靜電場(chǎng)5《大學(xué)物理》

1、0E+E0E0E00EEE導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡1、處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的電場(chǎng)和電勢(shì)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的電場(chǎng)和電勢(shì)導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?qū)w表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向, ,都與導(dǎo)體表面垂直都與導(dǎo)體表面垂直導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面導(dǎo)體表面是等勢(shì)面2、處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體上處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體上 電荷的分布電荷的分布導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電荷導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電荷?？涨粌?nèi)無(wú)電荷時(shí)，導(dǎo)體所帶空腔內(nèi)無(wú)電荷時(shí)，導(dǎo)體所帶電荷全部分布在外表面上，內(nèi)電

2、荷全部分布在外表面上，內(nèi)表面無(wú)電荷。表面無(wú)電荷。空腔內(nèi)有電荷時(shí)，空腔內(nèi)有電荷時(shí)，內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷，內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷，外表面除外表面除導(dǎo)體所帶導(dǎo)體所帶電荷外，還有感應(yīng)電荷。電荷外，還有感應(yīng)電荷。0E只要處于靜電平衡狀態(tài)，只要處于靜電平衡狀態(tài)， 與導(dǎo)體與導(dǎo)體的形狀、原來(lái)是否帶電都無(wú)關(guān)。的形狀、原來(lái)是否帶電都無(wú)關(guān)?；仡櫥仡?、 有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析方法有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析方法依據(jù)：電荷守恒，依據(jù)：電荷守恒，靜電平衡條件，高斯定理靜電平衡條件，高斯定理空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場(chǎng), , 整個(gè)整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢(shì)相等空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢(shì)相等

3、. .接地空腔導(dǎo)體使外部空間不受空腔內(nèi)的接地空腔導(dǎo)體使外部空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)影響。接地導(dǎo)體電勢(shì)取為零電場(chǎng)影響。接地導(dǎo)體電勢(shì)取為零4、 電介質(zhì)與靜電場(chǎng)的相互作用電介質(zhì)與靜電場(chǎng)的相互作用 介質(zhì)充滿電場(chǎng)介質(zhì)充滿電場(chǎng)電荷的產(chǎn)生：感應(yīng)電荷的產(chǎn)生：感應(yīng)電荷的數(shù)量：電荷的數(shù)量：守恒守恒電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響rEE0介質(zhì)中電場(chǎng)減弱介質(zhì)中電場(chǎng)減弱無(wú)極分子無(wú)極分子位移極化位移極化有極分子有極分子取向極化取向極化 0 - 0 0 0 - 0 0通過(guò)高斯面的通過(guò)高斯面的電位移通量電位移通量等于高斯面所包圍的等于高斯面所包圍的自由電荷自由電荷 的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無(wú)關(guān)。的代數(shù)和，與極化電荷

4、及高斯面外電荷無(wú)關(guān)。據(jù)圖據(jù)圖S r+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -00SSiiqsE01d有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理SsDS0dEEDr0定義：定義：0D當(dāng)當(dāng) 為常矢量，可得：為常矢量，可得：DS)(100)(100E0)11 (rEEEErr00ABd1S2S平板電容器中充介質(zhì)的另一種情況平板電容器中充介質(zhì)的另一種情況12VV 由極板內(nèi)為等勢(shì)體由極板內(nèi)為等勢(shì)體11VEd22VEd1101EDr2202EDr11D22D122211SSq考慮到考慮到12qCCCV12 各電介質(zhì)層中的場(chǎng)強(qiáng)相同各電介質(zhì)層中的場(chǎng)強(qiáng)相同 相當(dāng)于電容器的

5、并聯(lián)相當(dāng)于電容器的并聯(lián)1122SSVVdd 2211SSqdV6.5 6.5 電容電容 電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量capacitance and capacitor 電容器的電容電容器的電容孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容電容器的聯(lián)接電容器的聯(lián)接 電容器電容電容器電容 定義：定義：電容器帶電量與其電壓之比電容器帶電量與其電壓之比1212QQCVVV1.構(gòu)成：構(gòu)成：兩金屬極板，其間充以電介質(zhì)。兩金屬極板，其間充以電介質(zhì)。2.指標(biāo)：指標(biāo)：電容量、電容量、 耐壓耐壓一一 . 電容器及其電容量電容器及其電容量(capacitor)dS+ + + +QQ-單位單位 C/V1F1F10pF112F10F162.5厘

6、米厘米高壓電容器高壓電容器(20kV 521 F)(提高功率因數(shù)提高功率因數(shù))聚丙烯電容器聚丙烯電容器(單相電機(jī)起動(dòng)和連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)單相電機(jī)起動(dòng)和連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn))陶瓷電容器陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸電容滌綸電容(250V0.47F)電解電容器電解電容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米二二 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容(capacitance of (capacitance of isolated conductor)isolated conductor)QCVRRQQVQC0044F107m,104 . 64E6ECR地球地球 電容量的大小僅與導(dǎo)體的電容量的大小

7、僅與導(dǎo)體的形狀形狀、相對(duì)位置相對(duì)位置、其間、其間的電的電介質(zhì)介質(zhì)有關(guān)有關(guān). . 與是否帶電、帶電多少與是否帶電、帶電多少無(wú)關(guān)無(wú)關(guān). .三三 電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算1 1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 ； 2 2）求求 ； QEVC3 3）求求 ；4 4）求求 . .步驟步驟dS1 平板電容器平板電容器(plate capacitor)+ + + +QQ-SQE00（2）兩帶電平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度兩帶電平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度（1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電兩導(dǎo)體板分別帶電Q0QdVEdS（3）兩帶電平板間的電勢(shì)差兩帶電平板間的電勢(shì)差0QSCVd（4）平板電容器電容平板電容器電容 例例1 1 平行平

8、板電容器的極板是邊長(zhǎng)為平行平板電容器的極板是邊長(zhǎng)為 的正方的正方形，兩板之間的距離形，兩板之間的距離 . .如兩極板的電勢(shì)差如兩極板的電勢(shì)差為為 ，要使極板上儲(chǔ)存，要使極板上儲(chǔ)存 的電荷的電荷, ,邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 應(yīng)取多大才行應(yīng)取多大才行. .lmm1dV100C104l解解4610F10 F100QCV2lS m6 .100Cdl0QdVEdSARBRlBRl 2 圓柱形電容器圓柱形電容器(cylindrical capacitor)02lnBARQClVR00dln2 2 BARBRARrQVrlR（3） )(,20BARrRrE（2）（4）電容電容+-（1 1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體圓兩導(dǎo)體圓柱柱面單位長(zhǎng)

9、度上面單位長(zhǎng)度上分別分別帶電帶電1R2R3球形電容器的電容球形電容器的電容(spherical capacitor)球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的兩同心金的兩同心金屬球殼所組成屬球殼所組成1R2R(1) 設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）QQrr204erQE)(21RrR2120dd4RlRQrVElr)11(4210RRQ,2R104RC孤立導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球電容P*(2)(3)(4)R2dE)(2200 xdxEEE011d()d2d Rd RRRVE xxxdxRdRRdlnln00單位長(zhǎng)度的單位長(zhǎng)度的電容電容0lndCRV解

10、解 設(shè)兩金屬線的電荷線密度為設(shè)兩金屬線的電荷線密度為EE 例例2 2 兩半徑為兩半徑為 的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線中心間距為的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線中心間距為 ，且且 , , 求單位長(zhǎng)度的電容求單位長(zhǎng)度的電容 . .RdRd oxPxxd * * 電容器的聯(lián)接電容器的聯(lián)接(connection of (connection of capacitors) capacitors) 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián) (capacitors in parallel) 21CCC電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)(capacitors in series)21111CCC1C2C1C2C平行板電容器，充有兩種均勻電介質(zhì)。平行板電容器，充有兩種

11、均勻電介質(zhì)。AB1d2d1S2S12ABd1S2S1212四. 帶電系統(tǒng)的能量帶電系統(tǒng)的能量 要使一個(gè)系統(tǒng)帶上電荷要使一個(gè)系統(tǒng)帶上電荷, ,外界必需對(duì)系統(tǒng)作功外界必需對(duì)系統(tǒng)作功, ,即要消耗即要消耗能量能量, ,因此因此, ,帶電系統(tǒng)便有了能量。帶電系統(tǒng)便有了能量。dd ()d (0)dAq VVq VV q0dQAV q0dQeWAV qV0dq遠(yuǎn)處遠(yuǎn)處( (設(shè)設(shè)) )遷來(lái)電量遷來(lái)電量時(shí)時(shí), ,外界作功外界作功 Q當(dāng)遷來(lái)總電量當(dāng)遷來(lái)總電量時(shí)時(shí), ,外界作功外界作功 eW 設(shè)該帶電系統(tǒng)的能量為設(shè)該帶電系統(tǒng)的能量為, ,則則 + + + + + + + + +- - - - - - - - -E

12、CQ22dddeqWV qqC22e11222QWQVCVC電容器貯存的電能電容器貯存的電能01dQeWq qC21122eWQVCVVqd+QCV五五. 電容器的電能電容器的電能六六. . 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 能量密度能量密度(energy density )(energy density )2e12WCV物理意義物理意義電場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有能量電場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有能量. .電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量 2ee1dd2VVWwE電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE2211R2R例例1 1 如圖所示如圖所示, ,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為

13、球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為 和和 ，所帶電荷為，所帶電荷為 若在兩球殼間充以電容率為若在兩球殼間充以電容率為 的電介質(zhì)，問(wèn)此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少？的電介質(zhì)，問(wèn)此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少？2R1RQ解解r241erQErrd4222e3221rQEw2ee2ddd8 QWwrr)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW12122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形電容器電容）（球形電容器電容）討討 論論2R12e8RQW（1）（2）（孤立導(dǎo)體球貯存的能量）（孤立導(dǎo)體球貯存的能量）)(2210RrRrE10maxb2RE21200

14、1dln22RRRrVrR解解1r 例例2 如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)是穿場(chǎng)強(qiáng)是 ，電容器外半徑，電容器外半徑 .在空氣不被擊穿的情況下，內(nèi)半徑在空氣不被擊穿的情況下，內(nèi)半徑 可使電容器可使電容器存儲(chǔ)能量最多存儲(chǔ)能量最多.-16bmV103Em1022R?1R（ 空氣空氣 ）22e011ln24RWVR單位長(zhǎng)度的電場(chǎng)能量單位長(zhǎng)度的電場(chǎng)能量l+-1R2R+_1b0max2RE12212b0elnRRREW0) 1ln2(dd1212b01eRRRERWm1007. 6me10e3221RR10maxb2RE1202eln4RRWl+-1R2

15、R+_3b22maxb11ln9.10 10 V2 eE RRVE RR思考題思考題14-8 平行板電容器充電后，如果切斷電源，使兩極板間的距離增大。平行板電容器充電后，如果切斷電源，使兩極板間的距離增大。問(wèn)兩極板間電勢(shì)差、極板間場(chǎng)強(qiáng)、電容器電容如何改變？如果不問(wèn)兩極板間電勢(shì)差、極板間場(chǎng)強(qiáng)、電容器電容如何改變？如果不切斷電源而增大兩極板間距。則極板上電荷面密度、極板間場(chǎng)強(qiáng)、切斷電源而增大兩極板間距。則極板上電荷面密度、極板間場(chǎng)強(qiáng)、電容器電容又如何改變？電容器電容又如何改變？ 電容器充電后切斷電源，極板上的電量保持不變。電容器充電后切斷電源，極板上的電量保持不變。使兩極板間的距離增大，則電容器電容減??；使兩極板間的距離增大，則電容器電容減小；兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)不改變；兩極板間的電勢(shì)差增大。兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)不改變；兩極板間的電勢(shì)差增大。 如果不切斷電源而增大兩極板間距，則兩極板間的電勢(shì)差如果不切斷電源而增大兩極板間距，則兩極板間的電勢(shì)差不變。不變。電容器電容減??；電容器極板上的電量減少；電容器電容減??；電容器極板上的電量減少；極板上的電荷面密度減?。粌蓸O板間的場(chǎng)強(qiáng)減小。極板上的電荷面密度減小；兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)減小。 dSC00EEdU CUQ SQ計(jì)算題計(jì)算題14-2 真空中半徑分別為真空中半徑分別為 R1 和和 R2 的兩個(gè)導(dǎo)體球，相距很遠(yuǎn)。今用的兩個(gè)導(dǎo)體球，相距