坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換

1、1GPSGPS坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)2一、基本概念一、基本概念二、坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)二、坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)三、坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換三、坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換四、小結(jié)四、小結(jié)五、作業(yè)五、作業(yè)主要內(nèi)容主要內(nèi)容3一、基本概念一、基本概念 1. 1.位置基準(zhǔn)位置基準(zhǔn) 定位中被用作測(cè)量或計(jì)算基礎(chǔ)的點(diǎn)、線或面。如：天體參照系的天球、赤道面、黃道面、春分點(diǎn)；大地坐標(biāo)系的參考橢球及其定位和定向；高程參照系的大地水準(zhǔn)面。 2.2.坐標(biāo)參照系坐標(biāo)參照系 空間位置的描述需要在一個(gè)特定的系統(tǒng)下采用特定的方式來(lái)進(jìn)行，這一特定的系統(tǒng)被稱為坐標(biāo)參照系，即提供系統(tǒng)原點(diǎn)、尺度、定向及其時(shí)間演變的一組協(xié)議、算法和常數(shù)。 坐標(biāo)參照系的

2、定義雖然明確且嚴(yán)密，但是卻非常抽象，而且也不易于使用。 3.3.參考框架參考框架 參考框架是坐標(biāo)參照系的實(shí)現(xiàn)，是一組具有相應(yīng)參照系下坐標(biāo)及其時(shí)間演變的點(diǎn)。一組相容的坐標(biāo)中，實(shí)際上隱含了定義一個(gè)坐標(biāo)參照系所必需的一個(gè)原點(diǎn)、一組正交坐標(biāo)軸的指向和一個(gè)尺度。4一、基本概念（續(xù)）一、基本概念（續(xù)） 4. 4.坐標(biāo)和坐標(biāo)系坐標(biāo)和坐標(biāo)系 坐標(biāo)：在一個(gè)給定維數(shù)的空間中相對(duì)于一個(gè)參照系來(lái)確定點(diǎn)的位置的一組數(shù)。 坐標(biāo)系：在給定維數(shù)的空間中用坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)的方法。如：笛卡兒坐標(biāo)系、曲線坐標(biāo)系等。 5.5.坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換與基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換與基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：同一點(diǎn)在相同基準(zhǔn)或參照系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，實(shí)質(zhì)上是不同坐標(biāo)表達(dá)

3、方式間的變換。 基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換：同一點(diǎn)在不同基準(zhǔn)或參照系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，如WGS 84與北京54坐標(biāo)系間的大地坐標(biāo)或空間直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換。 5二、坐標(biāo)系統(tǒng)的分類二、坐標(biāo)系統(tǒng)的分類 和常用坐標(biāo)系統(tǒng)和常用坐標(biāo)系統(tǒng)1.1.坐標(biāo)系統(tǒng)分類坐標(biāo)系統(tǒng)分類2.2.常用坐標(biāo)系常用坐標(biāo)系3.GPS3.GPS坐標(biāo)系坐標(biāo)系 4.4.我國(guó)常用坐標(biāo)系我國(guó)常用坐標(biāo)系61.1.坐標(biāo)系統(tǒng)分類坐標(biāo)系統(tǒng)分類圖圖1 1 坐標(biāo)系統(tǒng)分類圖坐標(biāo)系統(tǒng)分類圖坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)站心空間直角坐標(biāo)系站心極坐標(biāo)系站心赤道坐標(biāo)系站心地平坐標(biāo)系天體衛(wèi)星慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系非慣性坐標(biāo)系非慣性坐標(biāo)系坐坐標(biāo)標(biāo)系系協(xié)議天球坐標(biāo)系協(xié)議天球坐標(biāo)系協(xié)議地球坐標(biāo)系協(xié)

4、議地球坐標(biāo)系用戶位置平面直角坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)笛卡爾坐標(biāo)笛卡爾坐標(biāo)曲線坐標(biāo)曲線坐標(biāo)表達(dá)方式投影平面總地球橢球面參心站心坐標(biāo)原點(diǎn)參考面參考橢球面大地水準(zhǔn)面地心WGS-84ITRS/ITRFCGCS2000BJ54GDZ80高斯平面坐標(biāo)系地心空間直角坐標(biāo)系參心空間直角坐標(biāo)系地心大地坐標(biāo)系參心大地坐標(biāo)系天文坐標(biāo)系72.2.常用坐標(biāo)系常用坐標(biāo)系1 1）空間直角坐標(biāo)系）空間直角坐標(biāo)系/ /笛卡爾坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系2 2）大地坐標(biāo)系）大地坐標(biāo)系/ /橢球坐標(biāo)系橢球坐標(biāo)系3 3）平面直角坐標(biāo)系）平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)81 1）空間直角坐標(biāo)系）空間直角坐標(biāo)系/ /笛卡爾坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系 坐

5、標(biāo)系原點(diǎn)位于地球的質(zhì)心或參考橢球的中心； Z軸指向地球或參考橢球的北極； X軸指向本初（起始）子午面與赤道的交點(diǎn)； Y軸位于赤道面上，且按右手系與X軸呈90夾角坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng) 常用坐標(biāo)系圖圖2 2 地心、參心空間直角坐標(biāo)系地心、參心空間直角坐標(biāo)系 91 1）空間直角坐標(biāo)系）空間直角坐標(biāo)系/ /笛卡爾坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系( (續(xù)續(xù)) ) 原點(diǎn)位于P0； U軸與過(guò)P0點(diǎn)的參考橢球面的法線重合，指向上方； N軸垂直于U軸，指向參考橢球的短半軸； E軸垂直于U軸和N軸，形成左手系； 在站心直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的N，E，U坐標(biāo)為該點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)度。坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng) 常用坐標(biāo)系

6、圖圖3 3 站心空間直角坐標(biāo)系站心空間直角坐標(biāo)系10 大地坐標(biāo)系是采用大地經(jīng)、緯度和大地高來(lái)描述空間位置的: 緯度是空間點(diǎn)的橢球面的法線與赤道面的夾角； 經(jīng)度是包括空間點(diǎn)與橢球短軸的子午面和橢球的起始子午面的夾角； 大地高是空間點(diǎn)沿橢球的法線方向到橢球面的距離。坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng) 常用坐標(biāo)系圖圖4 4 大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系2 2）大地坐標(biāo)系）大地坐標(biāo)系/ /橢球坐標(biāo)系橢球坐標(biāo)系113 3）平面直角坐標(biāo)系）平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換，將空間坐標(biāo)通過(guò)某種數(shù)學(xué)變換，投影或映射到平面上。 投影變換的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我國(guó)采用的是高斯-克呂格投

7、影，也稱為高斯投影。 坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng) 常用坐標(biāo)系123.GPS3.GPS常用坐標(biāo)系常用坐標(biāo)系 1 1）WGS-84WGS-84世界大地坐標(biāo)系（世界大地坐標(biāo)系（World Geodetic World Geodetic System 1984System 1984） 2 2）ITRSITRS國(guó)際地球參照系（國(guó)際地球參照系（International International Terrestrial Reference SystemTerrestrial Reference System）與）與ITRFITRF國(guó)際地球國(guó)際地球參考框架（參考框架（International Terr

8、estrial Reference International Terrestrial Reference FrameFrame）坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)131 1）WGS-84WGS-84世界大地坐標(biāo)系世界大地坐標(biāo)系用途：用途： GPS系統(tǒng)內(nèi)部處理與位置有關(guān)信息，廣播星歷基于此系統(tǒng)。建立：建立： 20世紀(jì)80年代中期，美國(guó)國(guó)防制圖局建立，1987年取代WGS-72。之后 WGS 84WGS 84又進(jìn)行了三次修訂又進(jìn)行了三次修訂，第一次1994年，第二次1996年，第三次2001年，分別表示為 “WGS 84 （G730）”、“WGS 84 （G873）”和“WGS 84 （G1150）”

9、。其中其中，“G”表示GPS；而跟在后面的數(shù)字所表示的是開始使用的GPS周數(shù)。 坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng) 常用坐標(biāo)系141 1）WGS-84WGS-84世界大地坐標(biāo)系（續(xù)）世界大地坐標(biāo)系（續(xù)） 地極（CTPConventions Terrestrial Pole）一致； X軸指向IERS參考子午線（IRM-IERS Reference Meridian）與通過(guò)原點(diǎn)并垂直于Z軸的平面的交點(diǎn)，IRM與在歷元1984時(shí)的BIH零子午線（BIH Zero Meridian）一致。 Y軸最終完成右手地心地固正交坐標(biāo)系。如圖5所示：坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng) 常用坐標(biāo)系 定義定義： 原點(diǎn)位于包括海洋

10、和大氣在內(nèi)的整個(gè)地球的質(zhì)心； Z軸與IERS參考極（IRP)指向相同，該指向與歷元1984.0的BIH協(xié)議 圖圖5 WGS-845 WGS-84世界大地坐標(biāo)系世界大地坐標(biāo)系151 1）WGS-84WGS-84世界大地坐標(biāo)系（續(xù)）世界大地坐標(biāo)系（續(xù)）WGS-84WGS-84橢球參數(shù)（橢球參數(shù)（坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng) 常用坐標(biāo)系162 2）ITRSITRS與與ITRFITRF用途：用途： 定義：定義： 原點(diǎn)位于地球質(zhì)心，地球質(zhì)心為包括海洋和大氣在內(nèi)的整個(gè)地球的質(zhì)心； 長(zhǎng)度國(guó)際單位制的米，該尺度與地心局部框架的地心坐標(biāo)時(shí)（TCGGeocentric Coordinate Time）一致，符合I

11、AU和IUGG（1991）決議，通過(guò)適當(dāng)?shù)南鄬?duì)論模型獲得； 定向?yàn)樽畛跤蓢?guó)際時(shí)間局（BIH）所給出1984.0定向。定向的時(shí)變通過(guò)一個(gè)關(guān)于全球的水平構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的非凈旋轉(zhuǎn)條件來(lái)保證。發(fā)展歷史發(fā)展歷史： IERS已經(jīng)公布了10個(gè)版本的ITRF，分別為ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97和ITRF2000。名稱“ITRF”后面緊跟著的數(shù)字（yy）表示用于形成該框架時(shí)所用數(shù)據(jù)的最后年份。 坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng) 常用坐標(biāo)系174.4.我國(guó)常用坐標(biāo)系我國(guó)常用坐標(biāo)系1 1）19541954年北京坐標(biāo)系年北京坐標(biāo)系2

12、 2）19801980西安大地坐標(biāo)系西安大地坐標(biāo)系3 3）20002000國(guó)家大地坐標(biāo)系國(guó)家大地坐標(biāo)系坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)181 1）19541954年北京坐標(biāo)系年北京坐標(biāo)系 基本情況基本情況： 源于前蘇聯(lián)的1942年普爾科夫坐標(biāo)系； 未根據(jù)我國(guó)情況，進(jìn)行橢球定位，由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖，經(jīng)我國(guó)的東北地區(qū)的呼瑪、吉拉林、東寧三個(gè)基準(zhǔn)網(wǎng)傳算；基于1954年北京坐標(biāo)系的我國(guó)天文大地網(wǎng)未進(jìn)行整體平差；高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差的結(jié)果為起算值，按我國(guó)天文水準(zhǔn)路線推算出來(lái)的，而高程又是以1956年青島驗(yàn)潮站的黃海平均海水面為基準(zhǔn)。坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng) 我國(guó)常用坐

13、標(biāo)系191 1）19541954年北京坐標(biāo)系（續(xù)）年北京坐標(biāo)系（續(xù)）橢球參數(shù)：橢球參數(shù)：存在問(wèn)題：存在問(wèn)題： 橢球參數(shù)與現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，不包含表示地球物理特性的參數(shù)，給理論研究和實(shí)際工作帶來(lái)不便；橢球定向不十分明確，既不是指向CIO極，也不是指向我過(guò)的目前使用的JYD；通過(guò)局部分區(qū)平差得到，致使參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常最大達(dá)67米。 坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng) 我國(guó)常用坐標(biāo)系63782451/298.3amf202 2）19801980西安大地坐標(biāo)系西安大地坐標(biāo)系基本情況基本情況: : 1978年決定對(duì)我國(guó)天文大地網(wǎng)進(jìn)行整體平差,重新選定橢

14、球，并進(jìn)行橢球的定位、定向。橢球參數(shù)（橢球參數(shù)（IAG 1975年的推薦值）：）：坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng) 我國(guó)常用坐標(biāo)系1432325163781403.986005 101.08263 107.292115 10amGMm sJrad s 橢球的短軸由地球質(zhì)心指向1968.0 JYD，起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，橢球面與大地水準(zhǔn)面在我國(guó)境內(nèi)符合最好，高程系統(tǒng)采用1956年黃海平均海水面為高程起算基準(zhǔn)。定位、定向：定位、定向：212 2）19801980西安大地坐標(biāo)系（續(xù)）西安大地坐標(biāo)系（續(xù)） 采用多點(diǎn)定位原理建立，理論嚴(yán)密，定義明確； 橢球參數(shù)為現(xiàn)代精確的地球總橢球參數(shù)；

15、橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面吻合得較好； 橢球短半軸指向明確； 經(jīng)過(guò)了整體平差，點(diǎn)位精度高。坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng) 我國(guó)常用坐標(biāo)系特點(diǎn)：特點(diǎn)：223 3）20002000國(guó)家大地坐標(biāo)系國(guó)家大地坐標(biāo)系（CGCS 2000CGCS 2000China Geodetic Coordinate System 2000China Geodetic Coordinate System 2000） 原點(diǎn)：包括海洋和大氣在內(nèi)的整個(gè)地球的質(zhì)心； 長(zhǎng)度單位：米（SI），與局部地心框架下的地心坐標(biāo)時(shí)的時(shí)間坐標(biāo)一致，通過(guò)建立適當(dāng)?shù)南鄬?duì)論模型獲得； 定向：初始定向由1984.0時(shí)的BIH（國(guó)際時(shí)間局）定向給定； 定向的

16、時(shí)間演化：定向的時(shí)間演化不產(chǎn)生相對(duì)于地殼的殘余全球旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng) 我國(guó)常用坐標(biāo)系定義：定義： CGCS 2000大地坐標(biāo)系是右手地固直角坐標(biāo)系。原點(diǎn)在地心；Z 軸為國(guó)際地球自轉(zhuǎn)局（IERS）參考極（IRP）方向，X軸為IERS的參考子午面（IRM）與垂直于Z軸的赤道面的交線，Y軸與Z軸和X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。233 3）20002000國(guó)家大地坐標(biāo)系（續(xù)）國(guó)家大地坐標(biāo)系（續(xù)）坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng) 我國(guó)常用坐標(biāo)系橢球參數(shù)：橢球參數(shù)：長(zhǎng)半軸：地球（包括大氣）引力常數(shù)：地球動(dòng)力形狀因子： 地球自轉(zhuǎn)速度：6378137ma 14323.986004418 10 m sGM

17、517.292115 10 rads20.001082629832258J 24三、坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換三、坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換 我們知道GPS測(cè)量是基于WGS-84坐標(biāo)系或者ITRF，而我們所需要的成果一般都是北京54（BJZ54）、西安80坐標(biāo)系（GDZ80）或地方獨(dú)立坐標(biāo)系，故要實(shí)現(xiàn)GPS坐標(biāo)系與實(shí)用坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換，可以通過(guò)約束平差或高精度的轉(zhuǎn)換參數(shù)來(lái)進(jìn)行。1.1.同一坐標(biāo)系內(nèi)空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的換算同一坐標(biāo)系內(nèi)空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的換算 2.2.不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算251.1.同一坐標(biāo)系內(nèi)空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的換算同一坐標(biāo)系內(nèi)空間直角坐標(biāo)與大地坐

18、標(biāo)的換算即即 (B(B，L L，H) (XH) (X，Y Y，Z)Z)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換222()coscos()cossin(1)sinsinXNHBLYNHBLZNeHBaNHBb222arctan()arctan()(1)1sinYLXZ NHBXYNeHZHNeB221sinaNeB222222abeffaabfa其中其中，262.2.不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算1 1）布爾沙）布爾沙- -沃爾夫（沃爾夫（Bursa-WolfBursa-Wolf）模型）模型2 2）莫洛金斯基模型）莫洛金斯基模型 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換271 1）布爾莎）布爾莎- -沃爾夫（沃爾夫（Bu

19、rsa-WolfBursa-Wolf）模型）模型 在該模型中采用了7個(gè)參數(shù)，分別是3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)（3個(gè)歐拉角）和1個(gè)尺度差參數(shù)。 （1 1）兩個(gè)基準(zhǔn)之間的關(guān)系（平移變換、縮放變換和旋轉(zhuǎn)變換）兩個(gè)基準(zhǔn)之間的關(guān)系（平移變換、縮放變換和旋轉(zhuǎn)變換） 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算 圖圖6 6（a a）平移變換）平移變換 圖圖6 6（b b）縮放變換）縮放變換 圖圖6 6（c c）旋轉(zhuǎn)變換）旋轉(zhuǎn)變換28（2 2）轉(zhuǎn)換過(guò)程）轉(zhuǎn)換過(guò)程 從XA正向看向原點(diǎn)OA，以O(shè)A點(diǎn)為固定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，將OA-XA YA ZA繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)X角度，使經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后的YA軸與OB-XB YB平面平行； 從YA正

20、向看向原點(diǎn)OA ，以O(shè)A點(diǎn)為固定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，將OA-XA YA ZA繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Y角度，使經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后的XA軸與OB-XB YB平面平行，顯然，此時(shí)ZA軸也與ZB平行； 從ZA正向看向原點(diǎn)OA，以O(shè)A點(diǎn)為固定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，將OA-XA YA ZA繞ZA軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Z角度，使經(jīng)過(guò)旋坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算 布爾莎模型轉(zhuǎn)后的XA軸也與XB平行，顯然，此時(shí)OA-XAYAZA的三個(gè)坐標(biāo)軸已與OB-XBYBZB中相應(yīng)的坐標(biāo)軸平行； 將OA-XAYAZA中的長(zhǎng)度單位縮放（1+m）倍，使其長(zhǎng)度單位與OB-XBYBZB的一致； 將OA-XAYAZA的原點(diǎn)分別沿XA、YA和ZA軸移動(dòng)-TX、-TY和TZ

21、，使其與OB-XBYBZB的原點(diǎn)重合。 轉(zhuǎn)換過(guò)程.exe（演示動(dòng)畫演示動(dòng)畫）圖圖7 7 布爾沙七參數(shù)轉(zhuǎn)換布爾沙七參數(shù)轉(zhuǎn)換29（3 3）轉(zhuǎn)換模型）轉(zhuǎn)換模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算 布爾莎模型（1）(1) ()()() (1) ()BXABYZYXABZAXAYAZAXTXYTm RRRYZTZTXTm RYTZ,sincos1,XYZ 如果都是小角度，則，有：1( )11ZYZXYXR 30（3 3）轉(zhuǎn)換模型（續(xù)）轉(zhuǎn)換模型（續(xù)）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算 布爾莎模型轉(zhuǎn)換公式也可表示為100001000010XYBAAAAZBAAAAXBAAAAYZTTXXZYX

22、TYYZXYZZYXZm（2） 31（4 4）轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定）轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定原理原理： 通過(guò)至少3個(gè)公共點(diǎn)（具有兩個(gè)不同坐標(biāo)系坐標(biāo)的點(diǎn)），將其坐標(biāo)差作為偽觀測(cè)值，確定轉(zhuǎn)換參數(shù)。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型： 進(jìn)一步對(duì)轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行整理，可得：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算 布爾莎模型XYBAZBAXBAYZTTXXTYYZZmK（3） 其中1 0 000 1 000 0 10AAAAAAAAAZYXZXYYXZK32（4 4）轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定（續(xù)）轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定（續(xù)）設(shè) 其中， 式中i表示公共點(diǎn)的序號(hào)，則當(dāng)有3個(gè)以上的公共點(diǎn)時(shí)，就可采用最小二乘方法求解轉(zhuǎn)換參數(shù) 。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標(biāo)系之間的

23、坐標(biāo)換算 布爾莎模型iiivK xLBAiBABAiiXXYYZZLXYZXYZTTTmxT1Tx(K K) K L332 2）莫洛金斯基模型）莫洛金斯基模型 莫洛金斯基（Molodensky）模型，在該模型中也是采用了7個(gè)參數(shù)，分別是3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)（也被稱為3個(gè)歐拉角）和1個(gè)尺度參數(shù)，不過(guò)定義與布爾沙模型有所不同。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算圖圖8 8 莫洛金斯基轉(zhuǎn)換模型莫洛金斯基轉(zhuǎn)換模型34（1 1）轉(zhuǎn)換過(guò)程）轉(zhuǎn)換過(guò)程將OA-XAYAZA的原點(diǎn)平移到某點(diǎn)P，形成一個(gè)過(guò)渡坐標(biāo)系P-XYZ；將OP-XYZ依次分別繞X、Y和Z軸旋轉(zhuǎn)x、y和z三個(gè)角度后使其坐標(biāo)軸與OB-

24、XBYBZB中相應(yīng)的坐標(biāo)軸平行，旋轉(zhuǎn)方式和次序與布爾沙-沃爾夫模型相似； 再將P-XYZ中的長(zhǎng)度單位縮放（1+m）倍，使其長(zhǎng)度單位與OB-XBYBZB的一致；最后，將OA-XAYAZA的原點(diǎn)分別沿X、Y和Z軸移動(dòng)-TX、-TY和-TZ，使其與OB-XBYBZB的原點(diǎn)重合。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算莫洛金斯基模型 35（2 2）轉(zhuǎn)換模型）轉(zhuǎn)換模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算莫洛金斯基模型 3211()()()BPAPXBPZYXAPYBPAPZXXXXTYYmYYTZZZZTRRR（4） ,sincos1,XYZ 如果都是小角度，則，則有：1(1)11BPZYAPX

25、BPZXAPYBPYXAPZXXXXTYYmYYTZZZZT（5） 1 0 000 1 000 0 10XYBPAPAPAPZBPAPAPAPXBPAPAPAPYZTTXXZZYYXXTYYZZXXYYZZYYXXZZm （6） 36注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 兩種模型的轉(zhuǎn)換結(jié)果是等價(jià)的，但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，還是有所差異。 布爾莎模型在進(jìn)行全球或較大范圍的基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換時(shí)較為常用，但是，旋轉(zhuǎn)參數(shù)與平移參數(shù)具有較高的相關(guān)性。對(duì)于小范圍可以3參數(shù)（3個(gè)平移參數(shù)）；或者是3個(gè)平移和1個(gè)尺度參數(shù)（4參數(shù)）；最好的情況除了上述4個(gè)參數(shù)外，可確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)（5參數(shù)）。 采用莫洛金斯基模型則可以克服這一問(wèn)題，因?yàn)槠湫?/p>

26、轉(zhuǎn)中心可以人為選定，當(dāng)網(wǎng)的規(guī)模不大時(shí)，可以選取網(wǎng)中任意一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)網(wǎng)的規(guī)模較大時(shí)，則可選取網(wǎng)的重心，然后以該點(diǎn)作為為固定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算37注意事項(xiàng)（續(xù)）：注意事項(xiàng)（續(xù)）： 7參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，除了上述2種模型外，還有維斯模型、范氏模型和武測(cè)模型，這些模型在表現(xiàn)形式上雖不盡相同，但參數(shù)間存在明確的解析關(guān)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用它們分別換算其它點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)果完全相同。因此，這幾種轉(zhuǎn)換模型是等價(jià)的。 為了克服7參數(shù)模型的不完善，產(chǎn)生了多余7參數(shù)的模型，在轉(zhuǎn)換參數(shù)中考慮坐標(biāo)可能存在系統(tǒng)性誤差影響的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，如霍丁公式（9參數(shù)），公式中除了歐拉角X、Y和Z外，還有d（方位變化）和d（天頂距變化）；以及克拉克威斯基-湯姆森模型（10參數(shù)）等，該部分可以參考有關(guān)資料。它們都可以通過(guò)一定的方法轉(zhuǎn)換成上述兩種模