2019山西中考數(shù)學(xué)解析

1、2019年山西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù) 學(xué)(滿分120分,考試時(shí)間120分鐘)一、選擇題:本大題共10小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請把正確的選項(xiàng)選出來,每小題選對得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均計(jì)零分1(2019山西,1題,3分) 3的絕對值是( )A.3B.3C.D.【答案】B【解析】負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),|3|3,故選B.【知識(shí)點(diǎn)】絕對值2(2019山西,2題,3分)下列運(yùn)算正確的是( )A.2a+3a5a2B.(a+2b)2a2+4b2C.a2·a3a6D.(ab2)3a3b6【答案】D【解析】A.2a+3a5a,故A錯(cuò)誤;B.(a+2b)2a2+

2、2ab+4b2,故B錯(cuò)誤;C.a2·a3a5,故C錯(cuò)誤;D.(ab2)3a3b6,正確,故選D.【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,積的乘方,冪的乘方,完全平方公式3(2019山西,3題,3分) 某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字,如圖是它的一種展開圖,那么在原正方體中,與"點(diǎn)"字所在面相對的面上的漢字是( )A.青B.春C.夢D.想第3題圖【答案】B【解析】根據(jù)正方體的展開與折疊中面的關(guān)系,可知與"點(diǎn)"字所在面相對的面上的漢字是春,故選B.【知識(shí)點(diǎn)】展開與折疊4(2019山西,4題,3分) 下列二次根式是最簡二次根式的是( )A.B.C.D.【

3、答案】D【解析】最簡二次根式的根號(hào)內(nèi)不能含有分母,不能含有可開的盡方的因數(shù),故選D.【知識(shí)點(diǎn)】最簡二次根式5(2019山西,5題,3分) 如圖,在ABC中,ABAC,A30°,直線ab,頂點(diǎn)C在直線b上,直線a交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若1145°,則2的度數(shù)是( )A.30°B.35°C.40°D.45°第5題圖【答案】C【解析】ABC中,ABAC,A30°,B75°,1145°,FDB35°過點(diǎn)B作BGab,FDBDBG,2CBG,BABG+CBG,240°,故選C第5題答圖【知

4、識(shí)點(diǎn)】等腰三角形,三角形內(nèi)角和,平行線的性質(zhì)6(2019山西,6題,3分)不等式組的解集是( )A.x>4B.x>1C.1<x<4D.x<1【答案】A【解析】解不等式得x>4,解不等式得x>1,原不等式組的解集是x>4,故選A.【知識(shí)點(diǎn)】解不等式組7(2019山西,7題,3分) 五臺(tái)山景區(qū)空氣清爽,景色宜人."五一"小長假期間購票進(jìn)山游客12萬人次,再創(chuàng)歷史新高.五臺(tái)山景區(qū)門票價(jià)格旺季168元/人.以此計(jì)算,"五一"小長假期間五臺(tái)山景區(qū)進(jìn)山門票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.2.016×108元

5、B.0.2016×107元C.2.016×107元D.2016×104元【答案】C【解析】120000×168201600002.016×107,故選C【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法8(2019山西,8題,3分) 一元二次方程x24x10配方后可化為( )A.(x+2)23B.(x+2)25C.(x2)23D.(x2)25【答案】D【解析】原方程可化為:x24x1,x24x+41+4,(x2)25,故選D.【知識(shí)點(diǎn)】配方法9(2019山西,9題,3分)北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1),它由五個(gè)高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊桿,拉索與

6、主梁相連.最高的鋼拱如圖2所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象拋物線)在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點(diǎn),拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米),跨徑為90米,(即AB90米),以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則次拋物線型鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為( )A.yx2B.yx2C.yx2D.yx2第9題圖【答案】B【解析】設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為yax2,由題可知,點(diǎn)A坐標(biāo)為(45,78),代入表達(dá)式可得:78a(45)2,解得a,二次函數(shù)表達(dá)式為yx2,故選B.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用10(2019山西,10題,3分)如圖,在RtABC中,ABC90

7、°,AB2,BC2,以AB的中點(diǎn)O為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為( )A.B.C.D.第10題圖【答案】A【思路分析】根據(jù)三角形的邊的關(guān)系求出角度,在圓中求出扇形圓心角,陰影部分就是ABC的面積減去AOD的面積和扇形BOD的面積,分別算出各圖形的面積,即可得到結(jié)果.【解題過程】在RtABC中,連接OD,ABC90°,AB2,BC2,A30°,DOB60°,過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,AB2,AOOD,DE,S陰影SABCSAODS扇形BOD2,故選A.第10題答圖【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù),三角形面積,扇形面積二、填空題:本大題共5

8、小題,滿分15分,只填寫最后結(jié)果,每小題填對得3分.11(2019山西,11題,3分)化簡的結(jié)果是_.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】分式化簡12(2019山西,12題,3分)要表示一個(gè)家庭一年用于"教育","服裝","食品","其他"這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比,從"扇形統(tǒng)計(jì)圖","條形統(tǒng)計(jì)圖","折線統(tǒng)計(jì)圖"中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖,最適合的統(tǒng)計(jì)圖是_.【答案】扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】要表示四項(xiàng)支出各占家庭本年總支出的百分比,用扇形統(tǒng)計(jì)圖最適合.【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖

9、的選擇13(2019山西,13題,3分)如圖,在一塊長12m,寬8m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77m2,設(shè)道路的寬為x m,則根據(jù)題意,可列方程為_.第13題圖【答案】(12x)(8x)77【解析】栽種花草的部分可以看成一個(gè)矩形,長為(12x)m,寬為(8x)m,根據(jù)面積等量關(guān)系可列方程(12x)(8x)77.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用14(2019山西,14題,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),反比例函數(shù)

10、y(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為_.第14題圖【答案】16【解析】分別過點(diǎn)D,C作x軸的垂線,垂足為E,F,則AD5,ABCB5,B(1,0),由DAECBF,可得BFAE3,CFDE4,C(4,4),kxy16.第14題答圖【知識(shí)點(diǎn)】菱形性質(zhì),勾股定理,反比例函數(shù)15(2019山西,15題,3分)如圖,在ABC中,BAC90°,ABAC10cm,點(diǎn)D為ABC內(nèi)一點(diǎn),BAD15°,AD6cm,連接BD,將ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接DE,DE交AC于點(diǎn)F,則CF的長為_cm.第15題圖【答案】102【思路分析】由旋

11、轉(zhuǎn)得到對應(yīng)邊相等,在ADF中,構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù),求得AF的長度,進(jìn)而求得FC.【解題過程】BAC90°,BAD15°,DAF75°由旋轉(zhuǎn)可知,ADF45°,過點(diǎn)A作AMDF于點(diǎn)M,AMAD,AFAM,ACAB10,FCACAF102M第15題答圖【知識(shí)點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn),三角函數(shù)三、解答題:本大題共8小題,滿分75分,要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16(2019山西,16題,5分)(1)計(jì)算:(2)解方程組:【思路分析】(1)按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算;(2)運(yùn)用加減消元法或代入消元法進(jìn)行解方程.【解題過程】(1)原式;(2),得:3

12、x+x8+0,4x8,x2,把x2代入,得2+2y0,y1,原方程組的解為:.【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的化簡,負(fù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪,加減消元法解二元一次方程組17(2019山西,17題,5分)已知,如圖,點(diǎn)B,D在線段AE上,ADBE,ACEF,CF,求證:BCDF.第17題圖【思路分析】由平行得到角相等,再處理?xiàng)l件ADBE,得到全等三角形,進(jìn)而得到BCDF.【解題過程】ADBE,ADBDBEBD,ABDE,ACEF,AE,在ABC和EDF中,CF,AE,ABED,ABCEDF,BCDF.【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì),三角形全等18(2019山西,18題,8分)中華人民共和國第二屆青年運(yùn)

13、動(dòng)會(huì)(簡稱二青會(huì))將于2019年8月在山西舉行.太原市作為主賽區(qū),將承擔(dān)多項(xiàng)賽事.現(xiàn)正從某高校的甲,乙兩班分別招募10人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者,同學(xué)們勇躍報(bào)名,甲,乙兩班各報(bào)了20人,現(xiàn)已對他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測評,滿分10分,各班按測評成績從高分到低分的順序各錄用10人.對這次基本素質(zhì)測評中甲,乙兩班學(xué)生的成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請解答下列問題:(1)甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測評成績都為7分,請你分別判斷小華,小麗能否被用(只寫判斷結(jié)果,不必寫理由).(2)請你對甲,乙兩班各被錄用的10名志愿者的成票作出評價(jià)(從"眾數(shù)","中位數(shù)"或"平

14、均數(shù)"中的一個(gè)方面評價(jià)即可).(3)甲乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場館中的兩個(gè)場館進(jìn)行頻獎(jiǎng)禮儀服務(wù),四個(gè)場館分別為:太原學(xué)院足球場,太原市沙灘排球場,山西省射擊射箭訓(xùn)練基地,太原水上運(yùn)動(dòng)中心,這四個(gè)場館分別用字母A,B,C,D表示.現(xiàn)把分別印有A,B,C,D的四張卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗勻放好,志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從中隨機(jī)抽取一張.請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是"A"和"B"的概率.第18題圖【思路分析】(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖,可判斷兩人是否在前10名,即可做

15、出判斷;(2)根據(jù)"眾數(shù)","中位數(shù)"和"平均數(shù)"的特點(diǎn),進(jìn)行評價(jià);(3)列表列舉出所有的結(jié)果,計(jì)算概率即可.【解題過程】(1)小華:不能被錄用,小麗:能被錄用.(2)從眾數(shù)來看:甲,乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的眾數(shù)分別為8分,10分,說明甲班被錄用的10名志愿者中8分最多,乙班被錄用的10名志愿者中10分最多.從中位數(shù)來看:甲,乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)分別為9分,8.5分,說明甲班被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù).從平均數(shù)來看:甲,乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)

16、分別為8.9分,8.7分,說明甲班被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù).(3)列表如下:第一張第二張ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表可知,一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中,抽到"A"和"B"的結(jié)果有2種,P(抽到"A"和"B")【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù),列表法,求概率19(2019山西,19題,8分)某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.方式一:顧

17、客先購買會(huì)員卡,每張會(huì)員卡200元,僅限本人一年使用,憑卡游泳,每次游泳再付費(fèi)30元.方式二:顧客不購買會(huì)員卡,每次游泳付費(fèi)40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費(fèi)用為y1(元),選擇方式二的總費(fèi)用為y2(元).(1)請分別寫出y1,y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí),選擇方式一比方式二省錢.【思路分析】(1)根據(jù)兩種方式的描述即可得到表達(dá)式;(2)令y1<y2,即可解得x的范圍.【解題過程】(1)y130x+200,y240x(2)由y1<y2,得30x+300<40x,解之,得x>20,當(dāng)x>20

18、時(shí),選擇方式一比方式二省錢.【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用20(2019山西,20題,8分)某"綜合與實(shí)踐"小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制定了測量方案,并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量.他們在該旗桿底部所在的平地上,選取兩個(gè)不同測點(diǎn),分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離.為了減小測量誤差,小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離時(shí),都分別測量了兩次并取他們的平均值作為測量結(jié)果,測量數(shù)據(jù)如下表(不完整).課題測量旗桿的高度成員組長:××× 組員:×××,×××,

19、15;××測量工具測量角度的儀器,皮尺等測量示意圖說明:線段GH表示旗桿,測量角度的儀器的高度ACBD1.5m,測點(diǎn)A,B與H在同一條水平直線上,A,B之間的距離可以直接測得,且點(diǎn)G,H,A,B,C,D都在同一豎直平面內(nèi).點(diǎn)C,D,E在同一直線上,點(diǎn)E在GH上.測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目第一次第二次平均值GCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°GDE的度數(shù)31.2°30.8°31°A,B之間的距離5.4m5.6m任務(wù)一:兩次測量A,B之間的距離的平均值是_m.任務(wù)二:根據(jù)以上測量結(jié)果,請你幫助該"綜合與實(shí)踐&qu

20、ot;小組求出學(xué)校旗桿GH的高度.(參考數(shù)據(jù):sin25.7°0.43,cos25.7°0.90,tan25.7°0.48,sin31°0.52,cos31°0.86,tan31°0.60)任務(wù)三:該"綜合與實(shí)踐"小組在制定方案時(shí),討論過"利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度"的方案,但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么?(寫出一條即可)【思路分析】任務(wù)一:根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求值即可;任務(wù)二:設(shè)出旗桿高度,表示出CE,DE的長度,得到方程,即可解得;任務(wù)三:根據(jù)實(shí)際情況分析原因.【解題過程】任務(wù)

21、一:平均值(5.4+5.6)÷25.5m任務(wù)二:由題意可得,四邊形ACDB,ACEH都是矩形,EHAC1.5,CDAB5.5,設(shè)EGxm,在RtDEG中,DEG90°,GDE31°,tan31°,DE,在RtCEG中,CEG90°,GCE25.7°,tan25.7°,CE,CDCEDE,5.5,x13.2,GHGE+EH13.2+1.514.7.答:旗桿GH的高度為14.7m.任務(wù)三:答案不唯一:沒有太陽光,旗桿底部不可到達(dá),測量旗桿影子的長度遇到困難等.【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的應(yīng)用21(2019山西,21題,10分)閱讀以下材

22、料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù):萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler ）是瑞士數(shù)學(xué)家,在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù),公式和定理,下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理:在ABC中,R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑,O和I分別為其外心和內(nèi)心,則.如圖1,¤O和I分別是ABC的外接圓和內(nèi)切圓,¤I與AB相切于點(diǎn)F,設(shè)¤O的半徑為R,¤I的半徑為r,外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OId,則有.下面是該定理的證明過程（部分）:延長AI交¤O于點(diǎn)D,過點(diǎn)I作¤O的直徑MN,連接D

23、M,AN.DN,DMINAI（同弧所對的圓周角相等）,MDIANI. 如圖2,在圖1（隱去MD,AN）的基礎(chǔ)上作¤O的直徑DE,連接BE,BD,BI,IF.DE是¤O的直徑,DBE90°.¤I與AB相切于點(diǎn)F,AFI90°,DBEIFA.BADE（同弧所對的圓周角相等）,AIFEDB. 任務(wù):（1）觀察發(fā)現(xiàn):IMR+r,IN_（用含R,d的代數(shù)式表示）;（2）請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;（3）請觀察式子和式子,并利用任務(wù)（1）,（2）的結(jié)論,按照上面的證明思路,完成該定理證明的剩余部分;（4）應(yīng)用:若ABC的外接圓的半徑為5cm,內(nèi)

24、切圓的半徑為2cm,則ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為_cm第21題圖【思路分析】（1）MN是直徑,根據(jù)內(nèi)切圓與外接圓半徑與它的關(guān)系得到IN的代數(shù)式（2）由內(nèi)切圓是三角形三條角平分線的交點(diǎn),轉(zhuǎn)化相等的角,再利用同弧所對的圓周角相等轉(zhuǎn)化角,最后得到BIDDBI,利用等角對等邊得證（3）由材料得到的結(jié)論及任務(wù)（1）（2）等量代換得線段等積式,從而得證結(jié)論（4）根據(jù)結(jié)論直接應(yīng)用求解.【解題過程】（1）INRd;（2） BDID.理由如下:點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,BADCAD,CBIABI,DBCCAD,BIDBAD+ABI,DBIDBC+CBI,BIDDBI,BDID;（3） 由（2）知:BDID,又,;

25、（4） 由得,d>0,.【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)心,圓的對稱性,等角對等邊22(2019山西,22題,8分)綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作:第一步:如圖1,正方形紙片ABCD沿對角線AC所在的直線折疊,展開鋪平,再沿過點(diǎn)C的直線折疊,使點(diǎn)B,點(diǎn)D都落在對角線AC上.此時(shí),點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,記為點(diǎn)N,且點(diǎn)E,點(diǎn)N,點(diǎn)F三點(diǎn)在同一條直線上,折痕分別為CE,CF.如圖2.第二步:再沿AC所在的直線折疊,ACE與ACF重合,得到圖3.第三步:在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合,得到圖4,展開鋪平,連接EF,FG,GM,ME,如圖5.圖中的虛線為折痕.第22題圖問題解決:（1）在圖5中,BEC的度數(shù)是_,的值

26、是_;（2）在圖5中,請判斷四邊形EMGF的形狀,并說明理由;（3）在不增加字母的條件下,請你以圖5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn),動(dòng)手畫出一個(gè)菱形（正方形除外）,并寫出這個(gè)菱形:_.【思路分析】（1）通過折疊轉(zhuǎn)化角相等,進(jìn)而利用內(nèi)角和求BEC的度數(shù),再利用45°三角函數(shù)解決線段的比值問題（2）根據(jù)第1問的提示,可以通過折疊求角的度數(shù),進(jìn)而得到四邊形各內(nèi)角的度數(shù)為90°,利用三個(gè)內(nèi)角為90°的四邊形是矩形進(jìn)而可以判定四邊形的形狀是矩形（3）利用多次折疊可以得到很多相等的線段以及互相垂直的線段,可以利用四邊相等的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相垂直平分的四邊形是菱形來得到符合條件的菱形.【解題過程】（1）正方形ABCD,ACB45°,由折疊知:1222.5°,BECCEN,BEEN,BEC90°167.5°,AEN180°BECCEN45°,cos45°,;（2） 四邊形EMGF是矩形.理由如下:四邊形ABCD是正方形,BBCDD90°,由折疊可知:1234,CMCG,BECNECNFCDFC,123422.5°,BECNECNFCDFC67.5°,由折疊知:MH,GH分別垂直平分EC,FC,MCME,GCGF.5122.