初三數(shù)學二次函數(shù)專題訓練(含答案)-.(共28頁)

1、二次函數(shù)專題訓練（含答案）一、 填空題1.把拋物線向左平移2個單位得拋物線 ，接著再向下平移3個單位，得拋物線 .2.函數(shù)圖象的對稱軸是 ，最大值是 .3.正方形邊長為3，如果邊長增加x面積就增加y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 .4.二次函數(shù)，通過配方化為的形為 .5.二次函數(shù)（c不為零），當x取x1，x2（x1x2）時，函數(shù)值相等，則x1與x2的關(guān)系是 .6.拋物線當b=0時，對稱軸是 ，當a，b同號時，對稱軸在y軸 側(cè)，當a，b異號時，對稱軸在y軸 側(cè).7.拋物線開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 .如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是 .8.若a<0，則函數(shù)圖象的頂點在第 象限；

2、當x>時，函數(shù)值隨x的增大而 .9.二次函數(shù)（a0）當a>0時，圖象的開口a<0時，圖象的開口 ，頂點坐標是 .10.拋物線，開口 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 .11.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（1，-2）.12.已知，當x 時，函數(shù)值隨x的增大而減小.13.已知直線與拋物線交點的橫坐標為2，則k= ，交點坐標為 .14.用配方法將二次函數(shù)化成的形式是 .15.如果二次函數(shù)的最小值是1，那么m的值是 .二、選擇題：16.在拋物線上的點是（ ） A.（0，-1） B. C.（-1，5） D.（3，4）17.直線與拋物線的交點個數(shù)是（ ） A.0個 B.1個 C.2個 D.互相重合

3、的兩個18.關(guān)于拋物線（a0），下面幾點結(jié)論中，正確的有（ ） 當a>0時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大，當a<0時，情況相反. 拋物線的最高點或最低點都是指拋物線的頂點. 只要解析式的二次項系數(shù)的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同. 一元二次方程（a0）的根，就是拋物線與x 軸 交點的橫坐標. A. B. C. D.19.二次函數(shù)y=(x+1)(x-3)，則圖象的對稱軸是（ ） A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-320.如果一次函數(shù)的圖象如圖代13-3-12中A所示，那么二次函-3的大致圖象是（ ）圖代13-2-1221.若拋物線的對稱

4、軸是則（ ） A.2 B. C.4 D.22.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-2），那么拋物線的性質(zhì)說得全對的是（ ）A. 開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，圖象與正半y軸相交B. 開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，圖象與正半y軸相交C. 開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，圖象與負半y軸相交D. 開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，圖象與負半y軸相交23.二次函數(shù)中，如果b+c=0，則那時圖象經(jīng)過的點是（ ） A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1）24.函數(shù)與（a<0）在同一直角坐標系中的大致圖象是（ ）圖代13-3-1325.如圖代13-3-14，拋物線與y軸交于A點，與x軸正半軸交于

5、B，C兩點，且BC=3，SABC=6，則b的值是（ ） A.b=5 B.b=-5 C.b=±5 D.b=4圖代13-3-1426.二次函數(shù)（a<0），若要使函數(shù)值永遠小于零，則自變量x的取值范圍是（ ） AX取任何實數(shù) B.x<0 C.x>0 D.x<0或x>027.拋物線向左平移1個單位，向下平移兩個單位后的解析式為（ ） A. B. C. D.28.二次函數(shù)（k>0）圖象的頂點在（ ） A.y軸的負半軸上 B.y軸的正半軸上 C.x軸的負半軸上 D.x軸的正半軸上29.四個函數(shù)：（x>0），（x>0），其中圖象經(jīng)過原點的函數(shù)有（ ）

6、 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個30.不論x為值何，函數(shù)（a0）的值永遠小于0的條件是（ ） A.a>0，>0 B.a>0,<0 Ca<0,>0 D.a<0,<0三、解答題31.已知二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過x軸上兩上不同的點M，N，求a，b的值.32.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，4），頂點的橫坐標為，它的圖象與x軸交于兩點B（x1，0），C（x2，0），與y軸交于點D，且，試問：y軸上是否存在點P，使得POB與DOC相似（O為坐標原點）？若存在，請求出過P，B兩點直線的解析式，若不存在，請說明理由.33.如圖代13-3-15，拋物線與直

7、線y=k(x-4)都經(jīng)過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x=-21與x軸相交于點C，且ABC=90°，求：（1）直線AB的解析式；（2）拋物線的解析式. 圖代13-3-15圖代13-3-1634.中圖代13-3-16，拋物線交x軸正方向于A，B兩點，交y軸正方向于C點，過A，B，C三點做D，若D與y軸相切.（1）求a，c滿足的關(guān)系；（2）設ACB=，求tg；（3）設拋物線頂點為P，判斷直線PA與O的位置關(guān)系并證明.35.如圖代13-3-17，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸，橋拱的DGD部分為一段拋物

8、線，頂點C的高度為8米，AD和AD是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和OA為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和CD為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為14.求（1）橋拱DGD所在拋物線的解析式及CC的長；（2）BE和BE為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB和AB為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)，試求AB和AB的寬；（3）按規(guī)定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米，車載大型設備的頂部與地面的距離均為7米，它能否從OA（或OA）區(qū)域安全通過？請說明理由.圖代13-3-1736.已知：拋物線與x軸交于兩點（a<b）.O為坐標原點，分別以OA，OB為直徑作O1和

9、O2在y軸的哪一側(cè)？簡要說明理由，并指出兩圓的位置關(guān)系.37.如果拋物線與x軸都交于A，B兩點，且A點在x軸的正半軸上，B點在x同的負半軸上，OA的長是a，OB的長是b.（1） 求m的取值范圍；（2） 若ab=31，求m的值，并寫出此時拋物線的解析式；（3） 設（2）中的拋物線與y軸交于點C，拋物線的頂點是M，問：拋物線上是否存 在 點P，使PAB的面積等于BCM面積的8倍？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請 說明理由.38.已知：如圖代13-3-18，EB是O的直徑，且EB=6，在BE的延長線上取點P，使EP=EB.A是EP上一點，過A作O的切線AD，切點為D，過D作DFAB于F，過B作A

10、D的垂線BH，交AD的延長線于H，連結(jié)ED和FH.圖代13-3-18（1） 若AE=2，求AD的長.（2） 當點A在EP上移動（點A不與點E重合）時，是否總有？試證 明 你的結(jié)論；設ED=x，BH=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.39.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A，B（點A在點B右邊），與y軸的交點為C.（1） 若ABC為Rt，求m的值；（2） 在ABC中，若AC=BC，求ACB的正弦值；（3） 設ABC的面積為S，求當m為何值時，S有最小值，并求這個最小值.40.如圖代13-3-19，在直角坐標系中，以AB為直徑的C交x軸于A，交y軸于B，滿足OAOB=43，以OC

11、為直徑作D，設D的半徑為2.圖代13-3-19（1） 求C的圓心坐標.（2） 過C作D的切線EF交x軸于E，交y軸于F，求直線EF的解析式.（3） 拋物線（a0）的對稱軸過C點，頂點在C上，與y軸交點為B，求拋物線的解析式.41.已知直線和，二次函數(shù)圖象的頂點為M.（1） 若M恰在直線與的交點處，試證明：無論m取何實數(shù)值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點.（2） 在（1）的條件下，若直線過點D（0，-3），求二次函數(shù)的表達式，并作出其大致圖象.圖代13-3-20（3） 在（2）的條件下，若二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，與x同的左交點為A，試在直線上求異于M點P，使P在CMA的外接圓上.4

12、2.如圖代13-3-20，已知拋物線與x軸從左至右交于A，B兩點，與y軸交于點C，且BAC=，ABC=，tg-tg=2,ACB=90°.（1） 求點C的坐標；（2） 求拋物線的解析式；（3） 若拋物線的頂點為P，求四邊形ABPC的面積.參 考 答 案動腦動手1. 設每件提高x元（0x10），即每件可獲利潤（2+x）元，則每天可銷售（100-10x）件，設每天所獲利潤為y元，依題意，得 當x=4時（0x10）所獲利潤最大，即售出價為14元，每天所賺得最大利潤360元.2.，當x=0時，y=4.當時.即拋物線與y軸的交點為（0，4），與x軸的交點為A（3，0），.（1） 當AC=BC時，

13、. （2） 當AC=AB時，. . .當時，；當時，.（3） 當AB=BC時， . .可求拋物線解析式為：或.3.（1） 圖代13-3-21不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點.令y=0，得 ， .兩交點中必有一個交點是A（2，0）.（2）由（1）得另一個交點B的坐標是（m2+3,0）.， m2+10>0，d=m2+1.（3）當d=10時，得m2=9. A（2，0），B（12，0）.該拋物線的對稱軸是直線x=7，頂點為（7，-25），AB的中點E（7，0）.過點P作PMAB于點M，連結(jié)PE，則， . 點PD在拋物線上， . 解聯(lián)合方程組，得.當b=0時，點P在x軸上，ABP不存在，b=

14、0，舍去.b=-1.注：求b的值還有其他思路，請讀者探覓，寫出解答過程.ABP為銳角三角形時，則-25b<-1； ABP為鈍角三角形時，則b>-1，且b0.同步題庫一、 填空題1.； 2.； 3.； 4.； 5.互為相反數(shù)； 6.y軸，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x>-1； 8.四，增大； 9.向上，向下，； 10.向下，（h,0），x=h； 11.-1，-2； 12.x<-1； 13.-17，（2，3）； 14.； 15.10.二、選擇題16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.

15、C 28.C 29.A 30.D三、解答題31.解法一：依題意，設M（x1，0），N（x2，0），且x1x2，則x1，x2為方程x2+2ax-2b+1=0的兩個實數(shù)根， ，·.x1，x2又是方程的兩個實數(shù)根， x1+x2=a-3，x1·x2=1-b2. 解得 或當a=1,b=0時，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，a=1，b=0舍去.當a=1；b=2時，二次函數(shù)和符合題意. a=1，b=2.解法二：二次函數(shù)的圖象對稱軸為，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，又兩個二次函數(shù)圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點M，N，兩個二次函數(shù)圖象的對稱軸為同一直線. .解得 .兩個二次函數(shù)分別為和.依題意，

16、令y=0，得，.+得.解得 . 或當a=1，b=0時，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，a=1，b=0舍去.當a=1，b=2時，二次函數(shù)為和符合題意. a=1，b=2.32.解：的圖象與x軸交于點B（x1，0），C（x2，0）， .又即， . 又由y的圖象過點A（2，4），頂點橫坐標為，則有 4a+2b+c=4， . 解由組成的方程組得a=-1,b=1,c=6. y=-x2+x+6.與x軸交點坐標為（-2，0），（3，0）.與y軸交點D坐標為（0，6）.設y軸上存在點P，使得POBDOC，則有（1） 當B（-2，0），C（3，0），D（0，6）時，有.OP=4，即點P坐標為（0，4）或（0，-

17、4）.當P點坐標為（0，4）時，可設過P，B兩點直線的解析式為y=kx+4.有 0=-2k-4.得 k=-2. y=-2x-4.或 .OP=1，這時P點坐標為（0，1）或（0，-1）.當P點坐標為（0，1）時，可設過P，B兩點直線的解析式為y=kx+1.有 0=-2k+1.得 . .當P點坐標為（0，-1）時，可設過P，B兩點直線的解析式為y=kx-1，有 0=-2k-1，得 . .（2） 當B（3，0），C（-2，0），D（0，6）時，同理可得y=-3x+9，或 y=3x-9，或 ，或 .33.解：（1）在直線y=k(x-4)中，令y=0，得x=4.A點坐標為（4，0）. ABC=90

18、76;. CBDBAO，即OB2=OA·OC.又 CO=1，OA=4， OB2=1×4=4. OB=2（OB=-2舍去）B點坐標為（0，2）.將點B（0，2）的坐標代入y=k(x-4)中，得.直線的解析式為：.（2）解法一：設拋物線的解析式為，函數(shù)圖象過A（4，0），B（0，2），得解得 拋物線的解析式為：.解法二：設拋物線的解析式為：，又設點A（4，0）關(guān)于x=-1的對稱是D. CA=1+4=5， CD=5. OD=6.D點坐標為（-6，0）.將點A（4，0），B（0，2），D（-6，0）代入拋物線方程，得解得 .拋物線的解析式為：.34.解：（1）A，B的橫坐標是方程的

19、兩根，設為x1,x2（x2>x1），C的縱坐標是C.又y軸與O相切， OA·OB=OC2. x1·x2=c2.又由方程知，即ac=1.（2）連結(jié)PD，交x軸于E，直線PD必為拋物線的對稱軸，連結(jié)AD、BD，圖代13-3-22 . a>0,x2>x1， .又 ED=OC=c， .（3）設PAB=，P點的坐標為，又a>0，在RtPAE中，. . tg=tg. =.PAE=ADE. ADE+DAE=90°PA和D相切.35.解：（1）設DGD所在的拋物線的解析式為，由題意得G（0，8），D（15，5.5）. 解得DGD所在的拋物線的解析式為.且A

20、D=5.5, AC=5.5×4=22(米). ） =74（米）.答：cc的長為74米.（2） ， BC=16. AB=AC-BC=22-16=6（米）.答：AB和AB的寬都是6米.（3） 在中，當x=4時，. >0.該大型貨車可以從OA（OA）區(qū)域安全通過.36.解:（1）O1與O2外切于原點O，A，B兩點分別位于原點兩旁，即a<0，b>0.方程的兩個根a，b異號.ab=m+2<0，m<-2.（2）當m<-2，且m-4時，四邊形PO1O2Q是直角梯形.根據(jù)題意，計算得（或或1）.m=-4時，四邊形PO1O2Q是矩形.根據(jù)題意，計算得（或或1）.（3

21、） >0方程有兩個不相等的實數(shù)根. m>-2， a>0，b>0.O1與O2都在y軸右側(cè)，并且兩圓內(nèi)切.37.解：（1）設A，B兩點的坐標分別是（x1，0）、（x2，0），A，B兩點在原點的兩側(cè)， x1x2<0，即-（m+1）<0，解得 m>-1. 當m>-1時，>0，m的取值范圍是m>-1.（2）ab=31，設a=3k，b=k（k>0），則 x1=3k，x2=-k， 解得 .時，（不合題意，舍去）， m=2拋物線的解析式是.（3）易求拋物線與x軸的兩個交點坐標是A（3，0），B（-1，0）與y軸交點坐標是C（0，3），頂點坐標是

22、M（1，4）.設直線BM的解析式為，則 解得 直線BM的解析式是y=2x+2.設直線BM與y軸交于N，則N點坐標是（0，2）， 設P點坐標是（x,y）， ， .即 . .當y=4時，P點與M點重合，即P（1，4），當y=-4時，-4=-x2+2x+3，解得 .滿足條件的P點存在.P點坐標是（1，4），.38.（1）解：AD切O于D，AE=2，EB=6， AD2=AE·AB=2×（2+6）=16. AD=4.圖代13-2-23（2）無論點A在EP上怎么移動（點A不與點E重合），總有.證法一：連結(jié)DB，交FH于G，AH是O的切線， HDB=DEB.又BHAH，BE為直徑， BD

23、E=90°有 DBE=90°-DEB =90°-HDB =DBH.在DFB和DHB中，DFAB，DFB=DHB=90°，DB=DB，DBE=DBH， DFBDHB.BH=BF， BHF是等腰三角形.BGFH，即BDFH.EDFH，.圖代13-3-24證法二：連結(jié)DB，AH是O的切線， HDB=DEF.又DFAB，BHDH， EDF=DBH.以BD為直徑作一個圓，則此圓必過F，H兩點，DBH=DFH，EDF=DFH. EDFH. .ED=x，BH=，BH=y，BE=6，BF=BH，EF=6y.又DF是RtBDE斜邊上的高， DFEBDE，即.，即.點A不與點E重合，ED=x>0.A從E向左移動，ED逐漸增大，當A和P重合時，ED最大，這時連結(jié)OD，則ODPH. ODBH.又 ， ，由ED2=EF·EB得，x>0，. 0<x.（或由BH=4=y，代入中，得）故所求函數(shù)關(guān)系式為（0<x）.39.解：,可得.（1）ABC為直角三角形，即，化得.m=2.（2）AC=BC，COAB，AO=BO，即.過A作ADBC，垂足為D， AB·OC=BC·AD. . .圖代13-3-25（3） ，當，即時，S有最小值，最小值為.4