計算機控制技術(shù)清華出版社第四章純滯后控制

1、4.4 4.4 純滯后控制技術(shù)純滯后控制技術(shù) 4.4.1 4.4.1 史密斯史密斯(Smith)(Smith)預(yù)估控制預(yù)估控制 4.4.2 4.4.2 達(dá)林達(dá)林(Dahlin)(Dahlin)算法算法 1 1施密斯預(yù)估控制原理施密斯預(yù)估控制原理 （1 1）原理分析原理分析：對于一個單回路系統(tǒng)：對于一個單回路系統(tǒng)若沒有純滯后，若沒有純滯后，G（s）=GP（s）若有純滯后，若有純滯后， ，其中，其中為純滯后時間為純滯后時間sPesG)(G(s) 則，閉環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)是則，閉環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)是sPsPesGsDesGsDs )()()()()(1圖4-22 帶純滯后環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng) 那么，我們可以得

2、到閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征那么，我們可以得到閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程方程 由于由于 的存在，使得系統(tǒng)的的存在，使得系統(tǒng)的閉環(huán)極點閉環(huán)極點很難分很難分析得到，而且析得到，而且容易造成超調(diào)和振蕩容易造成超調(diào)和振蕩。 那么，如何消除分母上的那么，如何消除分母上的 ？0sD1 sPesG)()(sesesffcesTKsG1)( 經(jīng)典的控制系統(tǒng)設(shè)計方法一般都經(jīng)典的控制系統(tǒng)設(shè)計方法一般都將純滯后環(huán)節(jié)將純滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行近似處理進(jìn)行近似處理。 若將對象用若將對象用一階慣性環(huán)節(jié)加延遲環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)加延遲環(huán)節(jié)表示：表示： 2211122111sssessssese或 則可取則可?。? . 0fT 當(dāng)當(dāng) 時，采用常規(guī)的時

3、，采用常規(guī)的PIDPID控制難以得到控制難以得到好的控制效果好的控制效果， 對此類系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計時，為得到較好的控制性能，對此類系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計時，為得到較好的控制性能，可適當(dāng)增加調(diào)節(jié)時間?？蛇m當(dāng)增加調(diào)節(jié)時間。 解決方法解決方法：進(jìn)行純滯后補償：進(jìn)行純滯后補償。 補償?shù)哪康难a償?shù)哪康模菏沟醚a償后的：使得補償后的等效對象等效對象的傳遞函的傳遞函數(shù)不包含純滯后特性數(shù)不包含純滯后特性 ，只含只含GP(S)。 補償后，只需用補償后，只需用常規(guī)方法常規(guī)方法針對針對GP(S)設(shè)計滿足性設(shè)計滿足性能指標(biāo)要求的控制器能指標(biāo)要求的控制器D(S)，無需考慮滯后環(huán)節(jié)；，無需考慮滯后環(huán)節(jié)；se （2 2）施密斯預(yù)估控制原理

4、施密斯預(yù)估控制原理是：是：與與D(s)D(s)并接一補償環(huán)節(jié)并接一補償環(huán)節(jié)，用，用來補償被控制對象中的純滯后部分。這個補償環(huán)節(jié)稱為來補償被控制對象中的純滯后部分。這個補償環(huán)節(jié)稱為預(yù)估器預(yù)估器，其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為 ，為純滯后時間。為純滯后時間。)1)(sPesG 由施密斯預(yù)估器和調(diào)節(jié)器由施密斯預(yù)估器和調(diào)節(jié)器D(s)D(s)組成的補償回路稱為純滯后組成的補償回路稱為純滯后補償器，其傳遞函數(shù)為補償器，其傳遞函數(shù)為 )1)()(1)()(sPesGsDsDsD圖4-23 帶施密斯預(yù)估器的控制系統(tǒng) 經(jīng)補償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為經(jīng)補償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 sPPsPsPesGsDsGsDesGsD

5、esGsDs)()(1)()()()(1)()()( 經(jīng)補償后，消除了純滯后部分對控制系統(tǒng)的影經(jīng)補償后，消除了純滯后部分對控制系統(tǒng)的影響，因為式中的響，因為式中的 在閉環(huán)控制回路之外，不影響系在閉環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，統(tǒng)的穩(wěn)定性，拉氏變換的位移定理說明，拉氏變換的位移定理說明， 僅將控僅將控制作用在時間坐標(biāo)上推移了一個時間制作用在時間坐標(biāo)上推移了一個時間，控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)的過渡過程及其它性能指標(biāo)都與對象特性為的過渡過程及其它性能指標(biāo)都與對象特性為G Gp p(s)(s)時時完全相同。完全相同。 sese2 2具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器 我們來分析一種具

6、有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器，該我們來分析一種具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器，該數(shù)字控制器由兩部分組成：數(shù)字控制器由兩部分組成： 一部分是一部分是數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制器控制器( (由由D(s)D(s)離散化得到離散化得到) )； 一部分是一部分是施密斯預(yù)估器施密斯預(yù)估器。 圖4-24 具有純滯后補償?shù)目刂葡到y(tǒng))1)(sPesG u(k) u(k)是是PIDPID數(shù)字控制器的輸出數(shù)字控制器的輸出，y y(k)(k)是施密斯預(yù)估是施密斯預(yù)估器的輸出器的輸出。從圖中可知，必須先計算傳遞函數(shù)。從圖中可知，必須先計算傳遞函數(shù)G Gp p(s)(s)的的輸出輸出m(k)m(k)后，才能計算預(yù)估器的輸出：后，才

7、能計算預(yù)估器的輸出：y y(k)=m(k)-(k)=m(k)-m(k-N)m(k-N)。 N=/T N=/T；式中：；式中：純滯后時間；純滯后時間；T T采樣周期；采樣周期；施密斯預(yù)估器的輸出可按下圖的順序計算。施密斯預(yù)估器的輸出可按下圖的順序計算。 (1) (1)施密斯預(yù)估器施密斯預(yù)估器 (1) (1)施密斯預(yù)估器施密斯預(yù)估器 滯后環(huán)節(jié)使信號延遲，為此，在內(nèi)存中專門滯后環(huán)節(jié)使信號延遲，為此，在內(nèi)存中專門設(shè)定設(shè)定N N個單元作為存放信號個單元作為存放信號m(k)m(k)的歷史數(shù)據(jù)的歷史數(shù)據(jù)，存貯，存貯單元的個數(shù)由單元的個數(shù)由N N決定。決定。 每采樣一次，把每采樣一次，把m(k)m(k)記入記

8、入0 0單元，同時把單元，同時把0 0單元單元原來存放數(shù)據(jù)移到原來存放數(shù)據(jù)移到1 1單元，單元，1 1單元原來存放數(shù)據(jù)移單元原來存放數(shù)據(jù)移到到2 2單元單元，依此類推。從單元，依此類推。從單元N N輸出的信號，就是輸出的信號，就是滯后滯后N N個采樣周期的個采樣周期的m(k-N)m(k-N)信號。信號。 許多工業(yè)對象可許多工業(yè)對象可近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)的串聯(lián)來表示：的串聯(lián)來表示： ( )( )1fsscPfKG sG s eeT s式中式中 K Kf f被控對象的放大系數(shù)；被控對象的放大系數(shù)； T Tf f被控對象的時間常數(shù)；被控對象的時間常數(shù)； 純滯后

9、時間。純滯后時間。 預(yù)估器的傳遞函數(shù)為預(yù)估器的傳遞函數(shù)為 )1 (1sffesTK)1)()(sPesGsG(2)(2)純滯后補償控制算法步驟純滯后補償控制算法步驟計算反饋回路的偏差計算反饋回路的偏差e e1 1(k):e(k):e1 1(k)=r(k)-y(k) (k)=r(k)-y(k) 計算純滯后補償器的輸出計算純滯后補償器的輸出y y(k) (k) 計算偏差計算偏差e e2 2(k) e(k) e2 2(k)=e(k)=e1 1(k)-y(k)-y(k)(k)計算控制器的輸出計算控制器的輸出u(k)u(k)( )(1)(1)(1)y kay kb u ku kN) 2() 1(2)()

10、() 1()() 1()() 1()(222222kekekeKkeKkekeKkukukukuDIP4.4.2 4.4.2 達(dá)林達(dá)林(Dahlin)(Dahlin)算法算法 4.4.2 4.4.2 達(dá)林達(dá)林(Dahlin)(Dahlin)算法算法 達(dá)林算法的設(shè)計目標(biāo)是達(dá)林算法的設(shè)計目標(biāo)是使整個閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳使整個閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)遞函數(shù)(s)(s)相當(dāng)于一個延遲環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)相串相當(dāng)于一個延遲環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)聯(lián)( (滿足準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，且適應(yīng)性強滿足準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，且適應(yīng)性強) )，即，即 sesTs11)( 整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間和被控對象整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間和

11、被控對象G Gc c(s)(s)的的純滯后時間純滯后時間相同。相同。 閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)為 ，純滯后時間，純滯后時間與采與采樣周期樣周期T T有整數(shù)倍關(guān)系，有整數(shù)倍關(guān)系，=NT =NT 。 T 15 1/111( )1(1)( )( ) 1( )( ) 1(1)T/TNT TT TNzzeD zG zzG zezez控制器形式的推導(dǎo) 思路思路是用近似方法得到系統(tǒng)的是用近似方法得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，然后再，然后再由被控系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，由被控系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，反推系統(tǒng)控制器的脈沖傳遞函數(shù)反推系統(tǒng)控制器的脈沖傳遞函數(shù)。 由大林控制算法的設(shè)計目標(biāo)，可知整

12、個閉環(huán)系統(tǒng)的由大林控制算法的設(shè)計目標(biāo)，可知整個閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳脈沖傳遞函數(shù)遞函數(shù)應(yīng)當(dāng)是零階保持器與理想的應(yīng)當(dāng)是零階保持器與理想的(s)串聯(lián)之后的串聯(lián)之后的Z變換，即變換，即(z)如下：如下： 于是系統(tǒng)控制器為：于是系統(tǒng)控制器為： 1/1( )1(1)( )=( )11T sT/TsNT T-Y zeeezzZzR zsT sez 16 11111(1)(1)( )(1) 1(1)T TT TT TT TT TNeezD zKeezez011( )11sNTsKeKeG sTsTs被控對象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：被控對象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：帶有純滯后的一階慣

13、性環(huán)節(jié)：其與零階保持器相串聯(lián)的的脈沖傳遞函數(shù)為：其與零階保持器相串聯(lián)的的脈沖傳遞函數(shù)為：于是相應(yīng)的控制器形式為：于是相應(yīng)的控制器形式為：11/1/1111( )11T TTssNT TeKeeG zZKzsTsez 17 01212( )(1)(1)(1)(1)sNTsKeKeG sTsT sTsT s121111112(1)(1)(1)( )() 1(1)T TT TT TT TT TNeezezD zK CC zezez121221/1122111/21221111T TT TTTTT TT TCTeT eTTCeTeT eTT 被控對象為帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)被控對象為帶有純滯后的二階

14、慣性環(huán)節(jié)帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)：帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)：其與零階保持器相串聯(lián)的的脈沖傳遞函數(shù)為：其與零階保持器相串聯(lián)的的脈沖傳遞函數(shù)為：于是相應(yīng)的控制器形式為：于是相應(yīng)的控制器形式為：1211121112()1( )(1)(1)(1)(1)NTsNTsT TT TK CC zzeKeG zZsTsT sezez 18 21/42 131/411110.221( )4111 0.779TsseeezzG zZssezz 21( )12sses201( )14sG ses例：例：已知被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，試求大林算法數(shù)字，試求大林算法數(shù)字控制器，使系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

15、控制器，使系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 1 21 411131 41 211 22 1(1)(1)1.778(1 0.779)( )1 0.6070.393(1) 1(1)eezzD zzzeezez 1 21321/2111(1)0.393( )111 0.607Ts/seeezzzZzsT sezz解：解：N =/T = 2/1 = 2，被控對象是一階慣性環(huán)節(jié)，則廣義對象脈沖傳遞，被控對象是一階慣性環(huán)節(jié)，則廣義對象脈沖傳遞 函數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)和數(shù)字調(diào)節(jié)器脈沖傳遞函數(shù)分別如下：函數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)和數(shù)字調(diào)節(jié)器脈沖傳遞函數(shù)分別如下： 19 Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖為仿真結(jié)構(gòu)圖為1-0.

16、779z -11-0.607z +-0.393z -1-3controllerZero-OrderHold1Zero-OrderHoldTransportDelay1TransportDelay12s+1Transfer Fcn114s+1Transfer FcnStep1StepScope2Scope1Scope1.778Gain 20 (a) 誤差曲線 (b) 控制量曲線 (c) 輸出曲線Dalin控制算法控制算法Simulink仿真結(jié)果為：仿真結(jié)果為：例例1 被控對象被控對象 ，取，取 T =1s ，利用，利用擴展擴展 z 變換變換廣義對象為廣義對象為設(shè)期望閉環(huán)傳函為設(shè)期望閉環(huán)傳函為13

17、4.3)(46.1 sesGs1127413.01)733.01(1493.0)( zzzzG210.3935( )( )110.8065sezszT sz可得控制器可得控制器)3935.01)(1)(733.01()7413.01(6356.2)(1111 zzzzzD2T在階躍輸入時，系統(tǒng)輸出為在階躍輸入時，系統(tǒng)輸出為相應(yīng)的控制量為相應(yīng)的控制量為.8647. 07769. 06322. 03935. 0)1)(6065. 01 (3935. 0)()()(5432112zzzzzzzzRzzY.4093. 16078. 08096. 13484. 06356. 2)733. 01)(1)(

18、6065. 01()7413. 01(6356. 2)()()()(43211111 zzzzzzzzzRzGzzU可見，就輸出采可見，就輸出采樣點而言，是逐步平樣點而言，是逐步平穩(wěn)地進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的。穩(wěn)地進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的。但是由于控制量但是由于控制量的大幅波動，使得輸?shù)拇蠓▌?，使得輸出采樣點之間也出現(xiàn)出采樣點之間也出現(xiàn)了紋波。了紋波。l振鈴現(xiàn)象振鈴現(xiàn)象這種控制量以這種控制量以1/2 采樣頻率大幅度的衰采樣頻率大幅度的衰減振蕩，稱為減振蕩，稱為“振鈴振鈴”。 2、 振鈴現(xiàn)象會引起采樣點之間的系統(tǒng)輸出紋波，并振鈴現(xiàn)象會引起采樣點之間的系統(tǒng)輸出紋波，并使執(zhí)行機構(gòu)磨損，甚至?xí){到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須使執(zhí)行機構(gòu)

19、磨損，甚至?xí){到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須設(shè)法消除。設(shè)法消除。l（1）振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因）振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因 U(z) 中含有單位圓內(nèi)靠近中含有單位圓內(nèi)靠近 z = -1 處的極點（稱處的極點（稱為振鈴極點），且該極點越靠近為振鈴極點），且該極點越靠近 z=-1 ，振幅就越，振幅就越大。大。)()()()(zGzzRzU)()()(zRzzUu)()()(zGzzu 表達(dá)了數(shù)字控制器的輸出與輸入函數(shù)在閉環(huán)時的表達(dá)了數(shù)字控制器的輸出與輸入函數(shù)在閉環(huán)時的關(guān)系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ)。關(guān)系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ)。 對于單位階躍輸入函數(shù)對于單位階躍輸入函數(shù)R(z)=1/(1-zR(z)=1/(1-z-1-1)

20、 )，含有含有極點極點z=1z=1，當(dāng)極點在負(fù)實軸上，且與當(dāng)極點在負(fù)實軸上，且與z=-1z=-1點相近點相近，那么數(shù)字控制器的輸出序列，那么數(shù)字控制器的輸出序列u(k)u(k)中將中將含有這兩種幅值相近的瞬態(tài)項。含有這兩種幅值相近的瞬態(tài)項。 帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié) )1)(1 ()1)(1 ()()()(1111zeeKzeezGzzTTTTTTTTu被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時 求得極點求得極點 TTez 顯然顯然z z永遠(yuǎn)是大于零的永遠(yuǎn)是大于零的。故得出結(jié)論：在帶純滯后的。故得出結(jié)論：在帶純滯后的一階慣一階慣性環(huán)節(jié)性環(huán)節(jié)組成的系

21、統(tǒng)中，數(shù)字控制器輸出對輸入的脈沖傳遞函數(shù)組成的系統(tǒng)中，數(shù)字控制器輸出對輸入的脈沖傳遞函數(shù)不存在負(fù)實軸上的極點，不存在負(fù)實軸上的極點，這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象。帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié) 被控制對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時，被控制對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時， )zCC1)(ze1 (KC)ze1)(ze1)(e1 ()z(G)z()z(1121TT11TT1TTTTu21有兩個極點，有兩個極點，第一個極點第一個極點在在 TTez不會引起振鈴現(xiàn)象不會引起振鈴現(xiàn)象 第二個極點在第二個極點在 12CCz在在T0時，有時，有 1lim120CCT說明可能說明可

22、能出現(xiàn)左半平面與出現(xiàn)左半平面與z=-1相近的極點相近的極點，這一極點將，這一極點將引起振鈴現(xiàn)象。引起振鈴現(xiàn)象。 (2)(2)振鈴幅度振鈴幅度RARA 振鈴幅度振鈴幅度RARA用來衡量振鈴強烈的程度。常用單位階躍作用用來衡量振鈴強烈的程度。常用單位階躍作用下數(shù)字控制器下數(shù)字控制器第第0 0次輸出量與第一次輸出量的差值次輸出量與第一次輸出量的差值來衡量振鈴來衡量振鈴現(xiàn)象強烈的程度?，F(xiàn)象強烈的程度。LL2211221111)(zazazbzbzuLLLLL111212112211221122111) 1(1)() 1(111111)()()(zabzaazazbzbzazazbzbzzzRzUu11

23、11) 1(1baabRA對于帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)，其振鈴幅度對于帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)，其振鈴幅度 2112TTTTTTeeeCCRA找出找出D(z)D(z)中引起振鈴現(xiàn)象的因子中引起振鈴現(xiàn)象的因子(z=-1(z=-1附近的附近的極點極點) )，然后令其中的，然后令其中的z=1z=1，根據(jù)終值定理，這樣處理，根據(jù)終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值。不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值。 合理選擇采樣周期合理選擇采樣周期 T 與期望閉環(huán)傳函的時間常與期望閉環(huán)傳函的時間常數(shù)數(shù)T0 ，使振鈴極點盡量遠(yuǎn)離，使振鈴極點盡量遠(yuǎn)離 z =1。)()(1)()(zRzzDzU(3)(3)振鈴現(xiàn)象的

24、消除振鈴現(xiàn)象的消除: :1112111)1 (1)()1)(1)(1 ()(21NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezD其極點其極點 將引起振鈴現(xiàn)象，令將引起振鈴現(xiàn)象，令極點因子極點因子(C(C1 1+C+C2 2z z-1-1) )中的中的z=1z=1，就可消除這個振鈴極點，就可消除這個振鈴極點。 12CCz)1)(1 (2121TTTTeeCC 消除振鈴極點消除振鈴極點z=-Cz=-C2 2/C/C1 1后，有后，有 1111)1 (1)1)(1 ()1)(1)(1 ()(2121NTTTTTTTTTTTTTTzezeeeKzezeezD 這種消除振鈴現(xiàn)象的方法雖然不影響輸出穩(wěn)

25、態(tài)值，但卻改這種消除振鈴現(xiàn)象的方法雖然不影響輸出穩(wěn)態(tài)值，但卻改變了數(shù)字控制器的動態(tài)特性，將影響閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。變了數(shù)字控制器的動態(tài)特性，將影響閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。 從保證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)，選擇合適的采樣周期從保證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)，選擇合適的采樣周期T T及系統(tǒng)及系統(tǒng)閉環(huán)時間常數(shù)閉環(huán)時間常數(shù)T T，使得數(shù)字控制器的輸出，使得數(shù)字控制器的輸出避免產(chǎn)生強烈避免產(chǎn)生強烈的振鈴的振鈴現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 2112TTTTTTeeeCCRA例例2、在、在 例例 1 中中可見，具有振鈴極點可見，具有振鈴極點 z = 0.733)3935.01)(1)(733.01()7413.01(6356.2)(1111

26、 zzzzzD 令令D(z) 中振鈴因子中的中振鈴因子中的 z =1，即該因子變?yōu)槌?shù)，即該因子變?yōu)槌?shù)1.733，則有，則有)3935.01)(1()7413.01(5208.1)(111 zzzzD相應(yīng)的閉環(huán)傳函變?yōu)橄鄳?yīng)的閉環(huán)傳函變?yōu)樵陔A躍輸入時，輸出為在階躍輸入時，輸出為控制量為控制量為321121664. 01664. 06065. 01)733. 01(2271. 0)()(1)()()( zzzzzzGzDzGzDz.9009. 07534. 05312. 02271. 0)1)(1664. 01664. 06065. 01 ()733. 01 (2271. 0)()()(5432132112zzzzzzzzzzzRzzY.063. 11634. 12351. 1445. 13161. 1521. 1)1)(1664. 01664. 06065. 01 ()7413