山東省濰坊市2021屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含答案

1、102021屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中考試（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）2020. 11第I卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合人=兇一2W乂<4, B=x|-5vx3,則 AGB=（ ）A. x| 5<x<4 B. x| 5<x< 2C. x|-2WxW3 D. x|3Wx<42 . “a>l” 是 “（a-l）（a2）<0” 的（ ）A,充分不必要條件B.必要不充分條件C,充要條件D.既不充分也不必要條件3 .已知變量x, y之間的一組

2、數(shù)據(jù)如下表.若y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為y人=0.7x+aA, 則a八=（）X3456y2.5344.5A. 0.1 B, 0.2C. 0.35 D. 0.454 .已知a, b為不同直線(xiàn)，a, B為不同平而，則下列結(jié)論正確的是（）A.若 a_La, b_La,則 ba B.若 a, bu a , a/7 3 , b B ,則（10C.若4/a b_LB, ab,則 D.若 anp=b, au a , a±b> 則 a_L。5 .高一某班有5名同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校組織的三個(gè)不同社區(qū)服務(wù)小組，每個(gè)小組至多可接 收該班2名同學(xué)，每名同學(xué)只能報(bào)一個(gè)小組，則報(bào)名方案有（）A. 15 種 B.

3、90 種 C. 120 種 D. 180 種6 .已知。£（虧，n ）, tan。= 3,則 sin（a"干）等于（）A.當(dāng)b.平C.卓D. |7 .隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并 取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益.假設(shè)某放射性同位素的衰變過(guò)程中，其含量N（單位：貝克）與時(shí)間t（單 位：天）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系P（t）=P°2一主，其中P。為t=0時(shí)該放射性同位素的含量.已知t=15 時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為一冬肝則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)衰變所 需時(shí)間為（）A.20 天 B.30 天 C.45 天 D. 60 天8.定義運(yùn)算

4、：對(duì)Vm, n, p£R,Hp=p®皿）+m+包若 f(x)=e，iOex,則有()A.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱(chēng)B,函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增 23C.函數(shù)f(x)的最小值為2 D. f(2J)>f(2b二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.中國(guó)的華為公司是全球領(lǐng)先的ICT(信息與通信)基礎(chǔ)設(shè)施和智能終端提供商，其致力 于把數(shù)字世界帶給每個(gè)人、每個(gè)家庭、每個(gè)組織，構(gòu)建萬(wàn)物互聯(lián)的智能世界.其中華為的5G 智能手機(jī)是全世界很多年輕人非常喜

5、歡的品牌.為了研究某城市甲、乙兩個(gè)華為5G智能手 機(jī)專(zhuān)賣(mài)店的銷(xiāo)售狀況，統(tǒng)計(jì)了 2020年4月到9月甲、乙兩店每月的營(yíng)業(yè)額(單位：萬(wàn)元)，得 到如圖的折線(xiàn)圖，則下列說(shuō)法正確的是()甲店評(píng)411黑一乙店港也沏A.根據(jù)甲店的營(yíng)業(yè)額折線(xiàn)圖可知，該店月?tīng)I(yíng)業(yè)額的平均值在31, 32內(nèi)B.根據(jù)乙店的營(yíng)業(yè)額折線(xiàn)圖可知，該店月?tīng)I(yíng)業(yè)額總體呈上升趨勢(shì)C.根據(jù)甲、乙兩店的營(yíng)業(yè)額折線(xiàn)圖可知，乙店的月?tīng)I(yíng)業(yè)額極差比甲店小D.根據(jù)甲、乙兩店的營(yíng)業(yè)額折線(xiàn)圖可知，7, 8, 9月份的總營(yíng)業(yè)額甲店比乙店少10.若非零實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足x>y,則下列判斷正確的是()A. B. x3> C. (；)x>(3)y D.

6、lii(xy+l)>011.已知函數(shù)f(x)=cos(3x+(p)(3>0, OV(P5)的最小正周期為n ,其圖象的一條對(duì)稱(chēng) 軸為x=答，貝女 )JIA.4=yB.函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sm2x的圖象向左平移高個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.函數(shù)f(x)在0,亍上的值域?yàn)?1,坐D.函數(shù)f(x)在區(qū)間一叫一勺上單調(diào)遞減OWxWl, af (x1),其中a£R. F列關(guān)于函數(shù)x>l,f(x)的判斷正確的是(A.當(dāng)a=2時(shí),B.當(dāng)|a|vl時(shí),函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2, 22n1-2-C.當(dāng) a=2 且 x£n-l, n(n£N.)時(shí)，f(x)=2丁】(

7、2 4D.當(dāng)a>0時(shí)，不等式f(x)W2ax-；在0, +s)上恒成立第H卷(非選擇題 共90分)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.213 .(x2+;)5的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為.14 .若一直角三角形的而積為50,則該直角三角形的斜邊的最小值為.15 .已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足f(l-x)=f(l+x).若f(l)=l,貝ijf(l)+f(2) + 負(fù)3) +f(2 021)=.16 .已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為3, NBAD=60° ,點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，AC=6AE. 將AABD沿BD翻折到AABD的位置，E記為E,且二面角A' BD

8、C的大小為120° ,則 三棱錐ABCD的外接球的半徑為；過(guò)E作平面a與該外接球相交，所得截而面積 的最小值為.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 .(本小題滿(mǎn)分10分)已知正三棱柱ABCAiBCi的底面邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E, F分別為棱CG與A】Bi的中點(diǎn).(1)求證：直線(xiàn)EF平面AiBC：(2)若該正三棱柱的體積為2班,求直線(xiàn)EF與平面ABC所成角的余弦值.18 .(本小題滿(mǎn)分12分)在csinB=bsin巴。旦，cos 8=當(dāng)：bcos C + csin B = a這三個(gè)條件中任選一個(gè)， 補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線(xiàn)處，并完成解答.問(wèn)題：ZX

9、ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, A=y,點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn), AD = 5, CD=7,且,試判斷AD和DB的大小關(guān)系.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19 .(本小題滿(mǎn)分12分)己知函數(shù)f(x)=x3 3x?+3bx+c在x=0處取得極大值1.(1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=l處的切線(xiàn)的方程；(2)若函數(shù)9x)在。t+2上不單調(diào),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20 .(本小題滿(mǎn)分12分)在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，CDAB, ZABC = 90° , AB=2BC = 2CD=4,側(cè)面 PAD,平面 ABCD, PA=PD=2.(

10、1)求證：BD±PA：(2)已知平面PAD與平面PBC的交線(xiàn)為1,在1上是否存在點(diǎn)N,使二面角PDCN的余 弦值為:？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)N位置：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2L(本小題滿(mǎn)分12分)2020年10月16日是第40個(gè)世界糧食日.中國(guó)工程院院士袁隆平海水稻團(tuán)隊(duì)迎來(lái)了海 水稻的測(cè)產(chǎn)收割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC801測(cè)產(chǎn)，畝產(chǎn)超過(guò)648.5公斤, 通過(guò)推廣種植海水稻，實(shí)現(xiàn)億畝荒灘變糧倉(cāng)，大大提高了當(dāng)?shù)鼐用袷杖?某企業(yè)引進(jìn)一條先 進(jìn)食品生產(chǎn)線(xiàn)，以海水稻為原料進(jìn)行深加工，發(fā)明了一種新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)為 m(me70, 100),其質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)劃分如下表：質(zhì)量指標(biāo)值il

11、l70, 75)75, 80)80, 85)85, 90)90, 100質(zhì)量指標(biāo)等 級(jí)良好優(yōu)秀良好合格廢品為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益并及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)線(xiàn)，該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn).現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品 中隨機(jī)抽取了 1 000件，將其質(zhì)量指標(biāo)值m的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如圖所示的頻率分布直方 圖：(1)若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件 不是廢品”為事件A,求事件A發(fā)生的概率：(2)若從質(zhì)量指標(biāo)值mN85的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件 產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求質(zhì)量指標(biāo)值90, 95)的件數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望：(3)若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值m與利潤(rùn)y(單位：元

12、)的關(guān)系如下表(l<tV4)：質(zhì)量指標(biāo)值 m70, 75)75, 80)80, 85)85, 90)90, 100利潤(rùn)y(元)6t8t4t2t等試分析生產(chǎn)該產(chǎn)品能否盈利？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由：若能，試確定t為何值時(shí)，每件產(chǎn) 品的平均利潤(rùn)達(dá)到最大(參考數(shù)值：hi 2七0.7, In 541.6).22.(本小題滿(mǎn)分12分)己知函數(shù) f(x)=xexa(hi x+x).(1)當(dāng)a>0時(shí)，求f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x>0恒有不等式f(x)21成立.求實(shí)數(shù)a的值；求證：x2ex>(x+2)111 x+2sinx.2021屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中考試（濰坊）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分

13、標(biāo)準(zhǔn)ACD1 .C 2.B 3.C 4.C 5.B 6. B 7. D 8. A 9. ABD 10. BD 11. BC 122 3.40 14. 10<2 15. 1 16.粵 5 n （第一空 2 分，第二空 3 分）17 .（1）證明：取BB】中點(diǎn)D,連接ED. FD, （1分）在平行四邊形BCCiBi中，點(diǎn)E為CCi的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BBi的中點(diǎn), 所以EDCB.在B1BA1中，點(diǎn)F為AiBi的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BBi的中點(diǎn)，所以FDA】B.（3分）又ED. FDu平而EFD, EDGFD=D,所以平而EFD平面A】BC.又EFu平面EFD,所以EF平面AiBC.（5分） （2）解：設(shè)

14、AAi=h, ABCAiBiCi = Saabc h=乎X4h, 所以4h=2&,即h=2，i（6分）因?yàn)槠蕉鳤BC平面AiBiCp所以EF與平而ABC所成的角即為EF與平面AiBiCi所成的角.因?yàn)镃C】_L平而AiBiCi，所以EF在平而AiBiCi上的射影為CiF,所以NEFCi為EF與平面AB】Ci所成的角.（8分）因?yàn)镋C產(chǎn)虛，F(xiàn)Ci=,所以EF=4，所以cosNEFCi=1=華，即EF與平而ABC所成角的余弦值為華.（10分）（2分）18 . ft?：設(shè)AC=x,在4ACD中，由余弦定理可得49=x?+25 - 2 x5cos卷 即 X? 5x24=o,解得 x=8 或 X

15、= 3（舍去），所以 AC = 8.（3 分） 選擇條件：A+B 由正弦定理得sinCsinB = smBsm -5- d分）A+B 因?yàn)?B£（0,冗），所以 sinBHO,所以 smC = sin -.（5 分）因?yàn)?A+B= n Ct 所以 sin C=2sin ycos y=cos y.（6 分） 因?yàn)镃e（0. n）,所以、£（0,5，所以cos，HO,C 1c n n 所以sin萬(wàn)=£,即5=不，C=y （10分）又A=g,所以4ABC是等邊三角形，所以AB = 8, （11分）所以 DB = 3,故 AD>DB.（12 分）選擇條件：由 cos

16、 B=耳，得 sin B=¥<5 分）因?yàn)?A+B+C= n ,所以 sin C = siii（A+B） = sin Acos B + cos Asin B等厚序緡普G分）AB AC AB 8sin sin B 即詼=函a。分）147解得 AB = 10.（ll 分）又 AD=5,故 AD=DB.（12 分）選擇條件：因?yàn)?bcos C+csin B = a,由正弦定理得 sin Bcos C + sin Csiii B=siii A. （4 分）因?yàn)?A+B+C = n ,所以 sin Bcos C + siii Csiii B = sin（B + C）=siii Bcos

17、C + siii Ceos B, 所以 sin Csiii B=sin Ceos B因?yàn)?sinCWO,所以 sinB=cosB.（7 分）因?yàn)锽£（0,又），故B=?,所以 NACB = ：2（8 分）AB AC AB 8six】C- sin B 跳河/r亞'（1°分）42解得 AB=4（小+ 1）>10.（11 分）因?yàn)锳D = 5,所以AD<DB.（12分）19.解：因?yàn)?F（x）=3x?6x+3b, （1 分）由題意可得f（0） =0, f （0） =1,解得 b=0, c=l, （3 分）所以 f（x）=x3 3x2+l；經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意.又

18、f（l）= -1, F =-3, （5 分）所以函數(shù)y=f（x）圖象在x=l處的切線(xiàn)的方程為y（- 1）= -3（x-l）,即 3x+y-2=0.（6 分）（2）因?yàn)?F（x）=3x? - 6x,令 3x26x=0,得 x=0 或 x=2.（8 分）當(dāng)x<0時(shí)，f' （x）>0,函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當(dāng)0xV2時(shí)，f （x）<0,函數(shù)f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x>2時(shí)，f' （x）>0,函數(shù)f（x）為增函數(shù).（9分）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在t, t+2上不單調(diào)，所以 tV0Vt+2 或 tV2Vt+2, （11 分）所以一2VtV0 或 0<tV2.（1

19、2 分）20. （1）證明：連接 BD, BD=）CD2+CB2=2W，AD=2艱，所以 BD2+AD2=AB2,所以 AD±BD.（2 分）因?yàn)槠蕉?PADL5rnn ABCD,平面 PADG 平面 ABCD=AD, BDu平面 ABCD, 所以BD,平面PAD.因?yàn)镻Au平面PAD,所以BD，PA.（4分）(2)解:延長(zhǎng)AD, BC相交于點(diǎn)M,連接PM,因?yàn)镸F平面PAD,平而PBC,所以M£L又PCI,所以PM即為交線(xiàn)1.(5分)取AB中點(diǎn)Q,連DQ,則DQLDC,過(guò)D在平面PAD內(nèi)作AD的垂線(xiàn)DH,則DH_L平面ABCD.分別以DQ, DC, DH所在直線(xiàn)為x軸、y

20、軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，(6 分)則 P(l, -1,巾),C(0, 2, 0), M(2, 2, 0), D(0, 0, 0),所以?xún)S=(1, -1, g, DC=(0, 2, 0).設(shè)平面PDC的法向量為, = (x, y, z),則,氏=0, ;/ DP=0,所以y=0, x+事z=0,取,=(一皿，0, 1). (8 分)設(shè) N(xi，yp zD，PN=XPKL則(xi 1, yi + 1, zi/2)=X(3, 3, -2姬)，所以 xi = l-33 yi = -l + 3X, z】=5一娘人，PN=(l-3k, - 1 + 3入，小一小，),DC=(0> -2

21、, 0).設(shè)平面NDC的法向量為=(X2, %, Z2),則氏=0, 標(biāo)1=0,所以% = 0,(1-3X) X2+ (小一6)Z2=0，取=(5一山入，0, 3 人-1), (10分)| ( 一娘)x = x (1一2)+3入- 1| 1所以皿加，加尸.山(17)2+(311)2 =?所以取2-10九+3 = 0,所以入/或入經(jīng)檢驗(yàn)入=1時(shí)，不合題意，舍去.所以存在點(diǎn)N,點(diǎn)N為PM的中點(diǎn).(12分)21 .解：(1)設(shè)事件A的概率為P(A),則由頻率分布直方圖，可得1件產(chǎn)品為廢品的概率為 P=(0.04+002)X5=0 3,貝ij P(A)=1 ©(0.3)3=1-0.027=0

22、.973.(2 分)(2)由頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于85的產(chǎn)品中，m£85, 90)的頻率為 0.08X5=0.4：me90, 95)的頻率為 0.04X5 = 0.2：mE95, 100的頻率為 0.02X5=0.1.故利用分層抽樣抽取的7件產(chǎn)品中，mG85, 90)的有4件，mG90, 95)的有2件，mS 95, 100的有 1 件.(4 分)從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，質(zhì)量指標(biāo)值mG90, 95)的件數(shù)X的所有可能取值為0, 1, 2,P(X=2)=i cTrG 2CCs 4p(x=o)=, p(x=D=&=7,所以x的分布列為X012241pMBJr

23、777(7分)所以 E(X)=0X,+ M+2X；=*(8 分)(3)由頻率分布直方圖可得該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值m與利潤(rùn)y(元)的關(guān)系如下表所示(l<t<4)：質(zhì)量指標(biāo)值 m70, 75)75, 80)80, 85)85, 90)90, 100利潤(rùn)y6t8t4t2t工 3ep0.050.10.150.40.3故每件產(chǎn)品的利潤(rùn) y=0.3t+0.8t+0.6t+0.8t0.5e，=2.5t0.5武1 VtV4).(10 分)則歹=2.50.5- 令父=2.50.53=0,得 t=ln5,故當(dāng)t£(l, In 5)時(shí)，y，>0,函數(shù)y=2.5L0.5e，單調(diào)遞增；當(dāng)t

24、63;(ln5, 4)時(shí)，y' <0,函數(shù)丫=2勺一0.54單調(diào)遞減.所以當(dāng)t=ln5時(shí)，y取得最大值,為2.5X35-0.5/5=15所以生產(chǎn)該產(chǎn)品能夠盈利，當(dāng)t=ln5%L6時(shí)，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)取得最大值1.5元.(12 分)22 .(1)解：(解法l)f(x)的定義域?yàn)?0, 4-oo).(1分)aa由題意 f(x)=(x+l)(ex-)=(x+l),XX令 xexa = 0i 得 a=xex>令 g(x)=xe", gf (x) = ex+xex=(x+ l)ex>0,所以g(x)在x£(0, +8)上為增函數(shù)，且g(0)=0,所以auxH有唯一實(shí)根，即f(x)=0有唯一實(shí)根，設(shè)為xo，即a=xoexo，(3分)所以f(x)在(0, xo)上為減函數(shù)，在(xo, +8)上為增函數(shù)，所以 f(x)n.in = f(xo)=xoexo-a(lii xo+xo)=a ahi a. (5 分)(解法 2)f(x)=xeX-a(lnx+x) = elnex-a(lnx+x)(x>