脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)切比雪夫II型IIR數(shù)字低通濾波器

1、課 程 設(shè) 計(jì)課程設(shè)計(jì)名稱(chēng)： 基于脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)切比雪夫II型IIR數(shù)字低通濾波器 專(zhuān) 業(yè) 班 級(jí) ： 學(xué) 生 姓 名 ： 墨藍(lán)的星空 學(xué) 號(hào) ： 指 導(dǎo) 教 師 ： 課程設(shè)計(jì)時(shí)間： 2013年6月 數(shù)字信號(hào)處理 專(zhuān)業(yè)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)生姓名星空專(zhuān)業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)題 目基于脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)Chebyshev-II型IIR數(shù)字低通濾波器課題性質(zhì)工程技術(shù)研究課題來(lái)源自擬課題指導(dǎo)教師同組姓名主要內(nèi)容設(shè)計(jì)一個(gè)具有如下性能指標(biāo)的Elliptic型IIR數(shù)字低通濾波器：=0.25，=0.4，=0.01，=0.001；分析最后設(shè)計(jì)結(jié)果性能。任務(wù)要求1. 掌握脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基本流程；2. 掌握E

2、lliptic型模擬低通原型濾波器；3. 求出所設(shè)計(jì)濾波器的傳輸函數(shù)；4. 繪制所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻特性圖。參考文獻(xiàn)1.胡廣書(shū). 數(shù)字信號(hào)處理理論、算法與實(shí)現(xiàn)M. 北京: 清華大學(xué)出版社, 1997.2. R. Lyons. Understanding Digital Signal Processing M. 2nd ed. Prentice Hall 3. A.V.奧本海姆, R.W.謝弗 and J.R.巴克. 離散時(shí)間信號(hào)處理M. 第二版. 西安交通大學(xué)出版社, 2001.PTR., 2004.4. S. K. Mitra. Digital Signal Processing: A Com

3、puter-Based ApproachM. 3rd ed. McGraw-Hill, 2005.審查意見(jiàn)指導(dǎo)教師簽字：教研室主任簽字： 年 月 日 說(shuō)明：本表由指導(dǎo)教師填寫(xiě)，由教研室主任審核后下達(dá)給選題學(xué)生，裝訂在設(shè)計(jì)（論文）首頁(yè)101 需求分析切比雪夫數(shù)字(Chbyshev)濾波器的振幅特性具有等波紋特性，低通濾波器振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的、在阻帶內(nèi)是等波紋的。阻帶內(nèi)具有等波紋的欺負(fù)特性，而在通帶內(nèi)是單調(diào)的、平滑的，階數(shù)越高，頻率特性曲線越接近矩形，傳輸函數(shù)既有極點(diǎn)又有零點(diǎn)。本設(shè)計(jì)要求切比雪夫II型的數(shù)字濾波器所需的四個(gè)參數(shù)分別是歸一化的通帶截止頻率=0.25，阻帶截止頻率=0.4，通帶誤

4、差容限=0.01，通帶誤差容限=0.001；由此得到對(duì)應(yīng)的模擬原型低通濾波器的各個(gè)主要參數(shù)為Wp=0.25*pi/Ts; Ws=0.4*pi/Ts; Rp=20*log10(1/0.99); Rs=20*log10(1/0.001); 2 概要設(shè)計(jì)本設(shè)計(jì)采用經(jīng)典設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器,就是先根據(jù)技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)出來(lái)相應(yīng)的模擬濾波器，然后把設(shè)計(jì)好的模擬濾波器通過(guò)脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換成IIR數(shù)字濾波器，它能很好地重現(xiàn)的原型模擬濾波器頻率特性?；緦?shí)現(xiàn)流程如下圖所示確定數(shù)字低通濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)把器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器利用雙線性變

5、換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字低通濾波器利用模擬切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器圖2.1Chebyshev-II型IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)流程圖 3 運(yùn)行環(huán)境操作系統(tǒng)：Windows 7 軟件：MATLAB4 開(kāi)發(fā)工具和編程語(yǔ)言MATLAB和MATLAB編程語(yǔ)言5 詳細(xì)設(shè)計(jì)（完整代碼見(jiàn)最后一頁(yè)）數(shù)字濾波器采用經(jīng)典低通濾波器作為連續(xù)域上的設(shè)計(jì)模型，通過(guò)頻域變換得到IIR數(shù)字濾波器，最后還要進(jìn)行離散化處理。用MATLAB提供的低通模擬濾波器原型函數(shù)cheb2ap頻域變換函數(shù)包括lp2lp；離散化處理函數(shù)impinvar。(1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶最小衰減和阻帶最小

6、衰減。=0.25，=0.4，=0.01，=0.001；(2)將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)(Ts=0.01)。 Wp=0.25*pi/Ts; %計(jì)算模擬通帶截止頻率 Ws=0.4*pi/Ts; %計(jì)算模擬阻帶截止頻率 Rp=20*log10(1/0.99); %設(shè)置峰值通帶波紋Rs=20*log10(1/0.001); %設(shè)置最小阻帶衰減(3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %確定模擬濾波器傳輸函數(shù)最低階數(shù)Nz,p,k =cheb2ap(N,Rs); %設(shè)計(jì)切比雪夫II型模擬濾波

7、器b,a=zp2tf(z,p,k); %將零點(diǎn)極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為傳輸函數(shù)形式(4)按頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器bt,at=lp2lp(b,a,Wn); %實(shí)現(xiàn)低通模擬原型濾波器至低通濾波器的頻率轉(zhuǎn)換(5)用脈沖響應(yīng)不變法模擬離散化,+將模擬濾波器傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器傳輸函數(shù)。num,den=impinvar(bt,at,fs);%脈沖響應(yīng)不變法得到數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) 6 調(diào)試分析第一次設(shè)計(jì)濾波器時(shí)直接由N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); 再利用cheby2(N,Rs,Wn)生成數(shù)字低通濾波器 ，而且繪出的幅頻相應(yīng)也滿足要求。但是，經(jīng)過(guò)檢查發(fā)現(xiàn)這種方

8、法是完全設(shè)計(jì)法，就是利用MATLAB設(shè)計(jì)工具箱中提供的完全工具函數(shù)直接生成數(shù)字低通濾波器，并不符合課程設(shè)計(jì)的要求，也沒(méi)有用到脈沖響應(yīng)不變法。然后我查閱了MATLAB設(shè)計(jì)低通濾波器的相關(guān)書(shū)籍后，列出了低通濾波器的設(shè)計(jì)流程圖，才使自己設(shè)計(jì)過(guò)程清晰明了起來(lái)。7 測(cè)試結(jié)果h,W=freqs(b,a); H,w=freqz(num,den); (1)plot(W/pi,abs(h),'r'); %繪出切比雪夫II型模擬低通濾波器的幅頻特性曲線(2)plot(w/pi,abs(H),'r'); %繪出切比雪夫II型數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線(3)plot(w/pi,ang

9、le(H),'r');%繪出切比雪夫II型數(shù)字低通濾波器的相頻特性曲線(4)zplane(num,den); %繪出零極圖參考文獻(xiàn)1 萬(wàn)永革，數(shù)字信號(hào)處理的MATLAB實(shí)現(xiàn)，中國(guó)林業(yè)出版社，2006.6.252 陳亞勇，MATLAB信號(hào)處理詳解. 人民郵電出版社，2001.43 周輝，數(shù)字信號(hào)處理的MATLAB實(shí)現(xiàn)，科學(xué)出版社，2006.24 程佩青，數(shù)字信號(hào)處理教程， 清華大學(xué)出版社：2012.06.5 胡廣書(shū)，數(shù)字信號(hào)處理，清華大學(xué)出版社，2012.106 劉泉 闕大順, 數(shù)字信號(hào)處理原理與實(shí)現(xiàn). 北京：電子工業(yè)出版社，2007心得體會(huì)本次數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，我掌握

10、了設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的思路和方法，了解了模擬濾波器的特性，同時(shí)鍛煉了自己把課本上的理論知識(shí)運(yùn)用到時(shí)間中的能力培養(yǎng)了科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。當(dāng)然，在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，不可避免的遇到了很多問(wèn)題，如剛開(kāi)始思路比較混亂，沒(méi)有明確的方向。經(jīng)過(guò)參考書(shū)籍和網(wǎng)上查閱，總結(jié)出了模擬原型法的基本步驟。設(shè)計(jì)主要是如何將理論計(jì)算的模型轉(zhuǎn)換為仿真模型。因?yàn)樵诶碚撋?，將低通轉(zhuǎn)換成高通，一般是變換將高通頻率特征轉(zhuǎn)換成低通原型頻率特征；而在軟件設(shè)計(jì)中，是對(duì)其傳遞函數(shù)進(jìn)行修改，即變換其z域的表達(dá)式，設(shè)計(jì)初期一直不知道如何將其聯(lián)系起來(lái)。后來(lái)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)變換傳遞函數(shù)，也就是變換頻率特征，是將變換后的頻率代入原低通模型，而后得到高通模型的。數(shù)字濾波器

11、的設(shè)計(jì)流程有了大致的了解，掌握了一些設(shè)計(jì)濾波器的基本方法，提高了將理論用于實(shí)際，并通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)相關(guān)的函數(shù)功能能力，最終設(shè)計(jì)出按自己要求的濾波器，掌握了更多專(zhuān)業(yè)相關(guān)的使用知識(shí)與技能。其次課程設(shè)計(jì)使我進(jìn)一步熟悉了計(jì)算工具軟件-MATLAB，并進(jìn)一步掌握了MATLAB的使用方法.對(duì)MATLAB語(yǔ)言的發(fā)展和特點(diǎn)有了更深的了解，熟悉其工作環(huán)境，并掌握了MATLAB的基本語(yǔ)法，在其應(yīng)用方面也有了更深的了解，了解了MATLAB程序書(shū)寫(xiě)的一般思路及一般步驟，學(xué)會(huì)了用MATLAB解決復(fù)雜信號(hào)處理等問(wèn)題的方法，使我對(duì)MATLAB信號(hào)處理工具箱內(nèi)的模型函數(shù)有了深刻的體會(huì)和應(yīng)用。但更為重要的是，對(duì)于解決一個(gè)問(wèn)題的思路

12、更加清晰，我找到了屬于自己的方法，那就是要善于合理利用資源，積極查閱查閱相關(guān)書(shū)籍，獨(dú)立自主，耐心細(xì)致，虛心向別人請(qǐng)教。同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)了自己在動(dòng)手實(shí)踐中很多的不足，在以后的學(xué)習(xí)中，我一定會(huì)扎實(shí)學(xué)好基本技能，努力實(shí)踐，不斷提高自己的綜合能力。脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)切比雪夫II型IIR數(shù)字低通濾波器完整代碼Ts=0.01;fs=1/Ts; Wp=0.25*pi/Ts; %計(jì)算模擬通帶截止頻率 Ws=0.4*pi/Ts; %計(jì)算模擬阻帶截止頻率 Rp=20*log10(1/0.99); %設(shè)置峰值通帶波紋Rs=20*log10(1/0.001); %設(shè)置最小阻帶衰減 N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws

13、,Rp,Rs,'s'); %確定模擬濾波器傳輸函數(shù)最低階數(shù)N和3dB截止頻率z,p,k =cheb2ap(N,Rs); %設(shè)計(jì)切比雪夫II型濾波器b,a=zp2tf(z,p,k); %將零點(diǎn)極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為傳輸函數(shù)形式bt,at=lp2lp(b,a,Wn);h,W=freqs(b,a); num,den=impinvar(bt,at,fs); %調(diào)用脈沖響應(yīng)不變法得到數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) H,w=freqz(num,den); subplot(2,2, 1);plot(W/pi,abs(h),'r'); %繪出切比雪夫II型模擬低通濾波器的幅頻特性曲線xlab

14、el('頻率/pi');ylabel('幅度');title('切比雪夫II型模擬低通濾波器幅頻響應(yīng)');axis(0,1,0,1.1);grid on; subplot(2,2, 2);plot(w/pi,abs(H),'r'); %繪出切比雪夫II型數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線xlabel('頻率/pi');ylabel('幅度');title('切比雪夫II型數(shù)字低通濾波器幅頻響應(yīng)');axis(0,1,0,1.1);grid on;subplot(2,2,3);plot(w/pi,ang