離散化設(shè)計PPT課件

1、 離散化設(shè)計法則首先將離散化設(shè)計法則首先將系統(tǒng)中被控對象加上保持器一起構(gòu)系統(tǒng)中被控對象加上保持器一起構(gòu)成的廣義對象離散化成的廣義對象離散化，得到相應(yīng)的以，得到相應(yīng)的以Z傳遞函數(shù)，差分方傳遞函數(shù)，差分方程或離散系統(tǒng)狀態(tài)方程表示的離散系統(tǒng)模型。程或離散系統(tǒng)狀態(tài)方程表示的離散系統(tǒng)模型。 然后利用離散控制系統(tǒng)理論，直接設(shè)計數(shù)字控制器。然后利用離散控制系統(tǒng)理論，直接設(shè)計數(shù)字控制器。 由于離散化設(shè)計法直接在離散系統(tǒng)的范疇內(nèi)進(jìn)行，避免了由于離散化設(shè)計法直接在離散系統(tǒng)的范疇內(nèi)進(jìn)行，避免了由模擬控制系統(tǒng)向數(shù)字控制器轉(zhuǎn)化的過程，也繞過了采樣由模擬控制系統(tǒng)向數(shù)字控制器轉(zhuǎn)化的過程，也繞過了采樣周期對系統(tǒng)動態(tài)性能產(chǎn)生嚴(yán)

2、重影響的問題。周期對系統(tǒng)動態(tài)性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響的問題。第1頁/共83頁5.1 最少拍計算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計 最少拍設(shè)計，是指系統(tǒng)在最少拍設(shè)計，是指系統(tǒng)在典型輸入信號典型輸入信號(如階躍信號，如階躍信號，速度信號，加速度信號等速度信號，加速度信號等)作用下，經(jīng)過最少個采樣周作用下，經(jīng)過最少個采樣周期，使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。期，使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。 實質(zhì)上是實質(zhì)上是時間最優(yōu)控制系統(tǒng)時間最優(yōu)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能指標(biāo)就是系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能指標(biāo)就是系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間最短。的調(diào)節(jié)時間最短。 在數(shù)字控制過程中，一個采樣周期稱為在數(shù)字控制過程中，一個采樣周期稱為1拍。拍。 第2頁/共83頁5.1.1 最少拍控

3、制系統(tǒng)數(shù)字控制器分析最少拍控制系統(tǒng)數(shù)字控制器分析v 在給定被控對象和零階保持器（廣義對象）的條件下，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字控制器D(z)，以滿足對系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)要求。其中，G(z)為廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)，D(z)是數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)。 第3頁/共83頁 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 誤差脈沖傳遞函數(shù)為誤差脈沖傳遞函數(shù)為 數(shù)字控制器為數(shù)字控制器為 ( )( )( )( )( )1( )( )C zD z G zzR zD z G z( )( )( )( )1( )( )( )eE zR zC zzzR zR z 1( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )eeez

4、zzD zG zzG zzG zz第4頁/共83頁 穩(wěn)定性穩(wěn)定性：閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的。：閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的。 準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性：對于特定的參考輸入信號，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在：對于特定的參考輸入信號，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時刻精確實現(xiàn)對輸入的跟蹤。采樣時刻精確實現(xiàn)對輸入的跟蹤。 快速性快速性：系統(tǒng)以最快速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即調(diào)節(jié)時間為有限拍，：系統(tǒng)以最快速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即調(diào)節(jié)時間為有限拍，且拍數(shù)最小。且拍數(shù)最小。D(z)應(yīng)是應(yīng)是物理可實現(xiàn)物理可實現(xiàn)的。的。利用直接數(shù)字設(shè)計法設(shè)計最少拍控制系統(tǒng)，要考慮以下幾點：為了使設(shè)計簡明起見，提出如下三個假設(shè)條件。v G(z)在單位圓上和圓外無極點，（1，j0）點除外；v

5、G(z)在單位圓上和圓外無零點；v G0(s)中不含純滯后。假設(shè)條件第5頁/共83頁 根據(jù)準(zhǔn)確性要求，系統(tǒng)在采樣點無穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)準(zhǔn)確性要求，系統(tǒng)在采樣點無穩(wěn)態(tài)誤差。 根據(jù)終值定理得根據(jù)終值定理得 1111lim(1) ( )lim(1)( )( )0ssZeZezE zzzR z1.由準(zhǔn)確性確定 (z)為了確定(z)或 e(z)，討論在單位階躍、單位速度、單位加速度三種典型輸入信號作用下無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的(z)或 e(z)應(yīng)具有的形式。 第6頁/共83頁 對于以上三種典型輸入信號對于以上三種典型輸入信號R(z)分別為分別為 ：（：（T為采樣周期）為采樣周期）單位階躍：單位階躍：單位速度：

6、單位速度：單位加速度：單位加速度：可統(tǒng)一表達(dá)可統(tǒng)一表達(dá)為：為：A(z) 為不含為不含 因子的因子的z-1的多項式。的多項式。 111)(zzR211)1 ()(zTzzR31112)1 (2)1 ()(zzzTzR1( )( )(1)qA zR zz)1 (1 zq=1，1)(zAq=2，1)( TzzAq=3，2)1 ()(112zzTZA第7頁/共83頁1111111lim(1)( )lim(1)( )( )( )lim(1)( )(1)ssZeZeqZezE zzzR zA zzzzv 若要求穩(wěn)態(tài)誤差為零， e(z)應(yīng)具有如下形式 v 則v 其中F(z)是待定的不含因子(1-z-1)的關(guān)

7、于z-1的有理分式或z-1的有限項多項式。1( )(1)( )()mezzF zmq11lim(1)( )( )0ssZezA z F z第8頁/共83頁 快速性要求閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)能在最短時間內(nèi)使采樣點上快速性要求閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)能在最短時間內(nèi)使采樣點上的誤差為零，這就要求的誤差為零，這就要求 e(z)包含包含 的冪次盡可能小。的冪次盡可能小。 在滿足準(zhǔn)確性前提下，若取在滿足準(zhǔn)確性前提下，若取F(z)=1F(z)=1，則得到無穩(wěn)態(tài)誤差，則得到無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的希望閉環(huán)誤差最少拍系統(tǒng)的希望閉環(huán)誤差Z Z傳遞函數(shù)就應(yīng)為傳遞函數(shù)就應(yīng)為 希望閉環(huán)希望閉環(huán)Z Z傳遞函數(shù)應(yīng)為傳遞函數(shù)應(yīng)為 1( )(1)

8、qezz1( )1( )1 (1)qezzz 2.由快速性確定 (z)1z第9頁/共83頁 對于不同輸入，對于不同輸入， 、 形式如下：形式如下：單位階躍：單位階躍： 單位速度：單位速度： 單位加速度：單位加速度： 由上式可知，使誤差衰減到零或輸出完全跟蹤輸入由上式可知，使誤差衰減到零或輸出完全跟蹤輸入所需的調(diào)整時間，所需的調(diào)整時間，即為即為最少拍數(shù)對應(yīng)于最少拍數(shù)對應(yīng)于m= =1 1，2 2，3 3分別為分別為1 1拍，拍，2 2拍，拍，3 3拍。拍。111 ,( )1,( )emzzzz 1 2122 ,( )(1),( )2emzzzzz1 31233 ,( ) (1),( ) 33emz

9、zzzzz ( ) z( )ez第10頁/共83頁(1)單位階躍輸入時單位階躍輸入時 1123111( )( )( )1(0)0, (1)(2)(3)11( )( )( )(1)11(0)1, (1)2(3)0ezC zzR zzzzzccccE zzR zzzeeee 3.最少拍系統(tǒng)分析ts=T0 T 2T1e(kT)kT0 T 2T 3T 4T 5T1c(kT)kT第11頁/共83頁(2)單位速度輸入時單位速度輸入時1122341 211 211 2( )( )( )(2)234(1)(0)0, ( )0, (2 )2 , (3 )3 ,( )( )( )(1)(1)(0)0, ( ),

10、(2 )(3 )0eTzC zzR zzzTzTzTzzcc TcTT c TTTzE zzR zzTzzee TT e TT0 T 2T 3TTe(kT)kT0 T 2T 3T 4T4T3T2TTc(kT)kTts=2T第12頁/共83頁(3)單位加速度輸入時單位加速度輸入時2111231323421113212213(1)( )( )( )(33)2(1)1.54.58(1)11( )( )( )(1)2(1)22eTzzC zzR zzzzzTzTzTzTzzE zzR zzT zT zz L0 T 2T 3TkT0 T 2T 3T 4T8 T26 T24 T22T2c(kT)kT22T

11、第13頁/共83頁輸入函輸入函數(shù)數(shù)誤差脈沖傳誤差脈沖傳遞函數(shù)遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)遞函數(shù)最少拍最少拍數(shù)字控制器數(shù)字控制器調(diào)節(jié)時調(diào)節(jié)時間間T 2T3T三種典型輸入的最少拍系統(tǒng) ()r kT ( )ez( )z( )D zst1 ()kTkT2()2kT11z1 2(1)z1 3(1)z1z122zz12333zzz11(1) ( )zzG z121 22(1) ( )zzzG z1231 333(1) ( )zzzzG z( )( )( )( )ezD zG zz第14頁/共83頁 由上面討論可以看出，最少拍控制器設(shè)計時，由上面討論可以看出，最少拍控制器設(shè)計時， e(z)或或(z)的選

12、取與典型輸入信號的形式密切相關(guān)，即對的選取與典型輸入信號的形式密切相關(guān)，即對于不同的輸入于不同的輸入R(z)，要求使用不同的閉環(huán)，要求使用不同的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。所以這樣設(shè)計出的控制器對各種典型輸入信號的適應(yīng)所以這樣設(shè)計出的控制器對各種典型輸入信號的適應(yīng)能力較差。若運(yùn)行時的輸入信號與設(shè)計時的輸入信號能力較差。若運(yùn)行時的輸入信號與設(shè)計時的輸入信號形式不一致，將得不到期望的最佳性能。形式不一致，將得不到期望的最佳性能。第15頁/共83頁5.1.2 最少拍控制系統(tǒng)數(shù)字控制器的設(shè)計最少拍控制系統(tǒng)數(shù)字控制器的設(shè)計 設(shè)計最少拍控制系統(tǒng)數(shù)字控制器的方法步驟如下：1. 根據(jù)被控對象的數(shù)學(xué)模型求出廣義對

13、象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。2. 根據(jù)輸入信號類型，確定偏差脈沖傳遞函數(shù)。3. 將 、 代入式4. 求出輸出序列及其響應(yīng)曲線等。G(z)e(z) 1( )( )( )( )eezD zG zz第16頁/共83頁11111,( ) ( ),( )1(1) ( )zzqD z G zD zzzG z11111 21 22(1 0.5)2(1 0.5)2,( ) ( ),( )(1)(1)( )zzzzqD z G zD zzzG z1121121 31 3(3 3)(3 3)3,( ) ( ),( )(1)(1)( )zzzzzzqD z G zD zzzG z1( )( )( )( )( )1(

14、)eezzD z G zzz v 根據(jù)給定的G(z)，可直接求解出對應(yīng)于q=1，2，3時的數(shù)字控制器D(z)。D(z)的確定第17頁/共83頁【例】被控對象的傳遞函數(shù)采樣周期 ，采用零階保持器，試設(shè)計在單位速度輸入時的最少拍數(shù)字控制器。02G (s) =s(1 + 0.5 s)T0.5s第18頁/共83頁解：解：該系統(tǒng)的該系統(tǒng)的廣義對象脈沖傳遞函數(shù)廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為為2124( )(1)(10.5 )(2)TsTseG zZZessss s2 2211211(1)()(1)()2 2TsTsZeZesssss s 1 11 11 21211 212111111111211211(1)(1)

15、(1)11(1)110.368(10.718)0.368(10.718)(1)(10.368)(1)(10.368)T TTzTzz zzzezzzezzzzzzzzz 第19頁/共83頁由于輸入 ，得r(t)t1 2( )(1)ezz 11111( )5.435(10.5)(10.368)( )( )( )(1)(10.718)eezzzD zG zzzz控制器的脈沖傳遞函數(shù)第20頁/共83頁 驗證所求驗證所求D(z)能否滿足性能指標(biāo)要求能否滿足性能指標(biāo)要求11223451 211 211 2( )( ) ( ) (2)2345(1)(0) 0, ( ) 0, (2 )2 , (3 ) 3

16、, (4 )4 ,( )( ) ( ) (1)(1)(0) 0, ( ), (2 )(3 )0eTzC zz R zzzTzTzTzTzzcc Tc TT c TT c TTTzE zz R zzTzzeeTT e Te T12( )1( )2ezzzz第21頁/共83頁 從圖中可以看出從圖中可以看出,系統(tǒng)在單位速度信號輸入作用下，系系統(tǒng)在單位速度信號輸入作用下，系統(tǒng)經(jīng)過了兩個采樣周期以后，系統(tǒng)在采樣點上的過渡過程統(tǒng)經(jīng)過了兩個采樣周期以后，系統(tǒng)在采樣點上的過渡過程結(jié)束（調(diào)整時間為結(jié)束（調(diào)整時間為2拍），且在采樣點上，系統(tǒng)的輸出完拍），且在采樣點上，系統(tǒng)的輸出完全跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此，所

17、求得數(shù)字控制全跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此，所求得數(shù)字控制D(z)完全滿足設(shè)計指標(biāo)要求。完全滿足設(shè)計指標(biāo)要求。0 T 2T 3TTe(kT)kT0 T 2T 3T 4T4T3T2TTc(kT)kT單位速度輸入時的誤差及輸出序列第22頁/共83頁 對于單位階躍信號輸入對于單位階躍信號輸入，則，則 由此可知，也是經(jīng)過由此可知，也是經(jīng)過2拍后過渡過程結(jié)束，但在第一拍后過渡過程結(jié)束，但在第一個采樣時刻時，有個采樣時刻時，有100%的超調(diào)量。其輸出變化的的超調(diào)量。其輸出變化的動態(tài)過程如圖動態(tài)過程如圖 (a)所示。所示。12123411( )( ) ( )(2)21(0)0, ( )2, (2 )1, (

18、3 )1,C zz R zzzzzzzzcc TcTc T 1 2111( )( ) ( )(1)11eE zz R zzzz 第23頁/共83頁 對于單位加速度信號輸入，則對于單位加速度信號輸入，則 由此可知，過渡過程仍為由此可知，過渡過程仍為2拍，但有恒定的穩(wěn)態(tài)誤差。拍，但有恒定的穩(wěn)態(tài)誤差。其輸出變化的動其輸出變化的動態(tài)過態(tài)過程如圖程如圖 (b)所示。所示。211121 3222324252111 21 32122232411111(1)( )( ) ( )(2)2(1)3.5711.5(1)( )( ) ( )(1)2(1)0.5(1)*( )lim(1) ( )lim12eZZTzzC

19、 zz R ZzzzT zT zT zT zTzzE zz R zzzT zT zT zT zzzezE z 第24頁/共83頁(a) 單位階躍信號的輸出序列 (b) 單位加速度信號的輸出序列0 T 2T 3Ty(kT)kT0 T 2T 3T 4T8 6 4 2y(kT)kT2 1v 按某種典型輸入設(shè)計的最少拍系統(tǒng)，當(dāng)輸入形式改變時，系統(tǒng)的性能變壞，輸出響應(yīng)不一定理想。這說明最少拍系統(tǒng)對輸入信號的變化適應(yīng)性較差第25頁/共83頁5.1.3 任意廣義對象的最少拍控制器設(shè)計當(dāng)當(dāng)三個假設(shè)條件三個假設(shè)條件不滿足時，如何進(jìn)行設(shè)計。不滿足時，如何進(jìn)行設(shè)計。當(dāng)當(dāng)G(z)中含有中含有Z平面單位圓外或圓上的極點

20、時，并且該極平面單位圓外或圓上的極點時，并且該極點沒有與點沒有與D(z)或或e(z)的零點完全對消時，則它將成為的零點完全對消時，則它將成為(z)的極點，從而造成整個閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。的極點，從而造成整個閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。( )( )( )( )( )( )1( )( )eD z G zzD z G zzD z G z第26頁/共83頁又又得到得到當(dāng)當(dāng)G(z)中含有中含有Z平面單位圓外或圓上的零點時，則它平面單位圓外或圓上的零點時，則它將成為將成為U(z)的不穩(wěn)定極點，從而使數(shù)字控制器的輸出的不穩(wěn)定極點，從而使數(shù)字控制器的輸出趨向于無窮大，造成整個閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。趨向于無窮大，造成整個閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)

21、定。 ( )( ) ( )( ) ( )C zz R zG z U z ( )( )( )( )zU zR zG z第27頁/共83頁為保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)為保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)G(z)中含有中含有Z平面單位圓外平面單位圓外或圓上的零、極點時，它應(yīng)被或圓上的零、極點時，它應(yīng)被D(z) 或或e(z)的極、零的極、零點相抵消。而用點相抵消。而用D(z)的零點或極點抵消的零點或極點抵消G(z)的極點的極點或零點是不允許的，這是因為，簡單地利用或零點是不允許的，這是因為，簡單地利用D(z)的零的零點或極點去對消點或極點去對消G(z)中的不穩(wěn)定零點或極點，從理論中的不穩(wěn)定零點或極點，從理論上來說可以得到

22、一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但這種穩(wěn)定是上來說可以得到一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但這種穩(wěn)定是建立在零極點完全對消基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生漂建立在零極點完全對消基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生漂移，或者對象參數(shù)辨識有誤差時，這種零極點對消就移，或者對象參數(shù)辨識有誤差時，這種零極點對消就不可能準(zhǔn)確實現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。不可能準(zhǔn)確實現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。( )( )( )( )( )( )1( )( )eD z G zzD z G zzD z G z第28頁/共83頁解決方法：解決方法：(1)e(z)的零點中應(yīng)含的零點中應(yīng)含G(z)的全部不穩(wěn)定極點（除（的全部不穩(wěn)定極點（除（1，j0）外）。）外）。(2)(

23、z)=1- -e(z)的零點中應(yīng)含的零點中應(yīng)含G(z)的全部單位圓上的全部單位圓上和圓外的零點。和圓外的零點。(3) (z)=1- -e(z)與與G(z)的的z-1因子個數(shù)相同。因子個數(shù)相同。( )( )( )( )ezD zz G z滿足了上述穩(wěn)定性條件后的D D( (z z) )不再包含G G( (z z) )的Z Z平面單位圓上或單位圓外零極點和純滯后的環(huán)節(jié)。第29頁/共83頁設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 其中，其中，b1，b2，bu是是G(z)的的u個不穩(wěn)定零點，個不穩(wěn)定零點，a1，a2，av是是G(z)的的v個不穩(wěn)定極點，個不穩(wěn)定極點， G(z) 是是G(z

24、)中不包含中不包含Z平面單位圓外或圓上的極、零點時平面單位圓外或圓上的極、零點時的部分，的部分，z-N為為G(z)中含有的純滯后環(huán)節(jié)。中含有的純滯后環(huán)節(jié)。 )()1 ()1 ()()(1111110110zGzazbzzqzqqzpzppzzGvjjuiiNnnmmN綜上所述第30頁/共83頁滿足上述限制條件的閉環(huán)滿足上述限制條件的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)(z)和閉環(huán)誤差和閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)e(z)的一般形式為的一般形式為其中其中 k為常系數(shù)。為常系數(shù)。 121( )(1)( )uNiizzb zFz1(1)211( )(1)q vq vF zkc zcz L1111( )(1)(1)(

25、 )vqejjzza zFz)1(11111)(uNuNzdzdzF第31頁/共83頁解：解：1）若不按上述原則設(shè)計時，對）若不按上述原則設(shè)計時，對單位階躍單位階躍112.2( )1+1.2zG zz【例】討論對于不穩(wěn)定對象1( ) zz111111( )0.4545(1 1.2)( )2.2( )( )1(1)1+1.2ezzzD zzG zzzzz輸出Z變換12( )( ) ( )C zz R Zzz1e(z)(1z)按最少拍控制對比修正前后閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定情況。第32頁/共83頁看似一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，但若對象產(chǎn)生漂移變?yōu)椋?*12.2( )1+1.3zGzz按上述原則設(shè)計的最少拍控制器的

26、情況下*11*12( )( )(1 1.2)( )1( )( )1 1.30.1D z GzzzzD z Gzzz*12345( )( ) ( )0.91.130.8211.246C zz RZzzzzz發(fā)散振蕩第33頁/共83頁2）按上述原則設(shè)計時，11e(z)(11.2z)(1z)a0.2,b1.2 則：12111111( )0.21.20.091(1 6)( )2.2( )( )1(1+1.2 )(1)1+1.2ezzzzDzzGzzzzzz11121(z)k(1c z)zazbz123( )( ) ( )0.2C zz R Zzzz 2拍無差( )1( )ezz 第34頁/共83頁對象

27、變?yōu)椋?*12.2( )1+1.3zGzz*11*12( )( )0.2(16)( )1( )( )10.10.1D z GzzzzD z Gzzz*12345( )( ) ( )0.21.020.8781.01420.9864C zz RZzzzzz仍穩(wěn)定第35頁/共83頁【例例】設(shè)計算機(jī)控制系統(tǒng)如圖所示。被控對象的傳遞函數(shù)設(shè)計算機(jī)控制系統(tǒng)如圖所示。被控對象的傳遞函數(shù) 設(shè)采樣周期設(shè)采樣周期 ，試設(shè)計，試設(shè)計單位階躍輸入時單位階躍輸入時的最少拍的最少拍數(shù)字控制器。數(shù)字控制器。 010( )(1)(10.1 )G ssssT0.5s第36頁/共83頁解：解：廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)廣義對象的脈沖傳

28、遞函數(shù)2111 211101111111110( )(1)(10.1 )1011100 91 9(1)()1101909910019(1)1110.7385(11.4815)(10.05355)(1)(10.6065)(10.0067)TsTsTTeG zZssssZesssszTzzze zezzzzzzz第37頁/共83頁利用利用比較等式兩邊的系數(shù)，可得比較等式兩邊的系數(shù)，可得 11111( )1( )(11.4815)( )(1)(1)eezzazzzzfz121211(1)1.4815f zfzazaz1111.4815fafa a0.4031f0.597根據(jù)上述條件，得( )1( )

29、ezz 第38頁/共83頁1111( )0.403(11.4815)( )(1)(10.597)ezzzzzz1111( )0.5457 (10.6065)(10.0067)( )( )( )(10.597)(10.05355)ezzzD zG zzzz代入方程組最少拍數(shù)字控制器為 1112311( )( )( )0.403 (1 1.4815 )0.4031C zzRzzzzzzz對單位階躍信號的響應(yīng)為第39頁/共83頁第40頁/共83頁【例例4】被控對象為一積分環(huán)節(jié)加純滯后被控對象為一積分環(huán)節(jié)加純滯后 試設(shè)計試設(shè)計單位階躍輸入時單位階躍輸入時的最少拍數(shù)字控制器。的最少拍數(shù)字控制器。 201

30、( )TsG ses2Tse解：213211 2111( )(1)(1)1TsTseG zZessTzTzzzzz311212( )( )(1)(1)ezkzzzd zd z第41頁/共83頁由由( )1( )ezz 1122100ddddk12111ddk數(shù)字控制器為12( )1/( )( )( )1ezTD zG zzzz33451( )( ) ( )1zCzz Rzzzzz12( )( )( ) 1EzRz Czzz 第42頁/共83頁最少拍系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、設(shè)計方便和易用微機(jī)實現(xiàn)等優(yōu)點，最少拍系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、設(shè)計方便和易用微機(jī)實現(xiàn)等優(yōu)點，但也存在著一些缺點。但也存在著一些缺點。 對輸

31、入信號類型的適應(yīng)性較差；對輸入信號類型的適應(yīng)性較差； 對系統(tǒng)參數(shù)變化很敏感；對系統(tǒng)參數(shù)變化很敏感； 出現(xiàn)隨機(jī)擾動時系統(tǒng)性能變壞；出現(xiàn)隨機(jī)擾動時系統(tǒng)性能變壞； 只能保證采樣點偏差為零或保持恒定值，不能確保采樣點只能保證采樣點偏差為零或保持恒定值，不能確保采樣點之間的偏差為零或保持恒定值；之間的偏差為零或保持恒定值；-有紋波有紋波 受飽和特性限制，其采樣頻率不宜太高等等。受飽和特性限制，其采樣頻率不宜太高等等。 第43頁/共83頁5.2 最少拍無紋波計算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計u 最少拍無紋波數(shù)字控制器的設(shè)計則要求：系統(tǒng)在典型信號的作用下，經(jīng)過盡可能少的節(jié)拍(一般為13個采樣周期)后，系統(tǒng)應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，

32、且采樣點之間沒有紋波。第44頁/共83頁例：設(shè)圖所示系統(tǒng)的被控對象的傳遞函數(shù)例：設(shè)圖所示系統(tǒng)的被控對象的傳遞函數(shù) 設(shè)采樣周期設(shè)采樣周期 ，試設(shè)計，試設(shè)計單位階躍輸入時單位階躍輸入時的最少拍數(shù)的最少拍數(shù)字控制器，并觀察誤差與控制量的輸出。字控制器，并觀察誤差與控制量的輸出。 1.紋波產(chǎn)生的原因T1s) 1(10)(0sssGU(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)c(t)Tr(t)e(t)D(z)TZOHG0(s)C(z)G(z)第45頁/共83頁解解：11111103.68(10.718)( )(1)(1)(1 0.368)TsezzG Zss szzZ Z1111123( ),( )1(

33、 )0.272(1 0.368)( )( ) ( )1 0.718( )( ) ( )eezzzzzzD zz G zzC zz R zzzz 1拍后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，采樣點無差第46頁/共83頁設(shè)=0.5，則 其輸出響應(yīng)如圖所示，可以看出系統(tǒng)輸出存在波紋。 21111111212123456106.065(1)( ,)511 0.368( ) ( ,)( ,)1( ) ( )0.289(14.420.512)( ,)( ,) ( )1 0.2820.7180.2891.3590.7381.1840.8641.093zzzG zzzzD z G zzD z G zzzzC zzR zzzzzzzzz

34、211112111(1)( ,)10(1)(1)11zzezG zzzzez第47頁/共83頁 進(jìn)一步分析可知，產(chǎn)生波紋的原因是數(shù)字控制器進(jìn)一步分析可知，產(chǎn)生波紋的原因是數(shù)字控制器D(z)輸出序列輸出序列u*(t)在系統(tǒng)輸出在系統(tǒng)輸出c*(t)過渡過程結(jié)束后，過渡過程結(jié)束后，還在圍繞其平均值不停地波動。還在圍繞其平均值不停地波動。 t0 1 2 3 4 5 6 1c(t)123456( , )0.2891.3590.7381.1840.8641.093C zzzzzzzL第48頁/共83頁其輸出如圖所示。其輸出如圖所示。 11123450.272(1 0.368)( )( ) ( )( )(

35、) ( )1 0.7180.272 0.2950.2120.1520.1090.078ezU zD z E zD zz R zzzzzzzL圖數(shù)字控制器輸出序列tu*(t)012345第49頁/共83頁 U(z)含有單位圓內(nèi)左半平面的極點。含有單位圓內(nèi)左半平面的極點。 根據(jù)根據(jù)Z平面上極點分布與脈沖響應(yīng)的關(guān)系，單位圓內(nèi)左半平面上極點分布與脈沖響應(yīng)的關(guān)系，單位圓內(nèi)左半平面的極點雖然是穩(wěn)定的，但對應(yīng)的脈沖響應(yīng)是振蕩的。平面的極點雖然是穩(wěn)定的，但對應(yīng)的脈沖響應(yīng)是振蕩的?？刂破鞑▌拥脑虻?0頁/共83頁( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )C zz R zC zG z U zU

36、 zzR zG z ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )eeeU zD z E zD zz R zU zD zzR zzD zzG z又2.消除紋波的附加條件第51頁/共83頁從對前面最少拍系統(tǒng)的分析可知，若要求系統(tǒng)的輸出從對前面最少拍系統(tǒng)的分析可知，若要求系統(tǒng)的輸出c*(t)在有限拍內(nèi)結(jié)束過渡過程，就要求選擇的希望閉環(huán)在有限拍內(nèi)結(jié)束過渡過程，就要求選擇的希望閉環(huán)Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)(z)為關(guān)于為關(guān)于z-1的有限多項式。的有限多項式。 如果要求如果要求u*(t)在有限拍內(nèi)結(jié)束過渡過程，就要求在有限拍內(nèi)結(jié)束過渡過程，就要求 為關(guān)于為關(guān)于z-1的有

37、限多項式。的有限多項式。產(chǎn)生波紋的原因是因為產(chǎn)生波紋的原因是因為 不是關(guān)于不是關(guān)于z-1的有限多項式，這樣使的有限多項式，這樣使u*(t)的過渡過程不結(jié)束，從的過渡過程不結(jié)束，從而使輸出而使輸出c*(t)產(chǎn)生波動。產(chǎn)生波動。( )( )( )( )eU zD zzR z( )( )( )( )eU zD zzR z第52頁/共83頁要想消除波紋，就要求要想消除波紋，就要求u*(t)和和c*(t)同時結(jié)束過渡過程，否同時結(jié)束過渡過程，否則，就會產(chǎn)生波動現(xiàn)象。要求則，就會產(chǎn)生波動現(xiàn)象。要求D(z)e(z)為為z-1的有限多項的有限多項式，即式，即(z)能被能被G(z) 整除即可。整除即可。 設(shè)計系

38、統(tǒng)時應(yīng)使設(shè)計系統(tǒng)時應(yīng)使(z)零點中含零點中含G(z)的全部零點，使得的全部零點，使得G(z)的全部零點被的全部零點被(z)的零點所抵消。的零點所抵消。設(shè)計最小無紋波系統(tǒng)的方法v按最小有紋波設(shè)計方法確定(z)v再按無紋波附加條件：使(z)零點中必須包含G(z)的全部零點，確定(z) 。( )( )( )( )( )( )eU zzD zzR zG z第53頁/共83頁設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 其中，其中，b1，b2，bu是是G(z)的的u個零點，個零點，a1，a2，av是是G(z)的的v個不穩(wěn)定極點，個不穩(wěn)定極點，f1，f2，fw是是G(z)的的w個穩(wěn)定極點，個穩(wěn)定

39、極點，k1為常系數(shù)，為常系數(shù)， 為為G(z)中含有的純滯后環(huán)節(jié)。中含有的純滯后環(huán)節(jié)。 vjwppjuiiNzfzazbkzzG1111111)1 ()1 ()1 ()(Nz第54頁/共83頁則可得則可得 其中其中 k為常系數(shù)。為常系數(shù)。 其中其中由此得到數(shù)字控制器由此得到數(shù)字控制器 121( )(1)( )uNiizzb zFz1(1)211( )(1)q vq vF zkc zcz 1111( )(1)(1)( )vqejjzza zF z)1(11111)(uNuNzdzdzF( )( )( )( )ezD zz G z第55頁/共83頁 【例】已知被控對象傳遞函數(shù)為采樣周期 試設(shè)計單位階

40、躍輸入時的最少拍無紋波數(shù)字控制器； 將按單位階躍輸入時的最少拍無紋波設(shè)計的數(shù)字控制器，改為按單位速度輸入時，分析其控制效果。010( )(1 0.1 )G sssT0.1s第56頁/共83頁解：（1）按單位階躍輸入設(shè)計 系統(tǒng)的廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)應(yīng)包含z-1因子和G(z)的全部零點，得 11111100.368(10.717)( )(10.1 )(1)(10.368)TsezzG zZssszz11( )(10.717)zazz111( )(1)(1)ezzfze(z) 由輸入類型、 G(z)的不穩(wěn)定極點和(z)的階次來決定，所以得 第57頁/共83頁 ( )1( )e

41、zz11111(1)(1)1(10.717)zfzazza0.58241f0.4176由 111( )1.5826(10.368)( )( ) ( )(10.4716)eezzD zz G zz數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為第58頁/共83頁( )( ) ( )( )( ) ( )eU zD z E zD zz R z11111 211.5826(1)(10.4716)(10.368)(10.4716)(1)1.58620.5824zzzzzz用U(z)判斷所設(shè)計的D(z)是否最少拍無紋波系統(tǒng)第59頁/共83頁（2）按單位階躍輸入設(shè)計的改為單位速度輸入 ( )( )( ) ( )eU zD zz

42、R z 11111 211211231.5826(10.368)(1)(10.4716)(1)(10.4716)0.15280.582310.15280.09460.0946Tzzzzzzzzzzzz 1111 2( )( ) ( )(1)(10.4716)(1)eTzE zz R zzzz 12340.10.14180.14180.1418zzzz第60頁/共83頁 所得序列的結(jié)果表明，系統(tǒng)經(jīng)2個節(jié)拍后， 亦達(dá)到穩(wěn)定且無紋波，但存在固定的偏差0.1418。 系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線 e(k)第61頁/共83頁 例如，系統(tǒng)剛投入時，相當(dāng)于階躍輸入，可把按階躍輸入設(shè)計的1( )D z接入系統(tǒng)，作為過渡程

43、序。 ( )e k2( )D z時，則切換成按速度輸入設(shè)計的。這種切換方法，既可以縮短減小到一定程度調(diào)節(jié)時間，又可以減少超調(diào)量。當(dāng)系統(tǒng)的誤差同樣，最少拍無紋波系統(tǒng)也有一個對于其他輸入函數(shù)的不適應(yīng)性的問題，解決的最好方法是針對不同的輸入類型分別設(shè)計，在線切換控制算法，如圖所示第62頁/共83頁5.3 數(shù)字控制器的計算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn) 所設(shè)計的所設(shè)計的D(z)均為關(guān)于均為關(guān)于z-1有理分式有理分式形式，要用計算形式，要用計算機(jī)實現(xiàn)其控制功能，必須變成機(jī)實現(xiàn)其控制功能，必須變成差分方程差分方程的形式。的形式。具體有三種實現(xiàn)方法：具體有三種實現(xiàn)方法： 直接程序設(shè)計法、直接程序設(shè)計法、 串行程序設(shè)計法串行程序

44、設(shè)計法 并行程序設(shè)計法。并行程序設(shè)計法。第63頁/共83頁5.3.1 直接程序法設(shè)數(shù)字控制器的一般形式為：設(shè)數(shù)字控制器的一般形式為：數(shù)字控制器輸出序列的數(shù)字控制器輸出序列的z z變換變換取取Z Z反變換得反變換得顯然，上式是物理可實現(xiàn)的。顯然，上式是物理可實現(xiàn)的。 01( )( )( )mnijijijU za z E zb zU z01( )()()mnijiju ka e kib u kj01( )( )( )1mjj-1-2-mj012mn-1-2-nj12njja za +a z +a z +a zU zD zE z1+b z +b z +b zb z第64頁/共83頁e(k)E(z)

45、u(k)U(z)z-1a2a1a0am-b2-b1-bnz-1z-1z-1z-1z-1直接程序法方塊圖01( )()()mnijiju ka e kib u kj第65頁/共83頁每計算一次每計算一次u(k)需要以前需要以前n個輸出值以及當(dāng)前誤差值個輸出值以及當(dāng)前誤差值e(k)和以前和以前m個誤差值，所以必須將這些值存儲起來個誤差值，所以必須將這些值存儲起來以備使用。以備使用。這樣，每計算一次這樣，每計算一次u(k)需要做需要做 n+m+1次乘法次乘法 n+m次加法，次加法， n+m次數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移。次數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移。寄存純滯后信號的單元數(shù)為寄存純滯后信號的單元數(shù)為m+n+2(1)()(0,1,2,)(1

46、)()(0,1,2,)nu kj jnme k i im01( )()()mnijiju ka e kib u kj第66頁/共83頁【例】已知數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為 試用直接程序設(shè)計法寫出實現(xiàn) 的表達(dá)式。 解： 2221( )56zzD zzzD(z)22122212(21)12( )(56)1 56zzzzzD zzzzzz1212( )( )2 ( )( )5 ( )6 ( )U zE zE z zE z zU z zU z z( )( )2 (1)(2)5 (1)6 (2)u ke ke ke ku ku k第67頁/共83頁特點:直接型結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)比較簡單，不需要作任何變換。嚴(yán)重的缺

47、陷：如果控制器中任一系數(shù)存在誤差，則將使控制器所有的零極點產(chǎn)生相應(yīng)的變化。 第68頁/共83頁5.3.2 串行程序法 當(dāng)數(shù)字控制器具有較高的階次時，可把當(dāng)數(shù)字控制器具有較高的階次時，可把D(z)分解因式，化作一些簡單的一階或二分解因式，化作一些簡單的一階或二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)階環(huán)節(jié)的串聯(lián)設(shè)設(shè)1121()()( )( )( )( )( )( )()()mnnK zzzzU zD zD z D zDzE zzpzp第69頁/共83頁11112221211111( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )mmmmmmmmmnnnUzzzDzE zzpUzzz

48、DzUzzpUzzzDzUzzpUzDzUzzpUzKDzUzzp12( )( )( )( )nD zD z DzDz111 1( )( )(1)(1)u ke kz e kpu k111( )(1)(1)mmmmukukpuk第70頁/共83頁則得到則得到111 1212122111111( )( )(1)(1)( )( )(1)(1)( )(1)(1)(1)( )(1)(1)( )(1)(1)mmmmmmmmmmnnu ke kz e kpu ku ku kz u kp u kukukz ukp ukukukpuku kKukp u k第71頁/共83頁um-1 (k)Um-1(z)e(k

49、)E(z)u1(k)U1(z)z-1z1z-1-p1u2(k)U2(z)z-1z2z-1-p2um(k)Um(z)z-1zmz-1-pmum+1(k)Um+1(z)z-1z-1-pm+1un-2(k)Un-2(z)un-1 (k)Un-1(z)z-1kz-1-pmu(k)U(z)z-1z-1-pm111 1( )( )(1)(1)u ke kz e kpu k111( )(1)(1)mmmmukukpuk第72頁/共83頁【例】設(shè)數(shù)字控制器試用串行程序設(shè)計法寫出 的迭代表達(dá)式。 解： D(z)2234( )56zzD zzz2234(4)(1)( )56(2)(3)zzzzD zzzzz111

50、1( )414( )( )212UzzzD zE zzz1211( )11( )( )31 3U zzzD zU zzz11( )( )4 (1)2 (1)u ke ke ku k11( )( )(1)3 (1)u ku ku ku k第73頁/共83頁 優(yōu)點：如果控制器中某一系數(shù)產(chǎn)生誤差，只能使其相應(yīng)環(huán)節(jié)的零點或極點發(fā)生變化，對其他環(huán)節(jié)的零極點沒有影響。由于某一存儲器中的系數(shù)與相應(yīng)環(huán)節(jié)的零點或極點相對應(yīng)，實驗調(diào)試時，將非常直觀方便。第74頁/共83頁5.3.3 并行程序法 設(shè)設(shè)D(z)的極點為的極點為pi，則可將則可將D(z)表示成部分分式表示成部分分式令：令： 1211112( )( )( )111nnkkkU zD zE zp zp zp z11111222121( )( )( )1( )( )