大學(xué)物理實驗測量誤差及數(shù)據(jù)處理ppt課件

1、二、 實驗物理課程基本訓(xùn)練的有關(guān)程序1、實驗前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)內(nèi)容包括：（1） 實驗名稱；（2） 實驗?zāi)康模唬?） 儀器設(shè)備；（4） 基本原理，包括重要的計算公式、 電路圖、光路圖及簡要的文字說明；（5） 數(shù)據(jù)表格。13、寫實驗報告、寫實驗報告一份完整的實驗報告通常包括以下內(nèi)容：（1） 實驗名稱；（2） 實驗?zāi)康?；?） 儀器設(shè)備；（4） 基本原理，包括重要的計算公式、電路圖、 光路圖及簡要的文字說明；（5） 數(shù)據(jù)表格及處理（包括計算和作圖），這里的“數(shù)據(jù)表格”不同與預(yù)習(xí)報告中的“數(shù)據(jù)草表”，應(yīng)該另行正規(guī)畫出，并把草表記錄的原始數(shù)據(jù)填入數(shù)據(jù)表格中。（6） 實驗結(jié)果；（7） 思考與創(chuàng)意；預(yù)習(xí)報告中

2、的“數(shù)據(jù)草表”，應(yīng)作為附件，附于實驗報告中。2 第一章第一章 測量誤差及數(shù)據(jù)處理方法測量誤差及數(shù)據(jù)處理方法 1.1測量與誤差關(guān)系測量與誤差關(guān)系 1.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法測量結(jié)果誤差估算及評定方法 1.3直接測量結(jié)果誤差估算及評定方法直接測量結(jié)果誤差估算及評定方法 1.4間接測量結(jié)果誤差估算及評定方法間接測量結(jié)果誤差估算及評定方法 1.5 有效數(shù)字及其運(yùn)算有效數(shù)字及其運(yùn)算 1.6常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法3 測量：就是用一定的測量工具或儀器，通過測量：就是用一定的測量工具或儀器，通過一定的方法，直接或間接地得到所需要的量值。一定的方法，直接或間接地得到所需要的量值。一、一、 測量測

3、量測量測量 直接測量直接測量間接測量間接測量直接測量直接測量是將待測量與預(yù)先標(biāo)定好的儀器、量具進(jìn)行比是將待測量與預(yù)先標(biāo)定好的儀器、量具進(jìn)行比較，較，直接直接從儀器或量具上讀出量值大小的測量；從儀器或量具上讀出量值大小的測量；間接測量間接測量由直接測量量獲得數(shù)據(jù)，利用已知的函數(shù)關(guān)系由直接測量量獲得數(shù)據(jù)，利用已知的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)行運(yùn)算，間接間接得到被測量。得到被測量。4二、二、 誤差誤差2、誤差來源誤差來源（1） 儀器誤差儀器誤差（2） 環(huán)境誤差環(huán)境誤差（3） 測量方法誤差測量方法誤差（4） 人員誤差人員誤差真測NNN1、誤差的定義誤差的定義測量誤差測量誤差=測量值測量值-真值真值N真真是客

4、觀存在的但無法測得，因為測量與誤差是形影不離的。是客觀存在的但無法測得，因為測量與誤差是形影不離的。53、 誤差分類誤差分類（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）（1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差同一被測量的多次測量過程中，保持同一被測量的多次測量過程中，保持恒定或以可預(yù)知方式變化恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量的測量誤差的分量 特點特點：確定性：確定性 產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因：儀器本身的缺陷、環(huán)境因素、測量：儀器本身的缺陷、環(huán)境因素、測量方法的不完備、測量者的不良習(xí)慣或動態(tài)滯后等方法的不完備、測量者的不良習(xí)慣或動態(tài)滯后等。6（2）隨機(jī)誤差同一量的多次測量過程中，以不可預(yù)知方式變

5、化的測量誤差的分量 特點特點（a）測量次數(shù)不多情況下）測量次數(shù)不多情況下隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差沒有規(guī)律沒有規(guī)律; （b）大量測量時）大量測量時隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計規(guī)律隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，很很多服從多服從。7 特點：特點：（1 1）絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大）絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大（2 2）絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，）絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，（3 3）絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零）絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零 0P8（3）粗大誤差粗大誤差明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差 特點：特點：可以避免，可以避免，處理數(shù)據(jù)時應(yīng)將其剔除。處理數(shù)據(jù)時應(yīng)將其剔除。

6、 產(chǎn)生原因：錯誤讀數(shù)、使用有缺陷的器具、產(chǎn)生原因：錯誤讀數(shù)、使用有缺陷的器具、使用儀器方法不對等。使用儀器方法不對等。9NNN測真（1）絕對誤差絕對誤差%100NNN%100NNE 真真真真測測真真 （2）相對誤差相對誤差（百分誤差）（百分誤差）4、 測量結(jié)果表示測量結(jié)果表示NNN 測測真真結(jié)果表示：結(jié)果表示：%100NNE 真真 10 問問:有了絕對誤差，為什么還要引入相對有了絕對誤差，為什么還要引入相對誤差呢？誤差呢？ 答答:絕對誤差反映的是誤差本身的大小，但絕對誤差反映的是誤差本身的大小，但它不能反映誤差的嚴(yán)重程度。它不能反映誤差的嚴(yán)重程度。2m20m 例例:兩個絕對誤差如下，哪個大，哪

7、個嚴(yán)重？兩個絕對誤差如下，哪個大，哪個嚴(yán)重？我們不知道它們是在什么測量中產(chǎn)生的，所我們不知道它們是在什么測量中產(chǎn)生的，所以難以回答。以難以回答。11如果它們分別對應(yīng)下面兩個測量，情況又怎樣？如果它們分別對應(yīng)下面兩個測量，情況又怎樣？100米跑道2m20m地月間地月間距距38.4萬公里萬公里125、精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱精確度）、精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱精確度）精密度精密度反映隨機(jī)誤差（測量值離散程度）反映隨機(jī)誤差（測量值離散程度）正確度正確度反映系統(tǒng)誤差（測量值偏離真值程度）反映系統(tǒng)誤差（測量值偏離真值程度）準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度反映綜合誤差反映綜合誤差正確度較高、正確度較高、精密度低精密度低

8、精密度高、精密度高、正確度低正確度低準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高(a)(c)(b)131.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法測量結(jié)果誤差估算及評定方法 對對N進(jìn)行進(jìn)行K次測量，得次測量，得N1，N2Nk用算術(shù)用算術(shù)平均值：平均值：作為真值的作為真值的最佳估計最佳估計，評定其可靠性的方法有三種。，評定其可靠性的方法有三種。kiikiNKNNNNKN12111141算術(shù)平均偏差算術(shù)平均偏差 KiiNNK11NNNNNNNNKdki211結(jié)果可表示為：結(jié)果可表示為：dN15（2）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差： 1KKNNKNNK1i2i 112KNNNKii（1）測量列的實驗標(biāo)準(zhǔn)差：）測量列的實驗標(biāo)準(zhǔn)差：2標(biāo)準(zhǔn)

9、偏差（均方根偏差）標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根偏差）16 拓：拓：標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差是一個描述測量結(jié)果離散程度的參是一個描述測量結(jié)果離散程度的參量，反映了測量的精密度，只考慮隨機(jī)誤差。量，反映了測量的精密度，只考慮隨機(jī)誤差。 NN N NP 理解：理解： 若隨機(jī)誤差若隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，在距平均值服從正態(tài)分布，在距平均值 處，處，是概率密度曲線的拐點，曲線下總面積為是概率密度曲線的拐點，曲線下總面積為1， 越小，越小，曲曲線線越瘦，峰值越高，說明分布越集中，精密度越高；反之越瘦，峰值越高，說明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。精密度越低。 17 置信概率置信概率范圍范圍 NN68.3% 2N2N 9

10、5.4% 3N3N 99.7% 當(dāng)系統(tǒng)誤差、粗大誤差已消除，隨機(jī)誤當(dāng)系統(tǒng)誤差、粗大誤差已消除，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布差服從正態(tài)分布NN N NP18 N NA類分量（用類分量（用統(tǒng)計統(tǒng)計的方法計算）的方法計算）u：insjinsuK B類分量（用類分量（用其他其他方法計算）方法計算）u：2j22j22B2Au)N(u)N(uuu 或或合成不確定度合成不確定度uN 測量結(jié)果表示為：測量結(jié)果表示為：%100NuE 相對不確定度：相對不確定度：儀器的極限誤差置信系數(shù)191.3直接測量誤差估算及評定直接測量誤差估算及評定一、一、單次測量單次測量誤差估算及評定誤差估算及評定 單次測量結(jié)果的誤差估算常以單次

11、測量結(jié)果的誤差估算常以測量儀測量儀器誤差器誤差來評定。來評定。 儀器誤差：儀器誤差： 已標(biāo)明（或可明確知道）的誤差已標(biāo)明（或可明確知道）的誤差未標(biāo)明時，可取儀器及表盤上最小刻度未標(biāo)明時，可取儀器及表盤上最小刻度的一半作誤差。的一半作誤差。 電學(xué)儀器根據(jù)儀器的精度來考慮電學(xué)儀器根據(jù)儀器的精度來考慮 如電表：如電表：%ins量程數(shù)儀器精度級別20例例 : 如用一個精度為如用一個精度為0.5級，量程為級，量程為10 A的電流表，單次測量某一電流值為的電流表，單次測量某一電流值為2.00A，試用試用不確定度不確定度表示測量結(jié)果。表示測量結(jié)果。解：解：u=10 A 05 =005 A I=（2 000

12、05 ）A21二、二、多次測量多次測量結(jié)果的誤差估算及評結(jié)果的誤差估算及評定程序：定程序： 1、求平均值、求平均值 。 2、求、求 或或 或或 u。 3、表示結(jié)果。（例如用表示結(jié)果。（例如用u，則結(jié)果為則結(jié)果為 ）uNNNd22uNN 22insNu今后我們約定結(jié)果寫成：今后我們約定結(jié)果寫成：式中式中這種表示方法的置信概率大約為這種表示方法的置信概率大約為95%左右左右例（書P 21 ）23 zzfyyfxxfN（1.4-3）絕對誤差絕對誤差zzfyyfxxfNNlnlnln(1.4-4)相對誤差相對誤差1.4間接測量結(jié)果誤差的估算及評定間接測量結(jié)果誤差的估算及評定 一、一、 一般的誤差傳遞公

13、式一般的誤差傳遞公式N=f(x，y，z)當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（N=x+y-z),N=x+y-z),先計算絕對先計算絕對誤差較方便誤差較方便當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為積商形式（當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為積商形式（N=xy/z),N=xy/z),先計算相對先計算相對誤差較方便誤差較方便24 222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNzfyfxfN(1.4-6)(1.4-7)二、二、 標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式（方和根合成）標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式（方和根合成）25222222)()()(zyxNuzfuyfuxfu222222)ln

14、()ln()ln(zyxNuzfuyfuxfNu(1.4-8)(1.4-9)不確定度不確定度相對不確定度相對不確定度當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（N=x+y-z),N=x+y-z),用（用（1.4-81.4-8）較）較方便方便當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為積商，乘方，開方形式（當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為積商，乘方，開方形式（N=xN=x2 2y/z),y/z),用（用（1.4-91.4-9）較方便）較方便三、不確定度的傳遞公式三、不確定度的傳遞公式26表1.4-1某些常用函數(shù)的不確定度傳遞公式y(tǒng)xN22yxNuuuyxN22yxNuuuyxN22)()(yuxuNuyxN

15、yxN 22)()(yuxuNuyxNkxN xNukuxuNuxNxNsinxNuxu cosxNlnxuuxNLmkzyxN222222)()()(zuLyumxukNuzyxN函數(shù)形式 不確定傳遞公式 27總結(jié)總結(jié)間接測量結(jié)果用不確定度評定的基本步間接測量結(jié)果用不確定度評定的基本步驟：驟：（1）計算各直接測量量的不確定度；）計算各直接測量量的不確定度；（2）根據(jù)公式（）根據(jù)公式（1.48）或（）或（1.49）計算間接測）計算間接測量量的不確定度（保留量量的不確定度（保留1位有效數(shù)字），或相對不確位有效數(shù)字），或相對不確定度（保留定度（保留12位有效數(shù)字）位有效數(shù)字） ；（3）求出間接測量

16、量）求出間接測量量N（將直接測量值的最佳值代入將直接測量值的最佳值代入函數(shù)關(guān)系式），函數(shù)關(guān)系式），N的末位與不確定度所在位對齊；的末位與不確定度所在位對齊；（4）寫出結(jié)果）寫出結(jié)果 。注意單位不要漏寫注意單位不要漏寫NuN 28例例1: 用一級千分尺用一級千分尺（ ）測量某一圓）測量某一圓柱體的直徑柱體的直徑D和高度和高度H，測量數(shù)測量數(shù)據(jù)見表據(jù)見表1.4-2，求體積，求體積V并用不確并用不確定度評定測量結(jié)果。定度評定測量結(jié)果。 mmins004. 029表1.4-2 測量次數(shù)D/mm H/mm 1 3.004 4.096 2 3.002 4.094 3 3.006 4.092 4 3.000

17、 4.096 5 3.006 4.096 6 3.000 4.094 7 3.006 4.094 8 3.004 4.098 9 3.000 4.094 10 3.000 4.096 30解：（解：（1）計算直接測量值）計算直接測量值D、H的不確定度的不確定度3.00283.003DmmmmmmH095. 4（a）mmD0027.0mmH0017.0DH求和（b）A類不確定度mmuinsj004. 0B類不確定度（c）31 mmuDujD004. 022 mmuHujH004. 022（d）估算估算 uD 和和uH22329.00444VD HD Hmm22220.0033VDHuuuuEVD

18、H329.0040.00330.1VuuEVmm（2）求求 V和和 uv 329.00.1VVumm（3）寫出結(jié)果）寫出結(jié)果321.5 有效數(shù)字及其運(yùn)算有效數(shù)字及其運(yùn)算 一、什么叫有效數(shù)字一、什么叫有效數(shù)字一般有效數(shù)字是由若干位一般有效數(shù)字是由若干位準(zhǔn)確數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字和一位和一位可疑數(shù)字可疑數(shù)字（欠準(zhǔn)數(shù)字）構(gòu)成。（欠準(zhǔn)數(shù)字）構(gòu)成。33 注意注意:（1）同一物體用不同精度的儀器測，有效數(shù)字的同一物體用不同精度的儀器測，有效數(shù)字的位數(shù)是不同的，精度越高，有效數(shù)字的位數(shù)位數(shù)是不同的，精度越高，有效數(shù)字的位數(shù)越多越多（2）有效位數(shù)與十進(jìn)制單位的變換無關(guān)）有效位數(shù)與十進(jìn)制單位的變換無關(guān)如： 最小分度 被測

19、量長 有效數(shù)字位數(shù)米尺 1mm 12.06cm 4 游標(biāo)卡尺 0.02mm 12.060cm 5 螺旋測微器 0.01mm 12.0600cm 6如：12.06cm=0.1206m=0.0001206km 有效位數(shù)都是434（3）表示小數(shù)點位數(shù)的）表示小數(shù)點位數(shù)的“0”不是有效數(shù)字；不是有效數(shù)字； 數(shù)字中間的數(shù)字中間的“0”和數(shù)字尾部的和數(shù)字尾部的“0”都是有效都是有效數(shù)字；數(shù)字； 數(shù)據(jù)尾部的數(shù)據(jù)尾部的“0”不能隨意舍掉，也不能隨意加不能隨意舍掉，也不能隨意加上上410 110nKKnZ（ ）推薦用科學(xué)記數(shù)法，；在十進(jìn)制單位變換時，K不變，只改變n如： 900v=9.00102v=9.00 1

20、05 mv=9.00 10-1kv35二、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則二、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則、加減運(yùn)算、加減運(yùn)算 尾數(shù)尾數(shù)對齊對齊在在小數(shù)點后小數(shù)點后所應(yīng)保留的位數(shù)所應(yīng)保留的位數(shù)與諸量中與諸量中小數(shù)點后小數(shù)點后位數(shù)最少的一個相同。位數(shù)最少的一個相同?！綪29，例例8】如：如：11.4+2.56=13.96=14.0 75-10.356=75-10.4=64.6=65原則：原則：準(zhǔn)確數(shù)字之間進(jìn)行四則運(yùn)算仍為準(zhǔn)確數(shù)字；準(zhǔn)確數(shù)字之間進(jìn)行四則運(yùn)算仍為準(zhǔn)確數(shù)字； 可疑數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字或可疑數(shù)字之間運(yùn)算結(jié)果可疑數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字或可疑數(shù)字之間運(yùn)算結(jié)果為可疑數(shù)字；為可疑數(shù)字； 運(yùn)算中的進(jìn)位數(shù)可視為準(zhǔn)確數(shù)字運(yùn)算中的進(jìn)位數(shù)可視為準(zhǔn)

21、確數(shù)字36如：如：40009.0=3.6104 2.0000.10=20、乘除運(yùn)算、乘除運(yùn)算 位數(shù)位數(shù)對齊對齊結(jié)果結(jié)果有效數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)，一般的位數(shù)，一般與諸量中與諸量中有效數(shù)字有效數(shù)字位數(shù)最少的一個相同。位數(shù)最少的一個相同?！緋29例例9、10】373、某些常見函數(shù)運(yùn)算的有效位數(shù)、某些常見函數(shù)運(yùn)算的有效位數(shù)（1）對數(shù)函數(shù)）對數(shù)函數(shù)尾數(shù)的位數(shù)尾數(shù)的位數(shù)取得與取得與真數(shù)的位數(shù)真數(shù)的位數(shù)相同；相同；lg19833.2973227143.2973y （2）指數(shù)函數(shù)的有效數(shù)字，可與指數(shù)的）指數(shù)函數(shù)的有效數(shù)字，可與指數(shù)的小數(shù)點后小數(shù)點后的位數(shù)的位數(shù)（包括緊接在小數(shù)點后的零）相同；（包括緊接在小數(shù)點后

22、的零）相同；6.256101778279.41 1.8 10008. 100809161. 1100035. 038 （4）常數(shù)或倍數(shù)，如）常數(shù)或倍數(shù)，如，e，1/3等，有效位數(shù)等，有效位數(shù)可以認(rèn)為是可以認(rèn)為是無限的無限的，實際計算中一般比，實際計算中一般比運(yùn)算中有運(yùn)算中有效數(shù)字位數(shù)效數(shù)字位數(shù)多取多取1位；位；（3）三角函數(shù)的取位隨）三角函數(shù)的取位隨角度的有效位數(shù)角度的有效位數(shù)而定；而定；cos20 160.9380704610.9381y y=sin3000=0.5=0.5000 394、當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運(yùn)算時，有效數(shù)字、當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運(yùn)算時，有效數(shù)字應(yīng)遵循加減、乘除運(yùn)算規(guī)

23、則逐步取舍應(yīng)遵循加減、乘除運(yùn)算規(guī)則逐步取舍如：76.00076.0002.0040.00 2.038.0402、最佳值或測量值、最佳值或測量值末位末位與不確定度與不確定度末位對齊末位對齊。三、不確定度和測量結(jié)果的數(shù)字化整規(guī)則三、不確定度和測量結(jié)果的數(shù)字化整規(guī)則1、不確定度的有效位數(shù)、不確定度的有效位數(shù)12位位 本書約定本書約定:不確定度只保留不確定度只保留1 1位。位。 相對不確定度相對不確定度1 12 2位。位。尾數(shù)采用尾數(shù)采用 四舍四舍 六入六入 五湊偶五湊偶的原則的原則如：如：1.4=1，1.6=2，1.5=2，2.5=2 0.069.7879.790.06uNNu真如：，則結(jié)果表示為N

24、41小結(jié)小結(jié) 在實驗中我們所得的測量結(jié)果都是可能含有在實驗中我們所得的測量結(jié)果都是可能含有誤差的數(shù)值，對這些數(shù)值不能任意取舍，應(yīng)反映誤差的數(shù)值，對這些數(shù)值不能任意取舍，應(yīng)反映出測量值的出測量值的準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度。所以在。所以在、以及以及時，應(yīng)根據(jù)時，應(yīng)根據(jù)測量誤差測量誤差或?qū)嶒灲Y(jié)果的或?qū)嶒灲Y(jié)果的不確定度不確定度來定出究竟應(yīng)取幾位有效位數(shù)。來定出究竟應(yīng)取幾位有效位數(shù)。42游標(biāo)類器具（游標(biāo)類器具（游游標(biāo)卡尺、分光計標(biāo)卡尺、分光計度盤、大氣壓計度盤、大氣壓計等等）一般讀至游）一般讀至游標(biāo)最小分度的整標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估數(shù)倍，即不需估讀。讀。43數(shù)顯儀表及有十進(jìn)數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表步式

25、標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位電阻箱、電橋、電位差計、數(shù)字電壓表等差計、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。示值。44指針式儀表及其它指針式儀表及其它器具，讀數(shù)時估讀器具，讀數(shù)時估讀到儀器最小分度的到儀器最小分度的1/21/10，或使，或使估讀間隔不大于儀估讀間隔不大于儀器基本誤差限的器基本誤差限的1/51/3。45注意指針指注意指針指在整刻度線在整刻度線上時讀數(shù)的上時讀數(shù)的有效位數(shù)。有效位數(shù)。46用計算器或計算機(jī)進(jìn)行計算時中間結(jié)果可不作修約或適用計算器或計算機(jī)進(jìn)行計算時中間結(jié)果可不作修約或適當(dāng)多取幾位（不能任意減少）。當(dāng)多取幾位（不能任意減少）。加減運(yùn)算遵循尾數(shù)對齊

26、原則加減運(yùn)算遵循尾數(shù)對齊原則 如如 11.4+2.56=14.0 75-10.356=65乘除運(yùn)算遵循位數(shù)對齊原則乘除運(yùn)算遵循位數(shù)對齊原則 如如 40009.0=3.6104 2.0000.10=2.0當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運(yùn)算時，有效數(shù)字應(yīng)遵循加當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運(yùn)算時，有效數(shù)字應(yīng)遵循加減、乘除運(yùn)算規(guī)則逐步取舍減、乘除運(yùn)算規(guī)則逐步取舍47總不確定度總不確定度u的有效位數(shù)的有效位數(shù)我們約定取我們約定取1位位相對相對不確定度不確定度Eu的有效位數(shù)的有效位數(shù)我們約定取我們約定取12位位例例 ：估算結(jié)果估算結(jié)果 u=0.548mm時，取為時，取為u=0.5mm 48被測量值有效位數(shù)的確定被測

27、量值有效位數(shù)的確定Yyu中，被測量值中，被測量值 y 的末位要與不確定度的末位要與不確定度u的末位對齊的末位對齊 （求出（求出 y后先多保留幾位，求出后先多保留幾位，求出u，由，由u決定決定 y的末位）的末位）39.436cmV 30.08cmV不確定度分析結(jié)果不確定度分析結(jié)果最終結(jié)果為：最終結(jié)果為：V=9.440.08cm3即：不確定度末位在小數(shù)點后第二位，測量結(jié)果的最后即：不確定度末位在小數(shù)點后第二位，測量結(jié)果的最后一位也取到小數(shù)點后第二位。一位也取到小數(shù)點后第二位。例：例：環(huán)的體積環(huán)的體積491.列表法列表法2.作圖法作圖法3.數(shù)學(xué)方法（逐差法、最小二乘法等）數(shù)學(xué)方法（逐差法、最小二乘法

28、等）5051（1） 各欄目（縱及橫）均應(yīng)標(biāo)明名稱和單位。各欄目（縱及橫）均應(yīng)標(biāo)明名稱和單位。（2 ）應(yīng)列入表中，計算過程中的一些應(yīng)列入表中，計算過程中的一些和和也可列入表中。也可列入表中。（3 ）欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計算的程序，）欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計算的程序，力求簡明、齊全、有條理。力求簡明、齊全、有條理。（4 ）若是函數(shù)關(guān)系測量的數(shù)據(jù)表，應(yīng)按自變量由小到大）若是函數(shù)關(guān)系測量的數(shù)據(jù)表，應(yīng)按自變量由小到大（或由大到小）的（或由大到?。┑摹＃? ）必要時附加說明）必要時附加說明例：例：p3252 作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些作圖法可形

29、象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要，并要，并要。U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的準(zhǔn)確度或精密度準(zhǔn)確度或精密度。 根據(jù)表數(shù)據(jù)根據(jù)表數(shù)據(jù)U 軸可選軸可選1mm對應(yīng)

30、于對應(yīng)于0.10V，I 軸可選軸可選1mm對應(yīng)于對應(yīng)于0.20mA，并可定，并可定坐標(biāo)紙的大?。ㄗ鴺?biāo)紙的大小（略大于坐標(biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍略大于坐標(biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍） 約約為為130mm130mm。作圖步驟作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如下實驗數(shù)據(jù)列表如下. 表表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)532. 標(biāo)明坐標(biāo)軸：標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實線畫坐標(biāo)軸，用粗實線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位軸的名稱或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.00

31、14.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 連成圖線：連成圖線： 用直尺、曲線板等把用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。點連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個實驗點，應(yīng)使圖線過每個實驗點，應(yīng)使圖線兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。3.標(biāo)實驗點標(biāo)實驗點： 實驗點可用實驗點可用“ ”、 “ ”、“ ”等符號標(biāo)出等符號標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號同的符號）。）。 545.標(biāo)出圖線特征：標(biāo)出圖線

32、特征：在圖上空白位置標(biāo)明實驗在圖上空白位置標(biāo)明實驗條件或從圖上得出的某些條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻給出被測電阻R大?。簭拇笮。簭乃L所繪直線直線上讀取兩點上讀取兩點 A、B 的坐標(biāo)就可求出的坐標(biāo)就可求出 R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線6.標(biāo)出圖名：標(biāo)出圖名：在圖線下方或空白位置寫在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要出圖線的

33、名稱及某些必要的說明。的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上由圖上A、B兩點可得被測電阻兩點可得被測電阻R為：為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR至此一張圖才算完成至此一張圖才算完成55不當(dāng)圖例展示不當(dāng)圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖圖圖1曲線太粗，不曲線太粗，不均勻，不光滑均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實線板等工具把實驗點連成光滑、驗點連成光滑、均勻的細(xì)實線。均勻的

34、細(xì)實線。56n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖改正為改正為：57圖圖2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。不當(dāng)。橫軸以橫軸以3 cm 代代表表1 V，使作圖和讀圖都使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標(biāo)很困難。實際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和數(shù)

35、字的要求又便于作圖和讀圖，讀圖，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整數(shù)的整數(shù)次冪或是其次冪或是其2倍或倍或5倍倍。58I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：改正為：59定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)圖紙使用不當(dāng)。實際作圖時，實際作圖時，坐標(biāo)原點

36、的讀坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零數(shù)可以不從零開始開始。60定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：改正為：61 逐差法是逐差法是對等間距測量的有序數(shù)據(jù)對等間距測量的有序數(shù)據(jù)，進(jìn)行，進(jìn)行或或相相減得到結(jié)果。它計算簡便，并可減得到結(jié)果。它計算簡便，并可充分利用數(shù)據(jù)充分利用數(shù)據(jù)，及時發(fā)現(xiàn)差錯，及時發(fā)現(xiàn)差錯，總結(jié)規(guī)律，是物理實驗中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法?？偨Y(jié)規(guī)律，是物理實驗中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。使用條件：使用條件：（1）自變量）自變

37、量x是等間距變化是等間距變化 （2）被測物理量之間函數(shù)形式可以寫成）被測物理量之間函數(shù)形式可以寫成x的多的多項式：項式： m0mmmxay分類：逐差法分類：逐差法逐項逐差逐項逐差（用于驗證被測量之間是否存在多項式函數(shù)（用于驗證被測量之間是否存在多項式函數(shù)關(guān)系，檢驗每個數(shù)據(jù)點之間是否符合規(guī)律。）關(guān)系，檢驗每個數(shù)據(jù)點之間是否符合規(guī)律。）分組逐差（分組逐差（用于求多項式的系數(shù)，可以充分的利用數(shù)據(jù)）用于求多項式的系數(shù)，可以充分的利用數(shù)據(jù)）62應(yīng)用舉例（拉伸法測彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)）應(yīng)用舉例（拉伸法測彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)） 設(shè)實驗中，設(shè)實驗中，的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），

38、共加9次，次，分別記下對應(yīng)的彈簧分別記下對應(yīng)的彈簧的位置的位置L0 L1 L2 L9 ，則可用逐差法則可用逐差法進(jìn)行以下處理進(jìn)行以下處理（1）驗證函數(shù)形式是線性關(guān)系）驗證函數(shù)形式是線性關(guān)系 看看L1L2 L9是否基本相等。當(dāng)是否基本相等。當(dāng)Li基本相等時基本相等時,就驗證就驗證了外力與彈簧的伸長量之間的函數(shù)關(guān)系是線性的，即了外力與彈簧的伸長量之間的函數(shù)關(guān)系是線性的，即F=k L 在在驗證函數(shù)表達(dá)式的形式驗證函數(shù)表達(dá)式的形式時要用時要用逐項逐差逐項逐差，而不要用分組逐差，而不要用分組逐差，這樣可以檢驗這樣可以檢驗每個數(shù)據(jù)點每個數(shù)據(jù)點之間的變化是否符合規(guī)律，而不致發(fā)生假象，之間的變化是否符合規(guī)律，

39、而不致發(fā)生假象，即規(guī)律性不被平均效果掩蓋起來。即規(guī)律性不被平均效果掩蓋起來。899122011LLLLLLLLL （1.61）把所得的數(shù)據(jù)逐項相減把所得的數(shù)據(jù)逐項相減63（2）求物理量數(shù)值）求物理量數(shù)值現(xiàn)計算每加一克砝碼時彈簧的平均伸長量現(xiàn)計算每加一克砝碼時彈簧的平均伸長量從上式可看出用逐項逐差，中間的測量值全部抵消了，只有始末從上式可看出用逐項逐差，中間的測量值全部抵消了，只有始末二次測量起作用，與一次加九克砝碼的測量完全等價。二次測量起作用，與一次加九克砝碼的測量完全等價。若用逐項逐差（若用逐項逐差（1.61）得到：）得到：899122011LLLLLLLLL 9LL9LLLLLL9LLLL09891201921 再求平均再求平均64 為了保證多次測量的優(yōu)點，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作些組合，仍為了保證多次測量的優(yōu)點，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作些組合，仍能達(dá)到多次測量減小誤差的目的。所以我們采用分組逐差。能達(dá)到多次測量減小誤差的目的。所以我們采用分組逐差。 通常