平行四邊形判定2

1、18.1.2平行四邊形的判定平行四邊形的判定 （2） 1、已知在四邊形、已知在四邊形abcd中，中，adbc，要使這個(gè)四邊，要使這個(gè)四邊 形為平行四邊形，則需添加一個(gè)你認(rèn)為正確的條件形為平行四邊形，則需添加一個(gè)你認(rèn)為正確的條件為為 ( )或或 a =c2、能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（、能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）a、一組對(duì)角相等、一組對(duì)角相等b、一組對(duì)邊平行且相等、一組對(duì)邊平行且相等c、一對(duì)鄰角互補(bǔ)、一對(duì)鄰角互補(bǔ)d、兩條對(duì)角線互相垂直、兩條對(duì)角線互相垂直b3、四邊形、四邊形abcd中，若中，若a = c，b = d，則，則 下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）c

2、a、ab = cdb、adbcc、a = b d、對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相平分練一練練一練abcda bdc或或 ad=bc例例1:如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作 為條件，推出四邊形為條件，推出四邊形abcd是平行四邊形，并予以證是平行四邊形，并予以證 明（寫出一種即可）明（寫出一種即可） 關(guān)系：關(guān)系： adbc， ab=cd， a=c， b+c=180已知：在四邊形已知：在四邊形abcd中，中，；求證：四邊形求證：四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形abcd、等腰梯形等腰梯形dfecba證明：證明：四邊形四邊形abcd是平行四

3、邊形是平行四邊形e,f分別是分別是ad,bc的中點(diǎn)的中點(diǎn)ed bf四邊形四邊形ebfd是平行四邊形（是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相一組對(duì)邊平行且相 等的四邊形是平行四邊形等的四邊形是平行四邊形）be=df(平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等)例例2：已知：如圖，已知：如圖，e,f分別是分別是 的邊的邊ad, bc的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。abcd ad bc(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)邊平行且相等)求證：求證：be=df求證：四邊形求證：四邊形ebfd是平行四邊形是平行四邊形例例3：已知：如圖在已知：如圖在abcd中，中，e、f分別分別 是是ab、dc上兩點(diǎn)，且上兩點(diǎn)，且ae=cf，

4、fcdeba求證求證: de / bf =證明：證明：四邊形四邊形abcd是是ab= cd ，ab/cdae = cf四邊形四邊形bfde是是de / bf =be / df =dabcef證法證法1 1： 四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形ad bc且且ad =bcead= fcbae=cf ead= fcbad=bc aed cfb(sas) de=bf四邊形四邊形bfde是平行四邊形是平行四邊形在在 aed和和 cfb中中同理可證：同理可證：be=df例例4：已知：已知：e、f是平行四邊形是平行四邊形abcd對(duì)角線對(duì)角線ac上的兩上的兩 點(diǎn)，并且點(diǎn)，并且ae=cf。 求證：四邊

5、形求證：四邊形bfde是平行四邊形是平行四邊形o證法證法2：連結(jié)連結(jié)bd，交，交ac于點(diǎn)于點(diǎn)o 四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形 ao=co，bo=do ae=cf ao-ae=co-cf eo=fo 四邊形四邊形bfde是平行四邊形是平行四邊形dabcef例例4：已知：已知：e、f是平行四邊形是平行四邊形abcd對(duì)角線對(duì)角線ac上的兩上的兩 點(diǎn)，并且點(diǎn)，并且ae=cf。 求證：四邊形求證：四邊形bfde是平行四邊形是平行四邊形例例5：如圖，分別以如圖，分別以rtabc的直角邊的直角邊ac及斜邊及斜邊ab向向 外作等邊外作等邊acd、等邊、等邊abe已知已知bac=30，efab，垂足為，垂足為f，連結(jié)，連結(jié)df（1）試說明）試說明ac=ef；（2）求證：四邊形）求證：四邊形ad