()北京市西城區(qū)高三二模數(shù)學(xué)文試題 word版含答案(1)

1、北京市西城區(qū)2015屆高三二模數(shù)學(xué)文試題 Word版含答案(1)     北京市西城區(qū)2015年高三二模試卷  第卷（選擇題 共40分）  一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出  符合題目要求的一項(xiàng)  1設(shè)集合A=x|x-1>0，集合B=x|x3，則AB=（ ）  （A）(-1,3) （B）(1,3 （C）1,3) （D）-1,3  2已知平面向量a,b,c滿足a=(-1,1)，b=(2,

2、3)，c=(-2,k)，若(a+b)/c，則實(shí)數(shù)k=（  （A）4 （B）-4  （C）8 （D）-   8     3. 設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=ex-1在R上為增函數(shù)；命題q：函數(shù)f(x)=cos2x為奇函數(shù). 則 下列命題中真命題是（ ）  （A）pÙq （B）(Øp)Úq  （C）(Øp)Ù(Øq) （D）pÙ(Øq)     4

3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的nÎ1,2,3，  則輸出的s屬于（ ）  （A）1,2  （B）1,3  （C）2,3  （D）1,3,9     1 / 16  ）  5. 一個(gè)幾何體的三視圖中，正（主）視圖和 側(cè)(左)視圖如圖所示，則俯視圖可以為（ ）     （A） （B） （C） （D）     6. 某生產(chǎn)廠商更新設(shè)

4、備，已知在未來x年內(nèi)，此設(shè)備所花費(fèi)的各種費(fèi)用總和y（萬元）與 x滿足函數(shù)關(guān)系y=4x2+64，若欲使此設(shè)備的年平均花費(fèi)最低，則此設(shè)備的使用年限x 為（ ）  （A）3 （B）4  （C）5 （D）6     7. “m>3”是“曲線mx2-(m-2)y2=1為雙曲線”的（ ）  （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件  （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件     8. 在長方體ABCD-   

5、;A1B1C1D1中，AB=點(diǎn)P為對角線AC1上的動點(diǎn)，BC=AA1=1，  點(diǎn)Q為底面ABCD上的動點(diǎn)（點(diǎn)P，Q可以重合），則B1P+PQ的最小值為（ ）  （A   （C） （B   （D）2   3  2     2 / 16        第卷（非選擇題 共110分）  二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分  9. 復(fù)

6、數(shù)10i=_. 3+i  10. 拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線l的方程是_；以C的焦點(diǎn)為圓心，且與直線l相切的圓的 方程是_.  ì1x>1,ï,11設(shè)函數(shù)f(x)=íx 則ff(2)=_；函數(shù)f(x)的值域是_. ïî-x-2,x1.  12在DABC中, 角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，   若a=b=3，c=2， 則A=_；DABC的面積為_.  yx,ì  13. 若x,y滿足íy2x,若

7、z=x+my的最大值為ï5  3，則實(shí)數(shù)m=_.  ïx+y1,î  14. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點(diǎn)，射線OP從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記ÐAOP為x(xÎ0,)，OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積S=f(x)，那么對于函數(shù)f(x)有以下三個(gè)結(jié)論： 1   f()= 3 2 函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)上為減函數(shù)； 2   3 任意xÎ0,，都有f(x)+f(-x)

8、=4. 2  其中所有正確結(jié)論的序號是_.     3 / 16     三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟  15（本小題滿分13分）  已知函數(shù)f(x)=cos2x(sinx+cosx)  cosx-sinx.  （）求函數(shù)f(x)的定義域；  （）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.     16（本小題滿分13分

9、）  設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=1+Sn(nÎN*)  （）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；  （）若數(shù)列bn為等差數(shù)列，且ba2  1=a1，公差為a. 當(dāng)n3時(shí)，  1  1+b1+b2+bn的大小     4 / 16  較bn+1與比  17（本小題滿分14分）  如圖，在四棱錐E-ABCD中，AEDE，CD平面ADE, AB平面ADE，CD=D

10、A=6，AB=2，DE=3.  （）求棱錐C-ADE的體積；  （）求證：平面ACE平面CDE；  （）在線段DE上是否存在一點(diǎn)F,使AF/平面BCE？若存在,求出EF的值；若不存在，說明理由.     5 / 16 ED  18（本小題滿分13分）  某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機(jī)在10個(gè)賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個(gè)賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.     為了鼓勵(lì)賣場，在同型號電視機(jī)的銷售中

11、，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機(jī)的“星級賣場”  （）求在這10個(gè)賣場中，甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個(gè)數(shù)；  （）若在這10個(gè)賣場中，乙型號電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7，求a>b的概率； （）若a=1，記乙型號電視機(jī)銷售量的方差為s2，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí)，s2達(dá)到最小值（只需寫出結(jié)論）  （注：方差s=  的平均數(shù)）     21(x1-x)2+(x2-x)2+n+(xn-x)2，其中x為x1，x2，xn  6 / 1

12、6     19（本小題滿分14分）  x2y2  設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓E 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓E的左頂ab  點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓E的上頂點(diǎn)，且|AB|=2. （）若橢圓E   E的方程；  （）設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，直線F2P與y軸相交于點(diǎn)Q. 若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，證明：點(diǎn)P在直線x+y-2=0上.     7 / 16  

13、60; 20（本小題滿分13分） 1-x已知函數(shù)f(x)=，其中aÎR. 21+ax  （）當(dāng)a=-時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程； 41  （）當(dāng)a>0時(shí)，證明：存在實(shí)數(shù)m>0，使得對任意的x，都有-mf(x)m成立； （）當(dāng)a=2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)=k(x-a)僅有負(fù)實(shí)數(shù)解？當(dāng)a=-時(shí)的情形又如何？(只需寫出結(jié)論) 21  8 / 16        一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，

14、共40分.  1B 2D 3D 4A  5C 6B 7A 8C  二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.  91+3i 10x=-1 (x-1)2+y2=4  511- -3,+¥) 12   32  132 141 3  注：第10，11題第一問2分，第二問3分. 第14題多選、漏選或錯(cuò)選均不得分.  三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分. &

15、#160;15（本小題滿分13分）  （）解：由題意，得cosx-sinx¹0， 1分  即 tanx¹1， 2分  解得 x¹k+  分 ， 44  所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x¹k+,kÎZ. 54  分  （）解：f(x)=cos2x(sinx+cosx)  cosx-sinx   7  =  分 (cos2x-sin

16、2x)(sinx+cosx)cosx-sinx  =(cosx+sinx)(sinx+cosx)  =sin2x+1， 9  9 / 16     分 由 -    +2k2x+2k， 22  得 -+kx+k， 11  44  分  又因?yàn)?x¹k+    4  ， 所以函數(shù)f(x)的單增區(qū)間是(-

17、0; 4+k,4+k)，kÎZ. 分     16（本小題滿分13分）  （）證明：因?yàn)閍n+1=1+Sn， 1 所以當(dāng)n2時(shí)，an=1+Sn-1， 2  由 12兩式相減，得an+1-an=an，  即an+1=2an(n2)， 分  因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，a2=1+a1=2，  所以a2  a=2， 1  分  所以 an+1  a=2(nÎN*)

18、n  分  所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，  所以 an-1n=2 分  （）解：因?yàn)閎n=1+(n-1)´2=2n-1， 分  10 / 16     -4+k,  4  +k)） 13 3 4 5 7 9（或?qū)懗?#160; 所以bn+1=2n+1，1+b1+b2+  分 +bn=1+n(1+2n-1)=n2+1， 112  因?yàn)?n2+1

19、)-(2n+1)=n(n-2)， 12分  由n3，得n(n-2)>0，  所以當(dāng)n3時(shí)，bn+1<1+b1+b2+分     17（本小題滿分14分）  （）解：在RtADE   中，AE=  分  因?yàn)镃D平面ADE，  所以棱錐C-ADE的體積   為VC-ADE=+bn. 13= 11  3SADE×CD=1AE×DE×

20、5;CD=32  4分  （）證明：因?yàn)?CD平面ADE，AEÌ平面ADE，  所以CDAE. 5分  又因?yàn)锳EDE，CDDE=D,  所以AE平面CDE. 7分  又因?yàn)锳EÌ平面ACE，  所以平面ACE平面CDE. 8分  （）結(jié)論：在線段DE上存在一點(diǎn)F,且  分  解：設(shè)F為線段DE上一點(diǎn), 且EFED1  3=13，使AF/平面BCE.9EFE

21、D=， 10  11 / 16     分  1  過點(diǎn)F作FM/CD交CE于M，則FM=CD.  3  因?yàn)镃D平面ADE,AB平面ADE， 所以CD/AB. 又因?yàn)镃D=3AB  所以MF=AB，F(xiàn)M/AB,  所以四邊形ABMF是平行四邊形，  B  D C  則AF/BM. 12分  又因?yàn)锳FË平面BCE，BM

22、4;平面BCE，  所以AF/平面BCE. 14分  18（本小題滿分13分） （）解：根據(jù)莖葉圖， 得甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為分  由莖葉圖，知甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個(gè)數(shù)為5. 4分  （）解：記事件A為“a>b”， 5分  因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為26.7， 所以  10+18+20+22+23+31+32+(30+a)+(30+b)+43  =26.7，  10  10+10+14+18+22+25+27+

23、30+41+43  =24， 2  10  解得 a+b=8. 7分  所以 a和b取值共有9種情況，它們是：(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)， )(7,1)，(8,0)， 8 (6,2，  分  其中a>b有4種情況，它們是：(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)， 9分 所以a>b的概率P(A)=分  （）解：當(dāng)b=0時(shí)，s2達(dá)到最小值 134  . 109 

24、60;分     19（本小題滿分14分）  （）解   ：設(shè)c  由題意，得a2+b2=   4，且ca= 分   解得a=b=   1，c= 分  所以橢圓E的方程為x2  3  +y2=1. 分  2  +b2  =4，所以橢圓E的方程為x2y2  （）解：由題意，得aa2+4-a2 

25、; =1， 則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c   ,0)，c. 設(shè)P(x0,y0)，  由題意，知xy0¹c，則直線F1P的斜率k0  F1  P=x+c  ， 0分  直線Fy0  2P的斜率kF2P=  x， 0-c  所以直線Fy2P的方程為y=     x(x-c)， 0-c  當(dāng)x=0時(shí)，y=  -y0c

26、0; xc，即點(diǎn)Q(0,-y0cx)， 0-0-c  245     6   所以直線F1Q的斜率為k=y0  ， 8F1  Qc-x0  分  因?yàn)橐訮Q為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1， 所以PF1FQ1.  所以ky0F1P´kF1Q=xc´y  0c-x=-1， 0+0  分  化簡，得y220=x0-(2a2-4)， 又因?yàn)镻為橢

27、圓E上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，  所以x220y0  a2+4-a2  =1，x0>0，y0>0， 由12，解得xa2  120=2  ，y0=2-2a， 分  所以x0+y0=2，  即點(diǎn)P在直線x+y-2=0上. 分     20（本小題滿分13分） （）解：當(dāng)a=-  1x  4  時(shí)，函數(shù)f(x)=  1-， 1-124  x 求導(dǎo)，得f¢(x)=-x2+2x-4-(x-1)2=-3  ， 4(1-1 2214x)4(1-22  4  x)  分  因?yàn)閒(1)=0，f¢(1)=-4  3  ， 分  101   2 12 &