聊城市2021年中考數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)

1、2021年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題此題共12小題，每題3分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求13分2021聊城在，0，2，1這五個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為A0BC2D考點(diǎn)：有理數(shù)大小比擬分析：用數(shù)軸法，將各選項(xiàng)數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解此題解答：解：畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，將A=0、B=、C=2、D=，E=1標(biāo)于數(shù)軸之上，可得：C點(diǎn)位于數(shù)軸最左側(cè)，是最小的數(shù)應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)軸法比擬有理數(shù)大小的方法，牢記數(shù)軸法是解題的關(guān)鍵23分2021聊城如圖是一個(gè)三棱柱的立體圖形，它的主視圖是ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答：解；從正面看

2、是矩形，看不見(jiàn)的棱用虛線表示，應(yīng)選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的棱用虛線表示33分2021聊城今年5月10日，在市委宣傳部、市教育局等單位聯(lián)合舉辦的“走復(fù)興路，圓中國(guó)夢(mèng)中學(xué)生演講比賽中，7位評(píng)委給參賽選手張陽(yáng)同學(xué)的打分如表：評(píng)委代號(hào)ABCDEFG評(píng)分90928692909592那么張陽(yáng)同學(xué)得分的眾數(shù)為A95B92C90D86考點(diǎn)：眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義，從表中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)解答：解：張陽(yáng)同學(xué)共有7個(gè)得分，其中92分出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，故張陽(yáng)得分的眾數(shù)為92分應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

3、43分2021聊城如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，如果1=27°，那么2的度數(shù)為A53°B55°C57°D60°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=3解答：解：由三角形的外角性質(zhì)，3=30°+1=30°+27°=57°，矩形的對(duì)邊平行，2=3=57°應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵53分2021

4、聊城以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A2×3=6B+=C52=3D÷=考點(diǎn)：二次根式的加減法；二次根式的乘除法分析：根據(jù)二次根式的乘除，可判斷A、D，根據(jù)二次根式的加減，可判斷B、C解答：解：A、2=2×=18，故A錯(cuò)誤；B、被開(kāi)方數(shù)不能相加，故B錯(cuò)誤；C、被開(kāi)方數(shù)不能相減，故C錯(cuò)誤；D、=，故D正確；應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的加減，注意被開(kāi)方數(shù)不能相加減63分2021聊城用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0a0，此方程可變形為Ax+2=Bx+2=Cx2=Dx2=考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法分析：先移項(xiàng)，把二次項(xiàng)系數(shù)化成1，再配方，最后根據(jù)完全平方公式得出即可解

5、答：解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+2=+2，x+2=，應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，題目比擬好，難度適中73分2021聊城如圖，點(diǎn)P是AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上假設(shè)PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，那么線段QR的長(zhǎng)為A4.5B5.5C6.5D7考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)分析：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進(jìn)而利用MN=4cm，得出NQ的長(zhǎng)，即可得出QR的長(zhǎng)解答：解：點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q

6、恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上，PM=MQ，PN=NR，PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，RN=3cm，MQ=2.5cm，NQ=MNMQ=42.5=1.5cm，那么線段QR的長(zhǎng)為：RN+NQ=3+1.5=4.5cm應(yīng)選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出PM=MQ，PN=NR是解題關(guān)鍵83分2021聊城以下說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是A拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件B把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件C任意翻開(kāi)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)，正好是97頁(yè)是確定事件D一個(gè)盒子中有白球m個(gè)，紅球6個(gè)，黑球n個(gè)每個(gè)除了顏色外都相

7、同如果從中任取一個(gè)球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6考點(diǎn)：隨機(jī)事件；概率公式分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求法即可作出判斷解答：解：A拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，此說(shuō)法正確；B把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件，此說(shuō)法正確；C任意翻開(kāi)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)，正好是97頁(yè)是不確定事件，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；D.，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，所以m+n=6，此說(shuō)法正確應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：考查了隨機(jī)事件，解決此題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求法必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件

8、不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件93分2021聊城如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD假設(shè)四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，那么邊BC的長(zhǎng)為A2B3C6D考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得ABE=EBD=DBC=30°，AB=BO=3，因?yàn)樗倪呅蜝EDF是菱形，所以BE，AE可求出進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)解答：解：四邊形ABCD是矩形，A=90°，即BABF，四邊形BEDF是菱形，EFBD，EBO=

9、DBF，AB=BO=3，ABE=EBO，ABE=EBD=DBC=30°，BE=2，BF=BE=2，EF=AE+FC，AE=CF，EO=FOCF=AE=，BC=BF+CF=3，應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及在直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊時(shí)斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是求出ABE=EBD=DBC=30°103分2021聊城如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A1，2，B2，1兩點(diǎn)，假設(shè)y1y2，那么x的取值范圍是Ax1Bx2C2x0或x1Dx2或0x1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象位

10、于反比例函數(shù)圖象的下方，可得不等式的解解答：解；一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，x2，或0x1，應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方是解題關(guān)鍵113分2021聊城如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到A1B1C1，那么點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為AA14，6，B13，3，C15，1BA16，4，B13，3，C15，1CA14，6，B13，3，C11，5DA16，4，B13，3，C11，5考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，C1的位置，再

11、根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出坐標(biāo)即可解答：解：A1B1C1如下圖，A14，6，B13，3，C15，1應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵123分2021聊城如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0圖象的一局部，x=1是對(duì)稱軸，有以下判斷：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；假設(shè)3，y1，y2是拋物線上兩點(diǎn)，那么y1y2，其中正確的選項(xiàng)是ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷解答：解：拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，=1，b=2a，b2a=0，正確；拋物線的對(duì)稱

12、軸是直線x=1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)是2，0，拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是4，0，把x=2代入得：y=4a2b+c0，錯(cuò)誤；圖象過(guò)點(diǎn)2，0，代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0，又b=2a，c=4a2b=8a，ab+c=a2a8a=9a，正確；拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是2，0和4，0，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，點(diǎn)3，y1關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是1，y1，y2，1，y1y2，正確；即正確的有，應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對(duì)稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用二、填

13、空題此題共5個(gè)小題，每題3分，共15分只要求填寫(xiě)最后結(jié)果133分2021聊城不等式組的解集是x4考點(diǎn)：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x4，由得，x，故此不等式組的解集為：x4故答案為：x4點(diǎn)評(píng)：此題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原那么是解答此題的關(guān)鍵143分2021聊城因式分解：4a312a2+9a=a2a32考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解解答：解：4a312a2+9a，=a4a212a+9，=a2a

14、32故答案為：a2a32點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底153分2021聊城如圖，圓錐的外表展開(kāi)圖由一扇形和一個(gè)圓組成，圓的面積為100，扇形的圓心角為120°，這個(gè)扇形的面積為300考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可解答：解：底面圓的面積為100，底面圓的半徑為10，扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)為20，設(shè)扇形的母線長(zhǎng)為r，那么=20，解得：母線長(zhǎng)為30，扇形的面積為rl=×10×3

15、0=300，故答案為：300點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓錐的計(jì)算及扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記計(jì)算公式163分2021聊城如圖，有四張卡片形狀、大小和質(zhì)地都相同，正面分別寫(xiě)有字母A、B、C、D和一個(gè)不同的算式，將這四張卡片反面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，這兩張卡片上的算式只有一個(gè)正確的概率是考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先此題需要兩步完成，直接運(yùn)用樹(shù)狀圖法或者采用列表法，再根據(jù)列舉求出所用可能數(shù)，再求出只有一次正確的情況數(shù)根據(jù)概率公式解答即可解答：解：列表如下：第1次第2次ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表可知一共有12種情況，其中抽取的兩張卡片

16、上的算式只有一個(gè)正確的有8種，所以兩張卡片上的算式只有一個(gè)正確的概率=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比173分2021聊城如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1，A2，A3，A4，An分別過(guò)這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，Bn1，連接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一組RtP1B1P

17、2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，那么RtPn1Bn1Pn的面積為考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到RtP1B1P2的面積=×a×，RtP2B2P3的面積=×a×，RtP3B3P4的面積=×a×，由此得出Pn1Bn1Pn的面積=×a×，化簡(jiǎn)即可解答：解：設(shè)OA1=A1A2=A2A3=An2An1=a，x=a時(shí)，y=，P1的坐標(biāo)為a，x=2a時(shí)，y=2×，P2的坐標(biāo)為2a，RtP1B1P2的面積=&

18、#215;a×，RtP2B2P3的面積=×a×，RtP3B3P4的面積=×a×，Pn1Bn1Pn的面積=×a×=×1×=故答案為點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式，有一定難度三、解答題此題共8個(gè)小題，共69分解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟187分2021聊城解分式方程：+=1考點(diǎn)：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：解分式方程一定注意要驗(yàn)根分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x+22+16=4x2，去括號(hào)得：x

19、24x4+16=4x2，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解198分2021聊城為提高居民的節(jié)水意識(shí)，向陽(yáng)小區(qū)開(kāi)展了“建設(shè)節(jié)水型社區(qū)，保障用水平安為主題的節(jié)水宣傳活動(dòng)，小瑩同學(xué)積極參與小區(qū)的宣傳活動(dòng)，并對(duì)小區(qū)300戶家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，他在300戶家庭中，隨機(jī)調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量情況，結(jié)果如下圖1試估計(jì)該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比；2把圖中每組用水量的值用該組的中間值如06的中間值為3來(lái)替代，估計(jì)改小區(qū)5月份的用水量考點(diǎn)：頻數(shù)率分布直方圖；用樣本估計(jì)

20、總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：1用用水量不高于12t的戶數(shù)除以抽查的總的戶數(shù)即可求出該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比；2用該組的中間值乘以戶數(shù)，求出總的用水量，再除以抽查的戶數(shù)求出每戶的平均用水量，最后乘以該小區(qū)總的戶數(shù)即可得出答案解答：解：1根據(jù)題意得：×100%=52%；答：該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比是52%；2根據(jù)題意得：300×3×6+9×20+15×12+21×7+27×5÷50=3960噸，答：改小區(qū)5月份的用水量是3960噸點(diǎn)評(píng)：此題考查讀頻數(shù)分布直方圖

21、的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題208分2021聊城如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AFCE，BEDF，AF交BE與G點(diǎn)，交DF與F點(diǎn)，CE交DF于H點(diǎn)、交BE于E點(diǎn)求證：EBCFDA考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)平行三邊的性質(zhì)可知：AD=BC，由平行四邊形的判定方法易證四邊形BHDK和四邊形AMCN是平行四邊形，所以看得FAD=ECB，ADF=EBC，進(jìn)而證明：EBCFDA解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，AFCE，BEDF，四邊形

22、BHDK和四邊形AMCN是平行四邊形，F(xiàn)AD=ECB，ADF=EBC，在EBC和FDA中，EBCFDA點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的條件，假設(shè)兩邊對(duì)應(yīng)相等，那么找它們的夾角或第三邊；假設(shè)兩角對(duì)應(yīng)相等，那么必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，假設(shè)一邊一角，那么找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊218分2021聊城如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河大道和風(fēng)景帶稱為我市的一道新景觀在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)東岸的觀景臺(tái)D進(jìn)行了測(cè)

23、量，分別測(cè)得DAC=60°，DBC=75°又AB=100米，求觀景臺(tái)D到徒駭河西岸AC的距離約為多少米精確到1米tan60°1.73，tan75°3.73考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E通過(guò)解RtEAD和RtEBD分別求得AE、BE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)圖示知：AB=AEBE100，把相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入列出關(guān)于ED的方程=100通過(guò)解該方程求得ED的長(zhǎng)度解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E在RtEAD中，DAE=60°，tan60°=，AE=同理，在RtEBD中，得到EB=又AB=100米，AEEB

24、=100米，即=100那么ED=323米答：觀景臺(tái)D到徒駭河西岸AC的距離約為323米點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用主要是正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算228分2021聊城某服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元毛利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示：類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)元/件60100標(biāo)價(jià)元/件1001601這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；2如果A中服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B中服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：1設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，B種服裝

25、購(gòu)進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量和利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可；2分別求出打折后的價(jià)格，再根據(jù)總利潤(rùn)=A種服裝的利潤(rùn)+B中服裝的利潤(rùn)，求出其解即可解答：解：1設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，B種服裝購(gòu)進(jìn)y件，由題意，得，解得：答：A種服裝購(gòu)進(jìn)50件，B種服裝購(gòu)進(jìn)30件；2由題意，得380050100×0.86030160×0.7100=38001000360=2440元答：服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入2440元點(diǎn)評(píng)：此題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵238分2021聊城甲、乙兩車從A地駛向B

26、地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離ykm與時(shí)間xh的函數(shù)圖象1求出圖中m，a的值；2求出甲車行駛路程ykm與時(shí)間xh的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的取值范圍；3當(dāng)乙車行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50km考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：1根據(jù)路程÷時(shí)間=速度由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；2由分段函數(shù)當(dāng)0x1，1x1.5，1.5x7由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；3先求出乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可解答：解：1由題意，得m=1.50.5=1120

27、7;3.50.5=40，a=40×1=40答：a=40，m=1；2當(dāng)0x1時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，由題意，得40=k1，y=40x當(dāng)1x1.5時(shí)y=40；當(dāng)1.5x7設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，由題意，得，解得：，y=40x20y=；3設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得，解得：，y=80x160當(dāng)40x2050=80x160時(shí)，解得：x=當(dāng)40x20+50=80x160時(shí)，解得：x=，答：乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km點(diǎn)評(píng)：此題考出了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一

28、次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵2410分2021聊城如圖，AB，AC分別是半O的直徑和弦，ODAC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作半O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P連接PC并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F1求證：PC是半O的切線；2假設(shè)CAB=30°，AB=10，求線段BF的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：1連接OC，可以證得OAPOCP，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：OCP=90°，即OCPC，即可證得；2依據(jù)切線的性質(zhì)定理可知OCPE，然后通過(guò)解直角三角函數(shù)，求得OF的值，再減去圓的半徑即可解答：1證明：連接OC，ODAC，OD

29、經(jīng)過(guò)圓心O，AD=CD，PA=PC，在OAP和OCP中，OAPOCPSSS，OCP=OAPPA是O的切線，OAP=90°OCP=90°，即OCPCPC是O的切線2解：AB是直徑，ACB=90°，CAB=30°，COF=60°，PC是O的切線，AB=10，OCPF，OC=OB=AB=5，OF=10，BF=OFOB=5，點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切線的問(wèn)題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問(wèn)題2512分2021聊城如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A4，3，O0，0