2020年廣東省陽江市中考數(shù)學試卷-含詳細解析

1、2020年廣東省陽江市中考數(shù)學試卷選擇題(本大題共 10小題，共30.0 分)9的相反數(shù)是A. -9B. 94, 3, 5, 2的中位數(shù)是()B. 3.5C. 3一組數(shù)據(jù)2,A. 5在平面直角坐標系中，點(3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為A. (-3,2)B. (-2,3)C. (2, -3)一個多邊形的內(nèi)角和是 540 °那么這個多邊形的邊數(shù)為A. 4B. 5若式子 化?2 4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則A. ?工 2B. ?> 2已知 ?的周長為16,點D,長為()A. 8B. 2v2把函數(shù)？?= (?- 1)2 + 2圖象向右平移()A. ?= ?+ 2C. ?= (?- 2)

2、2 + 22 - 3?> -1不等式組?_ 1-2(?A.無解B.如圖，在正方形 ABCD中，？?=CD上，/ ?60。若將四邊形好落在AD邊上，則BE的長度為D.)D.2.5(3, -2)C. 6x的取值范圍是(C. ?< 2D.D.?工-2F分別為 ?條邊的中點，貝U ?的周C. 16D. 41個單位長度，平移后圖象的的數(shù)解析式為B.D.?=(?- ?=(?-1)2 +1)2-+刁的解集為()?< 1?=C.?> -13,點E, F分別在邊EBCF沿EF折疊，點B恰()A. 1B.C. v3如圖，拋物線 ？?= ?+ ? ?的對稱軸是 ？?= 1 , 下列結(jié)論：?&

3、gt;?0 ;? - 4? 0; 8?+ ?* 0 ; 5?+ ?+ 2?>正確的有()A. 4個填空題(本大題共分解因式：?-?D. -1 < ?< 1AB,DD. 24-2/-1 OD. 1個B. 3個C. 2個7小題，共28.0分)?=如果單項式3?尹?與-5?3?是同類項，那么?+ ?=若V? 2+ |?+ 1| = 0,則(?+ ?嚴° =.已知？?= 5 - ? ?= 2，計算 3?+ 3?- 4?的值為如圖，在菱形 ABCD中,長為半徑，分別以點a ,B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交 AD邊于點？?作圖痕跡如圖所示)，連接BE, ?則/ ?度數(shù)

4、為 .1/ ?= 30 °取大于2?的C1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.、11.12.13.14.15.第5頁，共16頁16. 如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120 °勺扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為 ?.17. 有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲 捉把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線 或點，模型如圖，/ ?=?90°，點M , N分別在射線BA , BC上，MN長度始終保持不變，？?= 4 , E為MN的中 點，點D到BA

5、 , BC的距離分別為4和2在此滑動過程中， 貓與老鼠的距離DE的最小值為三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）18. 先化簡，再求值：(?+ ?2+ (?+ ?)(? ?)- 2?，其中？?= v2 , ?= 3.四、解答題（本大題共 7小題，共56.0分）19. 某中學開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學生選且只能選其中一個等級，隨機抽取了120名學生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下:等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218x（1）求x的值;（2）若該校有學生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)

6、果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了 解”垃圾分類知識的學生共有多少人？20.如圖，在 ?,點D , E分別是AB、AC邊上的點， ? ?,? / ?/ ?BE 與 CD 相交于點？?求證: ?是等腰三角形.21.已知關(guān)于x, y的方程組?需?=3?= -10皿與£爲215的解相同(1) 求a, b的值；(2) 若一個三角形的一條邊的長為 2 v6另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程？ + ?= 0的解試判斷該三角形的形狀，并說明理由.22.如圖1，在四邊形 ABCD中，？?/? / ?=?90 ° AB是O ?勺直徑，CO平分 / ?(1) 求證：直線CD與O ?相切；(2) 如圖2

7、,記 中的切點為E, P為優(yōu)??？?上一點，？?學1, ?= 2求tan / ? 的值.藍123.某社區(qū)擬建A, B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多 2平方米建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為 30元.用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的3 5(1) 求每個A, B類攤位占地面積各為多少平方米？(2) 該社區(qū)擬建A, B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于 A類攤位數(shù)量的 3倍求建造這90個攤位的最大費用.24.如圖，點B是反比例函數(shù)？?= ?(?> 0)圖象上一點，過點 B分別向坐標軸作垂線

8、,?垂足為A, ?反比例函數(shù)?= ?(?> 0)的圖象經(jīng)過0B的中點M，與AB, BC分別相交于點D, ?連接DE并延長交x軸于點F，點G與點0關(guān)于點C對稱，連接BF, BG (1) 填空：？?=;(2) 求厶?面積；求證：四邊形BDFG為平行四邊形.3+ 325.如圖，拋物線？?=?+ ?與x軸交于A, B兩點，點A, B分別位于原點的左、右兩側(cè)， ？?= 3?= 3 ,過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交 點分別為 C, D, ?= L3?(1) 求b, c的值；(2) 求直線BD的函數(shù)解析式；(3) 點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上.當 ?與?似時，請直接寫出

9、所有滿足條件的點 Q的坐標.第 5 頁，共 16 頁答案和解析1. 【答案】A【解析】 解：9的相反數(shù)是-9 ,故選：A.根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.此題主要考查相反數(shù)的定義，比較簡單.2. 【答案】C【解析】解：將數(shù)據(jù)由小到大排列得：2, 2, 3, 4, 5,數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，最中間的數(shù)是3,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3.故選：C.中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)從小到大排列之后，如果數(shù)據(jù)的總個數(shù)為奇數(shù)，則中間的數(shù)即為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的總個數(shù)為偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).本題考查了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，明確中位數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.本題屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單.3. 【答案】D【解析】 解：點（

10、3,2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（3,-2）.故選：D.根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可.本題考查了關(guān)于 x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī) 律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).4. 【答案】B【解析】 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是 n則（?- 2） ?180 ° = 540 °, 解得？?= 5.故選：B.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式 （?- 2） ?180°列式進行計算即可求解.本題主要考查

11、了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.5. 【答案】B【解析】解：-/v2?- 4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， 2?- 4 > 0 ,解得：？?2 ,二？?勺取值范圍是：?> 2.故選：B.根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，即可確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍.此題主要考查了二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.6. 【答案】A【解析】 解：I? E、F分別為 ?三邊的中點, ?、DF、EF都是 ?的中位線，1 1 1 ?仝? ? ?=?故厶？?的周長二？?+? ? 1 (?*+ ? ?=2212 X 16 = 8. 故選：A.1

12、11根據(jù)中位線定理可得 ？?= 2?= 2 ?,?= 2?，繼而結(jié)合 ?的周長為16,可得出?周長.此題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半，難度一般.7. 【答案】C【解析】解：二次函數(shù)？?= (?- 1)2+ 2的圖象的頂點坐標為(1,2),向右平移1個單位長度后的函數(shù)圖象的頂點坐標為(2,2),所得的圖象解析式為？?= (?- 2)2 + 2 .故選：C.先求出？?= (?- 1)2+ 2的頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加，求出平移后的二次函 數(shù)圖象頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可.本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律

13、“左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)圖象的頂點坐標直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.8. 【答案】D【解析】解：解不等式2 - 3?> -1 ,得：？?< 1,解不等式？?_ 1 >-2(? + 2)，得：?>-1 ,則不等式組的解集為-1 < ?< 1,故選：D.分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大 大小小無解了確定不等式組的解集.本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.9. 【答案】D【解析】解：四邊

14、形ABCD是正方形，?/? / ? 90 °./ ?/ ?30 °將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，./ ?/ ?=?60 ° ?= ? ', ?./ ?=?180 ° - / ?/ ?=?60 °.? ' =?？設(shè)？= ?則?' ? ?= 3 - ? 2(3 - ?)= ?解得？?= 2.故選：D.由正方形的性質(zhì)得出 / ?=?/ ?=?60° ,由折疊的性質(zhì)得出/ ?=? / ?:?'0° ,?= ?設(shè)?= ?則? ' =? 3- ?由直角三角形的性質(zhì)可得：2(3

15、- ?)= ?解方程求出x即可得出答案.本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，能綜合性運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.10.【答案】B【解析】 解：由拋物線的開口向下可得：？?< 0，根據(jù)拋物線的對稱軸在 y軸右邊可得：a, b異號，所以？?> 0, 根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：？?> 0,?0，故 錯誤;拋物線與x軸有兩個交點，.?- 4? 0,故 正確；?直線？?= 1是拋物線？?= ?+ ?(?* 0)的對稱軸，所以-五=1，可得？?= -2?, 由圖象可知，當？?= -2 時，？?< 0,即 4?- 2?+

16、?< 0, 4?- 2 X (-2?) + ?* 0, 即8?+ ?< 0,故正確； 由圖象可知，當？?= 2時，？?= 4?+ 2?+ ?> 0 ;當？?= -1 時，？?= ?- ?+?> 0, 兩式相加得，5?+ ?+ 2?> 0，故正確；結(jié)論正確的是 3個，故選：B.根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與坐標軸的交點判定系數(shù)符號及運用一些特殊點解答問題.本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式.11.【答案】?(? 1)【解析】 解：?-? ?= ?(? 1

17、).故答案為：？?(?？ 1).直接提取公因式 x,進而分解因式得出答案.此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.12.【答案】4【解析】解：單項式3?與-5?3?是同類項， ?= 3, ?= 1, ?+ ?= 3 + 1 = 4 .故答案為：4.根據(jù)同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)可得?= 3 , ?= 1，再代入代數(shù)式計算即可.本題考查同類項的定義， 正確根據(jù)同類項的定義得到關(guān)于m,n的方程組是解題的關(guān)鍵.13.【答案】1【解析】解："? 2 + |?+ 1| = 0, ? 2 = 0且？?+ 1 = 0, 解得，？?= 2, ?= -1 ,

18、.(?+ ?2。20 :故答案為：1 .=(2 - 1)2020 = 1 ,根據(jù)非負數(shù)的意義，求出 a、b的值，代入計算即可.a、b的值是解決問題本題考查非負數(shù)的意義和有理數(shù)的乘方，掌握非負數(shù)的意義求出 的關(guān)鍵.14.【答案】7【解析】解：？?= 5- ?+ ?= 5,當？卞?= 5, ?= 2時， 原式=3(?+ ?)- 4?=3 X5 - 4 X2 = 15-8 =7,故答案為：7.由？?= 5 - ?得出？?+ ?= 5,再將？?+ ?= 5、？?？ 2代入原式=3(?+ ?)- 4?計算可得. 本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是能觀察到待求代數(shù)式的特點，得到其中包含這式子？?+ ?

19、xy及整體代入思想的運用.15.【答案】45【解析】解：四邊形ABCD是菱形,/.?*= ?, / ?/?=>?1(180/ ?= 75 °第18頁，共16頁由作圖可知，？?= ?./ ?/ ?= 30 °./ ?/ ?/ ?=>?75。- 30 ° = 45 °故答案為45° .根據(jù) / ?=?/?/?求出 / ?,?/ ?即可解決問題.本題考查作圖-基本作圖，菱形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.116.【答案】3【解析】解：由題意得，陰影扇形的半徑為1m,圓心角的度數(shù)為120&#

20、176;則扇形的弧長為：120? X1180 ，而扇形的弧長相當于圍成圓錐的底面周長，因此有:2?=120? XI180 ，1解得，？?= 3,1故答案為：1.求出陰影扇形的弧長，進而可求出圍成圓錐的底面半徑.本題考查圓錐的有關(guān)計算，明確扇形的弧長相當于圍成圓錐的底面周長是解決問題的關(guān) 鍵.17.【答案】2- 2【解析】解：如圖，連接BE , BD .由題意？?= V2 + 42 = 2v5,/ / ?=?90 °?= 4?= ?1.?仝 9999= 22點E的運動軌跡是以 B為圓心，2為半徑的圓，當點E落在線段BD上時，DE的值最小，999的最小值為2 v5 - 2 .故答案為2

21、v5 - 2 .如圖，連接 BE, 999求出BE, BD，根據(jù)9999>9999 999求解即可.解題的關(guān)鍵是靈活運本題考查點與圓的位置關(guān)系，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識,用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.18.【答案】 解：(99+ 992 + (99+ 99)(99 99)- 2?9,=?9 + 2999+ ?9 + ?9 _ ?9 _ 29/2=29999當 99=, 99= v3 時，原式=2 XX v3 = 2 v6.【解析】根據(jù)整式的混合運算過程，先化簡，再代入值求解即可.本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是先化簡，再代入值求解.19.【答案】 解：(

22、1)99= 120 - (24 + 72 + 18) = 6;(2)180024+721201440(人),答：根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學生共有1440 人.【解析】（1）根據(jù)四個等級的人數(shù)之和為120求出x的值；用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學生占被調(diào)查人 數(shù)的比例.本題主要考查用樣本估計總體，從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息.這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況.20.答案】 證明：T/ 9999=9/ 999?./ 9999=9/

23、 ?/ 9999=9/ 99999?在厶 99999999中, / 9999?/ ?99?9?=9999 ?99999 ?9?*999(999?99).9999： 9999 9999= 9999? + 999*= 999+ 999? 即 999= 999?/ ?/ ? 在厶?, / ?= / ?,?= ?:.?繆?(?);.?*= ?:.?等腰三角形.【解析】 先證 ?(?得出 ?= ?,? ?= ?,?則?= ?,?再證 ?卻?(?,?得出？= ?即可.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.?+ ?=21.【答案】解：由題意得，關(guān)于x, y的方程組的

24、相同解， 就是程組?_ ?= 2的解，解得，?= 3，代入原方程組得，？?= -4 V3, ?= 12 ; 當？?= -4 霸，?= 12 時，關(guān)于 x 的方程?+ ? ?= 0就變?yōu)?-4 v3?+ 12 = 0, 解得，?=?= 2,又 v(2 滴2 + (2 昉)2 = (2 v6)2 ,以2 、2需、2v6為邊的三角形是等腰直角三角形.【解析】關(guān)于x, y的方程組?2£?= -1° V3,與?爲?=215的解相同.實際就 是方程組?_ ?= 4的解，可求出方程組的解，進而確定a、b的值；將a、b的值代入關(guān)于x的方程? + ? ?= 0，求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個

25、 解與2v6為邊長，判斷三角形的形狀.本題考查一次方程組、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次 方程的解法和勾股定理是得出正確答案的關(guān)鍵.22.【答案】 證明：作？?£?于 E,如圖1所示: 則 / ?=?90° ,/?/? / ?90 ° °./ ?180。- / ?90 ° °./ ?/ ?.?平分 / ?./ ?/ ?/ ?/ ?在厶?和? ?,?= ?.-? ?2?(?) .?*= ?又/?£ ?直線CD與O ?湘切； 解：作？?£?于 F，連接BE,如圖所示:則四邊形ABFD是矩形，?

26、*= ? ?*= ?=? ：.?= ? ?= 2 - 1 = 1Z>I?/? / ?90：?L? ?L?、BC 是 O ?勺切線, 由得：CD是O ?勺切線,.? ? 1?= ?= 2 ?=? ?= 32 V2,.?= V ? ?= V3 - 12 = ?*= ?= 2V2, ?= V2,?平分 / ?,?L?./ ?/ ?/ ?/ ?90 ° / ?/ ?-/ ?/ ?/ ?/ ? V2 tan / ?=?站 / ?=?=三【解析】 證明：作？?！？?于丘，證厶？?竺?3?(?,?得出？?= ?即可得 出結(jié)論；作？?L ?于 F，連接 BE，則四邊形 ABFD 是矩形，得？?

27、= ?,? ?= ?= 1 , 則？= 1，證AD、BC是O ?勺切線，由切線長定理得 ？= ?字1 , ?= ?字2, 則？= ?+ ?= 3 ,由勾股定理得？?= 2 V2，則？?= V2,證/ ?=?/ ?,?由圓 周角定理得 / ?=?/ ?則/ ?=?/ ?,?由三角函數(shù)定義即可得出答案.本題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理等知識；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.23.【答案】解：(1)設(shè)每個B類攤位的占地面積為 x平方米，則每個 A類攤位占地面積 為(?+ 2)平方米,根據(jù)題意得：篦=曇?5，解得：？?= 3,經(jīng)

28、檢驗？?= 3是原方程的解，所以3+2=5,答：每個A類攤位占地面積為 5平方米，每個B類攤位的占地面積為 3平方米；設(shè)建A攤位a個，則建B攤位(90 - ?個,由題意得：90 - ?> 3?解得？?w 22.5 ,建A類攤位每平方米的費用為 40元，建B類攤位每平方米的費用為 30元，要想使建造這90個攤位有最大費用，所以要多建造A類攤位，即a取最大值22時，費用最大，此時最大費用為： 22 X 40 X 5 + 30 X (90 - 22) X 3 = 10520 ,答：建造這90個攤位的最大費用是 10520元.【解析】(1)設(shè)每個B類攤位的占地面積為 x平方米，貝V每個A類攤位占

29、地面積為(?+ 2)3平方米，根據(jù)用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的：這個5等量關(guān)系列出方程即可.(2)設(shè)建A攤位a個，則建B攤位(90 - ?個,結(jié)合“ B類攤位的數(shù)量不少于 A類攤位數(shù) 量的3倍”列出不等式并解答.本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系.24.【答案】2【解析】 解：(1)設(shè)點？?(?,?)？?？ 8，則點?(2 ? ?)1 1 1貝?=?一 ?=? 222 故答案為2 ；1 1?的面積= ?面積=? ? ? ?=? - X 8 - 2 X 2=3 ;2 2設(shè)點?(?)，則點?(4?), 點

30、G與點0關(guān)于點C對稱，故點?(8?0),1 則點？?(4?厲),設(shè)直線DE的表達式為:?=2 =? ? ?將點D、E的坐標代入上式得?，解=4?+ ?2? ?= 得?=1-27?5，2?故直線DE的表達式為:?=15存？?+ 2?，令？掃 0，則？?= 5?,故點?(5?0),故 FG= 8?- 5?= 3?,而?= 4?- ?= 3?= ? 則?/?故四邊形BDFG為平行四邊形.(1)設(shè)點?(?,?) ? 8，則點?(2 ?, ?)則?=1 ?- ?=2 2 ''1 ?2 -4 '(2) ?面積= ?面積=? ? ? ?即卩可求解；15確定直線DE的表達式為：？?=-存？?+莎，令？?= 0，則？?= 5?,故點?(5?0),即可求解.本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、面積 的計算等，綜合性強，難度適中.25.【答案】 解：(1) ? 3? 3,點?(3,0)，點?(-1,0),拋物線解析式為：3+ v33+ v3 23+ v33+ v3?= 6 (?+ 1)(?- 3) =6 ?-3 ?-2 ,3+ v3