章靜電場PPT課件

1、8.1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律一. .電荷1. 正負(fù)性 2. 量子性C10)6004000. 02189602. 1 (e19enQ 蓋爾曼提出夸克模型 : :e31e323. 守恒性在一個(gè)孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時(shí)刻系統(tǒng)中的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒定律。 4. 相對(duì)論不變性電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān) 第1頁/共38頁二. 庫侖定律1. 點(diǎn)電荷(一種理想模型一種理想模型)當(dāng)帶電體的大小、形狀 與帶電體間的距離相比可以忽略時(shí), ,就可把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)。2. 庫侖定律處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩個(gè)點(diǎn)電荷，在真空（空氣）中的相互作用力的大小，與每個(gè)點(diǎn)電荷的電量

2、成正比，與兩個(gè)點(diǎn)電荷間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。 1q2qr21r22121rqqkF02122121rrqqkF電荷q1 對(duì)q2 的作用力F2121F第2頁/共38頁電荷q2對(duì)q1的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr12r12F041k真空中的電容率（介電常數(shù)） 0F/m1082187854. 81200221041rrqqF討論：(1) 庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；(2) 庫侖力滿足牛頓第三定律；庫侖力滿足牛頓第三定律；萬電FF(3) 一般一般第3頁/共38頁三. 電場力的疊加21ffF1r2r1q3q2q1f2f

3、q3 受的力：nFFFF.21020041iiiiiirrqqF對(duì)n n個(gè)點(diǎn)電荷：對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體02004ddrrqqFQrrqqF02004dQrqd0qFd第4頁/共38頁已知兩桿電荷線密度為 ，長度為L，相距L 解qdxxxqddxqddqd20)(4dddxxxxFLLLxxxxF320202)(4dd例兩帶電直桿間的電場力。求34ln402L3L2LxO第5頁/共38頁8.2 靜電場靜電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度E一. 靜電場 后來: : 法拉第提出場的概念 早期：電磁理論是超距作用理論 電場的特點(diǎn)(1) 對(duì)位于其中的帶電體有力的作用(2) 帶電體在電場中運(yùn)動(dòng), ,電場力要作功二.

4、 電場強(qiáng)度檢驗(yàn)電荷帶電量足夠小小點(diǎn)電荷場源電荷產(chǎn)生電場的電荷= 1F2F2q1qE在電場中任一位置處：第6頁/共38頁電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。 三. 電場強(qiáng)度疊加原理點(diǎn)電荷的電場020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkrrqEqFE020041kkk定義：點(diǎn)電荷系的電場 點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P 產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這稱為電場強(qiáng)度疊加原理。0qFE第7頁/共38頁連續(xù)分布帶電體020d41drrqE0204drrqEqd : : 線密度 : : 面密度 : : 體密度qdrEdP）線

5、分布（l d（面分布）Sd（體分布）Vd第8頁/共38頁求電偶極子在延長線上和中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。qql解EEilxqE20)2(4例OxPilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(42l qp2220)4(42lxpx令：電偶極矩qqlPrEEE)4(4220lrqEE在中垂線上cos2 EE304rPE第9頁/共38頁aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度（P點(diǎn)到桿的垂直距離為a)解dqxqdd20d41drxErsinddEEycosddEEx由圖上的幾何關(guān)系 21aaxcot)2tan(axdcscd222222cscaxarEdxEdyEd例長為L的均勻帶電直桿，

6、電荷線密度為 求dsin4d0aEydcos4d0aEx第10頁/共38頁yyEEdxxEEd(1) a L 桿可以看成點(diǎn)電荷桿可以看成點(diǎn)電荷0 xE204 aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a討論(2) 無限長直導(dǎo)線無限長直導(dǎo)線012aEy020 xEaPx yOdqr21EdxEdyEd第11頁/共38頁圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度RP解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEEExcosddEEsinddr EdxEdEd例半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q 求0E圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對(duì)稱 r

7、qExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE第12頁/共38頁(1) 當(dāng)當(dāng) x = 0（即（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)， 0E(2) 當(dāng)當(dāng) xR 時(shí)時(shí) 2041xqE可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷 討論RPdqOxr 第13頁/共38頁面密度為 的圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例R

8、rd第14頁/共38頁(1) 當(dāng)當(dāng)R x ，圓板可視為無限大薄板，圓板可視為無限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 補(bǔ)償法補(bǔ)償法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO討論第15頁/共38頁Ox桿對(duì)圓環(huán)的作用力qL解xqdd 2/3220)(41xRqxExxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4d qdxER例已知圓環(huán)帶電量為q ，桿的線密度為 ，長為L 求)11(4220LRRq圓環(huán)在 dq 處產(chǎn)生的電場第16頁/共38頁例解EqFEqF相對(duì)于O點(diǎn)的力矩lFlFMsin21si

9、n21qlEsinEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于穩(wěn)定平衡電偶極子處于穩(wěn)定平衡)0(2)(3)力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于非穩(wěn)定平衡電偶極子處于非穩(wěn)定平衡)EqqlFFP求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。 討論O第17頁/共38頁一. .電場線（電力線） 電場線的特點(diǎn): :(2) 反映電場強(qiáng)度的分布電場線上每一點(diǎn)的切線方向反映該點(diǎn)的場強(qiáng)方向 , ,電場線的疏密反映場強(qiáng)大小。SNEdd(3) 電場線是非閉合曲線(4) 電場線不相交(1) 由正電荷指向負(fù)電荷由正電荷指向負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處或無窮遠(yuǎn)處8.3 電通量電通量 高斯定理高斯定理+q-q

10、AAE第18頁/共38頁二. .電通量 在電場中穿過任意曲面S 的電場線條數(shù)稱為穿過該面的電通量。 1. 均勻場中SESEnedcosddSEdnSSdd定義SEedd2. 非均勻場中SEeddSSEeeddeEEdSnSdSdn EEn E第19頁/共38頁非閉合曲面非閉合曲面凸為正，凹為負(fù)凸為正，凹為負(fù)閉合曲面閉合曲面向外為正，向內(nèi)為負(fù)向外為正，向內(nèi)為負(fù)(2) 電通量是代數(shù)量電通量是代數(shù)量為正為正 ed2為負(fù)為負(fù) ed對(duì)閉合曲面SSEeedd20方向的規(guī)定：方向的規(guī)定：S(1)討論第20頁/共38頁三. .高斯定理 SeSEdSSEedSSE d220441rrq 取任意閉合曲面時(shí)以點(diǎn)電荷

11、為例建立eq 關(guān)系: :SSEedq01結(jié)論結(jié)論: : e 與曲面的形狀及與曲面的形狀及 q 在曲面內(nèi)的位置無關(guān)。在曲面內(nèi)的位置無關(guān)。 取球?qū)ΨQ閉合曲面-q+qq0100qq+q第21頁/共38頁S021eee+qS1S2 q在曲面外時(shí)： 當(dāng)存在多個(gè)電荷時(shí)：q1q2q3q4q5521.EEEESEEESEed).(d521030201qqq 是所有電荷產(chǎn)生的，是所有電荷產(chǎn)生的， e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。只與內(nèi)部電荷有關(guān)。ESESESEd.dd521結(jié)論結(jié)論:第22頁/共38頁iieqSE)(1d0內(nèi)SVeVSEd1d0S（不連續(xù)分布的源電荷） （連續(xù)分布的源電荷） 反映靜電場的性質(zhì)反映靜電場的性

12、質(zhì) 有源場有源場真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以 01高斯定理意義四. 用高斯定理求特殊帶電體的電場強(qiáng)度第23頁/共38頁均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R電場強(qiáng)度分布電場強(qiáng)度分布QR解取過場點(diǎn) P P 的同心球面為高斯面P對(duì)球面外一點(diǎn)P : :rSSEdSSEdSSE d24 rE 根據(jù)高斯定理04iiqrE204rqEiiiiQqRr204rQE+例求SdE第24頁/共38頁rEOR+對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn): :0iiqRrE = 0電場分布曲線0E21rE 第25頁/共38頁例已知球體半徑為R，帶電量為q（電荷體密度為 ）R+解球外)(Rr

13、 r02041rrqE02303rrR 均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布求球內(nèi)( )Rr 1341030qr24 rESSEdrrE03電場分布曲線電場分布曲線REOr第26頁/共38頁解電場強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性 選取一個(gè)圓柱形高斯面 SeSEd已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為 電場強(qiáng)度分布求例nEEn右底左底側(cè)SESESEdddESESES20根據(jù)高斯定理有 SES01202ExOExn第27頁/共38頁例已知無限大板電荷體密度為 ，厚度為d板外：02SdES 02dE外板內(nèi)：022xSES0 xE 內(nèi)解選取如圖的圓柱面為高斯面求電場場強(qiáng)分布 dSSdxxOEx第28頁/共38頁已知“無限

14、長”均勻帶電直線的電荷線密度為+ 解電場分布具有軸對(duì)稱性 過P點(diǎn)作一個(gè)以帶電直線為軸，以l 為高的圓柱形閉合曲面S 作為高斯面 下底上底側(cè)SESESEdddSeSEdlrESESE2dd側(cè)側(cè)例例距直線r 處一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度求根據(jù)高斯定理得 rlSdEPSdE第29頁/共38頁llrE012rE02電場分布曲線總結(jié)用高斯定理求電場強(qiáng)度的步驟：用高斯定理求電場強(qiáng)度的步驟：(1) 分析電荷對(duì)稱性；分析電荷對(duì)稱性； (2) 根據(jù)對(duì)稱性取高斯面；根據(jù)對(duì)稱性取高斯面； 高斯面必須是閉合曲面高斯面必須是閉合曲面 高斯面必須通過所求的點(diǎn)高斯面必須通過所求的點(diǎn)EOr(3) 根據(jù)高斯定理求電場強(qiáng)度。根據(jù)高斯定理

15、求電場強(qiáng)度。 高斯面的選取使通過該面的電通量易于計(jì)算高斯面的選取使通過該面的電通量易于計(jì)算第30頁/共38頁8.4 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢能電勢能一一. .靜電力作功的特點(diǎn)靜電力作功的特點(diǎn) 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中rrqqbarrd14200bLalFA)(d)11(400barrqqcosd )(0bLalEqbaLbrrarldrdqEq0bLalEq)(0d(與路徑無關(guān)與路徑無關(guān))O第31頁/共38頁bLabLaablEqlFA)(0)(ddbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 結(jié)論結(jié)論電場力

16、作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以靜電力電場力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以靜電力是是保守力保守力，靜電場是靜電場是保守力場保守力場。 任意帶電體系產(chǎn)生的電場中任意帶電體系產(chǎn)生的電場中電荷系電荷系q1、q2、的電場中，移動(dòng)的電場中，移動(dòng)q0，有，有nq1nqiq2q1qabL第32頁/共38頁在靜電場中，沿閉合路徑移動(dòng)在靜電場中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場力作功，電場力作功lEqlFAabdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2aLbbLalEqlEq)(0)(021dd0二二. .靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理0d LlE環(huán)路定理環(huán)路定理ab第33頁/共38頁靜

17、電場是無旋場靜電場是無旋場0E0d LlESElEsLd)(dE的旋度的旋度(1) 環(huán)路定理是靜電場的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)環(huán)路定理是靜電場的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)一個(gè)電場是不是靜電場。一個(gè)電場是不是靜電場。EaddccbbalElElElElEddddddcbalElEdd210不是靜電場不是靜電場abcd討論第34頁/共38頁(2) 環(huán)路定理要求電力線不能閉合。環(huán)路定理要求電力線不能閉合。(3) 靜電場是有源、無旋場，可引進(jìn)靜電場是有源、無旋場，可引進(jìn)電勢能電勢能。三三. 電勢能電勢能 電勢能的差電勢能的差力學(xué)力學(xué)保守力場保守力場引入勢能引入勢能靜電場靜電場保守場保守場引入

18、靜電勢能引入靜電勢能Eab0q定義：定義：q0 在電場中在電場中a、b 兩點(diǎn)電勢能兩點(diǎn)電勢能之差等于把之差等于把 q0 自自 a 點(diǎn)移至點(diǎn)移至 b 點(diǎn)過程點(diǎn)過程中電場力所作的功。中電場力所作的功。babaabWWlEqAd0第35頁/共38頁 電勢能取勢能零點(diǎn)取勢能零點(diǎn) W“0” = 0 000daaalEqAWq0 在電場中某點(diǎn) a 的電勢能：(1) 電勢能應(yīng)屬于電勢能應(yīng)屬于 q0 和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)共有。和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)共有。說明(3) 選勢能零點(diǎn)原則：選勢能零點(diǎn)原則：(2) 電荷在某點(diǎn)電勢能的值與零點(diǎn)選取有關(guān)電荷在某點(diǎn)電勢能的值與零點(diǎn)選取有關(guān), ,而兩點(diǎn)的差值與而兩點(diǎn)的差值與零點(diǎn)選取無關(guān)零點(diǎn)選取無關(guān) 實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢能零點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢能零點(diǎn)。 當(dāng)當(dāng)( (源源) )電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，勢能零點(diǎn)一般選在電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，勢能零點(diǎn)一般選在 無窮遠(yuǎn)處。無窮遠(yuǎn)處。 無限