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1、第2頁(yè)/共54頁(yè)第1頁(yè)/共54頁(yè) 矩陣論歷年試題及其解答 不交作業(yè)，但應(yīng)該重視練習(xí)環(huán)節(jié)。第3頁(yè)/共54頁(yè)第2頁(yè)/共54頁(yè)：第4頁(yè)/共54頁(yè)第3頁(yè)/共54頁(yè)第5頁(yè)/共54頁(yè)第4頁(yè)/共54頁(yè)11niiixa第6頁(yè)/共54頁(yè)第5頁(yè)/共54頁(yè)第7頁(yè)/共54頁(yè)第6頁(yè)/共54頁(yè)第8頁(yè)/共54頁(yè)第7頁(yè)/共54頁(yè)第9頁(yè)/共54頁(yè)第8頁(yè)/共54頁(yè)：5413)F(Vnn1iiix)F(Vn 第10頁(yè)/共54頁(yè)第9頁(yè)/共54頁(yè) 第11頁(yè)/共54頁(yè)第10頁(yè)/共54頁(yè) 第12頁(yè)/共54頁(yè)第11頁(yè)/共54頁(yè):： 第13頁(yè)/共54頁(yè)第12頁(yè)/共54頁(yè) 3120A22111A11013A37342A41 第14頁(yè)/共54頁(yè)第

2、13頁(yè)/共54頁(yè),.,n21,.,n21nnn21n21C).().(第15頁(yè)/共54頁(yè)第14頁(yè)/共54頁(yè),.,n21,.,n21X).(n21nnn21n21C).().(Y).(n21 123第16頁(yè)/共54頁(yè)第15頁(yè)/共54頁(yè)00120110130030002137第17頁(yè)/共54頁(yè)第16頁(yè)/共54頁(yè) 第18頁(yè)/共54頁(yè)第17頁(yè)/共54頁(yè) 。第19頁(yè)/共54頁(yè)第18頁(yè)/共54頁(yè)m1iiiiFkk第20頁(yè)/共54頁(yè)第19頁(yè)/共54頁(yè)、 X2 W2，第21頁(yè)/共54頁(yè)第20頁(yè)/共54頁(yè) 第22頁(yè)/共54頁(yè)第21頁(yè)/共54頁(yè) ： )F(VWWWWWWn212121第23頁(yè)/共54頁(yè)第22頁(yè)/共

3、54頁(yè) ： dim（W1W2）=dimW1dimW2 dim（W1 W2）=0 W1 W2=0： 定義16 ： dim（W1 W2）=0 ，則和為直和 W=W 1W2=W1 W2，第24頁(yè)/共54頁(yè)第23頁(yè)/共54頁(yè) ：第25頁(yè)/共54頁(yè)第24頁(yè)/共54頁(yè) P12 eg18 設(shè)在Rnn中，子空間 W 1=A AT =A ， W2=B BT= B ， 證明Rnn=W1 W2。 子空間W的“直和補(bǔ)子空間” 第26頁(yè)/共54頁(yè)第25頁(yè)/共54頁(yè) 第27頁(yè)/共54頁(yè)第26頁(yè)/共54頁(yè)10dx)x(g)x(f第28頁(yè)/共54頁(yè)第27頁(yè)/共54頁(yè) ),(),(第29頁(yè)/共54頁(yè)第28頁(yè)/共54頁(yè) 設(shè) 1，

4、 2，, n 是內(nèi)積空間VnF 的基， ， VnF ，則有 =x1 1x2 2x n n = 1 2 nX； =y1 1y2 2y n n= 1 2 nY ， = =Y HAX， n1in1jjiji),(yx定義內(nèi)積 在一個(gè)基 1， 2， n 中定義內(nèi)積 定義一個(gè)度量矩陣A 。 度量矩陣 A第30頁(yè)/共54頁(yè)第29頁(yè)/共54頁(yè) ji0ji1第31頁(yè)/共54頁(yè)第30頁(yè)/共54頁(yè)F n第32頁(yè)/共54頁(yè)第31頁(yè)/共54頁(yè)(i) 集合的U的正交集： U =VnF ： U， ， =0 (ii) U是VnF 的子空間 U 是VnF 子空間 (iii) VnF =U U 。U的正交補(bǔ)子空間第33頁(yè)/共5

5、4頁(yè)第32頁(yè)/共54頁(yè)從一般性的角度給出的定義第34頁(yè)/共54頁(yè)第33頁(yè)/共54頁(yè) 第35頁(yè)/共54頁(yè)第34頁(yè)/共54頁(yè)（i）m1im1iiiii)(TkkT第36頁(yè)/共54頁(yè)第35頁(yè)/共54頁(yè)第37頁(yè)/共54頁(yè)第36頁(yè)/共54頁(yè)T( )= 。第38頁(yè)/共54頁(yè)第37頁(yè)/共54頁(yè)第39頁(yè)/共54頁(yè)第38頁(yè)/共54頁(yè)dxdD 32x3x2x210)x(p第40頁(yè)/共54頁(yè)第39頁(yè)/共54頁(yè)第41頁(yè)/共54頁(yè)第40頁(yè)/共54頁(yè) 兩組基： 1， 2，, n ， 1， 2，, n ， （ 1 2 n）=（ 1 2 n ）C T（ 1 2 n ）=（ 1 2 n）A T（ 1 2 n）=（ 1 2 n）

6、B B=C1AC123第42頁(yè)/共54頁(yè)第41頁(yè)/共54頁(yè)第43頁(yè)/共54頁(yè)第42頁(yè)/共54頁(yè)第44頁(yè)/共54頁(yè)第43頁(yè)/共54頁(yè)第45頁(yè)/共54頁(yè)第44頁(yè)/共54頁(yè) 3 21AAk21AAA矩陣Ai 的階數(shù)=dim Ui第46頁(yè)/共54頁(yè)第45頁(yè)/共54頁(yè)第47頁(yè)/共54頁(yè)第46頁(yè)/共54頁(yè)cossinsincosA第48頁(yè)/共54頁(yè)第47頁(yè)/共54頁(yè)第49頁(yè)/共54頁(yè)第48頁(yè)/共54頁(yè)第50頁(yè)/共54頁(yè)第49頁(yè)/共54頁(yè) 1， 2，, n 1， 2，, 是空間 1， 2，, n 1， 2，, nmFA第51頁(yè)/共54頁(yè)第50頁(yè)/共54頁(yè),)F(Vnnn2121,)(2121mmmFV第52頁(yè)/共54頁(yè)第51頁(yè)/共54頁(yè)第53頁(yè)/共54頁(yè)

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