冀教版九年級上冊數(shù)學(xué) 第26章解直角三角形26.4解直角三角形的應(yīng)用課件

1、第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋九年級數(shù)學(xué)上九年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知如圖所示,小明在距旗桿4.5 m的點D處,仰視旗桿頂端A,仰角(AOC)為50;俯視旗桿底部B,俯角(BOC)為18.求旗桿的高.(結(jié)果精確到0.1 m)【思考】(1)要求旗桿的高,實際是要求圖中哪條線段的長度?圖中有哪些已知條件?(2)在RtAOC中,如何求線段AC的長度?(3)在RtBOC中,如何求線段BC的長度?例例1 如圖所示,一艘漁船以30海里/時的速度由西向東航行.在A處看見小島C在船北偏東60的方向上.40 min后,漁船行駛到B

2、處,此時小島C在船北偏東30的方向上.已知以小島C為中心,10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險區(qū).如果這艘漁船繼續(xù)向東航行,有沒有進(jìn)入危險區(qū)的可能?(RtBCD中,CBD=60;RtACD中,CAD=30)(1)如何判斷有沒有進(jìn)入危險區(qū)的可能?(點C到直線AB的距離與10海里比較大小)(2)要求點C到直線AB的距離,需要作什么輔助線?(過點C作CDAB,交AB的延長線于點D)(3)要求CD的長,CD在哪個直角三角形中?(RtBCD和RtACD中)(4)RtBCD和RtACD中,有什么已知條件?(5)設(shè)CD=x,則直角三角形中的邊長能否用x表示? ( ， ) 1=tan603CDBDx3 .ta

3、n30CDADx(6)題目中的等量關(guān)系是什么？你能列方程求解嗎？（AB=AD-BD， .20313xx解:如圖所示,過點C作CDAB,交AB的延長線于點D,則CBD=60,在RtBCD中,tanCBD=tan 60= .BDCD在RtACD中，CAD=30，所以 ,ADCDCAD30tantan 即 .xCDAD330tan ， .ABBDAD604030AB .20313xx解得 .310 x 因為1010 3,所以這艘漁船繼續(xù)向東航行，不會進(jìn)入危險區(qū).若設(shè)CD=x,則BD=tan601=.3CDx認(rèn)識有關(guān)概念如圖所示,通常把坡面的垂直高度h和水平寬度 l的比 叫做坡面的坡度(或坡比),坡面

4、與水平面的夾角叫做坡角.lh坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系?hl（i tan ）例2 如圖所示，鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD，其中，BCAD，A=D，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)計算路基下底的寬和坡角（結(jié)果精確到 )1(1)進(jìn)行和坡度有關(guān)的計算,常作輔助線構(gòu)造直角三角形,根據(jù)解直角三角形的知識求坡角.(2)根據(jù)坡度概念及梯形的高,可以求出AE,DF的長.(3)由矩形的性質(zhì)可得EF與BC的數(shù)量關(guān)系,求出EF的長,從而求出底AD的長.(4)在RtABE中,由坡角和坡度之間的關(guān)系可求出坡角.解:如圖所示,作BEAD,CFAD,垂足分別為E,F.在四邊形BEFC中,BCAD,AEB=DFC=90,四邊形BEF

5、C為矩形. BC=EF,BE=CF.在RtABE和RtDCF中,A=D,AEB=DFC,BE=CF,RtABE RtDCF.AE=DF.在RtABE中,14tan1.255BEAE，BE=4,3839,AE=5.AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+25=20.即路基下底的寬為20 m,坡角約為3839.利用解直角三角形的有關(guān)知識解決實際問利用解直角三角形的有關(guān)知識解決實際問題的一般過程題的一般過程(1)將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題(畫出示意圖,將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);(2)根據(jù)問題中的條件,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)解直角三角形;(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案;(4)得到實際問題的答案.做一做

6、做一做如圖所示,某水庫大壩的橫斷面是四邊形ABCD,DCAB,壩頂寬CD=3 m,斜坡AD=16 m,壩高為8 m,斜坡BC的坡度為 .求斜坡AD的坡角和壩底的寬AB(結(jié)果精確到0.01 m).31知識拓展1.解決實際問題時,可利用正南、正北、正西、正東方向線構(gòu)造直角三角形求解.2.坡度也叫坡比,即i= ,一般寫成1 m的形式(比的前項是1,后項可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或根式).hl3.坡度i與坡角之間的關(guān)系為i=tan .4.坡角越大,坡度越大,坡面越陡.檢測反饋檢測反饋1.如圖所示,由D點測塔頂A點和塔基B點仰角分別為60和30.已知塔基距地平面20米(即BC為20米),則塔身AB的高為

7、()A.60米B.4 米C.40米 D.20米3解析解析:由題意知BC=20米,ADC=60,BDC=30,ACD=90,所以ADB=A=30,所以AB=BD,在RtBCD中,BD= =40(米),所以AB=BD=40米,所以塔身AB的高為40米.故選C.030sin20C2.某人上坡沿直線走了50 m,他升高了25 m,則此坡的坡度為 ()A.30B.45C.11D.1 22解析解析:由勾股定理求得另一直角邊為225)225-5022（）（m，由坡度公式得i=h l=25 25 =1 1.故選C.22C 3.如圖所示,小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,C兩點的俯角分

8、別為45和35,已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長度為100 m.求出熱氣球距離地面的高度.（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 35 ,cos 35 ,tan 35 ）71256710解:如圖所示,作ADCB延長線于點D.D由題知ACD=35,ABD=45,在RtACD中,ACD=35,tan 35= ,所以CD= ，ADCDtan35AD在RtABD中,ABD=45,tan 45= =1,所以BD=AD,由題意可得BC=CD-DB=100 m,ADBDtan35AD所以 - AD=100,解得AD233 m,答:熱氣球距離地面的高度約為233 m.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課

9、，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息