2019年高考新課標(biāo)2卷數(shù)學(xué)文(word版含答案)

1、52019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共 5 頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條 形碼粘貼區(qū)。2 .選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題

2、 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合A=x|x 1,B x|x 2，則 AnB=A.(-1,+8)B.(-8,2)C. (-1, 2)D.2 .設(shè) z=i(2+i)，則z=A. 1+2iB.-+2iC. 1 H2iD. - -i3 .已知向量 a=(2, 3), b=(3, 2)，則 |a - b| =A.2B.2C. 5、2D.504生物實(shí)驗(yàn)室有 5 只兔子，其中只有 3 只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這 5 只兔子中隨機(jī)取出 3只，則恰有 2 只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為2A.32C.5B.D.5 在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲

3、：我的成績(jī)比乙高.乙丙的成績(jī)比我和甲的都高.丙：我的成績(jī)比乙高.成績(jī)公布后， 三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確， 那么三人按成績(jī)由高到低的次 序?yàn)锳.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙_x6 .設(shè) f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng) x00 寸，f(x)=e 1,則當(dāng) x0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則A. 23B.2C. 11D.22x9 .若拋物線 y2=2px (p0)的焦點(diǎn)是橢圓3p2-1 的一個(gè)焦點(diǎn)，貝 y p=pA. 2B. 3C. 4D. 810.曲線 y=2sinx+cosx 在點(diǎn)(n,-1)處的切線方程為A.x y 10B.2x y 210C.2x y 210D.x y 1

4、0n),2sin2a=cos2a+1 則 sina =211.已知 a ( 0,為直徑的圓與圓 x2+y2=a2交于 P、Q 兩點(diǎn).若|PQ=|OF，則 C 的離心率為A.2C. 2D. . 5、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.2x 3y 60，13 .若變量 x，y 滿足約束條件x y 3 0,則 z=3x-y 的最大值是 _y 20,14我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有點(diǎn)率為 0.97，有 20 個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.98，有 10 個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為 _15. ABC的內(nèi)角 A，B

5、，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c已知 bsinA+acosB=0,貝 V B=_16中國(guó)有悠久的金石文化， 印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、 正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體”（圖 1） 半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美圖2是一個(gè)棱數(shù)為 48 的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有 _個(gè)面，其棱長(zhǎng)為 _.（本題第空 2 分，第二空 3 分.）三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟。 第 1721 題為必考題,每個(gè)試題考生都必

6、須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共 60 分。A.B.-.55C23x212.設(shè)F 為雙曲線 C：字aD.2.55b21(a0, b0)的右焦點(diǎn),O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 OF10 個(gè)車次的正17.( 12 分)如圖，長(zhǎng)方體 ABCDABICIDI的底面 ABCD 是正方形，點(diǎn) E 在棱 AAi上，BEXEC.(1) 證明：BEX平面 EBiCi;(2)若 AE=AIE, AB=3,求四棱錐E BB1C1C的體積.18.( 12 分)已知%是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，印2,a32a216.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog2an,求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和.19

7、.( 12 分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了 100 個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y 的頻數(shù)分布表.y的分組0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、 產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；(2) 求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)(精確到 0.01)附：.748.602.20.( 12 分)2 2已知F1, F2是橢圓C : 7 1(a b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 為 C 上一點(diǎn)

8、，0 為坐標(biāo)原a b占八、(1若POF2為等邊三角形，求 C 的離心率;(2)如果存在點(diǎn) P,使得PFiPF2，且F1PF2的面積等于 16,求 b 的值和 a 的取值范圍21.( 12 分)已知函數(shù)f(x) (x 1)1 nx x 1證明：(1)f (x)存在唯一的極值點(diǎn)；(2)f (x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)(二)選考題：共 10 分請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)在極坐標(biāo)系中，O 為極點(diǎn)，點(diǎn)M(0,0)(00)在曲線C :4sin上，直線|過(guò)點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1

9、)當(dāng)0二一時(shí)，求0及 I 的極坐標(biāo)方程；3(2)當(dāng) M 在 C 上運(yùn)動(dòng)且 P 在線段 OM 上時(shí)，求 P 點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23.選修 4-5:不等式選講(10 分)已知f (x) |x a | x | x 2 | (x a).(1)當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f (x)0的解集；(2)若x (,1)時(shí)，f (x)0,求a的取值范圍.1.C2.D3 .A4 . B5 . A6 . D7. B8. A9 .D10 . C11 . B12 . A13.914.0.98153n16 .、2117.解：(1 )由已知得 B1C1丄平面 ABB1A1, BE 平面 ABB1A1,故B1C1BE.又BE EC1

10、，所以 BE 丄平面EB1C1.(2)由(1)知/ BEB=90。.由題設(shè)知 RtMBEBRtAAiBiE,所以AEBAEBi45,故 AE=AB=3,AAi2AE 6.作EF BB1，垂足為 F,則 EF 丄平面BB1C1C，且EF AB 3.1所以，四棱錐E BB1C1C的體積V 3 6 318.18.解：（1 ）設(shè)an的公比為 q，由題設(shè)得2q24q 16，即q22q 80.解得q 2（舍去）或 q=4.-n 12n 1因此an的通項(xiàng)公式為an2 42.（2）由（1 ）得bn（2n 1）log22 2n 1,因此數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為1 3 L 2n 1 n.19.解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增

11、長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于 40%的企業(yè)頻率為14一70 21.1002產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為0 02.100用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為 21%,產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為 2%.(2)y1(0.10 2 0.10 24 0.30 53 0.50 14 0.70 7)0.30,10021 s1005- 2m y yi 11100(2 2 2 2 20.40)2 ( 0.20)24 053 0.2014 0.407(2)由(1)知f怡f (1)2，又f e2e23 0，所以f (x) 0在心=0.0296,s . 0.029

12、60.02 , 740.17,所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%, 17%.20.解：(1)連結(jié)PFi，由POF2為等邊三角形可知在F1PF2中，F(xiàn)1PF290，PF2c，PF-!T3c，于是2a PF-!PF2(73 1)c，故C的離心率是c e -、 、3 1.a(2) 由題意可知，滿足條件的點(diǎn)22yy1,篤y.21，即c|y|x cx cab2 2 2x y c，1P(x,y)存在當(dāng)且僅當(dāng)-| y| 2c 16，216，2豊C2b2，所以c2b2，從而a2b2c22b232,故a42c當(dāng)b 4，a 4.2時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)P.所以b 4，a的取值范圍為4,2,

13、).b21，由及a2b2c2得y2丄，又由知y2c4.21.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，+ ).f (x)x 1In x 1 Inx因?yàn)閥In X單調(diào)遞增，y1x.x1單調(diào)遞減，所以f (x)單調(diào)遞增，又xf (1)10，故存在唯一X。(1,2)，使得fx00.又當(dāng)xX0時(shí)，f (x)0，f (x)單調(diào)遞減；當(dāng)x X0時(shí)，f (x)f (x)單調(diào)遞增.因此,f (x)存在唯一的極值點(diǎn).由得x2內(nèi)存在唯一根x.1由x01得1.1111f()i又f 1 In 1 0，故一是f(x) 0在0,x0的唯一根.綜上，f(x) 0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)22解：(1)因?yàn)镸0,0在 C 上，當(dāng)0時(shí)，04sin 2、3.33由已知得|OP | |0A| cos2.3設(shè)Q(,)為 I 上除 P 的任意一點(diǎn)在RtAOPQ中cos經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P(2,)在曲線cos2上.33所以，I 的極坐標(biāo)方程為cos2.3(2)設(shè)P(,)，在RtAOAP中，| OP| |OA|cos 4cos ,即因?yàn)?P 在線段 OM 上，且AP OM，故 的取值范圍是4 2所