2021年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題專(zhuān)項(xiàng)練解析幾何二含答案

1、2021年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題專(zhuān)項(xiàng)練解析幾何二已知橢圓c的離心率為，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為a1(-2,0),a2(2,0).（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓c交于p，q兩點(diǎn)，直線a1p，a2q交于s，試問(wèn)：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)s是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.設(shè)橢圓=1(ab0)的左焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)為a，離心率為.已知a是拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)，f到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為.(1)求橢圓的方程和拋物線的方程；(2)設(shè)l上兩點(diǎn)p，q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線ap與橢圓相交于點(diǎn)b(b異于點(diǎn)a)，直線bq與x軸相交于點(diǎn)d.若apd的

2、面積為，求直線ap的方程.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1,f2，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且pf1f2的面積為2（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)斜率為1的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于a,b兩點(diǎn)，與橢圓c交于c,d兩點(diǎn)，且|cd|=|ab|(r*)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程已知橢圓c：=1(ab0)的焦距為2，且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓c的方程；(2)過(guò)點(diǎn)m(2,0)的直線交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，p為橢圓c上一點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足=t，其中t，求|ab|的取值范圍已知橢圓c：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，兩準(zhǔn)線間距離為設(shè)a為橢圓c的左頂點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)d(1,0)，且與橢圓c相交于e，f兩點(diǎn)（1）求橢圓c的方程；（2

3、）若aef的面積為，求直線l的方程；（3）已知直線ae，af分別交直線x=3于點(diǎn)m,n，線段mn的中點(diǎn)為q，設(shè)直線l和qd的斜率分別為k(k0)，k/，求證：k·k/為定值在平面直角坐標(biāo)系中，直線xym=0不過(guò)原點(diǎn)，且與橢圓=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)a，b.(1)求實(shí)數(shù)m的取值所組成的集合m；(2)是否存在定點(diǎn)p使得任意的mm，都有直線pa，pb的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出所有定點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為f1、f2，且過(guò)點(diǎn)和（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，點(diǎn)a為橢圓上一位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，af2的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)b，ao的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)c，求abc

4、面積的最大值，并寫(xiě)出取到最大值時(shí)直線bc的方程已知拋物線c:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，過(guò)焦點(diǎn)f的直線交c于a(x1,y1),b(x2,y2)兩點(diǎn)，且y1y2=-4.（1）求拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)b在準(zhǔn)線l上的投影為e，d是c上一點(diǎn)，且adef，求abd面積的最小值及此時(shí)直線ad的方程. 如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c：=1(ab0)的上焦點(diǎn)為f1，橢圓c的離心率為，且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)過(guò)橢圓c的上頂點(diǎn)a的直線l與橢圓c交于點(diǎn)b(b不在y軸上)，垂直于l的直線與l交于點(diǎn)m，與x軸交于點(diǎn)h，若·=0，且|mo|=|ma|，求直線l的方程已知點(diǎn)

5、m是橢圓c：=1(a>b>0)上一點(diǎn)，f1，f2分別為c的左、右焦點(diǎn)，|f1f2|=4，f1mf2=60°，f1mf2的面積為.(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)n(0,2)，過(guò)點(diǎn)p(1，2)作直線l，交橢圓c于異于n的a，b兩點(diǎn)，直線na，nb的斜率分別為k1，k2，證明：k1k2為定值答案解析解：（1）設(shè)橢圓c的方程為，橢圓c的方程為；（2）取，得，直線的方程是，直線的方程是，交點(diǎn)為.若，由對(duì)稱(chēng)性可知，若點(diǎn)s在同一條直線上，則直線只能為l：.以下證明對(duì)于任意的m，直線與的交點(diǎn)s均在直線l：上，事實(shí)上，由，得，記，則，記與l交于點(diǎn)，由，得，設(shè)與交于點(diǎn)，由，得，即與重合，這說(shuō)

6、明，當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)s恒在定直線l：上.解：(1)設(shè)f的坐標(biāo)為(c,0).依題意，=，=a，ac=，解得a=1，c=，p=2，于是b2=a2c2=.所以，橢圓的方程為x2=1，拋物線的方程為y2=4x.(2)設(shè)直線ap的方程為x=my1(m0)，與直線l的方程x=1聯(lián)立，可得點(diǎn)p，故q.將x=my1與x2=1聯(lián)立，消去x，整理得(3m24)y26my=0，解得y=0或y=.由點(diǎn)b異于點(diǎn)a，可得點(diǎn)b.由q，可得直線bq的方程為(x1)=0，令y=0，解得x=，故d.所以|ad|=1=.又因?yàn)閍pd的面積為，故××=，整理得3m22|m|2=0，解得|m|=，所以m=±

7、.所以，直線ap的方程為3xy3=0或3xy3=0.解： 解：(1)依題意得解得橢圓c的方程為y2=1.(2)由題意可知，直線ab的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x2)由得(12k2)x28k2x8k22=0，=8(12k2)0，解得k2.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2=，x1x2=，y1y2=k(x1x24)=.由=t，得p，代入橢圓c的方程得t2=.由t2，得k2，|ab|=·=2.令u=，則u，|ab|=2.|ab|的取值范圍為. 解:（1）由題意可知，解得，因?yàn)?，解得，所以橢圓的方程為；（2）因?yàn)?，所以，所以，設(shè)直線：，代入橢圓，整理得，所以，即，解得，即，所

8、以直線的方程為；（3）設(shè)直線：，代入橢圓，整理得，設(shè)，所以，所以，直線的方程為，令，解得點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)闉椋悬c(diǎn)，所以 ，將，代入上式子，整理得，所以，所以.解：(1)因?yàn)橹本€xym=0不過(guò)原點(diǎn)，所以m0.將xym=0與=1聯(lián)立，消去y，得4x22mxm24=0.因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)a，b，所以=8m216(m24)>0，所以2<m<2.故實(shí)數(shù)m的取值所組成的集合m為(2，0)(0,2)(2)假設(shè)存在定點(diǎn)p(x0，y0)使得任意的mm，都有直線pa，pb的傾斜角互補(bǔ)，即kpakpb=0.令a(x1，x1m)，b(x2，x2m)，則=0，整理得2x1

9、x2(mx0y0)(x1x2)2x0(y0m)=0.(*)由(1)知x1x2=，x1x2=，代入(*)式化簡(jiǎn)得m2(x0y0)=0，則解得或所以定點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，)或(1，)經(jīng)檢驗(yàn)，此兩點(diǎn)均滿(mǎn)足題意故存在定點(diǎn)p使得任意的mm，都有直線pa，pb的傾斜角互補(bǔ)，且定點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，)或(1，)解：（1）將兩點(diǎn)代入橢圓方程，有解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）因?yàn)閍在x軸上方，可知af2斜率不為0，故可以設(shè)af2的方程為x=ty+1，得，所以，設(shè)原點(diǎn)到直線af2的距離為d，則，所以sabc=2soab=，abc面積的最大值為在t=0時(shí)取到等號(hào)成立，此時(shí)ab的方程為：x=1，可得，a（1，），b（1

10、，-），c（-1，），此時(shí)bc的方程為：y=，解： 解：(1)因?yàn)闄E圓c的離心率為，所以=，即a=2c.又a2=b2c2，所以b2=3c2，即b2=a2，所以橢圓c的方程為=1.把點(diǎn)代入橢圓c的方程中，解得a2=4.所以橢圓c的方程為=1.(2)由(1)知，a(0,2)，設(shè)直線l的斜率為k(k0)，則直線l的方程為y=kx2，由得(3k24)x212kx=0.設(shè)b(xb，yb)，得xb=，所以yb=，所以b.設(shè)m(xm，ym)，因?yàn)閨mo|=|ma|，所以點(diǎn)m在線段oa的垂直平分線上，所以ym=1，因?yàn)閥m=kxm2，所以xm=，即m.設(shè)h(xh,0)，又直線hm垂直于直線l，所以kmh=，即=.所以xh=k，即h.又f1(0,1)，所以=，=.因?yàn)?#183;=0，所以·=0，解得k=±.所以直線l的方程為y=±x2.解：(1)在f1mf2中，由|mf1|mf2|sin 60°=，得|mf1|mf2|=.由余弦定理，得|f1f2|2=|mf1|2|mf2|22|mf1|·|mf2|cos 60°=(|mf1|mf2|)22|mf1|·|mf2|(1cos 60°)，從而2a=|mf