：24reqbrovvvrbrb7-4-1 磁通量磁

17、通量磁通量m：通過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁感應(yīng)線(xiàn)條數(shù)通過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁感應(yīng)線(xiàn)條數(shù)。scosddsbmssmsbsbdcosd單位： “韋伯韋伯”（wb）sdneb7-4-2 磁場(chǎng)中的高斯定理 在磁場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲在磁場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度通量等于零。面的磁感應(yīng)強(qiáng)度通量等于零。0dcosdssbsb取曲面外法線(xiàn)方向?yàn)檎?。取曲面外法線(xiàn)方向?yàn)檎?。線(xiàn)穿進(jìn)曲面當(dāng)線(xiàn)穿出曲面當(dāng)bb,2,27-5-1 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理：安培環(huán)路定理： 在真空中穩(wěn)定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任在真空中穩(wěn)定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑意閉合路徑 l 的線(xiàn)積分等于被此閉合路徑所包圍并的線(xiàn)積分等于被此閉合

18、路徑所包圍并穿過(guò)的電流的代數(shù)和的穿過(guò)的電流的代數(shù)和的 倍，而與路徑的形狀和大倍，而與路徑的形狀和大小無(wú)關(guān)。小無(wú)關(guān)。 0ililb0d注意：注意：1. 安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流強(qiáng)度是指閉合曲線(xiàn)安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流強(qiáng)度是指閉合曲線(xiàn)所包圍，并穿過(guò)的電流強(qiáng)度，不包括閉合曲線(xiàn)以外所包圍，并穿過(guò)的電流強(qiáng)度，不包括閉合曲線(xiàn)以外的電流。的電流。2. 安培環(huán)路定理表達(dá)式中的磁感應(yīng)強(qiáng)度安培環(huán)路定理表達(dá)式中的磁感應(yīng)強(qiáng)度b是閉合曲是閉合曲線(xiàn)內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。線(xiàn)內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。3. 電流的符號(hào)規(guī)定：電流的符號(hào)規(guī)定：當(dāng)電流方向與積分路徑的繞當(dāng)電流方向與積分路徑的繞行方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系時(shí)行方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系時(shí)電流為正，反之為負(fù)。電流為正，反之為負(fù)。i1i2i3i4l無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)驗(yàn)證安培環(huán)路定理：1. 1. 電流穿過(guò)環(huán)路電流穿過(guò)環(huán)路ribo2dcosdrllllblbdcosdildbldriirrilboolol20d2d2d2. 2. 多根載流導(dǎo)線(xiàn)穿過(guò)環(huán)路多根載流導(dǎo)線(xiàn)穿過(guò)環(huán)路nbbbb21lbbblblnldd21lnlllblblbddd21ionoooiiii21（3 3）電流在環(huán)路之外）電流在環(huán)路之外l1il2ab21dddllllblblbribo202dd20021rirrrill7-5-2 安培環(huán)路定理的應(yīng)用 adcbd