多元函數(shù)微分學(xué)多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1多元函數(shù)微分學(xué)多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)多元函數(shù)微分學(xué)多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)第一頁，編輯于星期一：十六點 二十八分。第三節(jié)第三節(jié) 復(fù)合函數(shù)的微分法復(fù)合函數(shù)的微分法一一. 復(fù)合函數(shù)的微分法復(fù)合函數(shù)的微分法一元復(fù)合函數(shù)的微分法則-鏈導(dǎo)法:推廣定理1 設(shè) 和 都在點x可導(dǎo),而z=f(u,v)在對應(yīng)點 (u,v)可微,則復(fù)合函數(shù) 在點x可導(dǎo),且)(xv)(),(xxfz)(xu注:1.上述定理可推廣到所有的多元復(fù)合函數(shù).全導(dǎo)數(shù)2. 因為多元復(fù)合函數(shù)類型復(fù)雜,所以不要死記公式,要學(xué)會用 復(fù)合關(guān)系圖.(證明略)uzvx第1頁/共13頁第二頁，編輯于星期一：十六點 二十八分。例如:定理2 設(shè) 和 都在點(x,y)可

2、偏導(dǎo),而z=f(u,v) 在對應(yīng)點(u,v)可微,則復(fù)合函數(shù) 在 點(x,y)可偏導(dǎo),且),(yxv),(yxu),(),(yxyxfzzuvwxzuvxy第2頁/共13頁第三頁，編輯于星期一：十六點 二十八分。類似的:zuvwxy類似的: 對x的偏導(dǎo)數(shù),),(yxyxfz),(yxufz 對x的偏導(dǎo)數(shù)注意符號的區(qū)別zxuyxy第3頁/共13頁第四頁，編輯于星期一：十六點 二十八分。例1.,sinyxvxyuvezu求yzxz,解法一: 將 u,v 帶入解出偏導(dǎo)數(shù);解法二: 用鏈導(dǎo)法:xvvzxuuzxzyvvzyuuzyz由此例看出,鏈導(dǎo)法對于具體函數(shù)幫助不大第4頁/共13頁第五頁，編輯于星

3、期一：十六點 二十八分。例2.yxzeuzyxsin,2222求xz解法一: 解法二: 例3.)(),(ufxyfz 可微,證明0yzyxzx第5頁/共13頁第六頁，編輯于星期一：十六點 二十八分。例4.)(,)(22ufyxfyz可微,證明211yzyzyxzx第6頁/共13頁第七頁，編輯于星期一：十六點 二十八分。二二. 復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)例5.fxyyxfz),(22具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求yxzxz222,xvvzxuuzxz注意:),(1vuffu),(2vuffv第7頁/共13頁第八頁，編輯于星期一：十六點 二十八分。例6.fxyzzyxfw),(具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求zxw2第8頁/共13頁第九頁，編輯于星期一：十六點 二十八分。三三. 全微分形式不變性全微分形式不變性),(yxv),(yxu若:),(),(yxyxfz則對全微分形式不變性第9頁/共13頁第十頁，編輯于星期一：十六點 二十八分。注:(1).利用全微分形式不變性可得出與一元函數(shù)類似的微分 法則;(2).可以利用全微分形式不變性及微分法則求微分和偏導(dǎo)數(shù).例如前面例1:解法三:xdyydxxyddu)(dydxyxddv)(第10頁/共13頁第十一頁，編輯于星期一：十六點 二十八分。練習(xí)