電磁學(xué)-0327-2013

1、QQ+ + + + + + + - - - - - - -r0EE 0rCC0r1UU1r相對(duì)電容率電容率r00U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -7-8 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)7-8 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)1.有極分子和無(wú)極分子電介質(zhì)有極分子:當(dāng)外電場(chǎng)不存在時(shí)，電介質(zhì)分子的正負(fù)電荷“重心”不重合;單個(gè)等效于一個(gè)電偶極子單個(gè)電偶極矩不為0，但整體為0無(wú)極分子:當(dāng)外電場(chǎng)不存在時(shí)，電介質(zhì)分子的正負(fù)電荷“重心”是重合的;單個(gè)等效的電偶極矩等于0電介質(zhì)是絕緣介質(zhì) 7-8 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)2.電介質(zhì)的極化 把電介質(zhì)插入電場(chǎng)后，由于同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸的結(jié)果，介質(zhì)表面上會(huì)出現(xiàn)負(fù)

2、電荷，這種現(xiàn)象叫電介質(zhì)的極化，它表面出現(xiàn)的這種電荷叫極化電荷。(1) 無(wú)極分子的位移極化 在外加電場(chǎng)作用下，無(wú)極分子原本重合的正負(fù)電荷“重心”錯(cuò)開了，形成了一個(gè)電偶極子，分子電偶極矩的方向沿外電場(chǎng)方向。 在外場(chǎng)作用下，主要是電子位移，通常稱為電子位移極化電子位移極化。+p 0E-+-+-+-+-+-+-+-+-+0E7-8 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)(2) 有極分子的取向極化 在外電場(chǎng)作用下， 受到力矩的作用，分子的電偶極矩轉(zhuǎn)向電場(chǎng)的方向,這樣的極化叫做取向極化取向極化。 取決于外電廠強(qiáng)弱和電介質(zhì)的溫度。 -+-+-+-+-+-+-+-+-+0E-+p 1F2F0E-+-+-+-+-+-+-+-+-+電

3、子位移極化電子位移極化在任何電介質(zhì)中都會(huì)產(chǎn)生；取向極化取向極化只能在有極分子構(gòu)成的電介質(zhì)中產(chǎn)生。加熱:分子與微波同頻率的極高頻震動(dòng)7-8 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)3.電極化強(qiáng)度7-8 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)VpPP:電極化強(qiáng)度p :分子偶極矩 單位體積內(nèi)電子偶極矩的矢量和，稱為該點(diǎn)的電極化強(qiáng)度矢量。 (C/m2) 電介質(zhì)極化程度的度量定量描述電介質(zhì)內(nèi)部各處極化狀況的物理量7-8 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -lPSSlSlVlqVpP表面極化電荷面密度nnnPePP介質(zhì)極化產(chǎn)生的極化電荷面

4、密度等于電介質(zhì)極化產(chǎn)生的極化電荷面密度等于電極化強(qiáng)度沿介質(zhì)表面外法線的分量極化強(qiáng)度沿介質(zhì)表面外法線的分量法線：由曲面內(nèi)指向曲面外法線：由曲面內(nèi)指向曲面外PEPe0電極化強(qiáng)度與作用于介質(zhì)內(nèi)部的合電場(chǎng)強(qiáng)電極化強(qiáng)度與作用于介質(zhì)內(nèi)部的合電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，兩者方向相同度成正比，兩者方向相同e：電介質(zhì)的極化率：電介質(zhì)的極化率7-8 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度被削弱的狀況-+00d兩板間的電容dSCdSEdSUqCree0000)1 ()1 (電介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)減弱到外場(chǎng)強(qiáng)的C0:真空時(shí)電容 電容器充滿電介質(zhì)后電容增大eeEEEEPEEEE100000000電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度 極化電荷與自由電荷的關(guān)系PE

5、Pe0e11er1 ：相對(duì)電容率或相對(duì)介電常量7-8 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)eCC1r0r00r0r1e又電極化率 ，相對(duì)電容率 和電容率 都是表征電介質(zhì)性質(zhì)的物理量，知其一可求其他的兩個(gè)。er真空介電常量相對(duì)電容率 or相對(duì)介電常量電容率 or介電常量電介質(zhì)表面電荷密度電介質(zhì)介電常數(shù)及其相互關(guān)系007-9 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移1.有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移極化電荷的靜電場(chǎng)特性和自由電荷的相同只相當(dāng)于在真空中增加了極化電荷所激發(fā)的場(chǎng)極化電荷也是有勢(shì)場(chǎng)（保守力場(chǎng)，與路徑無(wú)關(guān)）qqqSdEl dES00110E:自由電荷和極化電荷激發(fā)的靜電場(chǎng) 和 相互影響Eq引入新的物理量，使其只與自由電荷有

6、關(guān)，從而方便求解E7-9 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rSPE)(1d21000SSqSES因此00dqSPES22dSPSSPSSSSPSSEd11d0100S1S2PED00dqSDS7-9 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移電位移矢量 (C/m2)有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理: 通過(guò)電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍的自由電荷量的代數(shù)和只包含自由電荷的電量電位移線從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷7-9 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移

7、2. 三矢量之間的關(guān)系DPE 沒有明顯的物理意義利用 可以推算出電介質(zhì)中的 不僅僅與自由電荷有關(guān)，也與極化電荷有關(guān)DDDEEEEEPEDre00007-9 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移例. 半徑為R 的金屬球，帶有電荷q0 , 浸埋在無(wú)限大的電介質(zhì)（真空介電常數(shù)為),求球外任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)及極化電荷分布。-+q0RrPS解金屬球是等勢(shì)體介質(zhì)對(duì)稱分布電場(chǎng)分布具有對(duì)稱性024dqrDSDSrrqD430rrErqrqDEED03003044又電場(chǎng)減弱為真空中的r17-9 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移-+q0RrPSrrqrrqrrqEDPrrr1444303000300極化強(qiáng)度非均勻化000PqRr

8、rrnRqePRr1420(極化電荷面密度)rrrqqq0001總電荷量減小到自由電荷量的r17-9 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移例.9-5.平行板電容器兩極板面積為S,兩極板之間充滿電介質(zhì)，電容率分別為 1, 2, 厚度分別為d1,d2,極板上的自由電荷密度為,求(1)在各層電介質(zhì)中的電位移和場(chǎng)強(qiáng)，(2)電容器的電容解電場(chǎng)分布具有對(duì)稱性,可以應(yīng)用高斯定理S1面21210d1DDSDSDSDS兩層電介質(zhì)中的電位移矢量值相等121221222111rrEEEDED兩層電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)和介電常數(shù)成反比-+d1d212S1E1E2D1D2AB(1)問7-9 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移-+d1d212S

9、2E1E2D1D2ABS2面,有11d2DSSDSDS0222011122221111rrEEEDDDED方向由左-右(2)問11112211ddSqdEdEVVUBAAB2211ddSUqCAB電容和電介質(zhì)的放置次序無(wú)關(guān)這也就是電容器的能量,用 We 表示我們可以根據(jù)電容器放電的整個(gè)過(guò)程中,電場(chǎng)力作了多少功來(lái)得出電容器所具有的能量。 設(shè)放電過(guò)程中某時(shí)刻，兩極板帶電量為 +q、-q，兩極板間電壓為 V，V=q/C它本質(zhì)上說(shuō)，是電場(chǎng)力作的功,所以是電場(chǎng)的能量.也就是說(shuō)電容器的能量是儲(chǔ)藏在電容器的電場(chǎng)中的.現(xiàn)在考慮一微小放電過(guò)程qq+dq（dq0）電量（-dq）在電場(chǎng)力作用下沿導(dǎo)線從正極板經(jīng)過(guò)燈泡

10、與負(fù)極板的負(fù)電荷中和，電場(chǎng)力的功為7-10 電荷間的相互作用能 靜電場(chǎng)的能量+ + + + + + + + +- - - - - - - - -EUqd+ 那么 We 與E是什么關(guān)系？我們以平行板電容器為例:引入電場(chǎng)的能量密度（單位體積內(nèi)的電場(chǎng)能量）知道了電場(chǎng)分布,就可以用下式求出整個(gè)電場(chǎng)的能量:7-10 電荷間的相互作用能 靜電場(chǎng)的能量電場(chǎng)越強(qiáng)，電場(chǎng)的能量也越大。7-10 電荷間的相互作用能 靜電場(chǎng)的能量1.點(diǎn)電荷之間的相互作用能q1q2AABr一電荷系統(tǒng)的形成過(guò)程中，外力所作的功和遷移電荷的先后次序無(wú)關(guān)外力所做的功等于點(diǎn)電荷系統(tǒng)所具有的相互作用能量任何物體的帶電過(guò)程都可看做是電荷之間的相對(duì)

11、遷移過(guò)程，所以帶電系統(tǒng)具有電勢(shì)能。2211210212141VqVqrqqAW兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)三個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)332211230213013120123212121214440VqVqVqrqrqqrqqAAAW7-10 電荷間的相互作用能 靜電場(chǎng)的能量n個(gè)電荷所組成的系統(tǒng)所具有的相互作用能量(電勢(shì)能)Vi :除第i個(gè)點(diǎn)電荷之外的所有其 他點(diǎn)電荷在第i點(diǎn)電荷所在處激發(fā)的 電勢(shì)qi:自由點(diǎn)電荷niiiVqW121例.9-5.求此立方體帶電系統(tǒng)的相互作用能量-e-e-e-e-e-e-e-e+2ed解兩個(gè)頂點(diǎn)之間(8個(gè)頂點(diǎn)，12對(duì)相互作用能)deW204112面對(duì)角線之間(6個(gè)面，12對(duì)相互作用能)de

12、W24112207-10 電荷間的相互作用能 靜電場(chǎng)的能量-e-e-e-e-e-e-e-e+2ed體對(duì)角線之間(4對(duì)相互作用能)deW341420體中心到各個(gè)頂點(diǎn)(8對(duì)相互作用能)deW23241820deW0234. 0電荷系統(tǒng)的總相互作用能量7-10 電荷間的相互作用能 靜電場(chǎng)的能量2.電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能SVdSWdVW2121:元電荷激發(fā)電勢(shì)靜電能:包括帶電體之間的相互作用能,以及每一個(gè)帶電體自身個(gè)部分電荷之間的相互作用能(固有能)7-10 電荷間的相互作用能 靜電場(chǎng)的能量例.9-9.半徑為R 的金屬球，帶有電荷q , 球外為真空,計(jì)算均勻帶電球體的靜電能rRq解均勻帶電球體激發(fā)的電

13、場(chǎng)ERrrRq4130Rrrrq4130P39 例8-9距離球心r處的電勢(shì)RRrrrdrrqrdrrqrdE41413030RqdrrrqdVWRV002320343421217-10 電荷間的相互作用能 靜電場(chǎng)的能量rRqRqdrrRqrdrrrqdVEWRRV0202302022002020344144122另外一種方法7-10 電荷間的相互作用能 靜電場(chǎng)的能量例.9-11.平行板空氣電容器每極板的面積為S=1x10-2m2,板間的距離為d=3x10-3m.現(xiàn)以厚度為d=1x10-3m的銅板平行的插入電容器內(nèi).(1)此時(shí)電容器的電容;(2)銅板離極板的距離對(duì)上述結(jié)果是否有影響;(3)使電容器充電到兩極板的電勢(shì)差為300V后與電源斷開，再把銅板從電容器中抽走，外力需要做多少功？解d-+AB-+C1C2d1d2d(1) 銅板未插入時(shí)的電容dSC0銅板插入后，銅板兩表面上