2020高考數(shù)學(xué)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題專項(xiàng)突破

1、2020高考數(shù)學(xué)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題專項(xiàng)突破2020高考數(shù)學(xué)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題專項(xiàng)突破編者按：極值點(diǎn)偏移，在近幾年的數(shù)學(xué)圈里可謂是一個(gè)時(shí)髦的名詞特別地，它作為2016年高考新課標(biāo)I卷導(dǎo)數(shù)壓軸題第（2）問(wèn)出現(xiàn)，更是引起了人們的廣泛關(guān)注和討論一 時(shí)間，全國(guó)上下競(jìng)相效仿，各地的模擬題都呈現(xiàn)出大偏移狀態(tài)說(shuō)起極值點(diǎn)偏移，必然要提到對(duì)稱化構(gòu)造的處理策略，這可一直追溯到7年前，2010年高考天津卷理數(shù)第 21題，之后在高考中時(shí)有出現(xiàn)，如 2011年遼寧卷理數(shù)第21題，2013年湖南卷文數(shù)第 21題等.筆者決 定發(fā)布極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的系列短文，一期一個(gè)解題方法或操作細(xì)節(jié)，敬請(qǐng)關(guān)注.希望對(duì)此已有所了解的朋友能認(rèn)識(shí)得更加深入

2、，還不甚了解的朋友能由此入門(mén).極值點(diǎn)偏移問(wèn)題一對(duì)稱化構(gòu)造（解題方法）三張圖教你直觀認(rèn)識(shí)極值點(diǎn)偏移：（左睦右緩極值點(diǎn)向左偏移；若=J則旺+花2斗）2左緩右陡極值點(diǎn)向右偏瑋；若/fxj = /(x；) |則<2 )例題展示例1C2010天津)已知購(gòu)數(shù)兀刃=刪：<D的里調(diào)區(qū)間和扱值 已知函數(shù)列工)的團(tuán)象/(x)的團(tuán)象關(guān)于育線"1對(duì)稱證明：當(dāng)時(shí),G)如果坷芒花，S_ f (xj = f | jci； 證明：西+兩a2解；(1)廣二廠(1-工“得門(mén)劉在(一心L)上遞醫(yī) 在(L+x)上園血/(兀)有 極大值/1) = 2,無(wú)極小倩爭(zhēng)(2)由若&i附團(tuán)象與 C的團(tuán)象關(guān)于直線工=

3、i對(duì)稱得刃上)的解析式為 y=f(2-x)構(gòu)造輔B函數(shù)F(x)=/(x)-ff(i)=/(x)-/(2-i), xe(L-Hu) j求導(dǎo)得丁何=尸十 f(2“)=*07)+嚴(yán)0-1)=(1)(尸-戸,當(dāng)el時(shí)，x-l>0 , y產(chǎn)>0、則FrS)>0,得尸仗)在(1什切上里増，有 F(x)>F(l) = O,即f(x)Ag(x)G)宙=貓合/(刃的單調(diào)性可設(shè)Wx.代入(2)中不等式得£(耳)> /(2-JCj)/(X；)j又西 <1J 2-Xj <lf/(詢?cè)?yoJ)上單聲故再>2 ® j + Xj >2.點(diǎn)評(píng)：該題的

4、三問(wèn)由易到難，層層遞進(jìn)，完整展現(xiàn)了處理極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的一般方法一一對(duì) 稱化構(gòu)造的全過(guò)程，直觀展示如下:-Lr=riA71III 、1it*丄.J.Jul%Xl1FT= A2-X!Wg(x)=s1例是這樣一個(gè)極值點(diǎn)偏移間題：對(duì)于函數(shù)匕)=立：已知f (碼)=/(疝，且 導(dǎo)4證明颯+g 再戻審視解題過(guò)程“發(fā)現(xiàn)以三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)匕C1)仏 弋的范圍|0 << 1 <X|) J 不等式/(jc) >/(2 x)(x> 1)| 將叫代入(2)中不等式結(jié)合門(mén)口的單調(diào)性獲證結(jié)論.把握以上三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，就可以輕松解決一些極值點(diǎn)偏移問(wèn)題.例216新課標(biāo)1卷已知國(guó)數(shù)子(龍)=(工-2片+貞兀

5、-1有兩個(gè)事點(diǎn).tl)求的取值范圍d(2)設(shè)坷眄是才(乂)的兩個(gè)尊點(diǎn)證明；+ x； < 25 / 5W： <D (0=+x),過(guò)程徑由知在(-0Dj)±ig減"在(1皿)±11増，由,可設(shè)耳< 1 <乞.構(gòu)適輔助國(guó)數(shù)求導(dǎo)得尸(刃=/(刃+八2習(xí)=(工1)(+ 2日)十(1丈)(尸十1)何嚴(yán)當(dāng) x<iatJ x-l<0, -嚴(yán) <0,PJP(x) > 0，得 玲)在(V)上單増，又 F(l)=o、 故鞏x)< 0(jf<ll 即 f(x)<f(2<1)將埼代入上迷不等式中，得又耳>1, 2

6、->1,在(y+K j遞増丿故<2-Jq ?+< 2 .拓展通過(guò)以上兩例，相信讀者歹報(bào)值點(diǎn)偏移問(wèn)題以及艮播化枸造的一般歩菠已有所了薛.但 概值點(diǎn)偏移問(wèn)題的結(jié)諭不一定總是畫(huà)+耳(代)2耳，也可能是石乞a(<)兀焉借鑒前面的 解題經(jīng)唸，我們就可以給出類似的過(guò)陰倒3已知函數(shù)f(r)=xlnx的圉象與直線y-rn交于不同的兩點(diǎn),(心甘)，求證：無(wú)花疋 門(mén)工)二血+1,陽(yáng)在仏耳上辭L在(£他)上邊瞥當(dāng)0"丈時(shí)/(x)<0幾11 = 0當(dāng)Q1H寸，了沁當(dāng)兀T0竹屯/(v)->0 (洛必達(dá)法則力當(dāng)JV->-K»時(shí)y(x) T -HX于是

7、f(x)的團(tuán)敘嚇，得0< jq <- <Xj<1枸造的數(shù)F(x) = /(r)-/求導(dǎo)得1 + ln jc 4-In j當(dāng)oj 二時(shí)，i十応知-亠 e 則尸（恥0,得尸在卜丄）上遞増有10 yCl JrrI 0<3.<色丿將西代入（2）中不等式得打西”廣二 碼丿，又才（西=/3）故:,又帀 > -»_孔e 總耳e二念）在十上遞聲故JCn < ex小結(jié)：用對(duì)稱化構(gòu)造的方法解決極值點(diǎn)偏移問(wèn)題大致分為以下三步:1求導(dǎo)，獲得幾工）的單調(diào)性，極值情況，作出刃的圏象，由任）=幾花）得® 乞的取值范圍（數(shù)形結(jié)合）;2構(gòu)遣輔助函數(shù)（對(duì)結(jié)論召在（|2噸，構(gòu)造Fg = f（時(shí)-鞏2呻-對(duì)丿對(duì)結(jié)論/2珂帀 （）訐，構(gòu)造F（x）= 九求導(dǎo)，限定范圍（叼或可的范圍”判定 x J符號(hào)J獲得不等式,3代入珂（