第1章函數(shù)極限與連續(xù) §17 函數(shù)與極限應(yīng)用案例

1、第第1章章 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù) 1.7 函數(shù)與極限應(yīng)用案例函數(shù)與極限應(yīng)用案例微積分微積分 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù)1.7 函數(shù)與極限應(yīng)用案例函數(shù)與極限應(yīng)用案例 1.7 函數(shù)與極限應(yīng)用案例函數(shù)與極限應(yīng)用案例一、外幣兌換中的損失外幣兌換中的損失解解 加拿大元兌換成的美元數(shù)，則設(shè) 為將 美元兌換成的加拿大元數(shù)， )(1xfxxxf為將)(2某人從美國到加拿大去度假，他把美元換成加拿大元時(shí)，幣面數(shù)值增加12%，回國后他發(fā)現(xiàn)把加拿大元兌換成美元時(shí)，幣面數(shù)值減少12%. 問經(jīng)過這樣一來一回的兌換后他是否虧損？ 微積分微積分 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù)1.7 函數(shù)與極限應(yīng)用案例函數(shù)與極限應(yīng)用

2、案例 %12)(1xxxf %12)(2xxxf所以他虧損了而,9856. 012. 188. 0)(12xxxxff )(0144. 09856. 0美元xxx ),0(12. 1 xx),0(88. 0 xx微積分微積分 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù)1.7 函數(shù)與極限應(yīng)用案例函數(shù)與極限應(yīng)用案例二、二氧化碳的吸收二、二氧化碳的吸收，其吸收層厚度的含量為若要使出口處空氣中%1)2(2CO已知它吸收吸收劑的圓柱形器皿，空氣通過盛有2CO222COCOCO度成正比，今有的百分濃度及吸收層厚的量與210%8CO厘米的吸收層后，其的空氣，通過厚度為含量為，出口處空氣若通過的吸收層厚度為，問含量為cm3

3、0)1(%2的含量是多少？中2CO應(yīng)多少？微積分微積分 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù)1.7 函數(shù)與極限應(yīng)用案例函數(shù)與極限應(yīng)用案例 解解 );1(08. 008. 008. 0nkdndk 小段，現(xiàn)將吸收層等分成設(shè)吸收層厚度為ncmd).(的量與百已知吸收每小段吸收層的厚度為2).(COcmnd的量為含量為今有正比分濃度及吸收層厚度成2.CO的量為收層后，吸收的空氣，通過第一段吸2%8CO的含量為空氣中為比例常數(shù)2),0(%8COkndk 微積分微積分 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù)1.7 函數(shù)與極限應(yīng)用案例函數(shù)與極限應(yīng)用案例的量為吸收通過第二段吸收層后，2CO的含量為空氣中2COndnkdk )

4、1(08. 0 ndnkdknkd)1(08. 0)1(08. 0nnkd)1(08. 0 ;)1(08. 02nkd 依此類推，通過第 小段吸收層后，空氣中 的含量為2COn微積分微積分 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù)1.7 函數(shù)與極限應(yīng)用案例函數(shù)與極限應(yīng)用案例的含量為：時(shí)，空氣中當(dāng)2COn nnnkd)1(08. 0limkdkdkdnnenkd08. 0)1(lim08. 0 含量為的吸收層后，其因此，經(jīng)過厚度為2)(COcmd),0(08. 0)(為比例常數(shù) kedykd,02. 008. 010 ke.52ln k解得已知通過厚度為10厘米的吸收層后，其 含量為2%，即2CO微積分微積

5、分 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù)1.7 函數(shù)與極限應(yīng)用案例函數(shù)與極限應(yīng)用案例此時(shí)吸收層厚度為15厘米. 5)2(ln08. 0)(dedy 故%125. 0208. 008. 06305)2(ln de（1）當(dāng)通過的吸收層厚度為30cm，出口處空氣中 的含量為 2CO,01. 008. 052ln de)(15,2235cmdd 即（2）要使出口處空氣中 的含量為1%，即2CO微積分微積分 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù)1.7 函數(shù)與極限應(yīng)用案例函數(shù)與極限應(yīng)用案例三、反復(fù)學(xué)習(xí)及效率反復(fù)學(xué)習(xí)及效率解解 眾所周知，任何一種新技能的獲得和提高都要通過一定的時(shí)間學(xué)習(xí). 在學(xué)習(xí)中，常會碰到這樣的現(xiàn)象，某些

6、人學(xué)得快、掌握得好，而有些人學(xué)得慢、掌握得差. 現(xiàn)以學(xué)習(xí)電腦為例，假設(shè)每學(xué)習(xí)電腦一次，都能掌握一定的新內(nèi)容，其程度為常數(shù).試用數(shù)學(xué)知識來描述經(jīng)過多少次學(xué)習(xí)，就能基本)10( rr掌握電腦知識.則 表示開始學(xué)習(xí)電腦時(shí)所掌握的程度), 2 , 1 , 0( n0a 設(shè) 表示經(jīng)過 次學(xué)習(xí)電腦后所掌握的程度 nan微積分微積分 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù)1.7 函數(shù)與極限應(yīng)用案例函數(shù)與極限應(yīng)用案例 (1.7.1)類似有， ， 即有 (1.7.2)(1.7.2)內(nèi)容，經(jīng)過一次學(xué)習(xí)掌握的新內(nèi)容于是),1(0ar )1(001araa ),1(112araa ),1(223araa ),1(1nnnara

7、a )1(1nnnaraa ), 2 , 1 , 0( nrarn )1(就是開始第一次學(xué)習(xí)時(shí)尚未掌握的新),10(0 a01a 微積分微積分 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù)1.7 函數(shù)與極限應(yīng)用案例函數(shù)與極限應(yīng)用案例于是 即有 (1.7.3)(1.7.3) rara 12)1( rara01)1(),1)(1(10ra rrar )1)(1(1)1(0,)1)(1(120ra rara 23)1(,)1)(1(130ra rrar )1)(1(1)1(20rarann 1)1(.)1)(1(10nra rrarn )1)(1(1)1(10nnraa)1)(1(10 ), 2 , 1( n微積分微積分 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù)1.6 連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì)趆接近于1.由式(1.7.3)，有如下學(xué)習(xí)次數(shù)與掌握程度關(guān)系表.一般情況下 每次學(xué)習(xí)掌