matlab在科學(xué)計算中的應(yīng)用1.

1、MATLAB在科學(xué)計算中的應(yīng)用開課單位：數(shù)學(xué)學(xué)院40學(xué)時1學(xué)分張敏洪（數(shù)學(xué)學(xué)院）mh 考試方式：平時作業(yè)完成占30%,最后上機開卷考占70%。有課外上機時間，講義、作業(yè)、作 業(yè)參考答案、部分參考資料可下載。課程網(wǎng)站參考資料、講義、作業(yè)、作業(yè)部分參考答 案可在學(xué)校課程網(wǎng)站下載。以前的 郵箱：gucasmatlab 密碼:matlab 123在學(xué)校課程網(wǎng)站提交作業(yè)。主要參考書：高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 薛定宇 陳陽泉著清華大學(xué)出版社精通MATLAB科學(xué)計算王正林等編著電子 工業(yè)出版社科學(xué)計算引論一基于MATLAB的數(shù)值分析 美Shoichiro Nakamura電子工業(yè)出版社MATLAB

2、與科學(xué)計算王謨?nèi)痪幹娮庸?業(yè)出版社MATLAB6.0數(shù)學(xué)手冊蒲俊等編著蒲東電子 出版社數(shù)學(xué)相關(guān)軟件程序設(shè)計語言：BA SIC, Pascal, FORTR AN, C,-數(shù)值計算軟件：Matlab, Scilab, Octave, .-符號計算軟件:Mathematica, Maple, .-交互式數(shù)學(xué)軟件：MathCAD, Calcwin, .一 統(tǒng)計軟件：SAS, SPSS, Minitab,-數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件：Lingo, Lindo, .一匸程計算軟件：Ansys, Fluent, Phoenics, .-其它：幾何畫板，MathLab,.第一章計算機數(shù)學(xué)語言概述 1.1數(shù)學(xué)問題計算機求

3、解概述-數(shù)學(xué)問題求解手工推導(dǎo)（只解決部分問題）借助計算機-用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起采用成形的數(shù)值分析算法、數(shù)值軟件包與手工編程相結(jié)合的求解方法。-用專門計算機語言來求解MATLABMATLAB MathematicalMathematical MapleMaple 等例：求xax+c = d方程的解（帶參數(shù)問 題的求解）在Q,c,d是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的 方式是可用。當(dāng)不是給定數(shù)值時， 數(shù)值分析的方式 不可用。必須使用計算機數(shù)學(xué)語言來求解。例:求矩陣行列式求解問題（時間復(fù) 雜性）用代數(shù)余子式方法-一個n階行列式可以表示成n個nl階行列式 的和， -可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式

4、結(jié)論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計算性 n=20,運算次數(shù)為9.7073xlO20，用每秒億 次的銀河機需3000年忽略了復(fù)雜度和可行 性.傳統(tǒng)數(shù)值分析：容易得出矩陣奇異的錯誤結(jié)論用MATLAB:在雙精度級別下容易快速得到 數(shù)值解例：Hilbert矩陣，n=20（求解精度的問題）1/21/H1/21/31 /(H +1/31/4 1/H1/(+1)1 /(2/? - 1)該矩陣行列式的精確結(jié)果H=sym(hilb(20)；det (H)dct(H) =-23774547167685345090916442434276164401754198377534864930331853312

5、34419759310644585187585766816573773440565759867265558971765638419710793303386582324149811241023554489166154717809635257797836800000000000000000000000000000000000 det(hilb(20) ans =5.7671e-196 tic; det(hilb(20); toeElapsed time is 0.000711 seconds.1. 1. 1數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別-數(shù)學(xué)家：理論嚴(yán)格證明、存在性-工程

6、技術(shù)人員：如何直接得出解解析解不能使用的場合近似值計算時間0.4秒-數(shù)學(xué)家解決方法，引入符號erf(o)-工程技術(shù)人員更感興趣積分的值=數(shù)值解解析解不能使用的場合-解析解不存在：無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)兀-數(shù)學(xué)家：盡量精確地取值-工程技術(shù)人員：足夠精確即可-祖充之3.14159263.1415927解析解存在但不實用或求解不可能-高階矩陣行列式1. 1. 2數(shù)值解應(yīng)用場合在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性 代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算機仿真中，核心問題的求 解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解 法；在高

7、科技的數(shù)字信號處理領(lǐng)域，離散的快速Fourier變換-不存在(FFT)已經(jīng)成為其不可或缺的工具。1. 1. 3數(shù)學(xué)運算問題軟件包發(fā)展概述享有國際聲望的軟件包-線性代數(shù)UNPACK-矩陣特征值計算EISPACKNAG (Oxford: Numerical Algorithm Group)-Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and VitterlingW T. Numerical recipes, the art of scientific computing.Cambridge: Cambridge University Press, 1986(C,

8、Fortran,Pascal算法語 言源程序軟件包)-線性代數(shù)計算LaPACK軟件包作用從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計算機數(shù)學(xué)語言的強有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應(yīng)該在計算機數(shù)學(xué)語言的意義下利用之考慮一個實際編程例子如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機 通用子程序？for (i=0; in; i+) for (j=Q；jm; j+) for (k=0; klb?x AFinance Toolbox.”GARC H Toolbox - .1 Higher-Order Spectral Analysis Toolbox-高階譜分析工具箱 Image Processing Toolbox

9、-圖象處理工具箱 computer vision system toolbox計算機視覺工具箱 Model predictive Control Toolbox-模型預(yù)測控制1一具箱 Robust Control Toolbox-魯棒控制_L具箱 Spline Toolbox-樣條工具箱 Statistics Toolbox-統(tǒng)計工具箱 Wavele Toolbox-小波工具箱 DSP system toolbox-DSP處理工具箱 LMI Control Toolbox-線性矩陣不等式工具箱 g-Analysis and Synthesis Toolbox-分析工具箱1. 3 MATLAB科學(xué)計葬的主要內(nèi)容三大基本功能：數(shù)值計算、符號計算、圖形 處理程序設(shè)計與應(yīng)用程序接口 MATLAB科學(xué)計算中的應(yīng)用-在數(shù)值分析中的應(yīng)用多項式與插值、數(shù)據(jù)的曲線擬合數(shù)值微分與數(shù)值積分線性代數(shù)非線性方程求根微分方程-在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用-在偏微分方程解法中的應(yīng)用-數(shù)學(xué)問題的非傳統(tǒng)解法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應(yīng)用-計算機模擬1. 4本課程與其它相關(guān)課程的關(guān)系和數(shù)學(xué)的關(guān)系（非理論，是如何解決問