九年級(jí)——銳角三角函數(shù)

1、最新整理銳角三角函數(shù)【正弦、余弦與正切的概念】【基礎(chǔ)練習(xí)】RtAABC中，CD是斜邊 AB上的中線，已知 CD=5 , AC=6 ,貝U tanB的值是（）43C 3A.-B .C.554【例3】（2012?青海）如圖，在【例4】（2012?寧波）如圖，在RtAABC 中， C=90° ,AB=6 , CoSB= 3 ,貝U BC 的長(zhǎng)為（【例 1 】（2012?營(yíng)口）在 RtAABC 中，若 C=90，BC=6，AC=8 ,貝U SinA 的值為（）4A.-53 B .5C.3-D.443【例2】（2012?遂寧）在 AABC 中，1 C=90 , BC=4,AB=5 ,貝U Co

2、sB的值是（）4334A.-B .C.-D.55431312.1313B . 2、5最新整理【例17】在RtABC中，兩邊的長(zhǎng)分別為 3和4 ,求最小角的正弦值.【例5】（2012?哈爾濱）如圖,在 Rt ABC 中， C=90 , AC=4 ,AB=5 ,則SinB的值是（2A.-3【例6】（如圖,3D.-4已知P是射線OB上的任意一點(diǎn),PM丄OA于M，且 PM ： OM=3 :4,則CoS 的值等于B3A.-4【例7】A .【例8】A .【例9】B.4C.5【例10】在 ABCa=c SinB中， C=90 , A , B , C的對(duì)邊分別是a, b, c,則下列各項(xiàng)中正確的是（）B .

3、a=c osBC. a=c tnB在 Rt ABC 中， C=90°B'3如圖，在ABC中，如圖，在RtABCD.以上均不正確,cosA= 3 ,貝y tanB 等于（）C=90° , BC: AC=1 : 2,貝U SinA=中， C=90° , b=20, c=202 ,則 B 的度數(shù)為【例11】如圖，在 CDE中， E=90 , DE=6 , CD=IO ,求 D的三個(gè)三角函數(shù)值.【培優(yōu)練習(xí)】【例12】（2012?賓州）把ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的 3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（）A 不變C.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍1B 縮小為原來(lái)的-3D .不能確定【例

4、13】（2011?定西）把銳角ABC的各邊都擴(kuò)大2倍得B'，那么 A、/ A'的余弦值關(guān)系是（ ）A . CoSA=CoSAB . cosA=2cosAC. 2cosA=cosA 'D .不確定的【例14】（2010?貴港）如圖所示，在 4×8的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1, ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan BAC的值為（）4 $B3C【例15】已知：是銳角，tan ,則Sin = cos =24【例16】如圖，角的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，一邊在X軸上，？另一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （2, 2 3 ）,求角的三個(gè)三角函數(shù)值.【例 18】如圖，在ABC 中，

5、ABC=90 , BD 丄 AC 于 D, CBDa , AB=3 , BC=4 ,求 Sina CoS ,tan的值.【例 19】(2004?內(nèi)江)已知 a, b, C 是ABC 的三邊，a, b, C滿足等式 b2= (c+a) (c-a),且 5b-4c=0 ,求 SinA+sinB 的值.【例20】（2002?東城區(qū)）在 Rt ABC中， C=90 ,斜邊c=5 ,兩直角邊的長(zhǎng) a, b是關(guān)于X的一元次方程x2-mx+2m-2=0的兩個(gè)根，求 RtABC中較小銳角的正弦值.【例 21】在ABC 中， C=90 , BC=3 , AB=5 ,求 SinA, cosB , tanA 的值.

6、【例23】【例22】已知為銳角且cos 是方程2x2-7x+3=0的一個(gè)根，求.12sin COS 的值.已知ABC的一邊AC為關(guān)于X的一元二次方程 x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一， 且另兩邊長(zhǎng)為 BC=4 , AB=6 ,求 cosA.【例24】在一個(gè)三角形中，有一邊邊長(zhǎng)為 16,這條邊上的中線和高線長(zhǎng)度分別為10和9,求三角形中此邊所對(duì)的角的正切值最新整理【例25】如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以 A為圓心,AB為半徑的圓弧外切，貝U Cot EAB的值為.【例26】(2008?鄂爾多斯)已知，如圖，在Rt ABC中， ABC=90過(guò)B, C

7、, D三點(diǎn)，與AB交于另一點(diǎn)E.AE相等;(1) 請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖形，連接圖中已表明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段，證明它與線段(2)在圖中，過(guò)點(diǎn) E作 O的切線，交AD于點(diǎn)F ；求證：EF2=FD?FC；若AF=DF ,求SinA的值.【課后練習(xí)】1. 求出如圖所示的 RtABC中 A的正弦值和余弦值.2.在 Rt ABC 中， C=90° AB=10 ,BC=8 ,求 SinA 和 tanB 的值.3.已知直角三角形中兩條直角邊的差是7cm,斜邊的長(zhǎng)是13cm ,求較小銳角 的各三角函數(shù)值.4. 已知：如圖，Rt ABC, ABC=90° , O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，O

8、B為半徑的圓與 AB交于E, 與 AC 切于 D ,且 AD=2 , AE=1 .求：(1)圓O直徑的長(zhǎng)；(2) BC的長(zhǎng)；(3) Sin DBA 的值.5.矩形ABCD中AB=10 , BC=8 , E為AD邊上一點(diǎn)，沿 CE將CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上,求 tan AFE.FBA、B、C、D、E都在小正方形的頂點(diǎn)上,6.已知：如圖，在由邊長(zhǎng)為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)求tan ADC的值.最新整理22232【特殊角的三角函數(shù)】【基礎(chǔ)練習(xí)】【例1】（2012?天津）2cos60°的值等于（B. ,2.3【例2】（2012?樂(lè)山）如圖，在 RtAABC中, C=90 ,B

9、.2【例3】（2012?大慶）tan60等于（Bi2D .AB=2BC ,貝U SinB的值為D .D .【例4】在 Rt AABC 中， C=90 ,若AB=2AC ,貝U SinA 的值是（A. .3【例5】（2011?煙臺(tái)）如果AABC中,Sin A=COSB= 2,則下列最確切的結(jié)論是A . AABC是直角三角形ABC是等腰三角形C. AABC是等腰直角三角形ABC是銳角三角形【例6】（2011?防城港）若的余角是30°,則COS 的值是（）C.3【例7】（2010洲門）計(jì)算2Sin45。的結(jié)果等于（最新整理【例8】（2010?齊南）如圖所示，正方形 ABCD中，對(duì)角線 AC

10、、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，貝U cos OMN的值為（【例9】（2011?達(dá)州）如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)X的范圍是（IA1*!01 * 2)3A. - Sin302V X V Sin603B . cos30 V X V cos452C.3an302V XV tan453D . - cot45 V X V cot302【例10】（2011?遂寧）計(jì)算 2sin30 -Sin245 +cot60。的結(jié)果是C. 、3 ,2、3【例11】（2011?蘭州）點(diǎn)M （-Sin60 ° cos60°）關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（V)C. ( 3,2)【例12】

11、（2010?衡陽(yáng)）如圖，已知OO的兩條弦AC, BD相交于點(diǎn)E, A=70 , c=50° ,那么 Sin AEB的值為（）3C .遼【培優(yōu)練習(xí)】【例 13】(2012?南昌)計(jì)算：Sin30 ° +cos30° ?tan60 °【例 14】(2011?湘潭)計(jì)算：2 12011 0 -2cos4 .【例15】(2011?蘭州)已知a是銳角，且Sin (a 15 )3 ,計(jì)算 8 4cos (3.14)0 tan(丄)1 的值.231【例 16】(2009?中山)計(jì)算：I I .、9 Sin30 (3)0.21【例 17】(2008?圭林)計(jì)算：(200

12、8 )0 ()1. 2cos453【例18】（2008?甘南州）計(jì)算：(2 cos30 )0(3)2(J )1tan 452【例19】（2008?達(dá)州）計(jì)算：Z八 20081(I)忑cos45;【例20】（2005?資陽(yáng)）已知a11, 1(2) ， d,從 a、b、c、d 這 42Sin60 , b cos45 , C個(gè)數(shù)中任意選取3個(gè)數(shù)求和.【例 21】(2003?甘 肅)化簡(jiǎn)：Sin 90Sin 30tan cos60 tan45 cos0 cot90【例22】（2003?常州）不用計(jì)算器求值:tan30 sin601 cos60【課后練習(xí)】o09us(-)-L-VGU:直44（占戦乙Oo

13、Z）IIZ m(OESOOgt7us IZ) (OESOO gt7usL):直44(I、HoooZ)93 mIMH MUel OESOO09U!S直44('OMooZ)93 m09us oiUIS7 :直44(IIl60003)【陀m09WS gwoI:直 44 'U )(zT6666【區(qū)m09ue;最新整理【銳角三角函數(shù)】【基礎(chǔ)練習(xí)】【例1】（10年貴州畢節(jié)）在正方形網(wǎng)格中, ABC的位置如圖所示，則 COS B的值為（D.1,若 MBC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格【例2】 如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是點(diǎn)上，則tan ACB的值為（）【例3】（20

14、12內(nèi)江）如圖所示,ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則SinA的值為（）1010C、2,55【例4】（2012泰州）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P,則tan APD的值是【例5】（2010年浙江省東陽(yáng)縣）如圖，為了測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)的距離，在與 AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC = a, ACB = 那么AB等于 （）aA.a Sin B.a tan C.a CoS D. an【例6】（2012浙江嘉興、舟山）如圖,A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出 AC=a 米， A=90°, C=40°,貝U AB 等于(A asin40 °

15、; B acos40aC atan40 ° D.tan 40【例 7】 在 AABC 中， C=90° , CD 丄 AB 于 D .貝U SinB=CDACBCACA .B. C.D.ABBCABAB【例8】4O 3C 34A .-B. 一C.D.3455（2010年湖北黃岡市）在4ABC 中， C= 90° SinA =,貝U tanB =(5_3【例9】（2010江蘇宿遷）在RtAABC中， C=90° , AM是BC邊上的中線，Sin CAM 一，則tan B5的值為.1DBA= ，貝U AD的長(zhǎng)為（）5A .2【例111B. 73C2D.1A（

16、2012?樂(lè)山）如圖，在 RtAABC中，B× C=90 , AB=2BC ,貝U SinB 的值為（）CA . 1B.:C.二D . 12221【例 121（2010 年日照市）在等腰 RtABC 中， C=90o, AC=6, D 是 AC 上一點(diǎn)，若 tan DBA = ,5則AD的長(zhǎng)為（）A .2B. 3 C. 2D.1【例131如圖，在ABC中， C=90，AC=8cm，AB的垂直平分線 MN交AC于D,連3結(jié)BD ,若cos BDC= ,貝U BC的長(zhǎng)是 （）5A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【例 141在 ABC 中， C=90° ,若 AC=

17、3 , BC=4 ,貝U SinB=.4【例 151在 RtABC 中，SinA= , AB=10 ,貝U BC=5【例 161如圖，在 RtABC 中， C=90° , AB=6, AD=2,貝U SinA=.4【例171等腰梯形，上底長(zhǎng)是1cm ,高是2cm,底角的正弦是 -,則下底=,腰長(zhǎng)=5【例181（2012山東?。┌袮BC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（最新整理1A .不變 B.縮小為原來(lái)的C.擴(kuò)大為原來(lái)的 3倍 D 不能確定3【例19】（2012銅仁）如圖，定義：在直角三角形 ABC中，銳角的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角的余切，記作Ctan 即Ctan 目口

18、的鄰邊= 坐,根據(jù)上述角的余切定義，解下列問(wèn)題：角的對(duì)邊BC（1） Ctan30 °；3（2）如圖，已知tanA=,其中 A為銳角，試求 CtanA的值.4【例20】（2012江蘇南京）如圖，將點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn) B在尺上的讀數(shù)為 2cm ,若按相同的方式將 37的AOC放置在該尺上，則 OC與尺上沿的交點(diǎn) C在尺上的讀數(shù)約為（結(jié)果精確到01 Cm ,參考數(shù)據(jù)：sin37 0.60,【例21】（2012廣西柳州）已知：在 ABC中,cm.直線形成的夾角的余弦值為V5 （即cosC= -yf5 ）,則AC邊上的中線長(zhǎng)是55【例22】（2012 淮安市）如圖，

19、ABC 中， C=90o,點(diǎn) D 在 AC 上，已知 BDC=45o, BD=10.2 ,AB=20 .求 A的度數(shù).B-與BC相交于點(diǎn) D ,且AB = 4 3 ,求AD的長(zhǎng).【例24】已知：如圖，在ABC中， A=30° , B=45 , AC=10 ,求：AB 及 BC 的長(zhǎng).C一AB【例25】已知：如圖，ABC中，A=30 , B=135 , AC=10 ,求：AB 及 BC 的長(zhǎng).【例26】（2012四川巴中）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB H CF , F = ACB=90 ° E=30 ° A=45 ° AC=12 ,試

20、求 CD 的長(zhǎng).【例27】（2012青海西寧）如圖，在 ABC中， ACB = 90q CD丄AB, BC= 1 .最新整理(1)如果 BCD = 300,求 AC;1 、如果 tan BCD =,求 CD .1【例28】已知：如圖，在 AABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，且 BAD=90 , tanB ,求：Sin CAD3【例29】已知：在ABC中， A=30° , AC=10 , BC = 6,求：AB的長(zhǎng).【例30】（2010重慶市）已知：如圖，在 RtAABC中， C= 90°, AC= ；'3 .點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),且BD = 2AD, ADC= 60

21、6;求AABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）【例31】（2012湖北鄂州）小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放， A、B、C 在同一直線上，EF / AD, A= EDF=90° C=45° E=60° 量得 DE=8,試求BD的長(zhǎng).【例32】邊上,tan AFE= ?矩形 ABCD 中 AB=10 , BC=8 ,【例33】上,（10年福建省泉州）如圖，在梯形 ABCD中， A B 90 , AB 5,2 ,點(diǎn)E在ABAED 45 , DE 6,CE 7.求：AE 的長(zhǎng)及 Sin BCE 的值.【例34】（2012貴州安順）丁丁想

22、在一個(gè)矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風(fēng)箏的一個(gè)翅膀. 請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計(jì)算出BE、CD的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位，.3 1.7.【培優(yōu)練習(xí)】最新整理【例35】（2011廣東茂名市中考）如圖，已知： 45 A 90 ,則下列各式成立的是（）A . SinA=cosAB . SinA>cosAC. SinA>tanAD . SinA<cosA【例39】 已知 為銳角,sin（ 900）=0.625,則cos【例36】（2011赤峰市中考）RtABC中， C=90° a、b、C分別是 A、/ B、/ C的對(duì)邊，那A. acosA bsinBB. as in

23、 A bsinBC.aSin AbSin BaD.- cos AbSin B【例37】（2012湖北荊州）如圖,ABC是等邊三角形，P是 ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PE丄AB于點(diǎn)E,線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F ,垂足為點(diǎn) Q.若BF=2,則PE的長(zhǎng)為（B.2 -；C.；D.3【例38】（2012海南?。┤鐖D，點(diǎn)A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，O的半徑為OA ,點(diǎn)P是優(yōu)弧AmB上的一點(diǎn)，貝U tan APB的值是（）B . -1C . -J最新整理【例40】于點(diǎn)D ,（2012福建福州）如圖，已知 AABC, AB= AC = 1 , A= 36° ABC的平分線 BD交AC

24、則AD的長(zhǎng)是，CoSA的值是.（結(jié)果保留根號(hào)）【例41】【例42】PA 4,3A .-4比較大?。?tan21 °an31 ° Sin21 °Cos21°.（2007寧夏課改）如圖，PA為e O的切線，A為切點(diǎn)，PO交e O于點(diǎn)B ,OA3 ,則Sin AOP的值為【例43】BC邊（2010年河南）如圖,Rt AABC 中，C=900, ABC= 300【例44】【例45】（不與點(diǎn) B、C重合），且DA=DE ,（2007山東濟(jì)南課改）已知：如圖,則AD的取值范圍是e O的半徑為3 ,弦AB的長(zhǎng)為4.求Si nA的值.（2007山東煙臺(tái)課改）如圖，已知A

25、B是半圓O的直徑，弦 AD , BC相交于點(diǎn)P ,若CDDPB ,那么一一等于（）ABA. SinB. CoS1 c. tanD.tan【例46】那么SinABD的值是【例47】(2010年浙江省東陽(yáng)市)如圖，BD為 O的直徑，點(diǎn)點(diǎn)，AE=2,ED=4.(1)求證：ABE ABD ；求tan ADB的值；(3)延長(zhǎng)BC至F ,連接FD ,使 BDF的面積等于8 3 ,求EDF的度數(shù).(2007四川成都課改)如圖，已知AB是eO的直徑，弦CD AB , AC 2 2 , BC 1,【例48】已知：在 AABC中，AD為 BAC的平分線，以 C為圓心，CD為半徑的半圓交最新整理BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E

26、,交AD于點(diǎn)F ,交AE于點(diǎn)M ,且 B = CAE , FE:FD = 4:3 . 求證：AF = DF;求 AED的余弦值； 如果BD = 10,求AABC的面積.【例53】已知：如圖：BC是半圓O的直徑，D、E是半圓O上兩點(diǎn)，ED CE , CE的延長(zhǎng)線與 BD【例50】如圖，已知 O的直徑AB垂直于弦CD于E,連結(jié)AD、BD、OC、OD ,且 OD = 5.【例49】1已知：如圖， AABC內(nèi)接于 O,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，SinB=, CAD=30 .2(1)求證：AD是 O的切線；(2)若OD丄AB , BC=5 ,求AD的長(zhǎng).3(1) 若 Sin / BAD ,求 CD 的長(zhǎng)；5

27、(2) 若ADO : EDO = 4: 1 ,求扇形OAC (陰影部分)的面積(結(jié)果保留)(1)如圖1 , AB與 O相切于點(diǎn)C,試求OA的值；(2)如圖2 ,若AB與 O相交于D、E兩點(diǎn)，且D、E均為AB的三等分點(diǎn)，試求 tanA的值.【例52】已知在 RtABC中， C=90 , AD是 BAC的角平分線，以 AB上一點(diǎn) O為圓心，AD為弦作 O . (1)在圖中作出 O;(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)求證：BC為 O的切線；3(3)若AC=3 , tanB=,求 O的半徑長(zhǎng).4最新整理的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) A ,過(guò)點(diǎn)E作EF丄BC于點(diǎn)F,交CD與點(diǎn)G.（1）求證：AE=DE(2)若 AE 2

28、,5 , tan ABC 4 ,求 DG. 3【課后練習(xí)】1. 在RtAABC中，CD是斜邊 AB上的中線，已知 CD = 2, AC = 3,貝U SinB的值是（）2 334A. 3B.7C.7D. 32.等腰三角形的一腰長(zhǎng)為 6cm ,底邊長(zhǎng)為 6. 3Cm ,則其底角為（A. 300B.600 C.900D. 12003.若平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為10和15,它們的夾角為60°則平行四邊形的面積是（B. 75 3C. 94. 在 AABC 中， C=90°BC=2 , Sin A2則邊AC的長(zhǎng)是（）3D.135.在 AABC 中， C=90 °3a=

29、3 b ,SinA6.在 AABC 中， C=90 °a=8, b=4 5 ,貝V SinA+sinB+sinC=7.等腰三角形底邊長(zhǎng)是 10,周長(zhǎng)是40,則其底角的正弦值是8.已知 AABC 中， ACB=90 ° AB=6, CD 丄 AB 于 D, AD=2 .貝U SinA=9.設(shè)直角三角形的兩條直角邊的比為5:12 ,則較大銳角的正弦值等于10.在 RtAABC 中， C = 90° a= 2, b= 3,貝U CoSA=11.RtAABC 中， C=90° ,若 AC=3BC ,貝U CosA=12.已知：如圖， ABC內(nèi)接于 O, AD是

30、O的直徑，點(diǎn) E、F分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，EF交O3O于點(diǎn)M、N ,交AD于點(diǎn)H ,H是OD的中點(diǎn)，D是弧MN的中點(diǎn)，EH HF=2 ,設(shè) ACB= , tan =,4EH和HF是方程x2-(k+2)x+4k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1) 求EH和HF的長(zhǎng)；(2) 求BC的長(zhǎng).13.(10年山西)如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，以 AB為直徑的 O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D, E是 O 一點(diǎn)，且 AED=45(1) 試判斷CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2) 若 O的半徑為3cm，AE=5cm ,求 ADE的正弦值.最新整理【解直角三角形】【基礎(chǔ)練習(xí)】 仰角和俯角:【例1】（2010年遼寧省丹東市）如圖，

31、小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離 BE為5m, AB為1.5m （即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）(5.3 3 ) m4mlm3【例2】（2012福建福州）如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為 30° 45°如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則 AB兩點(diǎn)煌距離是（A. 200 米B. 200 '3米C . 220 '3米D. 100( ：3 + 1)米【例3】（2012湖北宜昌）在測(cè)量旗桿的高度”的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組測(cè)得太陽(yáng)光線與水平面的夾

32、角為27°此時(shí)旗桿在水平地面上的影子的長(zhǎng)度為24米，則旗桿的高度約為（A . 24 米B . 20 米C. 16 米D. 12 米_2廠f水平線【例4】（2012貴州黔西南）興義市進(jìn)行城區(qū)規(guī)劃，工程師需測(cè)某樓AB的高度，工程師在 D得用高2m的測(cè)角儀CD ,測(cè)得樓頂端A的仰角為30°然后向樓前進(jìn)30m到達(dá)E,又測(cè)得樓頂端A的仰角為60° 樓AB的高為（）D. 15/3+2 mA. 103+2 m .b 203+2 m.C 53+2 m【例5】（2012湖北襄陽(yáng)）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中, 一個(gè)測(cè)角儀，去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度李明利用一根栓有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制

33、作了CD .如圖，已知小明距假山的水平距離BD為12m,他的眼鏡距地面的高度為1.6m,李明的視線經(jīng)過(guò)量角器零刻度線OA和假山的最高點(diǎn) C,此時(shí)，鉛垂線OE經(jīng)過(guò)量角器的60°刻度線，則假山的高度為（）A . （4 3+1.6） mB. （12 3+1.6） mC. （4 3 +1.6） mD . 4 3 m【例6】（2012廣西來(lái)賓）如圖，為測(cè)量旗桿AB的高度，在與B距離為8米的C處測(cè)得旗桿頂端 A的仰角為56°那么旗桿的高度約是 米（結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：Sin56° 0.829cos56° 0.559tan56 ° 1.4）3米的D處

34、.用儀器測(cè)得主塔頂部A的仰角為68°已知測(cè)量?jī)x器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（結(jié)果精確到 0.1 米）（參考數(shù)據(jù)：Sin68° 093cos68° 037tan68° 2.48【例8】（2010年青島）小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB, AB = 80米.為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部 A的仰角為37°大廈底部B的俯角為48°求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：Sin37o 3, tan37°3, sin 48°, tan48

35、76;11）541010【例9】（2012天津市）如圖，甲樓 AB的高度為123m,自甲樓樓頂 A處，測(cè)得乙樓頂端 C處的仰角為最新整理45°,測(cè)得乙樓底部 D處的俯角為300,求乙樓CD的高度（結(jié)果精確到 0.1m,3取1.73）.【例12】（2012浙江臺(tái)州）如圖，為測(cè)量江兩岸碼頭B、D之間的距離，從山坡上高度為50米的AADF=60°，底端的俯角 BDF=30°，O處于同一水平面的 C處測(cè)得木瓜【例10】（2012江蘇宿遷）如圖是使用測(cè)角儀測(cè)量一幅壁畫高度的示意圖已知壁畫AB的底端距離地面的高度BC=Im,在壁畫的正前方點(diǎn)D處測(cè)得壁畫頂端的仰角且點(diǎn)D距離地面

36、的高度 DE=2m,求壁畫AB的高度.【例11】（2012廣東珠海）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干B （不計(jì)大小），樹干垂直于地面，量得 AB=2米，在水渠的對(duì)面與A的仰角為45 °木瓜B的仰角為30 °求C處到樹干DO的距離CO .（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù):3 1.73,21.41 )最新整理處測(cè)得碼頭B的俯角 EAB為15°碼頭D的俯角 EAD為45°,點(diǎn)C在線段BD的延長(zhǎng)線上，ACBC,垂足為C,求碼頭B、D的距離（結(jié)果保留整數(shù)）z215 D02697【例13】（2012湖南岳陽(yáng)）九（一）班課題學(xué)習(xí)小組，為了了解大樹生長(zhǎng)狀況，去年在學(xué)校門前點(diǎn)

37、A處測(cè)得一棵大樹頂點(diǎn)C的仰角為30°，樹高5m ；今年他們?nèi)栽谠c(diǎn) A處測(cè)得大樹D的仰角為37°問(wèn)這棵樹一年生長(zhǎng)了多少m?（參考數(shù)據(jù)：Sin37° 0,6cos37° 0,8tan37° 0.75 . '； 1.732【例14】（2012江蘇鹽城）如圖所示，當(dāng)小華站立在鏡子 EF前A處時(shí),他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45 ;如果小華向后退 0.5米到B處,這時(shí)他看自己的腳在鏡中的像的俯角為30 .求小華的眼睛到地面的距離.（結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):31.73）DCIFa【例15】（2012福建漳州）極具特色的八卦樓”又稱 威鎮(zhèn)閣

38、”是漳州的標(biāo)志性建筑，它建立在一座平臺(tái)上為了測(cè)量 八卦樓”的高度AB ,小華在D處用高1.1米的測(cè)角儀CD ,測(cè)得樓的頂端 A的仰角為22°再向前走63米到達(dá)F處，又測(cè)得樓的頂端 A的仰角為39o（如圖是他設(shè)計(jì)的平面示意圖）.已 知平臺(tái)的高度BH約為13米，請(qǐng)你求出 八卦樓”的高度約多少米？72164（參考數(shù)據(jù)：Sin22o, tan220-, Sin39o, tan39o ）205255【例16】（2012湖北十堰）如圖，為了測(cè)量某山 AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為45°然后沿坡角為30°的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為30&

39、#176;求山AB的 高度.（參考數(shù)據(jù)：3 1.73【例17】（2012山西省）如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測(cè)飛機(jī)預(yù)測(cè)量一島嶼兩端A. B的距離,飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°然后沿著平行于 AB的方向水平飛行了 500米，在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°求島嶼兩端 A. B的距離（結(jié)果精確到 0.1米， 參考數(shù)據(jù)：；-【例18】（2010重慶市潼南縣）如圖所示，小明在家里樓頂上的點(diǎn) A處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn) B處的仰角為60°在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45

40、76;兩棟樓之間的距離為 30m,則電梯樓的高 BC為米（精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)：.2 1.414 .3 1.732 )【例19】（2010年廣東省廣州市）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39 °（1） 求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度 CD （精確到1米）C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰【例20】（2 010年浙江省紹興市）如圖,小敏、小亮從A,B兩地觀測(cè)空中角為30°和60°,A,B兩地相距100 m.當(dāng)氣球沿與BA

41、平行地飄移10秒后到達(dá)C處時(shí),在A處測(cè)得氣 球的仰角為45°.（1） 求氣球的高度（結(jié)果精確到0.1 m）;（2） 求氣球飄移的平均速度（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）【例21】（2010年四川省眉山市）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓的高度AB.小剛在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD,測(cè)得教學(xué)樓頂端 A的仰角為30°然后向教學(xué)樓前進(jìn) 40m到達(dá)E, 又測(cè)得教學(xué)樓頂端 A的仰角為60°求這幢教學(xué)樓的高度 AB【例22】（2010年山東聊城）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國(guó)現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖）喜愛(ài)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉，在30

42、米高的光岳樓頂樓 P處，利用自制測(cè)角儀測(cè)得正南方向商店 A點(diǎn)的俯角為60,又測(cè)得其正前方的海源閣賓館 B點(diǎn)的俯角為30（如圖）.求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）圖【例23】（2010浙江金華）在一個(gè)陽(yáng)光明媚、清風(fēng)徐來(lái)的周末，小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏他們把風(fēng)箏放飛后，將兩個(gè)風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的 C處（如圖）現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線（線段AC） 長(zhǎng)20m ,風(fēng)箏B的引線（線段 BC）長(zhǎng)24m ,在C處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為60°風(fēng)箏B的仰角為45°(1) 試通過(guò)計(jì)算，比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰(shuí)離地面更高？(2) 求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離.(精確到 0.01 m;參考數(shù)

43、據(jù)：sin45 ° 0.707,cos45 ° 0.707,tan45 =1,sin60° 0.866,cos60° =0.5,tan60)° 1.732【例24】(2012山東青島)如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物 CD ,當(dāng)光線與地面的夾角是 22o時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當(dāng)光線與地面的夾角是 450時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).(1)求教學(xué)樓AB的高度;(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):【例25】(2012

44、吉林省)如圖，沿AC方向開山修一條公路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊5)Sin22o3 , cos22o5 , tan22g28 16尋找點(diǎn)E同時(shí)施工.從AC上的一點(diǎn)B取 ABD=127° ,沿 BD 的方向前進(jìn)，取 BDE=37° ,測(cè)得 BD=520m,并且AC , BD和DE在同一平面內(nèi).（1）施工點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使成 A, C, E 條直線（結(jié)果保留整數(shù)）（2）在（1）的條件下，若 BC=80m,求公路段CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：Sin37°=0.60 , cos37°0.80, tan37°=0.75)【例26】（2

45、012河南?。┠迟e館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅，如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定，小明為了測(cè)量此條幅的長(zhǎng)度，他先在樓前D處測(cè)得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°已知點(diǎn)C到大廈的距離 BC=7tan310【例27】大樓上部ABC=9O0,請(qǐng)根據(jù)0.6, Sin3100.52,以上數(shù)據(jù)求條幅的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos310 0.86 )P到對(duì)面辦公（2012四川資陽(yáng)）小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓為了測(cè)量點(diǎn)AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn) A的仰角為45°測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B

46、的俯角為60°已知辦公大樓高 46米，CD = 10米.求點(diǎn)P到AD的距離（用含根號(hào)的式子表示）TCDB【例28】（2012廣西南寧）如圖，山坡上有一棵樹 AB ,樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6 3米，山坡的坡角為30°小寧在山腳的平地 F處測(cè)量這棵樹的高，點(diǎn) C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米， 從E處測(cè)得樹頂部 A的仰角為45°樹底部B的仰角為20°求樹AB的高度.（參考數(shù)值：Sin20° 0.34cos20 ° 0,94tan20 ° 0)6【例29】（2012遼寧錦州）如圖，大樓AB高16米，遠(yuǎn)處有一塔 CD ,

47、某人在樓底B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?8.5 °爬到樓頂 A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?2°求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù)：Sin22° 0.37 cos22° 0.93an22° 0.40 Sin38.5 ° 062cos38.5 ° 0.78,tan38.5 ° 0.80 )BD【例30】（2012四川涼山）某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹，不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：小明：我站在此處看樹頂仰角為45o.小華：我站在此處看樹頂仰角為30o.小明：我們的身高都是16m.小華：我們相

48、距 20m.請(qǐng)你根據(jù)這兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算這棵漢柏樹的高度（參考數(shù)據(jù)：2 1.414，3 1.732 ,結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）【例31】（2012貴州貴陽(yáng)）小亮想知道亞洲最大的瀑布黃果樹夏季洪峰匯成巨瀑時(shí)的落差如圖，他利用測(cè)角儀站在 C處測(cè)得 ACB=68°再沿BC方向走80m到達(dá)D處，測(cè)得 ADC=34°求落差A(yù)B.（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m）【例32】（2012廣西欽州）如圖所示，小明在自家樓頂上的點(diǎn)A處測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯的高度，測(cè)得電梯樓頂部B處的仰角為45°底部C處的俯角為26°已知小明家樓房的高度AD=15米，

49、求電梯樓的高度 BC （結(jié)果精確到 0.1米）（參考數(shù)據(jù)：Sin26° 0.44cos26° 0.90tan26 ° 0.)49【例33】（2012云南?。┤鐖D，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端 B處的俯角為30 ,荷塘另一端D處與C、B在同一條直線上， 已知AC=32米，CD=16米，求荷塘寬BD為多少米？（取.3 1.73，結(jié)果保留整數(shù)）【例34】（2012內(nèi)蒙古呼和浩特）如圖，線段 AB，DC分別表示甲、乙兩建筑物的高.某初三課外興趣活動(dòng)小組為了測(cè)量?jī)山ㄖ锏母?，用自制測(cè)角儀在B夕卜測(cè)得D點(diǎn)的仰角為,在A處測(cè)得D點(diǎn)的仰角為已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算用含a、 m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度.【例35】（2012內(nèi)蒙古赤峰）如圖，王強(qiáng)同學(xué)在甲樓樓頂A處測(cè)得對(duì)面乙樓樓頂 D處的仰角為30°在甲樓樓底B處測(cè)得乙樓樓頂 D處的仰角為45°已知甲樓高26米,【例36】如圖，已知一商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)I為10米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動(dòng)扶梯與地面所成的角為,則tan 的值等于（【例37】（2010浙江湖州）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC = 5 米,迎水坡（坡坡度和坡角:比是坡面的鉛直高度 BC與水平寬度A