2020-2021學(xué)年廣東省梅州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1、2020-2021學(xué)年廣東省梅州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求 1. 已知集合U0,1,2,3，Ax|x23x0，則UA（ ） A.0B.1C.2D.1,2 2. 設(shè)xZ，集合Ax|x2n+1,nN，集合By|y4n+2,nN若命題p:xA，2xB，則命題p的否定和命題p的真假為（ ） A.xA，2xB，且p是真命題B.xA，2xB，且p是假命題C.xA，2xB，且p是真命題D.xA，2xB，且p是假命題 3. “密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國采用的“密位制”

2、是6000密位制，即將一個(gè)圓周角分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么200密位對(duì)應(yīng)弧度為（ ） A.B.C.D. 4. 已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)的曲線，且有如表的對(duì)應(yīng)值表：x123456y120.101124056.776.2則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 5. 已知x>0，y>0，則的最小值為（ ） A.B.10C.12D. 6. 若R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞增，且f(3)0，則不等式f(x)>0的解集是（ ） A.(,3)(3,+)B.(,3)(0,3)C.(3,

3、0)(3,+)D.(3,3) 7. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ） A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c 8. 專家對(duì)某地區(qū)新型流感爆發(fā)趨勢(shì)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計(jì)時(shí)間t（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)f(t)之間，滿足函數(shù)模型：，當(dāng)f(t)0.1時(shí)，標(biāo)志著疫情將要局部爆發(fā)，則此時(shí)t約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：e1.13） A.10B.20C.30D.40二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分 

4、; 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的是（ ） A.yxB.C.yx2D.  下列說法正確的有（ ） A.若ac2>bc2，則a>bB.若a>b，則a+b>2bC.若a>b，則log2a>log2bD.若a>b，則2a>2b  如圖是函數(shù)y=Asin(x+)的部分圖象，則Asin(x+)=( ) A.3sin(x+6)B.3sin(2x+3)C.3sin(232x)D.3cos(62x)  德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為，關(guān)于函數(shù)D(x)有以下四個(gè)命題，其中真命題

5、是（ ） A.函數(shù)D(x)是奇函數(shù)B.x，yR，D(x+y)D(x)+D(y)C.函數(shù)D（D(x)）是偶函數(shù)D.xR，D（D(x)）1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分  計(jì)算：_   已知，則_   已知冪函數(shù)f(x)=x2m+1過點(diǎn)(3,27)，若f(k2+3)+f(98k)<0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_   已知函數(shù)，若g(x)f(x)a恰好有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟  已知集合Mx|x2x6<0，Nx|xa>0 （1）當(dāng)a2時(shí)，

6、求MN，MN； （2）若xN是xM的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍  在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，將角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到角 （1）求cos，sin，sin，cos的值； （2）求tan2，的值  已知函數(shù)f(x)loga(14x)loga(1+4x)(a>0,a1) （1）求函數(shù)f(x)的定義域； （2）判斷f(x)的奇偶性并給予證明； （3）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式f(x)<1的解集  已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2+6x （1）求f(1)和f(3)的值；并求出x>0時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式；

7、（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍  在是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸與它相鄰的一個(gè)零點(diǎn)之間的距離為這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答已知函數(shù)，_ （1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）若函數(shù)f(x)區(qū)間至少取得兩次最小值，求m的最大值  2020年11月，第二屆梅州互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)（簡(jiǎn)稱“MIC2020”）在梅州順利開幕，會(huì)議以“創(chuàng)新引領(lǐng)慧聚蘇區(qū)”為主題，聚焦互聯(lián)網(wǎng)前沿技術(shù)與應(yīng)用，聚焦數(shù)字經(jīng)濟(jì)、人工智能技術(shù)與產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新發(fā)展，會(huì)議還重點(diǎn)展示了梅州互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)和人工智能技術(shù)相關(guān)扶持政策國內(nèi)某人工智

8、能機(jī)器人制造企業(yè)有意落戶梅州互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)園，對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行了可行性分析，如果全年固定成本共需2300（萬元），每年生產(chǎn)機(jī)器人x（百個(gè)），需另投入成本C(x)(x)（萬元），且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每個(gè)機(jī)器人售價(jià)6萬元，且全年生產(chǎn)的機(jī)器人當(dāng)年能全部銷售完 （1）求年利潤L(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤銷售額-成本） （2）該企業(yè)決定當(dāng)企業(yè)年最大利潤超過1700（萬元）時(shí)，才選擇落戶梅州互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)園請(qǐng)問該企業(yè)能否落戶產(chǎn)業(yè)園，并說明理由參考答案與試題解析2020-2021學(xué)年廣東省梅州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

9、一項(xiàng)符合題目要求1.【答案】D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【解析】先求出集合A，由此能求出UA【解答】 集合U0,1,2,327x00,2， UA1,22.【答案】C【考點(diǎn)】命題的否定命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】直接利用命題的否定，命題真假的判定判定A、B、C、D的結(jié)論【解答】命題p:xA，2xB，2xB，對(duì)于xA，則8x4n+2，即2x與y一樣，故P為真命題，3.【答案】B【考點(diǎn)】弧長公式【解析】先求出一個(gè)密位所對(duì)的弧長l，再求出200密位所對(duì)的弧長為200l，從而求出200密位的弧度數(shù)【解答】 將一個(gè)圓周分成6000等份，每一等份分是一個(gè)密位， 一個(gè)密位所對(duì)的弧長l， 200密位所對(duì)的弧長為200

10、l， 200密位的弧度數(shù)為：，4.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【解析】直接利用零點(diǎn)判斷定理判斷求解即可【解答】由題意可知：f(1)f(2)<0，f(3)f(4)<0，f(5)f(6)<8，函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)的曲線，函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有8個(gè)故選：D5.【答案】B【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【解析】x+y+x+y+，利用基本不等式的性質(zhì)，即可求得答案【解答】 x>0，y>0， x+y+(x+）210，當(dāng)且僅當(dāng)x3，y2時(shí)6.【答案】C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】定義在R上的

11、奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞增，則f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，由f(x)>5得，3<x<0或x>57.【答案】A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【解析】可得出，然后即可得出a，b，c的大小關(guān)系【解答】， a<b<c8.【答案】A【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【解析】由f(t)0.1直接代入計(jì)算即可【解答】由f(t)0.1，即，可得，e6.22（3t40）962(e1.7)2e2.7， 0.22(3t40)8.2，解得，t10，二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)

12、的得0分【答案】B,C,D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合可得答案【解答】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，yx，在區(qū)間(0，不符合題意，對(duì)于B，y，在區(qū)間(4，符合題意，對(duì)于C，yx2，是開口向下，對(duì)稱軸為y軸的二次函數(shù)，+)上單調(diào)遞減，對(duì)于D，y（）x，是指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間(0，符合題意，【答案】A,B,D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【解析】直接利用不等式的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論【解答】對(duì)于A：若ac2>bc2，則a>b，故A正確；對(duì)于B：若a>b，則a+b>4b；對(duì)于C：若a>b>0

13、，則log2a>log4b，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若a>b，則2a>2b，故D正確【答案】B,D【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【解析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式【解答】根據(jù)函數(shù)y=Asin(x+)的部分圖象，可得 A=2，12×2=563， =2再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，2×3+=， =3，故Asin(x+)=3sin(2x+3)=3cos(62x)，【答案】C,D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】直接利用定義性函數(shù)的性質(zhì)，賦值法的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論【解答】由于，故函數(shù)D

14、(x)為偶函數(shù)，則D（D(x)）還為偶函數(shù)，C正確；xR，當(dāng)x時(shí)）0，故B錯(cuò)誤三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分【答案】6【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解【解答】(lg7+lg125)1+481+47【答案】-【考點(diǎn)】二倍角的三角函數(shù)兩角和與差的三角函數(shù)【解析】利用換元法，結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】設(shè)，則cos2（cos(2)cos26cos214×（）811-，【答案】(2,6)【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域冪函數(shù)的性質(zhì)【解析】由題意，依據(jù)冪函數(shù)的定義，求出它的解析式，再

15、根據(jù)單調(diào)性、奇偶性可得k2+3<8k9，解一元二次不等式，求得k的范圍【解答】 冪函數(shù)f(x)=x2m+1過點(diǎn)(3,27)， 32m+1=33， m=1，冪函數(shù)f(x)=x3，顯然f(x)是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增若f(k2+3)+f(98k)<0，則不等式即 f(k2+3)<f(8k9)， k2+3<8k9， 2<k<6，【答案】1,2)【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，將g(x)f(x)a恰好有三個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)與ya的圖象有三個(gè)交點(diǎn)進(jìn)行研究，分析求解即可【解答】函數(shù)的圖象如圖所示，因

16、為g(x)f(x)a恰好有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)與ya的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a<7四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟【答案】當(dāng)a2時(shí)，Nx|x2>0x|x>4，則MNx|2<x<3，MNx|x>2；因?yàn)閤N是xM的必要不充分條件，所以MN【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【解析】（1）先根據(jù)一元二次方程的解法求出集合M，利用一次不等式的解法求出集合N，再根據(jù)集合交集和并集的定義進(jìn)行求解；（2）根據(jù)xN是xM的必要不充分條件，所以MN，即可求出所求【解答】當(dāng)a2時(shí)，Nx|x2>0x|

17、x>4，則MNx|2<x<3，MNx|x>2；因?yàn)閤N是xM的必要不充分條件，所以MN【答案】由題意得+90，|OP|1，且sin-，cos，則sinsin(+90)cos，coscos(+90)sintan2，則tan2，【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)兩角和與差的三角函數(shù)【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可（2）根據(jù)同角關(guān)系式求出tan，結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式，以及弦化切進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】由題意得+90，|OP|1，且sin-，cos，則sinsin(+90)cos，coscos(+90)sintan2，則tan2，【答案】對(duì)于函數(shù)f(x)lo

18、ga(14x)loga(6+4x)(a>0,a7)，可得，求得-，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）f(x)為偶函數(shù)證明：由于函數(shù)f(x)loga(54x)loga(1+3x)的定義域?yàn)椋?，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f(x)f(x)，故f(x)為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式f(x)<6，即  ， 116x2>，求得-，故不等式的解集為（-，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法指、對(duì)數(shù)不等式的解法【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得x的范圍（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，得出結(jié)論（3）不等式即即 <1，可得116x2>，由此求得 它的解

19、集【解答】對(duì)于函數(shù)f(x)loga(14x)loga(6+4x)(a>0,a7)，可得，求得-，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）f(x)為偶函數(shù)證明：由于函數(shù)f(x)loga(54x)loga(1+3x)的定義域?yàn)椋?，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f(x)f(x)，故f(x)為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式f(x)<6，即  ， 116x2>，求得-，故不等式的解集為（-，）【答案】因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)2+6x所以f(1)f(1)5，f(3)f(4)9，設(shè)x>0，則x<2，所以f(x)x26xf(x)，所以f(x)7xx2，f(x)的圖象如圖所示，若函數(shù)

20、f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，0<a3，實(shí)數(shù)a的取值范圍(2,3【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】（1）由f(1)f(1)，f(3)f(3)，代入即可求解，然后設(shè)x>0，則x<0，結(jié)合已知x<0時(shí)函數(shù)解析式及奇函數(shù)的定義可求，（2）作差f(x)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象及已知單調(diào)性可求【解答】因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)2+6x所以f(1)f(1)5，f(3)f(4)9，設(shè)x>0，則x<2，所以f(x)x26xf(x)，所以f(x)7xx2，f(x)的圖象如圖所示，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則

21、，解得，0<a3，實(shí)數(shù)a的取值范圍(2,3【答案】若是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，則，即k+，得k+1， 5<<2， 當(dāng)k0時(shí)若是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則，即k+，得4k+3， 0<<2， 當(dāng)k4時(shí)（1）若函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸與它相鄰的一個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則，即T2，則7綜上1，則f(x)sin(x）（2）若mx，則m0，若函數(shù)f(x)區(qū)間至少取得兩次最小值，則m7，即m2-，即m的最大值為-【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【解析】（1）分別根據(jù)對(duì)稱性，零點(diǎn)性質(zhì)建立方程求出的值即可求出函數(shù)的解析式（2）求出角的范圍，結(jié)合取得兩次最小值，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】若是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，則，即k+，得k+1， 5<<2， 當(dāng)k0時(shí)若是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則，即k+，得4k+3， 0<<2， 當(dāng)k4時(shí)（1）若函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸與它相鄰的一個(gè)零點(diǎn)之間