(完整版)高三物理二輪復(fù)習(xí)--彈簧問題

1、1高考動向彈簧問題能夠較好的培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力和開發(fā)學(xué)生的智力，借助于彈簧問題，還能將整個力學(xué)知識和方法有機地結(jié)合起來系統(tǒng)起來，因此彈簧問題是高考命題的熱點，歷年全國以及各地的高考命題中以彈簧為情景的選擇題、計算題等經(jīng)常出現(xiàn)，很好的考察了學(xué)生對靜力學(xué)問題、動力學(xué)問題、動量守恒和能量守恒問題、振動問題、功能關(guān)系問題等知識點的理解，考察了對于一些重要方法和思想的運用。知識升華一、彈簧的彈力1彈簧彈力的大小怎彈簧彈力的大小由胡克定律給出，胡克定律的內(nèi)容是：在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈簧的形變量成正比。數(shù)學(xué)表達形式是：F=kx其中k是一個比例系數(shù)，叫彈簧的勁度系數(shù)。說明：1彈力是一個變力，其

2、大小隨著彈性形變的大小而變化，還與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)；2彈簧具有測量功能，利用在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長（或壓縮）跟外力成正比這一性質(zhì)可制成彈簧秤。2、彈簧勁度系數(shù)偽彈簧的力學(xué)性質(zhì)用勁度系數(shù)描寫，勁度系數(shù)的定義因彈簧形式的不同而不同，以下主要討論螺旋式彈簧的勁度系數(shù)。（1） 定義：在彈性限度內(nèi)，彈簧產(chǎn)生的彈力F（也可認為大小等于彈簧受到的外力）和彈簧的形變量（伸長量或者壓縮量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系數(shù)k。（2）勁度系數(shù)的決定因素：勁度系數(shù)的大小由彈簧的尺寸和繞制彈簧的材料決定。彈簧的直徑越大、彈簧越長越密、繞制彈簧的金屬絲越軟越細時，勁度系數(shù)就越小，反之則越大。如兩根完全相同的彈簧串

3、聯(lián)起來，其勁度系數(shù)只是一根彈簧勁度系數(shù)的一半，這是因為彈簧的長度變大的緣故；若兩根完全相同的彈簧并聯(lián)起來，其勁度系數(shù)是一根彈簧勁度系數(shù)的兩倍，這是相當于彈簧絲變粗所導(dǎo)致；二、輕質(zhì)彈簧的一些特性刖輕質(zhì)彈簧：所謂輕質(zhì)彈簧就是不考慮彈簧本身的質(zhì)量和重力的彈簧，是一個理想化的模型。由于它不需要考慮自身的質(zhì)量和重力對于運動的影響，因此運用這個模型能為分析解決問題提供很大的方便。性質(zhì)1、輕彈簧在力的作用下無論是平衡狀態(tài)還是加速運動狀態(tài)， 相同的。其伸長量等于彈簧任意位置受到的力和勁度系數(shù)的比值。如圖1和2中相同的輕彈簧，其端點受到相同大小的力時, 還是加速運動狀態(tài)，各個彈簧的伸長量都是相同的。高中總復(fù)習(xí)物

4、理彈簧專題各個部分受到的力大小是圉無論彈簧是處于靜止、勻速2性質(zhì)2、兩端與物體相連的輕質(zhì)彈簧上的彈力不能在瞬間變化彈簧緩變特性; 與物體相連的輕彈簧上的彈力能夠在瞬間變化為零。質(zhì)如在圖1、2、3、4、中撤出任何一個力的瞬間，彈簧的長度不會變化，彈力的大園*fTW?J5?rrkF說明:恢復(fù)原長需要四分之一個周期，并且物體的質(zhì)量越大勁度系數(shù)越小，恢復(fù)時間就越長。物體的質(zhì)量非常小時，可以認為無限短的時間就可以恢復(fù)原長。重的彈簧可以等價于輕彈簧連接著一個物體，彈簧自由端的恢復(fù)也仍然需要一點時 間。性質(zhì)3、彈簧的形變有拉伸和壓縮兩種情形，拉伸和壓縮形變對應(yīng)彈力的方向相反。分析彈有一端不小也不會變化；但是

5、在圖5中撤出力F的瞬時，彈簧恢復(fù)原長，彈力變?yōu)榱?。上述結(jié)論可以通過彈簧和物體組成系統(tǒng)的振動周期公式3力時，在未明確形變的具體情況時，要考慮到彈力的兩個可能的方向。性質(zhì)4、彈力的大小與形變量成正比，方向與形變的方向相反，即F=-kx，是一個線性回復(fù)力，物體在彈簧彈力的作用下，通常會做簡諧運動。怎以簡諧運動為模型分析動力學(xué)問題會減少錯誤帶來方便。例如一個質(zhì)量為M的物體從高處自由下落在一個彈簧上，試分析物體的運動情況。由簡諧運動的知識知道，物體一旦接觸彈簧其運動就進入了簡諧振動過程，必定存在一個平衡位置（如圖中0的位置，重力等于彈力），物體靠近平衡位置的階段必定是速度增大、加速度減小，遠離平衡位置的

6、階段， 必定是速度減小、加速度增大。M口如果結(jié)合簡諧運動的對稱性還可以方便地分析力的變化、能量的變化等問題，應(yīng)當注意體會和運用。性質(zhì)5、彈性勢能和彈力的功陀（1）彈性勢能1彈性勢能的大?。簭椈赡軌騼Υ鎻椥詣菽埽鼉Υ娴膹椥詣菽艿拇笮∨c彈性形變量的一E*二Ijt?大小和勁度系數(shù)有關(guān)，二（運用此式的定量計算在高中階段不作要求，只做理解彈性勢能的依據(jù)）。2彈性勢能的計算：彈性勢能的定量計算依據(jù)功能關(guān)系或能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。（2）彈力的功彈力的功是變力的功，因為彈力隨著位移是線性變化的，所以彈力功的大小可以用平均 1 1 1衛(wèi)H =F肝二嚴入二一町二一比F力2求得即，-:說明：1上式是彈簧由原長到伸長

7、或者壓縮x長度的過程彈力做的功，上式中的F是形變量為x時的彈力。W=臣心二丄（耳+巧）心=-彳）2當形變量由X1變?yōu)閄2時彈力功的大小為（3）彈力功的特點彈簧彈力的功與路徑無關(guān)一一同一彈簧在某一過程中彈力的功只是取決于初末狀態(tài)彈 簧形變量的大小，與彈力的作用點經(jīng)過的路徑?jīng)]有關(guān)系。這一點對于計算彈力的功和彈性勢i_Li4能是非常重要的，必須引起重視。（4）彈性勢能與彈力功的關(guān)系彈力做正功時彈性勢能減少；彈力做負功時彈性勢能增加。彈力的功等于彈性勢能增量的負值即:三、彈簧問題的題目類型蠢1、求彈簧彈力的大小（或彈簧秤的示數(shù)）2、求彈簧的形變量（伸長、壓縮、原長、總長以及作用點的位移）3、求與彈簧相

8、連接的物體的瞬時加速度4、在彈力作用下物體運動情況分析 一一彈簧在相對位置發(fā)生變化時，所引起的力、加 速度、速度、功能等物理量發(fā)生變化的情況5、與簡諧運動相關(guān)的動力學(xué)問題6、有彈簧參與的臨界問題和極值問題7、探究彈力的功與彈性勢能的變化8、彈力做功彈性勢能變化、能量轉(zhuǎn)化和守恒綜合問題的計算9、與彈簧相關(guān)的動量守恒、能量守恒綜合問題 四、解決彈簧問題方法歸類磁1、 基本方法是：依據(jù)運動和力的關(guān)系，運用解決動力學(xué)問題的一般方法去分析解決。囲具體的說：1分析物體受到合力的大小、 方向變化情況 分析物體初速度或者速度方向 確定 物體的運動情況，由此求出未知量；或者明確已知的運動情況（即物體處于什么樣的

9、運動狀 態(tài)）確定物體的受力情況，由此求出未知量；2選取物理規(guī)律列方程物體處于平衡狀態(tài)時一一運用平衡條件結(jié)合胡克定律物體做勻變速運動時一一用牛頓第二定律和運動學(xué)公式物體做簡諧振動時 運用簡諧振動的規(guī)律非勻變速運動的過程一一通常要用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律綜合性問題一一動量守恒定律、能量守恒定律、牛頓運動定律靈活運用2、 分析彈簧問題需要特別關(guān)注的幾點（1）彈力的變化特點 物體做變加速運動（2）彈力不能突變的特點 一一形變的發(fā)生和恢復(fù)都需要一定的時間，（3）物體做簡諧運動的特點 運動狀態(tài)存在對稱性（4）彈力做功與路徑無關(guān)的特點，重力勢能只取決于狀態(tài)的特點（5）有臨界狀態(tài)和轉(zhuǎn)折狀態(tài)的特點 分離狀態(tài)、合力為

10、零狀態(tài)、拉力和壓力轉(zhuǎn)折狀 態(tài)等（6）彈簧問題多解的特點 對同一大小的彈力彈簧對應(yīng)兩個狀態(tài)，要注意不要漏解經(jīng)典例題透析耘5類型一：關(guān)于彈簧的伸長量和彈力的計算解決這類問題的方法是：（1）根據(jù)物體所處的運動狀態(tài)，運用牛頓定律或平衡條件求出彈簧受到的彈力，然后 由胡克定律計算彈簧的形變量或原長等。（2）由物體的運動情況和幾何關(guān)系求出彈簧的形變量，然后用胡克定律計算彈力，進 而求解物體的運動情況。值得注意的是：彈簧可能產(chǎn)生拉力也可能產(chǎn)生壓力，同一彈力彈簧可能有兩個長度；輕質(zhì)彈簧上的彈力大小處處相等。1、對輕彈簧的理解怎1、如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，

11、而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上； 中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動；中彈簧的 左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動若認為彈簧的質(zhì)量都為零，以1:、4依次表示四個彈簧的伸長量，則有（）蠢答案：D就要比較彈簧在四種不同物理情 故彈簧的勁度系數(shù)相同， 故彈簧不論作什么性質(zhì)的運動都不影響彈簧各處所受的彈力，彈簧只是F的拉力作用時，彈簧將等大地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物體，故彈簧由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也為F，由胡克定律F= kx，則四個彈簧的伸長量 x相同.解析：首先，因為題中說明可以認為四個彈簧的質(zhì)量皆為0,因此可斷定在每個

12、彈簧中，不管運動狀態(tài)如何，內(nèi)部處處拉力都相同因為如果有兩處拉力不同，則可取這兩處之間那一小段彈簧來考慮，它受的合力等于它的質(zhì)量乘加速度，現(xiàn)在質(zhì)量為0,而加速度不是無窮大，所以合力必為0，這和假設(shè)兩處拉力不同矛盾故可知拉力處處相同按題意又可知大二，K為勁度系數(shù)由題意知四個彈簧都相同，即k都相同故可知伸長量必相同總結(jié)升華：本題通過對四種不同物理情景中彈簧的伸長量的比較，考查考生對力的概念的理解、物體的受力分析、牛頓一、二、三定律的掌握情況和綜合運用能力.兩種情形中彈簧所受的合外力相同，均為零，所以彈簧中由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也相同.常有學(xué)生錯誤地認為第種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變比第種情形中

13、彈 簧所產(chǎn)生的彈性形變要大A.B.C.1D.思路點撥：要比較四種不同物理情景中彈簧的伸長量，景中彈力的大小和彈簧的勁度系數(shù).由題意知，四個彈簧完全相同，彈簧的質(zhì)量都為零，傳遞物體間的相互作用可將彈簧等效為一個測力計，當彈簧的右端受到大小為小皆為F其次，彈簧的伸長量6些，這一錯誤觀念的形成主要是對力的概念理解不深，一旦將第種情形中的墻壁和彈簧隔離受力后，不難發(fā)現(xiàn)第種情形與第種情形的受力情況是等效的，其實在第種情形中， 彈簧對墻壁的作用力與墻壁對彈簧的作用力是一對作用力與反作 用力，所以第兩種情形中彈簧的受力情況完全相同，第兩種情形中，雖然物塊的受力情況、運動狀態(tài)不盡相同，但輕彈簧中產(chǎn)生的彈力大小

14、處處等于外力F的大小，而與物塊處于什么樣的運動狀態(tài)、是否受摩擦力沒有必然聯(lián)系。認為物塊在有摩擦的桌面上滑動時， 拉物塊所需要的拉力要大些，所以彈簧的形變量也大些，是錯誤的。沒有注意到輕彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用這一前提件。舉一反三：【變式】如圖所示，A、B是兩個相同的彈簧，原長都是Lo=10 cm，勁度系數(shù)k=500 N/m, 若懸掛的兩個物體質(zhì)量均為m,現(xiàn)測得兩個彈簧的總長為26cm，則m=_ 。（g取2、10m/s）解析：首先以下面物體為研究對象，然后以兩物體為整體，求出對上端彈簧拉力，分別列出彈力方程：8盤=2 wag：.上（兀電+工曲）=知g即腫?。﹪嵈鸢福?kg2、靜止的輕彈

15、簧平衡時兩種可能的形變忌在含有彈簧的靜力學(xué)問題中， 當彈簧所處的狀態(tài)沒有明確給出時，必須考慮到彈簧既可以處于拉伸狀態(tài)，也可以處于壓縮狀態(tài)，必須全面分析各種可能性，以防漏解。解決這類問題的方法是：以與彈簧相聯(lián)系的物體為研究對象，進行受力分析，在分析彈力的時候，務(wù)必考慮到彈簧伸長和壓縮兩種可能的狀態(tài)也就是物體所受彈力的有兩個可能的 方向。對物體應(yīng)用平衡條件求出彈力，或者結(jié)合胡克定律求出彈簧的伸長量、壓縮量以及彈簧的長度與原長。7a2、如圖所示，a、b、c為三個物塊，M、N為兩個輕質(zhì)彈簧，R為跨過光滑定滑8它們均處于平衡狀態(tài)A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B.有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸

16、狀態(tài)C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)解析：研究a、N、c系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài)，N可能處于拉伸狀態(tài)，而M可能處于不 伸不縮狀態(tài)或壓縮狀態(tài)；研究a、M、b系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài)，M可能處于壓縮狀態(tài)（或處于不伸不縮狀態(tài)），而N可能處于不伸不縮狀態(tài)或拉伸狀態(tài).綜合分析，本題只有A、D正確.答案：A、D舉一反三：【變式】如圖所示，重力為G的質(zhì)點M與三根相同的輕質(zhì)彈簧相連，靜止時，相鄰兩 彈簧間的夾角均為120。，已知彈簧A、B對質(zhì)點的作用力均為2G,則彈簧C對質(zhì)點的作用 力大小可能為（）A.2GB.GC.0D.3G解析：彈簧A、B對M的作用力有兩種情

17、況：一是拉伸時對M的拉力，二是壓縮時對M的彈力.若A、B兩彈簧都被拉伸，兩彈簧拉力與質(zhì)點M重力的合力方向一定豎直向下，大小為3G,此時彈簧C必被拉伸，對M有豎直向上的大小為3G的拉力，才能使M處于平衡 狀態(tài)若A、B兩彈簧都被壓縮，同理可知彈簧C對M有豎直向下的大小為G的 彈力.A、B兩彈簧不可能一個被拉伸，一個被壓縮，否則在題設(shè)條件下M不可能平衡選項B、D正確答案：BD.3、如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為mi和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為ki和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面輪的輕繩,9的木塊，直到它剛離開上面彈簧在這過程中下面木塊移動的距離為

18、（B.-C.C.-解析：原來系統(tǒng)處于平衡態(tài)則下面彈簧被壓縮xi,則有：二；當上面的木塊剛離開上面的彈簧時，上面的彈簧顯然為原長，此時對下面的木塊m2,則有：二卜宀瞬1XX三工1疋2 =因此下面的木塊移動的距離為-故本題選C答案：C總結(jié)升華：緩慢向上提，說明整個系統(tǒng)一直處于動態(tài)平衡過程3、彈簧測力計的原理圃解決彈簧測力計的問題，首先明確彈簧測力計的原理一一彈力的大小與彈簧的形變量成 正比，彈力的增量與彈簧形變量的增量也成正比，即廣=、八卜一，因此彈簧秤的刻度是均勻的。4、量得一只彈簧測力計3N和5N兩刻度線之間的距離為2.5cm。求：唸（1）這彈簧測力計3N、5N刻度線與零刻度線之間的距離。（2

19、）這彈簧測力計所用彈簧的勁度系數(shù)。10思路點撥：由工匸 a求出勁度系數(shù)，然后根據(jù)胡克定律由勁度系數(shù)求出彈力是5N時彈簧的伸長量，即為所求。解析：彈簧秤的刻度值應(yīng)與該刻度線到零刻線的距離成正比。設(shè)3N、5N刻度線到零刻度線的距離分別為xi、X2,勁度系數(shù)為k。根據(jù)胡克定律F=kx;可得二 v 上得上二竺U抑f脾二燃=23N、答案：3N刻度線到0刻線的距離為3.8cm，5N刻線到0刻線的距離為6.3cm,彈簧的勁度系數(shù)為80N/m。舉一反三：【變式】如圖所示，彈簧秤外殼質(zhì)量為重物質(zhì)量為m，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力mo,彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計，掛鉤吊著一F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運動，則彈簧秤

20、的讀數(shù)為:A.mg；F. 5=m 0 0631 = 6k8011思路點撥：彈簧秤的彈簧上任意位置彈力大小就是彈簧秤的示數(shù),也就是說彈簧秤的示12數(shù)指示等于彈簧上任一端所受拉力的大小。解析：對彈簧和物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得：1:-對吊鉤上的物體 噸用牛頓第二定律得：廠解得：彈簧秤對物體的拉力:，-由牛頓第三定律知：彈簧秤上的彈簧受到的拉力大小一也就是說彈簧秤的示數(shù)是答案：D總結(jié)升華：彈簧秤的外殼有質(zhì)量有重力, 的彈簧受到的拉力。類型二：求與彈簧相連物體的瞬時加速度求解這類問題的方法是：（1）由物體所處的運動狀態(tài)求出彈簧的彈力； （2）去掉某一個 力后（通常是剪斷繩子）的瞬間，認為彈簧的彈

21、力不變化，求出物體受到的合力；（3）由牛頓第二定律列方程求解。m的物體系于長度分別為 1、2的兩根細線上，i斷，求剪斷瞬時物體的加速度可（1）下面是某同學(xué)對該題的一種解法：解：設(shè)1線上拉力為Ti,12線上拉力為T2,重力為mg,物體在三力作用下保持平衡：Ticos 0 =mgsin 0 =T T2=mgtanB剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度因為mgtan0 =ma所以加速度a=gtan 0方向在T2反方向你認為這個結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由（2）若將圖A中的細線改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖（B）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a

22、=gtan 0你認為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由的一端懸掛在天花板上， 與豎直方向夾角為“ 2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)現(xiàn)將“2線剪切不能認為彈簧秤殼受到的拉力等于彈簧秤上.如圖（A）所示，一質(zhì)量為13解析:(1)結(jié)果不正確因為2被剪斷的瞬間， i上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間T2=mg cosB, a=g sin0(2)結(jié)果正確，因為2被剪斷的瞬間、彈簧1的長度不能發(fā)生突變、的大小和方向 都不變總結(jié)升華：不可伸長的繩子或者輕桿上的力是可以突變的，當彈簧或橡皮條的兩端都有其他物體或力的約束且使其發(fā)生形變時，彈簧或者橡皮條上的力是不能突變的。舉一反三：【變式1】A、B球質(zhì)量均為m,AB間用輕彈簧連

23、接，將A球用細繩懸掛于O點，如 圖示，剪斷細繩的瞬間，試分析A、B球產(chǎn)生的加速度大小與方向解析：開始A球與B球處于平衡狀態(tài)，其受力圖如圖:A T0A剪斷繩OA瞬間，A、B球均未發(fā)生位移變化，故彈簧產(chǎn)生的彈力kx也不會變化，kx=mg,所以剪斷繩瞬間，B受力沒發(fā)生變化，其加速度aB=0;A球受到合外力為kx+mg,其加速度aA=宀 =2g豎直向下答案:aB=0、aA=2g豎直向下14【變式2】如圖所示，豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定與桿上，小球處于平衡狀態(tài)，設(shè)拔除銷釘M的瞬間,不拔除銷釘M而拔除銷釘N瞬間，小球的加速度小 球 加速 度 的

24、15可能是(g=10 m/s2)2A、22 m/s，方向豎直向上2B、22 m/s，方向豎直向下C、2 m/s2,方向豎直向上D、2 m/s2,方向豎直向下解析：此題要明白彈簧可能所處的不同的狀態(tài)，可能拉伸、壓縮，利用彈簧的瞬時問題很容易得出答案：B、Co類型三：與彈簧相關(guān)的臨界問題或極值問題這類問題是彈簧問題中的熱點和難點，它往往能夠比較全面的考察考生的分析綜合能力。解決這類問題的方法是：根據(jù)物體所處的運動狀態(tài)運用牛頓定律、功能關(guān)系或者能量守恒定律、胡克定律等列出方程 一一以彈簧的伸長量或彈簧的彈力為自變量進行動態(tài)分析，從中找出臨界狀態(tài)、極值狀態(tài)、轉(zhuǎn)折狀態(tài)以及對應(yīng)的條件一一計算并進行必要的討

25、論。1、勻變速運動過程中彈力變化引起的臨界狀態(tài)盍根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體,思路點撥：對物體受力分析，由牛頓第二定律列出方程，明確勻變速運動過程中合力大小方向不變，分析板對物體的支持力和彈力的變化情況，找出板與物體分離的條件進行求解。解析：設(shè)物體與平板一起向下運動的距離為x時，物體受重力mg,彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma整理得N=mg-kx-ma物體勻變速運動，其加速度a恒定不變，隨著物體向下運動X變大，板對物體的支持力N變小，當N=0時，物體與平板分離。所以此時有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度

26、。如圖所示。現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(av 9=勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離。宓16答案:的時間板與物體分離。2，得經(jīng)過17總結(jié)升華：(1)板與物體分離的狀態(tài)也就是物體勻變速運動的末狀態(tài), 簡諧振動，不再是勻變速運動。動態(tài)分析是解決綜合問題尋找隱含條件和臨界條件的重要方 法，動態(tài)分析的要點是：找出不變量、明確自變量和自變量的變化范圍。舉一反三：【變式】 如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的力F,使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內(nèi)F

27、是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2，貝U F的最小值是，F(xiàn)的最大值是。解析：因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤 盤。此時二P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計，所以此時彈簧處于原長。在0_ 0.2s這段時間內(nèi)P向上運動的距離：x=mg/k=0.4mx a二與 =20翊f因為 二 ，所以P在這段時間的加速度當P開始運動時拉力最小，此時對物體P有：N-mg+Fmin=ma，又因此時N=mg，所以有Fmin=ma=240N.當P與盤分離時拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.答案：240N、360N2、極值問題與彈

28、力功的特點詡7、如圖所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的 力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè) 整個過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2，求：忌(1)此過程中所加外力F的最大值和最小值。(2)此過程中外力F所做的功。分離之后物體做18解析:(1)A原來靜止時：kxi=mg當物體A開始做勻加速運動時，拉力F最小，設(shè)為Fi,對物體A有:Fi+kximg=ma對物體A有：xi+X2=由、兩式解得a=3.75m/s，分別由、得Fi=4

29、5N,F2=285N(2)在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，由功能關(guān)系得：1土、H =Wr=mg(xi+X2)+ _49.5J答案：45N,285N49.5J總結(jié)升華：拉力F的功是變力的功，不能直接用功的計算公式求解，要用功能關(guān)系求 解；彈簧彈力的功與路徑無關(guān)，只取決于初、末狀態(tài)的形變量，這一點必須引起注意。類型四：與簡諧運動相關(guān)的問題一一動力學(xué)中一類重要的問題與彈簧相聯(lián)系的物體的運動大都是簡諧運動，解決這類問題最好的方法就是運用簡諧運動的基本規(guī)律和結(jié)論去分析問題解決問題。為了使問題分析更加準確和快捷，畫好運動過程中一些典型狀態(tài)圖是非常必要的，因為分析物理過程的關(guān)鍵常常需要分析其

30、中的典型狀態(tài)， 所以畫好典型狀態(tài)圖可以幫助我們輕松解決彈簧類問題。簡諧運動的規(guī)律和結(jié)論： 簡諧運動是變加速運動， 物體靠近平衡位置時速度增大加速度 減??；遠離平衡位置時速度減小， 加速度增大；描寫運動的各個物理量具有對稱性和周期性； 簡諧運動機械能守恒等。i簡諧運動的對稱性和功能關(guān)系的運用圖8、勁度系數(shù)為k的輕彈簧兩端分別連接質(zhì)量都是m的木塊P、Q如圖所示，處于 靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用豎直向下的力F緩慢壓P,最終使系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。 撤去F后P做簡諧運 動而Q恰好始終不離開地面。求： 辰(1)物體P的振幅A。(2)物體P的最大加速度am,當物體B剛要離開地面時，拉力F2kx2mg=ma對物體B有：kx

31、2=mgF最大，設(shè)為F2,對物體A有:19(3)外力F壓物體p所做的功W。思路點撥：畫出運動過程彈簧的幾個典型狀態(tài)，形成清晰的物理情景，運用規(guī)律求解。狀態(tài)I：彈簧處于原長，如圖(1)。狀態(tài)n：放上物體P后靜止時位于C點(彈簧被壓縮)，如圖(2)。狀態(tài)川：用豎直向下的力后F緩慢壓P至D點，剛撤去F時(彈簧被壓縮至最短)，女口圖。狀態(tài)W:物體P向上運動至最高點E時(彈簧伸長至最長)，如圖(4)。畫出上列四個狀態(tài)圖后，此題的物理情境就非常清晰了。解析：(1)設(shè)放上物體P后，當P靜止于C點時彈簧的壓縮量為xi,貝Ukxi=mgC點即為P做簡諧運動的平衡位置?，F(xiàn)用力F緩慢壓P至D撤去F,C、D間的距離即

32、為振幅A。乂Q恰好始終不離開地面，故P運動至最咼點E時，地面對Q的支持力為零,即kx2=mg又因為A=Xi+X2由得A=2mg/k(2)由簡諧運動的特點知，P在最高點和最低點的加速度最大，由牛頓第二定律得kA=mam由得am=2g(3)由得Xi=X2P P一_一 - *- -1P1P - -一*一I I20即物體在C、E兩點處彈簧的彈性勢能相等。21又物體P在C、E兩點的動能均為零，故P從C到E的過程中，力F壓P做的功2 2WF=mg（xi+X2）=2m g /k.2、有恒定摩擦力的簡諧振動的計算k的輕彈簧一端固定，另一端連一個質(zhì)量為m的滑塊，已知滑塊與皮帶間的動摩擦因數(shù)為 當滑塊放到皮帶上時

33、，彈簧的軸線恰好水平，若滑塊放到皮帶上的瞬間，滑塊的速度為零， 且彈簧正好處于自由長度，則當彈簧第一次伸長到最長時，滑塊與皮帶間所產(chǎn)生的熱量是多少？（已知：簡諧振動周期1）解析：由于皮帶的速度v足夠大，故以皮帶為參照物，滑塊始終是向右運動，滑塊所受到的滑動摩擦力方向始終是向左的?；瑝K實際上是向左運動， 只要彈簧對它的拉力小于摩擦力，滑塊是加速運動。當彈簧對它的拉力大于摩擦力，滑塊做減速運動，當滑塊的速度減小 到零時，彈簧的伸長量最大，以后，滑塊在彈簧拉力和摩擦力的作用下向右運動。由于滑塊在運動過程中所受到的摩擦力的大小和方向都不變，故此滑塊在皮帶上的運動類似于豎直的彈簧振子，此處的摩擦力相當于

34、豎直彈簧振子的重力，所以滑塊的運動是一個簡諧運動。其占二竺振幅為九，彈簧伸長的最大長度也就是滑塊運動的位移（對地）為：s=2A=2卩mg / k,總結(jié)升華：簡諧振動的系統(tǒng)受到恒力的作用時仍然為簡諧振動, 運用類比的思維方式往往會使問題解決方便一些。3、簡諧振動的對稱性和臨界問題忘 一皮帶傳動裝置如圖所示，皮帶的速度v足夠大。一根質(zhì)量不計、勁度系數(shù)為滑塊在這段位滑塊在皮帶上的相對路徑為所以在這段時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量答案:Q二曲迦二口噸7寸等-并且其周期不發(fā)生變化。加二77 2二兀Q=喘也二口噸仙代-j2210.如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為

35、m,在木塊A上施有豎直向下的力F，整個裝置處于靜止狀態(tài).胡(1)突然將力F撤去，若運動中A、B不分離，貝U A、B共同運動到最高點時，B對A的彈力有多大？(2)要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件？思路點撥：力F撤去后，系統(tǒng)做簡諧運動，該運動具有明顯的對稱性，該題利用最高 點與最低點的對稱性來求解，會簡單的多.解析：(1)最高點與最低點有相同大小的回復(fù)力，只有方向相反，這里回復(fù)力是合外力在最低點，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為F/2,方向豎直向上；當?shù)竭_最高點時，A受到的合外力也為F/2,但方向向下，考慮到重力的存在，所以B對A的F彈力為-.(2)力F越大越容易分離，討論臨

36、界情況，也利用最高點與最低點回復(fù)力的對稱性.最高點時，A、B間雖接觸但無彈力，A只受重力，故此時恢復(fù)力向下，大小位mg.那么，在最低點時，即剛撤去力F時，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時回復(fù)力為F/2，這就是說F/2=mg.則F=2mg.因此，使A、B不分離的條件是Fw 2mg總結(jié)升華：簡諧運動在對稱的位置上，位移以及與位移成正比的回復(fù)力、回復(fù)加速度大小相等方向相反，其余的物理量其方向不一定相反；回復(fù)力是物體在振動方向上的合力，不是某一個力。類型五：彈簧傳感器慮11.慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計，加速度計的構(gòu)造原理示意圖如下圖所

37、示。沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長度，滑塊位于中間，指針指示0刻度，試說明該裝置是怎樣測出物體的加速度的？訶答案:(1)(2)F2mg23- A- 1標尺解析：當加速度計固定在待測物體上，具有一定的加速度時，例如向右的加速度a,滑塊將會相對于滑桿向左滑動一定的距離x而相對靜止，也具有相同的加速度a,由牛頓第二 定律可知：a*F而F*x，所以a*x。因此在標尺相應(yīng)地標出加速度的大小，而0點兩側(cè)就 表示了加速度的方向，這樣它就可以測出物體的加速度了。舉一反三：【變式】在科技活動中某同學(xué)利用自制的電子秤來稱量物體的質(zhì)量。如圖所

38、示，托盤和彈簧的質(zhì)量均不計，滑動變阻器的滑動端通過一水平絕緣輕桿與彈簧上端相連，當托盤中沒有放物體時，電壓表示數(shù)為零。設(shè)變阻器的總電阻為R，總長度為L,電源電動勢為E,內(nèi)阻r,限流電阻的阻值為Ro,彈簧勁度系數(shù)為k,不計一切摩擦和其他阻力，電壓表為理想 電壓表。當托盤上放上某物體時，電壓表的示數(shù)為U，求此時稱量物體的質(zhì)量。解析：設(shè)托盤上放上質(zhì)量為m的物體時，彈簧的壓縮量為由部分電路歐姆定律知：AU=IR =I豹=色+去TT二U聯(lián)立求解得：由全電路歐姆定律知:R+尺口 +尸x，貝卩mg=kx24+應(yīng)十尸）m =- - U答案：心總結(jié)升華：電壓表的內(nèi)阻很大，通過它的電流很小，在計算時可以將其忽略以

39、簡化計算。類型六：彈簧彈力的功、彈性勢能、能的轉(zhuǎn)化和守恒問題與彈簧相關(guān)的綜合問題無一不涉及彈力做功和能量轉(zhuǎn)化問題，解決這類問題最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是：（1）分析物體的受力情況并結(jié)合初始條件明確物體做什么運動25（2）根據(jù)功的計算公式分析在每一個過程或者階段中有哪些力做功、哪些力不做功、 哪些力做正功或者做負功。（3）著眼系統(tǒng)根據(jù)功能關(guān)系明確哪些能量在增加或者減少（4）注意到重力的功和彈力的功的重要特點列方程求解。1、一個物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒的問題12、如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中A.重力先做正功，后做負功

40、B.彈力沒有做正功C.金屬塊的動能最大時，彈力與重力相平衡D金屬塊的動能為零時，彈簧的彈性勢能最大解析：要確定金屬塊的動能最大位置和動能為零時的情況，就要分析它的運動全過程弄清楚物體的運動情況。為了物體弄清運動情況，必須做好受力分析。可以從圖3-19看出運動過程中的情景。G）從圖上可以看到在彈力Nvmg時，a的方向向下，v的方向向下，金屬塊做加速運動。 當彈力N等于重力mg時，a=0加速停止，此時速度最大。所以C選項正確。彈力方向與位 移方向始終反向，所以彈力沒有做正功，B選項正確。重力方向始終與位移同方向，重力做正功，沒有做負功，A選項錯。速度為零時，恰是彈簧形變最大時，所以此時彈簧彈性勢能

41、 最大，故D正確。所以B,C,D為正確選項。答案：B C DITmg26誤區(qū)警示：（1）錯解思維過程分析：金屬塊自由下落，接觸彈簧后開始減速，當重力等27于彈力時，金屬塊速度為零。所以從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中重力一直做 正功，故A錯。而彈力一直做負功所以B正確。因為金屬塊速度為零時，重力與彈力相平 衡，所以C選項錯。金屬塊的動能為零時，彈力最大，所以形變最大，彈性勢能最大。故D正確。（2）錯解原因分析：形成以上錯解的原因是對運動過程認識不清。對運動性質(zhì)的判 斷不正確。金屬塊做加速還是減速運動，要看合外力方向（即加速度方向） 與速度方向的關(guān)系?？偨Y(jié)升華：（1）對于較為復(fù)雜的物理問

42、題，認清物理過程，建立物情景是很重要的。做到這一點 往往需畫出受力圖，運動草圖，這是應(yīng)該具有的一種解決問題的能力。（2） 分析問題可以采用分析法和綜合法：如C選項中動能最大時，速率最大，速率最大就意味著它的變化率為零，即a=0，加速度為零，即合外力為零，由于合外力為mg-N，因此得mg=N，D選項中動能為零，即速率為零，單方向運動時位移最大， 即彈簧形變最大， 也就是彈性勢能最大。（3）題中金屬塊和彈簧在一定時間和范圍內(nèi)做往復(fù)運動是一種簡運振動。從簡諧運動 圖象可以看出位移變化中速度的變化，以及能量的關(guān)系。舉一反三：【變式】如圖所示，水平地面上沿豎直方向固定一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為M的小球，由彈簧上

43、高H處自由落下，剛接觸到彈簧時的速度為V，在彈性限度內(nèi)，彈簧被小球作用的最思路點撥：這類問題較簡單，從能的轉(zhuǎn)化上看只是彈簧的彈性勢能與物體的動、勢能之間的轉(zhuǎn)化，明確系統(tǒng)的初末狀態(tài)由動能定理或能量守恒等知識即可解決。解析：以系統(tǒng)機械能守恒為依據(jù)解題（1）將物體剛接觸彈簧時作為系統(tǒng)的初狀態(tài)，彈簧最大壓縮時作為末狀態(tài)，則這一過丄程系統(tǒng)減少的重力勢能和動能mgh+- mv2全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能 EP，所以選項C正確；（2） 從著眼系統(tǒng)從全過程看，物體從彈簧上方高H處自由下落至彈簧的最大壓縮量h時，重力勢能減少了：- =mg（h+H），由于末態(tài)系統(tǒng)速度為零，減少的重力勢能最終全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，所以

44、選項E正確。正確答案為（C、巳。答案：C、E大壓縮量為h，那么彈簧在被壓縮A、mgHB、mgh22C、mgh+ - mv丄D、mgH+二2mvE、mg（h+H）T了h時，彈性勢能為（）282、兩個物體和彈簧組成的系統(tǒng)一一能量守恒與臨界狀態(tài)相結(jié)合的問題直地連接起來，使彈簧為原長時，兩物從靜止開始自由下落，下落過程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)。當重物A下降距離h時，重物B剛好與地面相碰，假定碰后的瞬間重物B不離開地面（B與地面做完全非彈性碰撞）但不粘連。為使重物A反彈時能將重物B提離地面，試A繼續(xù)向上運動拉伸彈簧，設(shè)法VA=O 時彈簧伸長量為x，則要使此時B能被提前離地面，應(yīng)有：kx=MgMg由上幾式可

45、解得:M +加答案：2m總結(jié)升華：抓住臨界狀態(tài)解題往往會使得解題過程簡化，如本題中VA=O 時彈簧伸長量為x，B恰好被提前離地面，就是一個臨界狀態(tài)，對應(yīng)的臨界條件是：kx=Mg3、兩個或兩個以上物體與輕質(zhì)彈簧相連問題：一一動量守恒定律能量守恒定律的應(yīng)用鬲1）由彈簧的系統(tǒng)動量守恒和能量守恒的判斷質(zhì)量分別為mk的輕質(zhì)彈簧豎問下落高度h至少應(yīng)為多少？（提示：彈簧形變量為思路點撥：系統(tǒng)在B物體著地之后 升過程中彈簧的拉力等于B的重力時,A物體做簡諧運動，先壓縮彈簧后被反彈，當B開始離開地面，此運動過程系統(tǒng)的機械能守恒解析：B觸地時，彈簧為原長,A壓縮彈簧，后被向上彈起彈簧又恢復(fù)原長時，因機械守恒，可知

46、A的速度仍為:而在此彈簧被拉伸的過程對A和彈簧有:x時的彈性勢能為A的速度為:29解決此類問題的關(guān)鍵所在是： 真正理解動量守恒定律和能量守恒定律適用的條件及其區(qū) 別，能夠根據(jù)實際問題適當?shù)倪x取系統(tǒng)為研究對象C14、如圖，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作研究對象，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程中國解析：以子彈、彈簧、木塊為研究對象，分析受力。在水平方向，彈簧被壓縮是因為受 到外力，所以系統(tǒng)水平方向動量不守恒。由于子彈射入木塊過程， 發(fā)生劇烈的摩擦，有摩擦力做功，系統(tǒng)機械能減少，也不守恒，故

47、B正確。答案：B誤區(qū)警示：（1）錯誤解法：以子彈、木塊和彈簧為研究對象。因為系統(tǒng)處在光滑水平桌 面上，所以系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動量守恒。又因系統(tǒng)只有彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒。故A正確。（2）錯解原因：錯解原因有兩個一是思維定勢，一見光滑面就認 為不受外力。二是沒有弄清楚題目特指的研究對象和物理過程；三是規(guī)律適用條件不清楚， 忽略了子彈和木塊短暫的相互作用過程有滑動摩擦力做功，有機械能的損失。2）多物體一一彈簧系統(tǒng)，應(yīng)用守恒定律進行計算的問題這類問題一般比較復(fù)雜，兩個物體或三個物體與輕彈簧相互作用的題目比較常見，在高考壓軸題中時有出現(xiàn)，解決這類問題除了運用動力學(xué)的一般方法外還要特別

48、注意如下幾個 方面：1研究對象的選取 一一應(yīng)取哪幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，因為看不到系統(tǒng)就看不到守恒；2物理過程的選取 一一必須明確系統(tǒng)在哪一個過程或者哪一個階段上哪一個物理量是 守恒的，尤其不能忽視短暫的相關(guān)過程可能會有機械能的損失；3分析臨界狀態(tài)或極值狀態(tài) 一一通過分析過程找出特殊狀態(tài)的條件15.質(zhì)量均為m的A、B兩球，一輕彈簧連接后放在光滑水平面上，A被一水平m速度為V。，質(zhì)量為4的泥丸P擊中并粘合，求彈簧能具有的最大勢能。甌F耳（gWAVUg）思路點撥：泥丸與A相互作用的過程彈簧的作用力可以忽略，動量守恒，泥丸與A共速后的運動過程中整個系統(tǒng)動量和機械能都守恒，最大的彈性勢能必定發(fā)生

49、在AB不存在相A.動量守恒，機械能守恒C.動量守恒，機械能不守恒B動量不守恒，機械能不守恒D.動量不守恒，機械能守恒30在子彈射入物塊1后對運動的狀態(tài)即共速的狀態(tài)。解析：如上分析圖，整個過程有三部分組成: 一起運動后于彈簧作用再與E作用， 同速度時，彈簧有最大壓縮量，具有E（1）P與A減速運動，Pmax.從狀態(tài)1狀態(tài)2有動量守恒:越m-* Vo=( - +m)Vi從狀態(tài)2狀態(tài)3有動量守恒:P與A作用獲瞬間速度。（2）P與A B加速運動。得:Vi=Vomm(一+m)Vi=(m+ - +m)V2（或從狀態(tài)1一狀態(tài)3有動量守恒:m珈Vo=(m+4+m)V2)(3)當P、A、E有共所損失的機械能在過程

50、12中，而2-3中機械能守恒。由能量守恒得:丄Vo2二(二+m)Vi2=-2mvo彈簧具有的最大彈性勢能為EPVol -= I r竺0由-得：EP=-1m1m卿EP= -(J +m)V12 二 (m+m)V22=P或用從23過程求解:1m1誤區(qū)警示：認為最大的彈性勢能 EP=1 vo2-m(m+ +m)Vi L是錯誤的,因為泥丸與A相互作用的短暫的過程中有機械能的損失。舉一反三：【變式1】如圖示，兩相同物塊靜止在光滑水平面上，為mo的子彈以水平速度vo射進一物塊中未穿出， 在以后的作用過程中速度均與中間連著一根彈簧，現(xiàn)有一質(zhì)量Vo在同一直均4mo,則由子彈、彈簧、兩物塊組成的系統(tǒng)2V2+EP線

51、上，物塊質(zhì)量31解析：（1）系統(tǒng)不受外力，動量守恒；子彈射入物塊1的過程中，內(nèi)力為摩擦力，機械能減 小，減少的機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能； 然后由子彈、彈簧、兩物體組成的系統(tǒng)內(nèi)力為彈簧的彈 力，系統(tǒng)機械能守恒。子彈與物塊1：解得：-A正確1 2 1 12JQVQ|T（；（； mnVfl子彈射入前動能為- ，射入1時損失了； ，故系統(tǒng)最大動能為1 -。（2）由于子彈射入物塊1后系統(tǒng)機械能守恒，當彈性勢能最小（為零）時動能最大，此時物塊1、2動物才具有最大速度。從子彈射入物塊1到彈簧第一次恢復(fù)原長（此時物塊2速度最大）相當于一動一靜的彈性碰撞，有=Q屮即B、C錯（3）當彈簧形變最大時彈性勢能最大，由運動學(xué)知，當兩物塊速度相等時彈簧有最大 形變量（追擊問題中的相距）。從子彈打入物塊1后到物塊有共同速度v的過程相當于完全非 彈性碰撞。有o十mi）旳二（巾十加1十加2嵐陽=血0+州1）吟一叭+叭+胡J卩2-2出解得:答案：AD總結(jié)升華：（1）、當彈簧處于自然長度時，系統(tǒng)具有最大動能；系統(tǒng)運動中彈簧從自然 長度開始到再次恢復(fù)自然長度的過程相當于彈性碰撞過程。（2）、當彈簧具有最大形變量時，兩端物體具有相同的速度，系統(tǒng)具有最大的彈性勢能