初三數(shù)學(xué)-二次函數(shù)單元測(cè)試題及答案(共7頁)

1、二次函數(shù)單元測(cè)評(píng)一、選擇題(每題3分，共30分) 1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)( ) A. B. C. D. 2. 函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. x軸上 D. y軸上 4. 拋物線的對(duì)稱軸是( ) A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，準(zhǔn)確的是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<

2、;0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第_象限 ( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m>4，那么AB的長(zhǎng)是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是( ) 9. 已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，P1

3、(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3，y3)是直線 上的點(diǎn)，且-1<x1<x2，x3<-1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( ) A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3 10.把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( ) A. B. C. D.二、填空題(每題4分，共32分) 11. 二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱軸方程是_. 12. 若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=_.

4、 13. 若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_. 14. 拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_. 15. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且ABC是直角三角形，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式_. 16. 在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距地面_m. 17. 試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸

5、為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為_. 18. 已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點(diǎn)，則y1的值是_.三、解答下列各題(19、20每題9分，21、22每題10分，共38分) 19. 若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)求此二次函數(shù)的解析式； 20. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x軸于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函數(shù)解析式； (2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸

6、向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求POC的面積.21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn). (1)求拋物線的解析式； (2)求MCB的面積SMCB.22.某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.50元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.50元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就能夠多售出200件.請(qǐng)你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，能夠獲利最大.23，如圖，已知拋物線與直線y=x交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OAOB，BC

7、x軸(1)求拋物線的解析式(2)設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方)，DE，過D、E兩點(diǎn)分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時(shí)，y有最大值答案與解析：一、選擇題 1.考點(diǎn)：二次函數(shù)概念.選A. 2.考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo). 解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，答案選C. 3. 考點(diǎn)：二次函

8、數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo). 解析：能夠直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3，0)，所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選C. 4. 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對(duì)稱軸為. 解析：拋物線，直接利用公式，其對(duì)稱軸所在直線為答案選B. 5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征. 解析：由圖象，拋物線開口方向向下， 拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)， 拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，答案選C. 6. 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)特征. 解析：由圖象，拋物線開口方向向下， 拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)， 拋物線

9、與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方， 在第四象限，答案選D. 7. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征. 解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對(duì)稱軸所在直線為x=4，交x軸于點(diǎn)D，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn)A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C. 8.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀. 解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限， 所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

10、，交坐標(biāo)軸于(0，0)點(diǎn).答案選C. 9. 考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì). 解析：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x=-1，且-1<x1<x2，當(dāng)x>-1時(shí)，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2<y1；又因?yàn)閤3<-1，此時(shí)點(diǎn)P3(x3，y3)在二次函數(shù)圖象上方，所以y2<y1<y3.答案選D. 10. 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的變化.拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位得到，再向上平移3個(gè)單位得到.答案選C.二、填空題 11. 考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì). 解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對(duì)稱軸所在直線方程.答案x=1. 12. 考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析

11、式. 解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2. 13. 考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系. 解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4. 14. 考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式. 解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，解得b=-2，c=-3， 答案為y=x2-2x-3. 15. 考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一. 解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸有交點(diǎn)，及ABC是直角三角形，但

12、沒有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1. 16. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值. 解析：直接代入公式，答案：7. 17. 考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一. 解析：如：y=x2-4x+3. 18. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值. 答案：.三、解答題 19. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式. 解析：(1)A(3，-4) (2)由題設(shè)知： y=x2-3x-4為所求 (3) 20. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式. 解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根 又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2

13、+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9為所求 (2)由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時(shí)y=-5 C(0，-5)，P(2，-9) . 21. 解： (1)依題意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0) 由，得M(2，9) 作MEy軸于點(diǎn)E， 則 可得SMCB=15. 22. 思路點(diǎn)撥：通過閱讀，我們能夠知道，商品的利潤(rùn)和售價(jià)、銷售量相關(guān)系，它們之間表現(xiàn)如下關(guān)系式： 總利潤(rùn)=單個(gè)商品的利潤(rùn)×銷售量. 要想獲得最大利潤(rùn)，并不是單獨(dú)提升單個(gè)商品的利潤(rùn)或僅大幅提升銷售量就能夠的，這兩

14、個(gè)量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤(rùn)最大.因?yàn)橐阎薪o出了商品降價(jià)與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們完全能夠找出總利潤(rùn)與商品的價(jià)格之間的關(guān)系，利用這個(gè)等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價(jià)x元，商品的售價(jià)就是(13.5-x)元了. 單個(gè)的商品的利潤(rùn)是(13.5-x-2.5) 這時(shí)商品的銷售量是(500+200x) 總利潤(rùn)可設(shè)為y元. 利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識(shí)，找到最大利潤(rùn). 解：設(shè)銷售單價(jià)為降價(jià)x元. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4.25，9112.5). 即當(dāng)每件商品降價(jià)4.25元，即售價(jià)為13.5-4.25=9.25時(shí)，可取得最大利潤(rùn)9112.5元23，(1)拋物線與y軸交于點(diǎn)C