《數(shù)列》基礎(chǔ)測(cè)試題

1、基礎(chǔ)測(cè)試1. 一架飛機(jī)起飛時(shí)，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑 4.6米，離地的前一秒滑跑 66.7 米，則滑跑的時(shí)間一共是()(A)15 秒(B) 16 秒(C) 17 秒(D) 18 秒答案：A2 .某工廠去年產(chǎn)值是a,計(jì)劃在今后五年內(nèi)，每年比上一年產(chǎn)值增長(zhǎng)10%從今年起到第五年末這個(gè)工廠的總產(chǎn)值是()(A)1.14a(B) 1.15a(C)10X(1.1 51) a(D)11 x(1.151)a答案：D3 .若數(shù)列tn的前n項(xiàng)和Sn =an 1 ,則匕口是()(A)等比數(shù)列(B)不是等比數(shù)列(C)可以是等比數(shù)列，也可以是等差數(shù)列(D)可是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列答案：C4

2、.已知a>b>0, A是a, b的等差中項(xiàng),G是a, b的等比中項(xiàng)，且G>0,若 A=2G則芻=b(答案：7 4,3)5 .已知,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn =(答案:nT )6.已知數(shù)列 Q的通項(xiàng)公式 an=3n-50,則當(dāng)n=時(shí)，與的值最小，Sn的最小值是(答案:16, 392)7 .已知等差數(shù)列為an中，a1=1, Sio=100(1)求數(shù)列Gn)的通項(xiàng)公式； 從數(shù)列 Q中依次取出第1, 3, 32,，3nT項(xiàng)，組成數(shù)列1,求數(shù)列的前n項(xiàng)和。(答案：(1)an=2n1,(2) Sbn=3n-n-1 .點(diǎn)評(píng)：7.由于1,3,32,，/1都是數(shù)列QJ中的項(xiàng)，所以它們都滿足an

3、=2n1故bn =2父3心1 .以 下再對(duì)等比數(shù)列2x3n,及常數(shù)列1,1,，分別求其前 n項(xiàng)和即可.)8 .有三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，前兩數(shù)和的3倍等于第三個(gè)數(shù)的2倍，若第二個(gè)數(shù)減去 2(仍作第二項(xiàng))，則三數(shù)成等比數(shù)列，求此三個(gè)數(shù)。.15 9答案：1, 5, 9 或一，一，一4 4 4點(diǎn)評(píng)：列方程組求解，設(shè)此三數(shù)的為x-d, x, x+d,則3(x -d +x)=2(x + d ) - .2.一L(x 2 ) =(x + d (x d )9.已知二次函數(shù) fx =x2-210-3n x 9n2 -61n 100(n N)(1)設(shè)函數(shù)y = f (x )圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)組成數(shù)列anL求證：數(shù)列1a

4、是等差數(shù)列.(2)設(shè)函數(shù)y=f(x )圖象的頂點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離構(gòu)成數(shù)列(bn,求數(shù)列bj的前n項(xiàng)和 生3n2 -17n 48；答案：(1) an=10 3n；,、1,2一3n217n(2)當(dāng) nW 3 時(shí)，& =，當(dāng) n>4 時(shí)，Sn2點(diǎn)評(píng)：9. (2)如=an= 10 3n ='10-3n(n M3)3n - 10(n >4)當(dāng)nw 3時(shí),Snn7 10-3n d -3n217n當(dāng)n>4時(shí),Sn2=S3b4bn-27 51 n 3 2 3n 10 2一 2 一 一3n - 17n 4810.已知數(shù)列f n =' n a1答案：2Q中，a1 =11-+ -.n a2=an +1 ,設(shè)函數(shù)+nan6W此且門01 )求函數(shù)f(n)的最小值.12點(diǎn)評(píng)：易知an =n-11 f n 1 -f n =1 一.十(nW N且n豐1 )2n1111 +. + 十一! +! I5+2 n+32n 2n+1 2n +2.J111+2n 1 2n 21