基礎(chǔ)工程學(xué)第4章連續(xù)基礎(chǔ)

1、http:/ 連續(xù)基礎(chǔ)：連續(xù)基礎(chǔ)：在柱下連續(xù)設(shè)置的單向或雙向條形基礎(chǔ)，或底板連續(xù)成在柱下連續(xù)設(shè)置的單向或雙向條形基礎(chǔ)，或底板連續(xù)成片的筏板基礎(chǔ)和箱形基礎(chǔ)片的筏板基礎(chǔ)和箱形基礎(chǔ)。l 需要較大的底面積滿足承載力的要求；需要較大的底面積滿足承載力的要求；l 需要一定的剛度以調(diào)整地基的不均勻變形或改善結(jié)構(gòu)的抗震性能；需要一定的剛度以調(diào)整地基的不均勻變形或改善結(jié)構(gòu)的抗震性能；l 建筑物的功能需要設(shè)置連續(xù)的底板。建筑物的功能需要設(shè)置連續(xù)的底板。4l 連續(xù)基礎(chǔ)：連續(xù)基礎(chǔ)：在柱下連續(xù)設(shè)置的單向或雙向條形基礎(chǔ)，或底板連續(xù)成在柱下連續(xù)設(shè)置的單向或雙向條形基礎(chǔ)，或底板連續(xù)成片的筏板基礎(chǔ)和箱形基礎(chǔ)片的筏板基礎(chǔ)和箱形基

2、礎(chǔ)。l 需要較大的底面積滿足承載力的要求；需要較大的底面積滿足承載力的要求；l 需要一定的剛度以調(diào)整地基的不均勻變形或改善結(jié)構(gòu)的抗震性能；需要一定的剛度以調(diào)整地基的不均勻變形或改善結(jié)構(gòu)的抗震性能；l 建筑物的功能需要設(shè)置連續(xù)的底板。建筑物的功能需要設(shè)置連續(xù)的底板。5l 連續(xù)基礎(chǔ)：連續(xù)基礎(chǔ)：在柱下連續(xù)設(shè)置的單向或雙向條形基礎(chǔ)，或底板連續(xù)成在柱下連續(xù)設(shè)置的單向或雙向條形基礎(chǔ)，或底板連續(xù)成片的筏板基礎(chǔ)和箱形基礎(chǔ)片的筏板基礎(chǔ)和箱形基礎(chǔ)。l 需要較大的底面積滿足承載力的要求；需要較大的底面積滿足承載力的要求；l 需要一定的剛度以調(diào)整地基的不均勻變形或改善結(jié)構(gòu)的抗震性能；需要一定的剛度以調(diào)整地基的不均勻變

3、形或改善結(jié)構(gòu)的抗震性能；l 建筑物的功能需要設(shè)置連續(xù)的底板。建筑物的功能需要設(shè)置連續(xù)的底板。6l 連續(xù)基礎(chǔ)：連續(xù)基礎(chǔ)：在柱下連續(xù)設(shè)置的單向或雙向條形基礎(chǔ)，或底板連續(xù)成在柱下連續(xù)設(shè)置的單向或雙向條形基礎(chǔ)，或底板連續(xù)成片的筏板基礎(chǔ)和箱形基礎(chǔ)片的筏板基礎(chǔ)和箱形基礎(chǔ)。l 需要較大的底面積滿足承載力的要求；需要較大的底面積滿足承載力的要求；l 需要一定的剛度以調(diào)整地基的不均勻變形或改善結(jié)構(gòu)的抗震性能；需要一定的剛度以調(diào)整地基的不均勻變形或改善結(jié)構(gòu)的抗震性能；l 建筑物的功能需要設(shè)置連續(xù)的底板。建筑物的功能需要設(shè)置連續(xù)的底板。7 地基、基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)是一個(gè)完整的受力體系，三者變形相互制約地基、基礎(chǔ)和上部結(jié)

4、構(gòu)是一個(gè)完整的受力體系，三者變形相互制約、相互協(xié)調(diào)、共同工作，其中任一部分的內(nèi)力和變形都是三者共同工作、相互協(xié)調(diào)、共同工作，其中任一部分的內(nèi)力和變形都是三者共同工作的結(jié)果。的結(jié)果。 基礎(chǔ)將上部結(jié)構(gòu)的荷載傳遞給地基，在這一過程中，通過自身的基礎(chǔ)將上部結(jié)構(gòu)的荷載傳遞給地基，在這一過程中，通過自身的剛度，剛度，對(duì)上調(diào)整上部結(jié)構(gòu)荷載，對(duì)下約束地基變形對(duì)上調(diào)整上部結(jié)構(gòu)荷載，對(duì)下約束地基變形，使上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)，使上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基形成共同受力、變形協(xié)調(diào)的整體，起承上啟下的關(guān)鍵作用。和地基形成共同受力、變形協(xié)調(diào)的整體，起承上啟下的關(guān)鍵作用。8l 作用于基礎(chǔ)上的荷載直接傳給地基，作用于基礎(chǔ)上的荷載直接傳給地

5、基，則地基受力與基礎(chǔ)受力分布完全相同，則地基受力與基礎(chǔ)受力分布完全相同，大小也相等。因此，對(duì)均勻分布的荷載，大小也相等。因此，對(duì)均勻分布的荷載，在地基中將會(huì)產(chǎn)生不均勻沉降。沉降為在地基中將會(huì)產(chǎn)生不均勻沉降。沉降為中間大，兩側(cè)凹曲。如要地基產(chǎn)生均勻中間大，兩側(cè)凹曲。如要地基產(chǎn)生均勻沉降，則需要基礎(chǔ)上的荷載分布呈中間沉降，則需要基礎(chǔ)上的荷載分布呈中間小，兩側(cè)大的拋物型分布。小，兩側(cè)大的拋物型分布。9l 剛性基礎(chǔ)不可彎曲，因此，地基必剛性基礎(chǔ)不可彎曲，因此，地基必須均勻沉降。為此，地基的受力必須調(diào)須均勻沉降。為此，地基的受力必須調(diào)整。整。當(dāng)基礎(chǔ)上作用均布荷載時(shí)，地基反當(dāng)基礎(chǔ)上作用均布荷載時(shí)，地基反力

6、分布怎樣分布？力分布怎樣分布？l 基礎(chǔ)邊緣受力超過土體的強(qiáng)度，則基礎(chǔ)邊緣受力超過土體的強(qiáng)度，則土體將發(fā)生塑性破壞。由于發(fā)生破壞后土體將發(fā)生塑性破壞。由于發(fā)生破壞后的土體不能受力，則在地基中將發(fā)生力的土體不能受力，則在地基中將發(fā)生力的轉(zhuǎn)移。的轉(zhuǎn)移。往哪里轉(zhuǎn)移？往哪里轉(zhuǎn)移？l 基礎(chǔ)上荷載繼續(xù)增大，此時(shí)兩側(cè)的基礎(chǔ)上荷載繼續(xù)增大，此時(shí)兩側(cè)的塑性區(qū)擴(kuò)大，地基受力繼續(xù)向中間部位塑性區(qū)擴(kuò)大，地基受力繼續(xù)向中間部位轉(zhuǎn)移。轉(zhuǎn)移。又會(huì)是怎樣分布？又會(huì)是怎樣分布？l 若基礎(chǔ)兩側(cè)土體不能承受任何壓力若基礎(chǔ)兩側(cè)土體不能承受任何壓力（對(duì)基礎(chǔ)埋深淺且地基為無粘性土），（對(duì)基礎(chǔ)埋深淺且地基為無粘性土），則基礎(chǔ)邊緣可能不存在力

7、的分布，力都則基礎(chǔ)邊緣可能不存在力的分布，力都轉(zhuǎn)移至基礎(chǔ)中間部位。這是一個(gè)極端情轉(zhuǎn)移至基礎(chǔ)中間部位。這是一個(gè)極端情況況1011 文克爾文克爾(Cwinkler，1867)地基模型假定地基土界面上任意一點(diǎn)的地基模型假定地基土界面上任意一點(diǎn)的沉降沉降s與該點(diǎn)所承受的壓力強(qiáng)度與該點(diǎn)所承受的壓力強(qiáng)度p成正比成正比,而與其它點(diǎn)上的壓力無關(guān)，即：而與其它點(diǎn)上的壓力無關(guān)，即：文克爾地基模型是把文克爾地基模型是把地基視為在剛性基座上地基視為在剛性基座上由一系列由一系列側(cè)面無摩擦側(cè)面無摩擦的土柱組成的土柱組成，并可以用一系列獨(dú)立的，并可以用一系列獨(dú)立的彈簧來模擬彈簧來模擬。地基地基僅在荷載作用區(qū)域下發(fā)生變形僅在

8、荷載作用區(qū)域下發(fā)生變形，在，在區(qū)域外的變形為零區(qū)域外的變形為零?；追戳Ψ植紙D形與地基表面的豎向位移圖形相似基底反力分布圖形與地基表面的豎向位移圖形相似。當(dāng)基礎(chǔ)的剛。當(dāng)基礎(chǔ)的剛度很大，受力后不發(fā)生撓曲，則按照文克爾地基的假定，度很大，受力后不發(fā)生撓曲，則按照文克爾地基的假定，基底反力基底反力成直線分布成直線分布。 p = ks k ：文克爾地基的基床系數(shù)：文克爾地基的基床系數(shù)12 文克爾文克爾(Cwinkler，1867)地基模型假定地基土界面上任意一點(diǎn)的沉降地基模型假定地基土界面上任意一點(diǎn)的沉降s與該點(diǎn)所承受的壓力強(qiáng)度與該點(diǎn)所承受的壓力強(qiáng)度p成正比成正比,而與其它點(diǎn)上的壓力無關(guān)，即：而與其它

9、點(diǎn)上的壓力無關(guān)，即： p = ks k ：文克爾地基的基床系數(shù)：文克爾地基的基床系數(shù)13 文克爾文克爾(Cwinkler，1867)地基模型假定地基土界面上任意一點(diǎn)的沉降地基模型假定地基土界面上任意一點(diǎn)的沉降s與該點(diǎn)所承受的壓力強(qiáng)度與該點(diǎn)所承受的壓力強(qiáng)度p成正比成正比,而與其它點(diǎn)上的壓力無關(guān)，即：而與其它點(diǎn)上的壓力無關(guān)，即： p = ks k ：文克爾地基的基床系數(shù)：文克爾地基的基床系數(shù)按照文克爾模型，按照文克爾模型，地基的沉降只發(fā)生在基底范圍以內(nèi)地基的沉降只發(fā)生在基底范圍以內(nèi)，這與實(shí)際情況不符。其原，這與實(shí)際情況不符。其原因在于因在于忽略了地基中的剪應(yīng)力忽略了地基中的剪應(yīng)力。而正是由于剪應(yīng)力

10、的存在，地基中的。而正是由于剪應(yīng)力的存在，地基中的附加應(yīng)力才附加應(yīng)力才能向四周擴(kuò)散分布能向四周擴(kuò)散分布、使、使基底以外的地表發(fā)生沉降基底以外的地表發(fā)生沉降。14 p = f(m m,z,r,E)s l 布辛奈斯克解布辛奈斯克解ErPsm)1 (21523232252)()2 ()(32123zRRzRxzRRzRzRRz xPxm23232252)()2 ()(32123zRRzRyzRRzRzRRz yPym3253cos2323RPRzPz235)()2 (32123zRRzRxyRxyzPyxxym2352cos2323RPyRyzPzyyz2352cos2323RPxRxzPzxxz)

11、()21 (2)1 (3zRRxRxzEPumm)()21 (2)1 (3zRRyRyzEPvmm RRzEPw1)1 ( 22)1 (32mm p = f(m m,z,r,E)s 16 p = f(m m,z,r,E)s 彈性半空間模型具彈性半空間模型具有能夠擴(kuò)散有能夠擴(kuò)散應(yīng)力和變形應(yīng)力和變形的優(yōu)點(diǎn)，可以的優(yōu)點(diǎn)，可以反映反映臨近荷載的影響臨近荷載的影響，但它的，但它的擴(kuò)散擴(kuò)散能力往往超過能力往往超過地基的實(shí)際情況，地基的實(shí)際情況，因此計(jì)算的沉降量和地表沉降因此計(jì)算的沉降量和地表沉降范圍，常范圍，常較實(shí)測(cè)結(jié)果為大較實(shí)測(cè)結(jié)果為大，同，同時(shí)該模型未能考慮到地層的成時(shí)該模型未能考慮到地層的成層性、非

12、均質(zhì)性以及土體應(yīng)力層性、非均質(zhì)性以及土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性重要因素。應(yīng)變關(guān)系的非線性重要因素。因此因此對(duì)深度很大的均勻地基才對(duì)深度很大的均勻地基才較適合較適合。17把計(jì)算沉降的分層總和法應(yīng)用于地基上梁和板的分析，地基沉降把計(jì)算沉降的分層總和法應(yīng)用于地基上梁和板的分析，地基沉降等于沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)各計(jì)算分層在側(cè)限條件下的壓縮量之和。等于沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)各計(jì)算分層在側(cè)限條件下的壓縮量之和。能夠較好地反映地基土擴(kuò)散應(yīng)力和應(yīng)變的能力，可以反映臨近荷能夠較好地反映地基土擴(kuò)散應(yīng)力和應(yīng)變的能力，可以反映臨近荷載的影響，考慮到土層沿深度和水平方向的變化，但仍無法考慮載的影響，考慮到土層沿深度和水平方向的

13、變化，但仍無法考慮土的非線性和基底反力的塑性重分布。土的非線性和基底反力的塑性重分布。18192021基礎(chǔ)底面尺寸的確定基礎(chǔ)底面尺寸的確定aP GpfbL 將條形基礎(chǔ)看作將條形基礎(chǔ)看作長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng)寬度為寬度為b的剛性矩形基礎(chǔ)的剛性矩形基礎(chǔ)，按，按地基承載力特征值確定地基承載力特征值確定基礎(chǔ)底面尺寸基礎(chǔ)底面尺寸。計(jì)算時(shí)先計(jì)算荷載合力的位置，然后調(diào)整基礎(chǔ)兩端的懸臂長(zhǎng)度，。計(jì)算時(shí)先計(jì)算荷載合力的位置，然后調(diào)整基礎(chǔ)兩端的懸臂長(zhǎng)度，使使荷載合力的重心盡可能與基礎(chǔ)形心重合荷載合力的重心盡可能與基礎(chǔ)形心重合，地基反力為均勻分布地基反力為均勻分布，并要求：，并要求：22 如果如果荷載合力不可能調(diào)到與基底形心

14、重合荷載合力不可能調(diào)到與基底形心重合，或者，或者偏心距超過基礎(chǔ)長(zhǎng)度的偏心距超過基礎(chǔ)長(zhǎng)度的3 3，基底反力按梯形分布基底反力按梯形分布，并按下式計(jì)算：，并按下式計(jì)算：afpLebLGPp2 . 1 )61 (maxminmax基礎(chǔ)底面尺寸的確定基礎(chǔ)底面尺寸的確定231212max121 min6(1) () ()622jjjbjjpppPepMlVplbLb翼板的計(jì)算（驗(yàn)算高度）翼板的計(jì)算（驗(yàn)算高度）24n 將基礎(chǔ)看成絕對(duì)剛性并假設(shè)基底反力成直線分布，按靜定分析法或?qū)⒒A(chǔ)看成絕對(duì)剛性并假設(shè)基底反力成直線分布，按靜定分析法或倒梁法計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)力（倒梁法計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)力（簡(jiǎn)化計(jì)算方法簡(jiǎn)化計(jì)算方法）n 地基

15、上梁的計(jì)算方法，考慮地基與基礎(chǔ)的共同作用，但不考慮上部地基上梁的計(jì)算方法，考慮地基與基礎(chǔ)的共同作用，但不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度的影響（結(jié)構(gòu)剛度的影響（彈性地基梁法彈性地基梁法）n 考慮上部結(jié)構(gòu)參與共同作用的方法（考慮上部結(jié)構(gòu)參與共同作用的方法（共同作用法共同作用法）25適用條件：適用條件：當(dāng)上部結(jié)構(gòu)和條形基礎(chǔ)的剛度很大，柱荷載比較均勻、柱距相差當(dāng)上部結(jié)構(gòu)和條形基礎(chǔ)的剛度很大，柱荷載比較均勻、柱距相差不大，地基土質(zhì)較均勻時(shí)，可用靜定分析法。不大，地基土質(zhì)較均勻時(shí)，可用靜定分析法。計(jì)算思路：計(jì)算思路：基礎(chǔ)梁任意截面的彎矩和剪力可取基礎(chǔ)梁任意截面的彎矩和剪力可取脫離體脫離體按靜力平衡條件求得。按靜力平衡條

16、件求得。26適用條件：適用條件：假定上部結(jié)構(gòu)是剛性的，柱子之間不存在差異沉降，柱腳可以作假定上部結(jié)構(gòu)是剛性的，柱子之間不存在差異沉降，柱腳可以作為基礎(chǔ)的不動(dòng)鉸支座為基礎(chǔ)的不動(dòng)鉸支座。梁截面高度大于梁截面高度大于1/61/6柱距，以符合地基反力呈直線柱距，以符合地基反力呈直線分布的剛度要求分布的剛度要求計(jì)算思路：計(jì)算思路：以柱腳為基礎(chǔ)的固定鉸支座，將基礎(chǔ)梁視作以柱腳為基礎(chǔ)的固定鉸支座，將基礎(chǔ)梁視作倒置的多跨連續(xù)梁倒置的多跨連續(xù)梁，以以地基凈反力及柱腳處的彎矩地基凈反力及柱腳處的彎矩當(dāng)作基礎(chǔ)梁上的荷載求解梁中的內(nèi)力。當(dāng)作基礎(chǔ)梁上的荷載求解梁中的內(nèi)力。27倒梁法的內(nèi)力計(jì)算步驟如下：倒梁法的內(nèi)力計(jì)算步

17、驟如下： (1).按按柱的平面布置和構(gòu)造要求柱的平面布置和構(gòu)造要求確定條確定條形基礎(chǔ)長(zhǎng)度形基礎(chǔ)長(zhǎng)度L，根據(jù)地基承載力特征，根據(jù)地基承載力特征值確定基礎(chǔ)底面積值確定基礎(chǔ)底面積A，以及基礎(chǔ)寬度，以及基礎(chǔ)寬度B=A/L和截面抵抗矩。和截面抵抗矩。 (2).按按直線分布直線分布假設(shè)計(jì)算基底凈反力：假設(shè)計(jì)算基底凈反力： (3).確定柱下條形基礎(chǔ)的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖確定柱下條形基礎(chǔ)的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖,將柱腳作為將柱腳作為不動(dòng)鉸支座不動(dòng)鉸支座的倒連續(xù)梁。的倒連續(xù)梁。 (4).進(jìn)行連續(xù)梁分析，可用彎矩分配法、進(jìn)行連續(xù)梁分析，可用彎矩分配法、連續(xù)梁系數(shù)連續(xù)梁系數(shù)等方法。等方法。 (5).按求得的內(nèi)力進(jìn)行梁截面設(shè)計(jì)。按求得

18、的內(nèi)力進(jìn)行梁截面設(shè)計(jì)。 (6).翼板的內(nèi)力和截面設(shè)計(jì)翼板的內(nèi)力和截面設(shè)計(jì)與擴(kuò)展式基與擴(kuò)展式基礎(chǔ)相同。礎(chǔ)相同。WMblFppiiminmax28計(jì)算得到的支座反力與柱軸計(jì)算得到的支座反力與柱軸力一般并不相等力一般并不相等? And ? p77 采用采用“基底反力局部調(diào)整法基底反力局部調(diào)整法”，即將不平衡力（柱軸力與支座反力的差值），即將不平衡力（柱軸力與支座反力的差值）均勻分布在支座附近的局部范圍（一般取均勻分布在支座附近的局部范圍（一般取1/3的柱跨）上再進(jìn)行連續(xù)梁分析。的柱跨）上再進(jìn)行連續(xù)梁分析。將結(jié)果疊加到原先的分析結(jié)果上，如此逐次調(diào)整直到不平衡力基本消除，從而將結(jié)果疊加到原先的分析結(jié)果上

19、，如此逐次調(diào)整直到不平衡力基本消除，從而得到梁的最終內(nèi)力分布。得到梁的最終內(nèi)力分布。29 采用采用“基底反力局部調(diào)整法基底反力局部調(diào)整法”，即將不平衡力（柱軸力與支座反力的差值），即將不平衡力（柱軸力與支座反力的差值）均勻分布在支座附近的局部范圍（一般取均勻分布在支座附近的局部范圍（一般取1/3的柱跨）上再進(jìn)行連續(xù)梁分析。的柱跨）上再進(jìn)行連續(xù)梁分析。將結(jié)果疊加到原先的分析結(jié)果上，如此逐次調(diào)整直到不平衡力基本消除，從而將結(jié)果疊加到原先的分析結(jié)果上，如此逐次調(diào)整直到不平衡力基本消除，從而得到梁的最終內(nèi)力分布。得到梁的最終內(nèi)力分布。30ABiSAB4 iABiSAB3 iABiSAB i njAjA

20、iAiSS1m mAB2/1 ABCiAB0 ABCiAB1 ABCi 力矩分配法的基本概念遠(yuǎn)端遠(yuǎn)端固定固定遠(yuǎn)端遠(yuǎn)端鉸支鉸支遠(yuǎn)端遠(yuǎn)端定向定向支承支承遠(yuǎn)端遠(yuǎn)端自由自由AE IS = 4 E I /L = 4 iA BB轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分配系數(shù)分配系數(shù)傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)AE IS = 3 E I / L = 3 iA BBBA BS = E I / L = iE IABAE IS = 0A BiLEISAB4421BACiLEISAB33iLEISAB0ABS0BAC1BAC0BACAABABSSuAABABSSuAABABSSuAABABSSu例題：作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。EIEIABCF = 9

21、0 k Nq = 2 0 k N / m6m3m3m解:(1)計(jì)算分配系數(shù)及固端彎矩(2)分配過程(3)繪制彎矩圖CAB3774021固端彎矩固端彎矩0906060BM = - 3 0079 0712076 0分配、傳遞彎矩分配、傳遞彎矩最終桿端彎矩最終桿端彎矩075 4 075 4 073 6 073646363EIEIEIBAm74BCm0ABM90690163BAM606201212BCM606201212BCMBAC754013536079037基本原理：基本原理： 文克爾地基假定地基土界面上任意一點(diǎn)的沉降文克爾地基假定地基土界面上任意一點(diǎn)的沉降s與該點(diǎn)所承受的壓力強(qiáng)度與該點(diǎn)所承受的壓

22、力強(qiáng)度p成正比成正比,而與其它點(diǎn)上的壓力無關(guān)。而與其它點(diǎn)上的壓力無關(guān)。 p = ks k 為文克爾地基的基床系數(shù)，量綱為為文克爾地基的基床系數(shù)，量綱為kN/m3 文克爾地基上的梁受到分布荷載文克爾地基上的梁受到分布荷載q(kN/m)和基底反力和基底反力p(kN/m2)的作用發(fā)的作用發(fā)生撓曲。彈性地基梁的計(jì)算中，通常取單位長(zhǎng)度上的壓力計(jì)算，即生撓曲。彈性地基梁的計(jì)算中，通常取單位長(zhǎng)度上的壓力計(jì)算，即F=pA ksb1 =kssks= kb1 b(m)為基礎(chǔ)梁的寬度，為基礎(chǔ)梁的寬度， ks為為梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的集中基床系數(shù)，量綱為梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的集中基床系數(shù)，量綱為(kN/m)。38 從梁上截取微元從梁

23、上截取微元dx，根據(jù)豎向靜力平衡條件，由材料力學(xué)得梁的，根據(jù)豎向靜力平衡條件，由材料力學(xué)得梁的撓曲微分方程：撓曲微分方程：滿足以下條件：地基計(jì)算模型基礎(chǔ)梁和地基的變形協(xié)調(diào)基礎(chǔ)梁上的力應(yīng)滿足平衡條件梁的邊界條件滿足條件2222 ( )( )( ) p= cd wE IM xdxdM xd M xFdxdx44 ( )( )cd wE Iq xR xdx39 根據(jù)接觸條件，沿梁全長(zhǎng)的地基沉降應(yīng)與梁的撓度相等，同時(shí)引入根據(jù)接觸條件，沿梁全長(zhǎng)的地基沉降應(yīng)與梁的撓度相等，同時(shí)引入文克爾假設(shè)，即可得到文克爾地基上梁撓曲微分方程。文克爾假設(shè)，即可得到文克爾地基上梁撓曲微分方程。 與梁抗彎剛度和地基集中基床系

24、數(shù)有關(guān)，量綱為與梁抗彎剛度和地基集中基床系數(shù)有關(guān)，量綱為m1，故其倒數(shù)，故其倒數(shù)1/ 稱為特征長(zhǎng)度稱為特征長(zhǎng)度,特征長(zhǎng)度越大，梁的剛度越大。特征長(zhǎng)度越大，梁的剛度越大。 四階微分方程的通解為：四階微分方程的通解為：式中：式中：C1， C2 ，C3 ， C4待定系數(shù)，根據(jù)荷載及邊界條件確定。待定系數(shù)，根據(jù)荷載及邊界條件確定。 l 無量綱數(shù)。無量綱數(shù)。 l 反映梁對(duì)地基相對(duì)剛度。反映梁對(duì)地基相對(duì)剛度。同一地基，同一地基，l愈長(zhǎng)愈長(zhǎng),即即 l值愈大，表示梁的柔性愈大、故稱值愈大，表示梁的柔性愈大、故稱 l為為柔度指數(shù)。柔度指數(shù)。 對(duì)于文克爾地基上梁，按對(duì)于文克爾地基上梁，按 l可區(qū)分為：可區(qū)分為：

25、l /4 短梁（剛性梁）短梁（剛性梁） /4 l 無限長(zhǎng)梁（柔無限長(zhǎng)梁（柔性梁）性梁）4444 4 4sckd wqwdxEIE I)sincos()sincos()(4321xCxCexCxCexwxx401. 無限長(zhǎng)梁上受集中力無限長(zhǎng)梁上受集中力P0作用作用，以，以作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則梁對(duì)稱，邊作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則梁對(duì)稱，邊界條件有界條件有: 當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)， w 0 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，dw/dx 0 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， V P0/2 2.無限長(zhǎng)梁上作用一集力偶無限長(zhǎng)梁上作用一集力偶M0 時(shí)，時(shí)，邊界條件有邊界條件有: 當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)， w 0 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， w 0 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， M

26、M0/2 3.無限長(zhǎng)梁上作用于若干集中力及力偶，無限長(zhǎng)梁上作用于若干集中力及力偶，采用采用疊加法疊加法 見例題見例題43 根據(jù)邊界條件求得待定系數(shù)。根據(jù)邊界條件求得待定系數(shù)。即可得到任意一個(gè)梁截面上的即可得到任意一個(gè)梁截面上的擾度擾度w、轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 、彎矩彎矩M、剪力剪力V。文克爾地基上無限長(zhǎng)梁的解文克爾地基上無限長(zhǎng)梁的解41 半無限長(zhǎng)梁上受作用于坐標(biāo)原點(diǎn)的集中力半無限長(zhǎng)梁上受作用于坐標(biāo)原點(diǎn)的集中力P0和集力偶和集力偶M0，則邊界條件，則邊界條件有有: 當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)， w 0 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， M M0 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， V P0 可求出任意一個(gè)梁截面上的可求出任意一個(gè)梁截面上的擾度擾度w、轉(zhuǎn)

27、角轉(zhuǎn)角 、彎矩彎矩M、剪力剪力V。文克爾地基上半無限長(zhǎng)梁的解文克爾地基上半無限長(zhǎng)梁的解 一般情況下半無限長(zhǎng)梁計(jì)算一般情況下半無限長(zhǎng)梁計(jì)算 參照教材參照教材P85P85：利用無限長(zhǎng)梁的：利用無限長(zhǎng)梁的解求解半無限長(zhǎng)梁，條件是滿足半無限長(zhǎng)梁的自由端邊界條解求解半無限長(zhǎng)梁，條件是滿足半無限長(zhǎng)梁的自由端邊界條件。件。42文克爾地基上無限長(zhǎng)梁與半無限長(zhǎng)梁的計(jì)算式文克爾地基上無限長(zhǎng)梁與半無限長(zhǎng)梁的計(jì)算式43 有限長(zhǎng)梁求解方法是利用無限長(zhǎng)梁與有限長(zhǎng)梁求解方法是利用無限長(zhǎng)梁與半無限長(zhǎng)梁的解答，運(yùn)用疊加原理求解。半無限長(zhǎng)梁的解答，運(yùn)用疊加原理求解?？砂慈缦路椒ㄟM(jìn)行：可按如下方法進(jìn)行： 1.將梁將梁I兩端無限延伸

28、，成無限長(zhǎng)梁兩端無限延伸，成無限長(zhǎng)梁，按無限長(zhǎng)梁方法解梁的內(nèi)力和位移，并求按無限長(zhǎng)梁方法解梁的內(nèi)力和位移，并求得在原來梁得在原來梁I的的兩端兩端A、B處產(chǎn)生的內(nèi)力處產(chǎn)生的內(nèi)力MA、VA和和MB、VB 。 2.將梁將梁I兩端無限延長(zhǎng)但兩端無限延長(zhǎng)但在在A，B處處分別加上反向的分別加上反向的MA、PA(即即VA)，與，與MB、PB(即即VB)，恰好抵消兩側(cè)梁長(zhǎng)對(duì)中間恰好抵消兩側(cè)梁長(zhǎng)對(duì)中間AB段段的影響的影響,得梁得梁。 3.將梁將梁與梁與梁計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果疊加就得到疊加就得到有限長(zhǎng)梁有限長(zhǎng)梁AB在荷載在荷載P作用下的內(nèi)力和位移作用下的內(nèi)力和位移。文克爾地基上有限長(zhǎng)梁的解文克爾地基上有限長(zhǎng)梁的解44

29、例題講解：例題例題講解：例題4-3學(xué)習(xí)查表學(xué)習(xí)查表4-245 當(dāng)上部荷載較大、地基土較軟弱，只靠單向設(shè)置柱下條形基礎(chǔ)已不能滿足地基當(dāng)上部荷載較大、地基土較軟弱，只靠單向設(shè)置柱下條形基礎(chǔ)已不能滿足地基承載力和地基變形要求時(shí)，可用雙向設(shè)置的正交格形基礎(chǔ)，又稱十字交叉基礎(chǔ)。十承載力和地基變形要求時(shí)，可用雙向設(shè)置的正交格形基礎(chǔ)，又稱十字交叉基礎(chǔ)。十字交叉基礎(chǔ)將荷載擴(kuò)散到更大的基底面積上，減小基底附加壓力，并且可提高基礎(chǔ)字交叉基礎(chǔ)將荷載擴(kuò)散到更大的基底面積上，減小基底附加壓力，并且可提高基礎(chǔ)整體剛度、減少沉降差。因此這種基礎(chǔ)常做為多層建筑或地基較好的高層建筑的基整體剛度、減少沉降差。因此這種基礎(chǔ)常做為多

30、層建筑或地基較好的高層建筑的基礎(chǔ)，對(duì)于較軟弱的地基，還可與樁基連用。礎(chǔ)，對(duì)于較軟弱的地基，還可與樁基連用。 十字交叉基礎(chǔ)有十字交叉基礎(chǔ)有3種結(jié)點(diǎn)種結(jié)點(diǎn) ： 即即十字形結(jié)點(diǎn)（中柱）十字形結(jié)點(diǎn)（中柱）, T形結(jié)點(diǎn)（邊柱）形結(jié)點(diǎn)（邊柱）, 形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn)(角柱角柱) 。 46 柱下十字交叉基礎(chǔ)上的荷載是由柱網(wǎng)通過柱端作用在交叉結(jié)點(diǎn)上?；率纸徊婊A(chǔ)上的荷載是由柱網(wǎng)通過柱端作用在交叉結(jié)點(diǎn)上。基礎(chǔ)計(jì)算的基本原理是礎(chǔ)計(jì)算的基本原理是把結(jié)點(diǎn)荷載分配給兩個(gè)方向的基礎(chǔ)梁，然后分別按單把結(jié)點(diǎn)荷載分配給兩個(gè)方向的基礎(chǔ)梁，然后分別按單向的基礎(chǔ)梁的方法進(jìn)行計(jì)算向的基礎(chǔ)梁的方法進(jìn)行計(jì)算。柱下十字交叉基礎(chǔ)計(jì)算的關(guān)鍵問題：

31、柱下十字交叉基礎(chǔ)計(jì)算的關(guān)鍵問題：?jiǎn)沃奢d如何在兩個(gè)方向的梁上分配？單柱荷載如何在兩個(gè)方向的梁上分配？47n 一般分配方法一般分配方法n 實(shí)用簡(jiǎn)化分配方法實(shí)用簡(jiǎn)化分配方法一般分配方法一般分配方法 根據(jù)力平衡和變形協(xié)調(diào)條件，對(duì)任一基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)可寫根據(jù)力平衡和變形協(xié)調(diào)條件，對(duì)任一基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)可寫出六個(gè)平衡方程，分別是：出六個(gè)平衡方程，分別是：yixiiFFFyTixBixiMMMyBixTiyiMMMyixiyyyTixBiyBixTi力力平平衡衡條條件件變變形形協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)條條件件六個(gè)未知量、六個(gè)方程，所有未知量可解！六個(gè)未知量、六個(gè)方程，所有未知量可解！太太復(fù)復(fù)雜雜！48n 一般分配方法一般分配方法n 實(shí)用

32、簡(jiǎn)化分配方法實(shí)用簡(jiǎn)化分配方法實(shí)用荷載簡(jiǎn)化分配方法實(shí)用荷載簡(jiǎn)化分配方法 所謂簡(jiǎn)化，即所謂簡(jiǎn)化，即不考慮彎矩的分配不考慮彎矩的分配。彎矩只作用于其。彎矩只作用于其各自方向上的梁上。各自方向上的梁上。yixiiFFFyTixBixiMMMyBixTiyiMMMyixiyyyTixBiyBixTi力力平平衡衡條條件件變變形形協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)條條件件如此簡(jiǎn)化，則有兩個(gè)方程和兩個(gè)未知數(shù)，如何進(jìn)行求解？如此簡(jiǎn)化，則有兩個(gè)方程和兩個(gè)未知數(shù)，如何進(jìn)行求解？建立建立y和和F之間的關(guān)系之間的關(guān)系49n 一般分配方法一般分配方法n 實(shí)用簡(jiǎn)化分配方法實(shí)用簡(jiǎn)化分配方法實(shí)用荷載簡(jiǎn)化分配方法實(shí)用荷載簡(jiǎn)化分配方法 所謂簡(jiǎn)化，即所謂簡(jiǎn)化

33、，即不考慮彎矩的分配不考慮彎矩的分配。彎矩只作用于其。彎矩只作用于其各自方向上的梁上。各自方向上的梁上。yixiiFFFyixiyy)(xixiFfy )(yiyiFfy 彈性地基梁彈性地基梁法（文克爾法（文克爾地基梁法）地基梁法）)()(yixiFfFf50文克爾地基上的兩根正交文克爾地基上的兩根正交無限長(zhǎng)梁無限長(zhǎng)梁求解求解syxyxiyxikFy2/,yixiiFFFiixxiFKF iiyyiFKFyyxxxxixSBSBSBKyyxxyyiySBSBSBK51文克爾地基上的文克爾地基上的一根無限長(zhǎng)梁和一根半無一根無限長(zhǎng)梁和一根半無限長(zhǎng)梁限長(zhǎng)梁求解求解sxxixikFy/2yixiiFF

34、FiixxiFKFiiyyiFKFsyyiyikFy2/yyxxxxixSBSBSBK44yyxxyyiySBSBSBK452文克爾地基上的兩根正交文克爾地基上的兩根正交半無限長(zhǎng)梁半無限長(zhǎng)梁求解求解syxyxiyxikFy/2,yixiiFFFiixxiFKF iiyyiFKFyyxxxxixSBSBSBKyyxxyyiySBSBSBK53 節(jié)點(diǎn)荷載分配完畢后，縱、橫兩個(gè)方向上的梁獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算。節(jié)點(diǎn)荷載分配完畢后，縱、橫兩個(gè)方向上的梁獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算。 在柱節(jié)點(diǎn)下的那塊面積在縱、橫向梁計(jì)算時(shí)都被用到，即在柱節(jié)點(diǎn)下的那塊面積在縱、橫向梁計(jì)算時(shí)都被用到，即重復(fù)重復(fù)利用了利用了節(jié)點(diǎn)面積。節(jié)點(diǎn)面積。節(jié)點(diǎn)面

35、積往往節(jié)點(diǎn)面積往往占交叉條形基礎(chǔ)全部面積的占交叉條形基礎(chǔ)全部面積的20 30%，重復(fù)重復(fù)利用利用使計(jì)算結(jié)果誤差較大，且使計(jì)算結(jié)果誤差較大，且偏于不安全偏于不安全。54 思路：既然重復(fù)計(jì)算，則提高荷載水平，以保持基底壓力不變。思路：既然重復(fù)計(jì)算，則提高荷載水平，以保持基底壓力不變。 荷載修正方法：荷載修正方法：設(shè)實(shí)際基底面積為設(shè)實(shí)際基底面積為A ，其中節(jié)點(diǎn)面積為，其中節(jié)點(diǎn)面積為a。aAFp荷載修正前基底壓力：荷載修正前基底壓力：實(shí)際基底壓力也即荷載修正實(shí)際基底壓力也即荷載修正所要達(dá)到的基底壓力：所要達(dá)到的基底壓力：AFp為使基底壓力保持在實(shí)際水準(zhǔn)，應(yīng)將荷載提高為使基底壓力保持在實(shí)際水準(zhǔn)，應(yīng)將荷載

36、提高m倍，也即：倍，也即：11AaAaAppm55 思路：既然重復(fù)計(jì)算，則提高荷載水平，以保持基底壓力不變。思路：既然重復(fù)計(jì)算，則提高荷載水平，以保持基底壓力不變。 荷載修正方法：荷載修正方法：提高提高m倍后的荷載應(yīng)為：倍后的荷載應(yīng)為：故需要增加的荷載應(yīng)為：故需要增加的荷載應(yīng)為：ampFi如此，則兩個(gè)方向梁上需要增加的荷載應(yīng)為：如此，則兩個(gè)方向梁上需要增加的荷載應(yīng)為：ampFpaFFAaFm)1 (iixixiFFFFiiyiyiFFFF故修正后的兩個(gè)方向荷載應(yīng)為：故修正后的兩個(gè)方向荷載應(yīng)為：xixixiFFF修正yiyiyiFFF修正56筏板基礎(chǔ)筏板基礎(chǔ)概念概念：底板連成整片式基礎(chǔ)。可分為：

37、底板連成整片式基礎(chǔ)?？煞譃榱喊迨搅喊迨胶秃推桨迨狡桨迨絻深悺深?。筏板基礎(chǔ)筏板基礎(chǔ)特點(diǎn)特點(diǎn)：基礎(chǔ)底面積大，對(duì)地基的承載力要求低，地基中的附加應(yīng)力小、：基礎(chǔ)底面積大，對(duì)地基的承載力要求低，地基中的附加應(yīng)力小、地基沉降和不均勻沉降相對(duì)??；地基沉降和不均勻沉降相對(duì)?。换A(chǔ)寬度較大，壓縮層厚度也較大基礎(chǔ)寬度較大，壓縮層厚度也較大。脅梁板式脅梁板式脅梁板式脅梁板式平板式平板式平板式平板式57采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法的前提是采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法的前提是筏板基礎(chǔ)剛度遠(yuǎn)大于地基剛度筏板基礎(chǔ)剛度遠(yuǎn)大于地基剛度，一般需要滿足以下條件：，一般需要滿足以下條件：75. 1ml58計(jì)算思路和方法計(jì)算思路和方法：把筏板劃分為獨(dú)立的把

38、筏板劃分為獨(dú)立的條帶，條帶寬度為相鄰柱列間跨中到跨條帶，條帶寬度為相鄰柱列間跨中到跨中的距離。忽略條帶間的剪力傳遞，則中的距離。忽略條帶間的剪力傳遞，則條帶下的基底凈線反力為：條帶下的基底凈線反力為：2minmax6LMLFqqnn 已知基底凈反力以及獨(dú)立條帶上的已知基底凈反力以及獨(dú)立條帶上的荷載以后，則可以將該條帶看成是條形荷載以后，則可以將該條帶看成是條形基礎(chǔ)梁，用倒梁法計(jì)算其內(nèi)力?；A(chǔ)梁，用倒梁法計(jì)算其內(nèi)力。59計(jì)算思路和方法計(jì)算思路和方法：60箱形基礎(chǔ)箱形基礎(chǔ)概念概念：作為基礎(chǔ)用的由鋼筋混凝土頂板、底板和縱橫交錯(cuò)的內(nèi)外：作為基礎(chǔ)用的由鋼筋混凝土頂板、底板和縱橫交錯(cuò)的內(nèi)外側(cè)墻板組成的空間

39、格構(gòu)式整體結(jié)構(gòu)。側(cè)墻板組成的空間格構(gòu)式整體結(jié)構(gòu)。箱形基礎(chǔ)箱形基礎(chǔ)特點(diǎn)特點(diǎn)：n 具有很大的剛度和調(diào)節(jié)不均勻沉降的能力；具有很大的剛度和調(diào)節(jié)不均勻沉降的能力；n 具有深埋寬基特點(diǎn)；具有很大的地下空間，具有補(bǔ)償作用，對(duì)減小地基沉具有深埋寬基特點(diǎn)；具有很大的地下空間，具有補(bǔ)償作用，對(duì)減小地基沉降有重要作用；降有重要作用；n 具有良好的抗側(cè)向荷載能力。具有良好的抗側(cè)向荷載能力。箱形基礎(chǔ)箱形基礎(chǔ)與前述連續(xù)基礎(chǔ)在設(shè)計(jì)和施工上的不同考慮與前述連續(xù)基礎(chǔ)在設(shè)計(jì)和施工上的不同考慮：n 基礎(chǔ)深埋決定要考慮地下水的壓力和浮力作用；基礎(chǔ)深埋決定要考慮地下水的壓力和浮力作用；n 基礎(chǔ)埋深決定要考慮抗傾覆和抗滑移的穩(wěn)定性問題

40、；基礎(chǔ)埋深決定要考慮抗傾覆和抗滑移的穩(wěn)定性問題；n 基礎(chǔ)的補(bǔ)償作用決定要沉降計(jì)算時(shí)考慮深開挖后地基的回彈和再壓縮過程；基礎(chǔ)的補(bǔ)償作用決定要沉降計(jì)算時(shí)考慮深開挖后地基的回彈和再壓縮過程；n 施工中需要考慮基坑支護(hù)和施工降水問題。施工中需要考慮基坑支護(hù)和施工降水問題。61n 箱形基礎(chǔ)箱形基礎(chǔ)材料材料：混凝土強(qiáng)度等級(jí)不低于：混凝土強(qiáng)度等級(jí)不低于C20，外圍結(jié)構(gòu)的混凝土抗，外圍結(jié)構(gòu)的混凝土抗?jié)B要求不低于滲要求不低于0.6MPa；n 箱形基礎(chǔ)的箱形基礎(chǔ)的埋置深度埋置深度：要滿足地基承載力、地基變形和穩(wěn)定性要求：要滿足地基承載力、地基變形和穩(wěn)定性要求并考慮施工環(huán)境影響；采用天然地基時(shí)不小于建筑物高度的并考慮施工環(huán)境影響；采用天然地基時(shí)不小于建筑物高度的1/12，地，地震區(qū)埋深不宜小于建筑物高度的震區(qū)埋深不宜小于建筑物高度的1/10；n 箱形基礎(chǔ)的箱形基礎(chǔ)的平面尺寸平面尺寸：綜合考慮地基承載力、變形、上部結(jié)構(gòu)布置：綜合考慮地基承載力、變形、上部結(jié)構(gòu)布置等條件確定，平面形狀力求簡(jiǎn)單，基礎(chǔ)底面形心盡量與上部結(jié)構(gòu)荷載等條件確定，平面形狀力求簡(jiǎn)單，基礎(chǔ)底面形心盡量與上部結(jié)構(gòu)荷載重心重合；不能重合時(shí)，偏心距重心重合；不能重合時(shí)，偏心距e0.1W/A；n 箱形基礎(chǔ)的箱形基礎(chǔ)的高度高度：指頂、底板之間的凈高