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1、-作者xxxx-日期xxxx直線的參數(shù)方程練習(xí)題有答案【精品文檔】直線的參數(shù)方程1.設(shè)直線l過點(diǎn)A(2,4),傾斜角為,則直線l的參數(shù)方程是_解析:直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),即,(t為參數(shù))答案:,(t為參數(shù))2.設(shè)直線l過點(diǎn)(1,1),傾斜角為,則直線l的參數(shù)方程為_解析:直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),即,(t為參數(shù))答案:,(t為參數(shù))3.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角. 寫出直線l的參數(shù)方程;解:直線l的參數(shù)方程為,(t是參數(shù))4.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P,傾斜角, 寫出直線l的參數(shù)方程.解(1)直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),即,(t為參數(shù)).2分5.已知直線l的斜率k1,
2、經(jīng)過點(diǎn)M0(2,1)點(diǎn)M在直線上,則直線l的參數(shù)方程為_解析:直線的斜率為1,直線的傾斜角135°.cos ,sin .直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))答案:,(t為參數(shù))6.已知直線l:,(t為參數(shù)) , 求直線l的傾斜角;解:(1)由于直線l:(t為參數(shù))表示過點(diǎn)M0(,2)且斜率為tan 的直線,故直線l的傾斜角.7.若直線的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),則此直線的斜率為()A.BC. D解析:選B.直線的參數(shù)方程,(t為參數(shù))可化為標(biāo)準(zhǔn)形式,(t為參數(shù))直線的斜率為.8.化直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))為參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式解:由得令t t,得到直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為,(t為參
3、數(shù))9.化直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))為參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式解:10.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角.寫出直線l的參數(shù)方程;設(shè)l與圓x2y24相交于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積解:直線l的參數(shù)方程為,(t是參數(shù))把直線l的參數(shù)方程代入圓x2y24,整理得t2(1)t20,t1,t2是方程的根,t1·t22.A,B都在直線l上,設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2,|PA|·|PB|t1|·|t2|t1t2|2.11.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(3,5),傾斜角為.(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方
4、程;(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值解:(1)曲線 C:(x1)2(y2)216,直線l:,(t為參數(shù))(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程可得t2(23)t30,設(shè)t1,t2是方程的兩個根,則t1t23,所以|PA|PB|t1|t2|t1t2|3.12.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為1,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn),極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是,(t為參數(shù)),則直線l與曲線C相交所截得的弦長為_解析:曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y21,將,代入x2y21中得25t28t0,解得t10,t2.故直線l與曲線C相交所截得的弦長l
5、83;|t2t1|5×.答案:13.已知斜率為1的直線l過橢圓y21的右焦點(diǎn),交橢圓于A,B兩點(diǎn),求弦AB的長度解:因?yàn)橹本€l的斜率為1,所以直線l的傾斜角為.橢圓y21的右焦點(diǎn)為(,0),直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),代入橢圓方程y21,得1,整理,得5t22t20.設(shè)方程的兩實(shí)根分別為t1,t2,則t1t2,t1·t2,|t1t2|,所以弦長AB的長為.14.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P,傾斜角,圓C的極坐標(biāo)方程為·cos.(1)寫出直線l的參數(shù)方程,并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積解(1)直線l的參數(shù)方
6、程為,(t為參數(shù)),即,(t為參數(shù)).2分由cos得cos sin ,所以2cos sin ,得x2y2xy,即圓C的直角坐標(biāo)方程為.5分(2)把代入,得t2t0,7分設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則t1t2,所以|PA|·|PB|t1·t2|.10分15.(2016·高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長解橢圓C的普通方程為x21.將直線l的參數(shù)方程代入x21,得(1t)21,即7t216t0,解得t10,t2.所以AB|t1t2|.16.直
7、線,(t為參數(shù))上對應(yīng)t0,t1兩點(diǎn)間的距離是()A1 B.C10 D2解析:選B.將t0,t1代入?yún)?shù)方程可得兩點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)和(5,0)d.17.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:sin22acos (a>0),過點(diǎn)P(2,4)的直線l的參數(shù)方程為:,(t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn)(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值解:(1)曲線的極坐標(biāo)方程變?yōu)?sin22acos ,化為直角坐標(biāo)方程為y22ax,直線,(t為參數(shù))化為普通方程為yx2.(2)將,代入y22ax
8、得t22(4a)t8(4a)0.則有t1t22(4a),t1t28(4a),因?yàn)閨MN|2|PM|·|PN|,所以(t1t2)2t1·t2,即(t1t2)24t1t2t1t2,(t1t2)25t1t20,故8(4a)240(4a)0,解得a1或a4(舍去)故所求a的值為1.18.已知直線l1:,(t為參數(shù))與直線l2:2x4y5相交于點(diǎn)B,且點(diǎn)A(1,2),則|AB|_解析:將,代入2x4y5,得t,則B.而A(1,2),得|AB|. 答案:19.如圖所示,已知直線l過點(diǎn)P(2,0),斜率為,直線l和拋物線y22x相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,求: P,M間的距離
9、|PM|;點(diǎn)M的坐標(biāo) 解:由題意,知直線l過點(diǎn)P(2,0),斜率為,設(shè)直線l的傾斜角為,則tan ,cos ,sin ,直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為,(t為參數(shù))(*)直線l和拋物線相交,將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y22x中,整理得8t215t500,1524×8×50>0.設(shè)這個二次方程的兩個根為t1,t2,由根與系數(shù)的關(guān)系得t1t2,t1t2.由M為線段AB的中點(diǎn),根據(jù)t的幾何意義,得|PM|.因?yàn)橹悬c(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為tM,將此值代入直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式(*),得即M.20.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù),0<<),曲線C的極坐標(biāo)方程.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)變化時,求|
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