幾何體的表面積和體積公式

1、1. 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積柱體、錐體、臺(tái)體的表面積正方體、長(zhǎng)方體的表面積就是各個(gè)面的面積之和。正方體、長(zhǎng)方體的表面積就是各個(gè)面的面積之和。探究探究 棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？何計(jì)算它們的表面積？棱柱的側(cè)面展開圖棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形是由平行四邊形組成的平面圖形棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形是由三角形組成的平面圖形棱臺(tái)的側(cè)面展開圖棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形是由梯形組成的平面圖形這樣，求它們的表面積的問

2、題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。三角形、梯形的面積問題。.),(,1求它的表面積如下圖面體四各面均為等邊三角形的、已知棱長(zhǎng)為例abcsasbacdaaabdsbsd23)2(2222243232121aaasdbcssbc2234344abc-saasssbc的表面積四面體圓柱的展開圖是一個(gè)圓柱的展開圖是一個(gè)矩形矩形：如果圓柱的底面半徑為如果圓柱的底面半徑為 ，母線為，母線為 ，那么圓柱，那么圓柱的底面積為的底面積為 ，側(cè)面積為，側(cè)面積為 。因此圓柱的。因此圓柱的表面積為表面積為rl2rrl2)(2222lrrrlrsoolr

3、r2圓錐的展開圖是一個(gè)圓錐的展開圖是一個(gè)扇形扇形： 如果圓柱的底面半徑為如果圓柱的底面半徑為 ，母線為，母線為 rl)(2lrrrlrso sr2lrllrs221側(cè)圓錐的表面積為：圓錐的表面積為：那么圓錐的側(cè)面積為：那么圓錐的側(cè)面積為：圓臺(tái)的展開圖是一個(gè)圓臺(tái)的展開圖是一個(gè)扇環(huán)扇環(huán)，它的表面積等于上、，它的表面積等于上、下兩個(gè)底面和加上側(cè)面的面積，即下兩個(gè)底面和加上側(cè)面的面積，即)(22 rllrrrsoo、r2r2、r2r2、rrl、即rrlraoebabsaebabaosa ）（、扇rrlrrsarssac、oosabcde)()()(sbd、扇rrrlrlrrlrrlsarsbrs)(s

4、-ssacsbd、扇扇扇環(huán)rrls)(sss22rllrrrs、側(cè)面下底上底表面思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式間的聯(lián)系與區(qū)別s圓柱側(cè)= 2rls圓錐側(cè)= rls圓臺(tái)側(cè)=（r1+r2)lr1=0r1=r2?)1,14. 3(.15,5 . 1,15,20, 2cmcmcmcmcm結(jié)果精確到取多少平方厘米那么花盆的表面積約是盆壁長(zhǎng)底部滲水圓孔直徑為直徑為盆底一個(gè)圓臺(tái)形花盆直徑為如下圖例15cm10cm7.5cm2、柱體、錐體、臺(tái)體的體積、柱體、錐體、臺(tái)體的體積正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：一為：v = sh（s為底面面積，為底面面積，h為

5、高）為高）一般棱柱的體積公式也是一般棱柱的體積公式也是v = sh，其中，其中s為為底面面積，底面面積，h為高（即上下底面的距離）為高（即上下底面的距離）hs柱柱 體體圓錐的體積公式是圓錐的體積公式是 shv31(其中其中s為底面面積，為底面面積，h為高為高)31它是同底同高的圓柱的體積的它是同底同高的圓柱的體積的 錐錐 體體棱錐的體積公式也是棱錐的體積公式也是 shv31sohhasbc探究探究探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？31它也是同底同高的棱柱的體積的它也是同底同高的棱柱的體積的 hssssv)(31圓臺(tái)圓臺(tái)(棱臺(tái)棱臺(tái))的體積可以利用兩個(gè)

6、錐體的體積可以利用兩個(gè)錐體的體積差，得到臺(tái)體體積公式：的體積差，得到臺(tái)體體積公式：其是其是s，s分別為上底面面積，分別為上底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）高。為圓臺(tái)（棱臺(tái)）高。臺(tái)臺(tái) 體體?)14. 3(,10,10,12,8 . 5)()/8 . 7( 33取大約有多少個(gè)問這堆螺帽高為內(nèi)孔直徑邊長(zhǎng)為已知底面是正六邊形共重如下圖六角螺帽鐵的密度是有一堆規(guī)格相同的鐵制例mmmmmmkgcmg圓柱棱柱螺帽vvv-每個(gè)螺帽總個(gè)數(shù)/vv359.7438 . 710008 . 5/cmmv總32160103366 shv棱柱78510514. 322hrv圓柱12h33612231221三角s295678532160螺帽v（個(gè)）螺帽總2522.956743.59/vv練習(xí)練習(xí)1 . 若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ）a . b . c . d