計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5模型設(shè)定與變量選擇

1、第五章 模型設(shè)定與變量選擇主要內(nèi)容n模型的評(píng)價(jià)n變量的變換：取對(duì)數(shù)n過(guò)原點(diǎn)回歸n模型的設(shè)定n經(jīng)濟(jì)解釋n聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)（受約束回歸）n變量的選擇1.模型的評(píng)價(jià)q練習(xí)第2題 使用全部數(shù)據(jù)，估計(jì)如下多元線性回歸模型并進(jìn)行經(jīng)濟(jì)與統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)： uGradeentAdvertisemomotioniceDemand43210PrPr1.模型的評(píng)價(jià)n經(jīng)濟(jì)顯著與統(tǒng)計(jì)顯著n 經(jīng)濟(jì)顯著是指自變量的改變對(duì)因變量有較大的影響；n 統(tǒng)計(jì)顯著是指有充分證據(jù)證明回歸系數(shù)不為0（一般情況下）；1.模型的評(píng)價(jià)q練習(xí)第3題 該數(shù)據(jù)集共包括某產(chǎn)品市場(chǎng)上，10家公司在8個(gè)時(shí)期的價(jià)格、廣告、促銷、產(chǎn)品等級(jí)與需求數(shù)據(jù)，分別對(duì)每家公司以及每

2、個(gè)時(shí)期建立上述模型（共18個(gè)模型）。分析這些模型的估計(jì)結(jié)果，指出異常系數(shù)并結(jié)合數(shù)據(jù)分析原因。 1.模型的評(píng)價(jià)n分析系數(shù)的符號(hào)、取值是否與理論預(yù)期相一致，是評(píng)價(jià)模型的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。如果出現(xiàn)不一致，首先懷疑模型與數(shù)據(jù)，如確無(wú)問(wèn)題，再懷疑理論。n對(duì)于線性模型，主要觀察正負(fù)號(hào)。1.模型的評(píng)價(jià)例1：總成本函數(shù)的估計(jì) TC Q C uQQQTC33221000, 00TCQ232132QQMC00, 01MCQ003件：二階導(dǎo)大于二次函數(shù)有極小值的條03/232取最小值，當(dāng)MCQ1.模型的評(píng)價(jià)nMC要大于0，不能和X軸有交點(diǎn)：312231222312404 acb2.變量變換取對(duì)數(shù)n取對(duì)數(shù)的好處v如果因變量、

3、自變量都取對(duì)數(shù)，參數(shù)具有彈性含義v經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換的變量，一般更加符合假設(shè)條件v可以縮小取值范圍，減少異常值的影響n什么時(shí)候取對(duì)數(shù)v變量之間為相乘關(guān)系（雙對(duì)數(shù)），或具有某種非線性關(guān)系（單對(duì)數(shù)）v那些取值為正的右偏分布變量2.變量變換取對(duì)數(shù)n取對(duì)數(shù)的陷阱 取對(duì)數(shù)后，為獲得原變量的估計(jì)，往往需要取指數(shù)進(jìn)行還原，此時(shí)的估計(jì)會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)偏差。2.變量變換取對(duì)數(shù)uGradeentAdvertisemomotioniceDemand43210PrPr)ln( uEGradeentAdvertisemomotioniceXDemandEexpPrPrexp43210 2expexp2uE的低估進(jìn)行擬合，將出現(xiàn)系統(tǒng)

4、用DemandDemandn lexpYYn lexp2exp2正確的公式：2.變量變換取對(duì)數(shù)n如果u不服從正態(tài)分布，則調(diào)整程序如下：1）得到lnY的擬合值2）對(duì)每個(gè)擬合值取指數(shù)，得到mi3）做Y對(duì)mi的過(guò)原點(diǎn)回歸，得到回歸系數(shù)4）將此系數(shù)乘以mi （ ），得到最終擬合值YmY1得到擬合值即用回歸方程3.過(guò)原點(diǎn)回歸過(guò)原點(diǎn)回歸具有一些特殊的性質(zhì)v殘差的均值不等于0vR2有可能為負(fù)（TSS=ESS+RSS不滿足）v若原回歸線不過(guò)原點(diǎn)，則用過(guò)原點(diǎn)回歸，估計(jì)系數(shù)有偏誤4.函數(shù)的設(shè)定n常用手段：1）增設(shè)二次項(xiàng) 廣告投放較少時(shí)，廣告增加，對(duì)產(chǎn)品的需求會(huì)上升，當(dāng)廣告增加到一定數(shù)量后，繼續(xù)增加，需求反而會(huì)減少

5、 uentAdvertisementAdvertisemDemand22104.函數(shù)的設(shè)定 0, 0214.函數(shù)的設(shè)定0, 021 4.函數(shù)的設(shè)定2）設(shè)交互項(xiàng) 價(jià)格較高時(shí)，促銷作用大，而價(jià)格較低時(shí)，促銷作用小 uomotioniceomotioniceDemandPrPrPrPr3210034.函數(shù)的設(shè)定3）設(shè)滯后項(xiàng) 廣告存在1期的滯后影響 uentAdvertisementAdvertisemDemandtt12104.函數(shù)的設(shè)定4）部分變量取非線性形式 價(jià)格下降對(duì)需求的影響呈遞減趨勢(shì) 等級(jí)提高對(duì)需求的影響呈遞減趨勢(shì) uGradeentAdvertisemomotioniceDemandln

6、PrPr4321001234exp(Pr)PrDemandiceomotionAdvertisementGradeu5.經(jīng)濟(jì)解釋n基本含義：nX增加1個(gè)單位，Y將平均增加 個(gè)單位iiXY1015.經(jīng)濟(jì)解釋n取對(duì)數(shù)以后的解釋 XYlnln10XdXYdYXdXYdY111X增加1%，Y將增加 %。n雙對(duì)數(shù)模型應(yīng)用非常廣泛，其優(yōu)點(diǎn)是：v參數(shù)具有彈性含義（可用來(lái)估計(jì)常彈性）v經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換的變量，一般更加符合假設(shè)條件v可以縮小取值范圍，減少異常值的影響5.經(jīng)濟(jì)解釋5.經(jīng)濟(jì)解釋nX增加1%，Y將增加 。 XYln10XXYXdXdY11101. 05.經(jīng)濟(jì)解釋XY10)ln(XYYdXYdY11X增加1

7、個(gè)單位，Y將增加%10015.經(jīng)濟(jì)解釋n在解釋時(shí)，要考慮計(jì)量單位010121211XwYwXwwXYYXwwXwXXXXYYXXlliiiiiiiiXXXY5.經(jīng)濟(jì)解釋n與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系兩者同號(hào)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，回歸系數(shù)就等于相關(guān)系數(shù)XXXYYYXXXYlllllr15.經(jīng)濟(jì)解釋n回歸模型只具有相關(guān)意義，不具有因果意義 吸煙吸煙 肺癌肺癌 某種基因某種基因 5.經(jīng)濟(jì)解釋：多元模型的解釋n基本解釋 的含義是在X2不變的情況下， X1增加1個(gè)單位，Y將平均增加 個(gè)單位； 的含義是在X1不變的情況下， X2增加1個(gè)單位，Y將平均增加 個(gè)單位22110XXY11225.經(jīng)濟(jì)解釋：多元模型的解釋n更加復(fù)雜的

8、情況n要通過(guò)計(jì)算導(dǎo)數(shù)研究212110212110XXXYXXY221112112XXYXdXdY5.經(jīng)濟(jì)解釋：多元模型的解釋22110XXY2121XYX的影響超過(guò)對(duì)，是否意味著大于如果v比較不同變量影響程度的方法有：計(jì)算彈性標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)5.經(jīng)濟(jì)解釋：多元模型的解釋n多元模型與一元模型系數(shù)的比較n多元模型中的回歸系數(shù)是在固定其他自變量的情況下研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系11022110XYXXY6.聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)n不僅可以檢驗(yàn)全部回歸系數(shù)全為0，和某個(gè)系數(shù)為0，還可以檢驗(yàn)?zāi)硯讉€(gè)系數(shù)是否全為0。uGradeomotioniceentAdvertisementAdvertisemDemand5432210P

9、rPr6.聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)0; 0:210HuGradeomotioniceDemand5430PrPruGradeomotioniceentAdvertisementAdvertisemDemand5432210PrPr不受約束模型受約束模型6.聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)n如果p值很小，則可以拒絕原假設(shè)) 1,() 1/()/()(URUUURUURknkkFknRSSkkRSSRSSFkU - kR恰為約束條件的個(gè)數(shù)。 統(tǒng)計(jì)量的另一個(gè)等價(jià)式統(tǒng)計(jì)量的另一個(gè)等價(jià)式)1(/()1 (/ )(222qknRqRRFURU6.聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)n類似的思想也可以用于檢驗(yàn)各種線性約束（如果只檢驗(yàn)一個(gè)約束，不稱為聯(lián)合檢驗(yàn)）如：

10、121216.聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)n例ulationerestinvestmentulationerestinvestmentinfintinfint102100210：H首先分析中國(guó)國(guó)債發(fā)行額序列的特征。首先分析中國(guó)國(guó)債發(fā)行額序列的特征。1980年國(guó)債發(fā)行額是年國(guó)債發(fā)行額是43.01億元，占億元，占GDP當(dāng)年總量的當(dāng)年總量的1%，2001年國(guó)債發(fā)行額是年國(guó)債發(fā)行額是4604億元，占億元，占GDP當(dāng)年總量的當(dāng)年總量的4.8%。以當(dāng)年價(jià)格計(jì)算，。以當(dāng)年價(jià)格計(jì)算，21年間年間（1980-2001）增長(zhǎng)了）增長(zhǎng)了106倍。平均年增長(zhǎng)率是倍。平均年增長(zhǎng)率是24.9%。中國(guó)當(dāng)前正處在社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制逐步完善

11、，宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)中國(guó)當(dāng)前正處在社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制逐步完善，宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行平穩(wěn)階段。國(guó)債發(fā)行總量應(yīng)該與經(jīng)濟(jì)總規(guī)模，財(cái)政赤字的多行平穩(wěn)階段。國(guó)債發(fā)行總量應(yīng)該與經(jīng)濟(jì)總規(guī)模，財(cái)政赤字的多少，每年的還本付息能力有關(guān)系。少，每年的還本付息能力有關(guān)系。0100020003000400050008082848688909294969800DEBT例例：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型 例例：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型選擇選擇3個(gè)解釋變量，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，財(cái)政赤字額，年還本付息額，根據(jù)散點(diǎn)個(gè)解釋變量，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，財(cái)政赤字額，年還本付息額，根據(jù)散點(diǎn)圖建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型如下：圖建立

12、中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型如下： DEBTt = 0 + 1 GDPt + 2 DEFt + 3 REPAYt + ut其中其中DEBTt表示國(guó)債發(fā)行總額（單位：億元），表示國(guó)債發(fā)行總額（單位：億元），GDPt表示年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值表示年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：百億元），（單位：百億元），DEFt表示年財(cái)政赤字額（單位：億元），表示年財(cái)政赤字額（單位：億元），REPAYt表示表示年還本付息額（單位：億元）。年還本付息額（單位：億元）。01000200030004000500002004006008001000GDPDEBT010002000300040005000-10000100020003000DEFDE

13、BT01000200030004000500005001000150020002500REPAYDEBT 用用1980 2001年數(shù)據(jù)得輸出結(jié)果如下；年數(shù)據(jù)得輸出結(jié)果如下； DEBTt = 4.31 +0.35 GDPt +1.00 DEFt +0.88 REPAYt (0.2) (2.2) (31.5) (17.8) R2 = 0.999, DW=2.12, T =22, SSEu= 48460.78, (1980-2001)是否可以從模型中刪掉是否可以從模型中刪掉DEFt和和REPAYt呢？可以用呢？可以用F統(tǒng)計(jì)量完成上述檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)量完成上述檢驗(yàn)。原假設(shè)原假設(shè)H0是是 2 = 3 = 0（

14、約束（約束DEFt和和REPAYt的系數(shù)為零）。給出約束模型的系數(shù)為零）。給出約束模型估計(jì)結(jié)果如下，估計(jì)結(jié)果如下， DEBTt = -388.40 +4.49 GDPt (-3.1) (17.2) R2 = 0.94, DW=0.25, T =22, SSEr= 2942679, (1980-2001)已知約束條件個(gè)數(shù)已知約束條件個(gè)數(shù)m = 2，T- k-1 = 18。SSEu= 48460.78，SSEr= 2942679。 因?yàn)橐驗(yàn)镕=537.5 F( 2, 18) =3.55，所以，所以拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)。不能從模型中刪除解釋變。不能從模型中刪除解釋變量量DEFt和和REPAYt。例例

15、：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型EViews可以有三種途徑完成上述可以有三種途徑完成上述F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。（1）在輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊）在輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View，選，選Coefficient Tests, Wald Coefficient Restrictions功能（功能（Wald參數(shù)約束檢驗(yàn)），在隨后彈出的對(duì)話框中填入?yún)?shù)約束檢驗(yàn)），在隨后彈出的對(duì)話框中填入c(3) = c(4) = 0。可得如下結(jié)果。其中?？傻萌缦陆Y(jié)果。其中F = 537.5。例例：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型 （2）在非約束模型輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊）在非約束模型輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View，

16、選，選Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否存在多余的不重功能（模型中是否存在多余的不重要解釋變量），在隨后彈出的對(duì)話框中填入要解釋變量），在隨后彈出的對(duì)話框中填入GDP，DEF。可得計(jì)算結(jié)果。可得計(jì)算結(jié)果F = 537.5。（3）在約束模型輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊）在約束模型輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View，選，選Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否丟了重要的解釋變量），在功能（模型中是否丟了重要的解釋變量），在隨后彈出的對(duì)話框

17、中填入擬加入的解釋變量隨后彈出的對(duì)話框中填入擬加入的解釋變量GDP，DEF?？傻媒Y(jié)果?？傻媒Y(jié)果F = 537.5。例例：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型多元回歸中對(duì)方程總體線性性方程總體線性性的F檢驗(yàn)： H0： j=0 j=1,2,k這里：受約束回歸模型為) 1/(/) 1/(/ )() 1/(/ )() 1/()/()(knRSSkESSknRSSkRSSTSSknRSSkRSSESSTSSknRSSkkRSSRSSFUUUUUURUURUUR這里，運(yùn)用了ESSR 0。*0Yu對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量考慮如下兩個(gè)回歸模型(*)(*)(*)式可看成

18、是（*）式的受約束回歸：受約束回歸：H0：021qkkk相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量為：)1(,()1(/(/ )()1(/(/ )(qknqFqknRSSqESSESSqknRSSqRSSRSSFURUUURkkXXY110uqkqkkkkkXXXXY11110u7.多元模型的實(shí)現(xiàn)與變量選擇問(wèn)題n自變量的選擇是多元模型構(gòu)建過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)v判斷標(biāo)準(zhǔn)要綜合考慮統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和經(jīng)濟(jì)意義v比較系統(tǒng)的方法： 前進(jìn)法、后退法和逐步回歸對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量考慮如下兩個(gè)回歸模型(*)(*)(*)式可看成是（*）式的受約束回歸：受約束回歸：H0：021qkkk相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量為：)1(,()1(/

19、(/ )()1(/(/ )(qknqFqknRSSqESSESSqknRSSqRSSRSSFURUUURkkXXY110uqkqkkkkkXXXXY11110u7.自變量的選擇n前進(jìn)法（forward）、后退法（backward）和逐步回歸（stepwise）所共同依據(jù)的判斷標(biāo)準(zhǔn)是偏F檢驗(yàn)選模型個(gè)自變量擬合，用余下個(gè)自變量中刪去自變量從全模型 uXXXXYkXk uXXYkkjjjjjkk111111011017.自變量的選擇n前進(jìn)法 起始時(shí)，模型中沒(méi)有任何變量，首先分別建立因變量與每一個(gè)自變量的一元線性回歸模型，選擇其中使得F值最大的一個(gè)自變量進(jìn)入模型 其次，對(duì)余下k-1個(gè)自變量進(jìn)行偏F檢驗(yàn)

20、，如果有一個(gè)以上自變量通過(guò)偏F檢驗(yàn)，選擇偏F值最大者進(jìn)入模型 繼續(xù)上述步驟，直到模型之外的自變量都不能通過(guò)偏F檢驗(yàn)為止7.自變量的選擇 對(duì)每個(gè)變量分別進(jìn)行一元回歸 F 值（偏 F）最大的一個(gè)自變量進(jìn)入模型 對(duì)其余變量進(jìn)行偏 F 檢驗(yàn) 一個(gè)以上一個(gè)以上自變自變量通過(guò)檢量通過(guò)檢驗(yàn)驗(yàn) 是是 否否 結(jié)束 7.自變量的選擇n后退法 起始時(shí)，所有變量都包括在模型中，首先依次對(duì)每一個(gè)自變量做偏F檢驗(yàn)，如果所有變量都通過(guò)，則模型包括所有變量，如果有變量未通過(guò)，選擇其中偏F值最小的剔除 其次，對(duì)余下k-1個(gè)自變量擬合一個(gè)全模型，再對(duì)每個(gè)自變量進(jìn)行偏F檢驗(yàn)，選擇其中偏F值最小的剔除 繼續(xù)上述步驟，直到模型包含的所有自變量都能通過(guò)偏F檢驗(yàn)為止7.自變量的