中考數(shù)學(xué)---相似常見模型及其應(yīng)用

1、第三講：相似常見模型“A”字和“8”字模型與內(nèi)接矩形的有關(guān)的相似問題11“A”字和“8”字模型的構(gòu)造字和“8”字模型的構(gòu)造常常作平行線，常見的作平行線的方法:1、如圖12, ABC中，AB = 7 t BC = 6, AC = 8，延長(zhǎng)ZABC > ZACB的角平分線BD、CE分別交過 點(diǎn)d且平行于EC的直線于N、M、也與CE相交于點(diǎn)G,則ABCG與MNG的而積之比是2. (1)如圖，已知口爐CD中，過點(diǎn)B的直線順次與AC. .ID及CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F、G,若BE = 5，EF = 2,則FG的長(zhǎng)為.(2)如圖，已知任UABCD中，N為AB的三等分點(diǎn)，DM. DN分別交AC于P.

2、 O兩點(diǎn)，則AP:PQ:QC=.3、如圖，已知ZkABC中，四邊形DEGF為正方形在線段上FG在肋上，如果=S2CD£=1. S遊g=3,求ABC的面積4、ABC是一張等腰直角三角形紙板 ZC = 90°> AC = BC = 2要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正 方形，有甲、乙兩種剪法，記甲種剪法所得正方形面積知，乙種剪法所得正方形面積為“屠甲5、如圖，在ABC中，BC = 6, E、F分別是AB. AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線£F上，BP交CE于點(diǎn)、D, ZCBP的平分線交CE于0,當(dāng)G2 = *CE時(shí)，EP+BP =.6、如圖，ABC 中，D、E 是 EC

3、 邊上的點(diǎn)，BD:DE: EC = 3:2:19 M 在 2C 邊上，CM:MA = :2, BM 交-ID > AE 于 H、G,求 BH:HG:GM 7、如圖，已知在平行四邊形ABCD中，M為肋的中點(diǎn)，DM, DB分別交于P, 0兩點(diǎn)，則AP:PQ:QC =8、如圖，已知ZVIBC中，BC = 1，S“W，回答下列問題:（1）四邊形BGE&是MBC的內(nèi)接正方形，則BG=；（2）四邊形BCEF是/!場(chǎng)q的內(nèi)接正方形，則BG=；（3）按（1）和（2）中的規(guī)律作圖，四邊形B3C3E3耳是43（/勺內(nèi)接正方形，四邊形BQE怎是鳥口的內(nèi)接正方形，四邊形BnCnEnFlx是厶AQtGt的

4、內(nèi)接正方形，則BnCn =AA射彩定理9、如圖，已知線段AB/CD. AD與EC相交于點(diǎn)K, E是線段,3上一動(dòng)點(diǎn)（1）若 bk = 1kc,求 ££ 的值；2AB（2）連接BE,若BE平分ZABC.則當(dāng)AE = AD時(shí)，猜想線段肋、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)2系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明.再探究：當(dāng)AE = AD （h>2）,而其余條件不變時(shí)，線段腦、BC、CDn三者之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫岀你的結(jié)論，不必證明.斜“8”模型10、如圖，在ABC中一Q的垂直平分線交于E,交BC的延長(zhǎng)線于F, FD? = FB FC ,求證:.1D 平分ZBAC11、在等

5、邊中，點(diǎn)D為/C上一點(diǎn)，連結(jié)肋，直線/與AB,BD,BC分別相交于點(diǎn)E、P、F,且ZBM = 60J（1）如圖5-1,寫岀圖中所有與/¥相似的三角形，并選擇其中一對(duì)給予證明.（2）若直線/向右平移到圖5-2、圖5-3的位置時(shí)（其它條件不變），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立， 請(qǐng)寫岀來（不證明），若不成立，請(qǐng)說明理由.（3）探究：如圖5-1,當(dāng)刃？滿足什么條件時(shí)（苴它條件不變），PF = -PE ?請(qǐng)寫岀探究結(jié)果，并說明理2由.（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）12、如圖72在RtAABC中3是斜邊BC上的高，DE丄AC于E, DF丄于F,求證:AB4 _ FB FDEC EDA

6、13. 已知，平而直角坐標(biāo)系中，直線y = 3x+3與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)D若坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)C, 使得ABC是直角三角形，則C點(diǎn)坐標(biāo)為14、如圖，在四邊形肋CD中，ZBAD = ZBCD = 90。過C點(diǎn)做對(duì)角線肋的垂線，分別交BD. AD于點(diǎn) E、F.連接 2C,求證：/DCF/DAC 415、如圖，已知dD、CF是ABC的兩條髙，必丄AC與E,交CB延長(zhǎng)線于G.交JD于H,求證:EF1 = EH EG 16、(1)如圖，矩形拐CD中，由8個(gè)而積均為1的小正方形組成的厶型模板如圖放宜，則矩形，毎3的 周長(zhǎng)為(2)如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形肋CO的邊QJ在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)E的坐標(biāo)

7、為(1,3),將矩形沿對(duì)角線JC翻折，使得B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且.Q交y軸于點(diǎn)凡 則Q點(diǎn)坐標(biāo)為17、如圖32 設(shè)P是等邊ABC的邊EC上一點(diǎn)，且CP = 2BP，連接作廿的垂直平分線交肋、/C于M、N.則AM :4V的值為18、如圖，在等腰AABC中，AB = AC = 8, ZB4C = 120。，點(diǎn)P為EC的中點(diǎn)，用含30。角的透明三角板, 使30。角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P,將三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn).(1) 求證：&BPS&CF (2) 設(shè)EF = i VEF的而積為&試用含x的代數(shù)式表示S.19、如圖，ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，ZC = Z£DF =

8、90°, £>£F的頂點(diǎn)E與 ABC的斜邊EC的中點(diǎn)重合.將£>"繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到如圖5-2,線段DE與線段MB相交于點(diǎn)P,線段 EF與線段CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O.(1)求證： MPEsMEQ 20、如圖，ZVIBC中，ZABC. ZACB的角平分線相交于點(diǎn)O,過O引20的垂線，與邊曲，JC分別相交于D、E求證：OD2=BD CE.21、如圖，在矩形ABCD.E.F分別是BC、AD上的點(diǎn)，AE, BF交于點(diǎn)G, GH丄AB于點(diǎn)H,若AD = 3. AB = 6且BE + AF = BC，設(shè)BE = t， ZVIBG的而積為S求S關(guān)于r的

9、函數(shù)關(guān)系式.22、如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3、4、5的直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)B重合另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的兩條邊2D、CD上，那么這個(gè)正方形的而積是= 且 D憶交 AC ME 交23、在矩形肋CD中點(diǎn)P在,3上，AB = 2, AP = 1,將直角尺的頂點(diǎn)放在P處，直角尺的兩邊分別交 A3, BC于點(diǎn)、E、F,連接EF （如圖21）（1）當(dāng)點(diǎn)£與點(diǎn)2重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合（如圖2-2）,求PC的長(zhǎng).（2）探究：將直尺從圖2-2中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)J重合時(shí)停止，在這個(gè)過程中， 請(qǐng)你觀察、猜想.并解答：竺的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由.24、如圖，M為線段

10、毎的中點(diǎn)，匹與肋交于點(diǎn)C,EC于G(1) 求證：AMFs/XBGM.(2) 連接 FG,如果 a =45°, AB = 4 近、AF = 3,求 FG 的長(zhǎng).線束模型角平分線定理25、如圖12, Z是ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)"交對(duì)應(yīng)邊于D點(diǎn)，求證:Al +AC7d = BC26、(1)如圖 21, RtAABC中，ZBAC = 90°. AD丄BC于 D,作 =, 2E 與 EC 延長(zhǎng)線交于 E,若AD = 3, DE = 4、則CD長(zhǎng)為> AC長(zhǎng)為, BE的長(zhǎng)為.(2)如圖 22 RtAABC 中，ZACB = 90° 9 AC = 9. AB =

11、 15, CE 丄 AB 于 E, AD 平分 ZZMC 交 CE 于 點(diǎn)F則乞的值為長(zhǎng)為EF27、若 AP = PB , ZAPB = 2ZACB, AC 與相交于點(diǎn)且 PB = 4, PD = 3 求 £>C 的值.冰如圖4W,Q馴C交于點(diǎn)P,過P點(diǎn)的直線與曲©分別交于E,F.求證堆尋.(2)如圖4-2, .1B/CD. .1D與EC交于點(diǎn)P連接CQ、ZM并延長(zhǎng)相交于0,連接OP并延長(zhǎng)交3于M 求證：點(diǎn)M為仞的中點(diǎn).(3)如圖43,在圖42中，若點(diǎn)G從D點(diǎn)向左移動(dòng)(不與C點(diǎn)重合),AG與BC交于點(diǎn)P,連OP并延長(zhǎng)交仞于直接寫出MC、MG、之間的關(guān)系式.29、如圖，

12、點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)C是線段Q上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與6 /兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)C作CD丄x軸，垂足為D，以3為邊在右側(cè)作正方形CDEF.連接并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于點(diǎn)D連接0F.若以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與OFF相似，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.30、如圖，RtAABC中.ZACB = 90° 9 CQ丄 A于刀, 延長(zhǎng)線交JC于點(diǎn)G.(1) 求證：AD BD = CE CB:(2) 若 AG = FG,求 BF:GF；(3) 在(2)的條件下，若BC = 6近,求加的長(zhǎng)度.過點(diǎn)D作DE丄3C.心型邊上的中線EF31、如圖，在四邊形腫仞 中C與BD相交于點(diǎn)0,直線/平行于且與 腫、DC、BC、AD及JC 的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)M、N、R. S和P 求證：PM PN = PR PS32、如圖，已知AB = 2, A£）= 4，ZZMB = 90