初三數(shù)學(xué)培優(yōu)卷(垂徑定理+圓中地角)(共8頁)

1、垂徑定理+圓中的角重點(diǎn)題型：例圖 EODCBA【例】如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD，它們的交點(diǎn)E到圓心O的距離等于1，則（ ）A、28 B、26 C、18 D、35練習(xí)1、如圖，RtABC中，C900，AC3，BC4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E，求AB、AD的長(zhǎng)。 2、如圖，O的半徑為10cm，G是直徑AB上一點(diǎn)，弦CD經(jīng)過點(diǎn)G，CD16cm，AECD于E，BFCD于F，求AEBF的值。3、如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，BAC的平分線交BC于D，交O于E，且AC6，AB8，求CE的長(zhǎng)。4. 圓O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為6，M是弦AB上的一動(dòng)

2、點(diǎn)，則線段的OM的長(zhǎng)的取值范圍是（ ） A. 3OM5B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM5圓中的角度問題例.如圖，在等腰ABC中，ACBC，C1000，點(diǎn)P在ABC的外部，并且PCBC，求APB的度數(shù)。P¢·例1圖 PCBA一、選擇題：2、已知AB、AC與O相切于B、C，A500，點(diǎn)P是O上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是（ ）A、650 B、1150 C、650或1150 D、1300或5004、如圖，AB是O的直徑，DB、DC分別切O于B、C，若ACE250，則D為（ ）A、500 B、550 C、600 D、650 5、如圖，O經(jīng)過O1的圓心O1，ADB，

3、ACB，則與之間的關(guān)系是（ ） A、 B、C、 D、二、填空題：6、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，則 。7、如圖，A、B、C是O上的三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)BC平分ABO時(shí)，能得出結(jié)論 （任寫一個(gè)）。8、如圖，AB是O的直徑，C、D、E都是O上的點(diǎn)，則12 。 9、如圖，PA切O于點(diǎn)A，PO交O于C，延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)B，PAAB，PD平分APB交AB于點(diǎn)D，則ADP 。11、如圖，O1與O2為兩個(gè)等圓，O1在O2上，O2在O1上，O1與O2交于A、B兩點(diǎn)，過B的直線交O1于C，交O2于D，過C作O1的切線CE與過D作O2的切線DE交于E，則E 。三、計(jì)算題或證明題：12、如圖，已知P為O外一點(diǎn)，PA、PB分

4、別切O于A、B，OP與AB相交于點(diǎn)M，C為上一點(diǎn)。求證：OPCOCM。 13、如圖，O1與O2交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O1在O2上，O2的弦O1C交AB、O1于D、E。求證：（1）AO12=O1D·O1C（2）E為ABC的內(nèi)心。 14、如圖，已知AD是ABC外角EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB、FC。（1）求證：FBFC；（2）；（3）若AB是ABC的外接圓的直徑，EAC1200，BC6cm，求AD的長(zhǎng)。15、如圖，O的直徑AB6，P為AB上一點(diǎn)，過P作O的弦CD，連結(jié)AC、BC，設(shè)BCDACD，當(dāng)時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)，使弦CD最短？若存在，請(qǐng)求

5、出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。16、如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD于F，交AE于點(diǎn)M，且BCAE，EFFD43。（1）求證：AFDF；（2）求AED的余弦值；（3）如果BD10，求ABC的面積。答案【例2】如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD，它們的交點(diǎn)E到圓心O的距離等于1，則（ ）A、28 B、26 C、18 D、35分析：如圖，連結(jié)OA、OC，過O分別作AB、CD的垂線，垂足分別為M、N，則AMMB，CNND。OMMN，MEEN，CNND從而即 故選A。1、AB5，AD；2、解：連結(jié)OC，過點(diǎn)O作OMCD于M，

6、則CMMD CD16，AB8，在RtOMC中，因OC10 OM AECD，BFCD，OMCD，AEOMBF ， AEBF2OM123、提示：連結(jié)OE，由得OE垂直平分BC于F，AB為直徑，則ACB900，BC。CF，EC分析：注意條件ACBCPC，聯(lián)想到圓的定義，畫出以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的圓，問題則得以解決。解：ACBC，PCBCA、B、P三點(diǎn)在以C為圓心，AC為半徑的圓上若P、C在AB的同側(cè)，則APBACBACB1000，APB500若P、C在AB的異側(cè)，則APB1800501300一、選擇題：ACCAD二、填空題： 6、1400；7、OCAB等；8、900；9、450；10、1；11、1200三、計(jì)算題或證明題：12、提示：連結(jié)OA，又O是公共角，OCMOPC。13、略證：（1）連結(jié)，O1B，由O1AO1B可得O1ADO1CA，AO1D是公共角，O1ADO1CA；（2）連結(jié)AE、BE，由ABEAO1CABC，BAEBO1EBAC。14、（1）（2）略；（3）cm。15、解：連結(jié)OD，設(shè)存在正實(shí)數(shù)，則在O中過P點(diǎn)的所有弦中，只有垂直于直徑的弦最短。CPAB于P。，設(shè)AP，則BP，又AB6，解得OPOAAP在RtPOD中，cosPOD，POD300，ACD150AB為O的直徑，A