《物理光學(xué)》課程設(shè)計(jì)解析

1、電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院 課程設(shè)計(jì)論文 課程名稱 _ 物理光學(xué) _ 題目名稱 _ 一維光子晶體相關(guān)文獻(xiàn)綜述 _ 學(xué)號(hào)，姓名 _ 2010054020020 吳宏鵬 2010054020008 楊芃 2010054020009 奉鐘寶一賢 _ 2010054020010 亨 K 吳宇 _ 2010054020005 李永碩 指導(dǎo)老師 _ 李和平 _ 起止時(shí)間 2012.11.24-2012.12.06 _ 20122012 年 12 12 月 06 06 日物理光學(xué)課程設(shè)計(jì) 一維光子晶體相關(guān)文獻(xiàn)綜述 1 光子晶體(phot on ic crystals )是一種具有周期性介電常數(shù)的介電結(jié)構(gòu)。由折

2、射率的周 期性排列的空間維度不同，分為一維，二維和三維光子晶體，其周期性和光的波長(zhǎng)為同一個(gè) 數(shù)量級(jí)。光子晶體也被稱為光子帶隙材料(phot on ic band gapmaterials )。光子晶體具有很 多奇特的性質(zhì)：光子帶隙特性，自輻射的抑制，光子雙穩(wěn)態(tài)特性，光子局域特性等。其中最 重要的特性就是光子帶隙。頻率落在光子帶隙內(nèi)的電磁波無(wú)法通過(guò)光子晶體傳播，這為人們 設(shè)計(jì)不同的器件來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)光的控制提供了可能。由于光子晶體獨(dú)特的性能和潛在的應(yīng)用前景， 人們對(duì)光子晶體的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究投入了極大的熱情，使之成為一個(gè)迅速發(fā)展的新的科 學(xué)領(lǐng)域。 本文以一維光子晶體為主要研究對(duì)象，深入分析了光子晶體

3、的傳輸特性，主要內(nèi)容為： 1. 一維光子晶體的概念，結(jié)構(gòu)和特性。 2. 一維光子晶體與傳統(tǒng)多層光學(xué)膜層對(duì)比。 3. 一維光子晶體的應(yīng)用 作為面向新世紀(jì)的實(shí)現(xiàn)人們對(duì)光的控制夢(mèng)想的新材料，光子晶體的光學(xué)特性以及晶體結(jié)構(gòu)設(shè) 計(jì)的研究有非常重要的科學(xué)價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用意義。對(duì)于制作簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)的一維光子晶體 必將會(huì)被深入研究。光子晶體的研究必將成為新世紀(jì)光學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要課題。 關(guān)鍵詞：一維光子晶體，光子帶隙，光子局域，傳輸特性 第一章 一維光子晶體的概念，結(jié)構(gòu)和特性 . 3 1.1 一維光子晶體的概念 . 3 1.1.1 光子晶體的概念 . 3 1.1.2 光子晶體的分類 . 3 1.2 一維光子晶體

4、的結(jié)構(gòu) . 4 1.2.1 一維光子晶體的結(jié)構(gòu)模型 . 4 1.2.2 一維光子晶體的本征方程 . 5 1.2.3 一維光子晶體結(jié)構(gòu)的主要分析方法 . 6 1.3 一維光子晶體的特性 . 7 1.3.1 光子帶隙 . 7 1.3.2 光子局域 . 7 第二章 一維光子晶體與傳統(tǒng)多層光學(xué)膜層比較 . 8 第三章 一維光子晶體的應(yīng)用 . 11 3.1 光子晶體的應(yīng)用 . 11 3.2 光子晶體的制備 . 11物理光學(xué)課程設(shè)計(jì) 一維光子晶體相關(guān)文獻(xiàn)綜述 光子晶體 光子晶體的概念 0 饗光子晶體 三堆光子品體 1.2 光子晶體的分類 光子晶體是指具有光子帶隙(PhotonicBand-Gap,簡(jiǎn)稱為P

5、BG特性的人造周期性電介質(zhì) 第一章一維光子晶體的概念，結(jié)構(gòu)和特性 圖 1-1 光子晶體空間結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)，有時(shí)也稱為PBG光子晶體結(jié)構(gòu)。 所謂一維光子晶體 是指介質(zhì)折射率在空間一個(gè)方向具有周期性分布的光子晶體材料。簡(jiǎn) 單結(jié)構(gòu)的一維光子晶體通常由兩種介質(zhì)交替疊層而成，在垂直于介質(zhì)層方向上介電常數(shù)是空 按照組成光子晶體的介質(zhì)排列方式的不同，可將其分為一維、二維和三維光子晶體，其 空間結(jié)構(gòu)如圖1-1所示。 3 光子晶體的概念是1987年Yablonovieth和John分別在討論周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)材料 中光傳播行為的影響時(shí)，各自獨(dú)立地提出的。這種材料有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，即它可以如人所 愿地控制光子的行為，

6、是可以廣泛應(yīng)用于光電集成、光子集成、光通訊、微波通訊、空間光 電技術(shù)以及國(guó)防科技等現(xiàn)代高新技術(shù)的一種新材料，也是為相關(guān)學(xué)科發(fā)展和高新技術(shù)突破帶 來(lái)新機(jī)遇的關(guān)鍵性基礎(chǔ)材料。我們知道，在半導(dǎo)體材料中由于周期勢(shì)場(chǎng)作用，電子會(huì)形成能 帶結(jié)構(gòu)，帶和帶之間有帶隙。電子波的能量如果落在帶隙中，傳播是被禁止的。光子的情況 其實(shí)也非常類似。如果將具有不同介電常數(shù)的介質(zhì)材料在空間按一定的周期排列，由于存在 周期性，在其中傳播的光波的色散曲線將成帶狀結(jié)構(gòu)，帶和帶之間可能會(huì)出現(xiàn)類似半導(dǎo)體帶 隙的“光子帶隙” (phot onic ban dgap)。頻率落在帶隙的光是被禁止傳播的。如果只在一個(gè) 方向具有周期結(jié)構(gòu)，光子

7、帶隙只可能出現(xiàn)在這個(gè)方向上，如果存在三維的周期結(jié)構(gòu)，就有可 能出現(xiàn)全方位的光子帶隙，落在帶隙中的光在任何方向都被禁止傳播。具有光子帶隙的周期 性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)稱為光子晶體(photonic crystal) 光子晶體即光子禁帶材料，從材料結(jié)構(gòu)上 看，光子晶體是一類在光學(xué)尺度上具有周期性介電結(jié)構(gòu)的人工設(shè)計(jì)和制造的晶體。 一維光子晶傑 物理光學(xué)課程設(shè)計(jì) 一維光子晶體相關(guān)文獻(xiàn)綜述 4 間位置的周期性函數(shù)，而在平行于介質(zhì)層平面的方向上介電常數(shù)不隨空間位置變化。最初人 們認(rèn)為，由于只在一個(gè)方向上具有周期性結(jié)構(gòu)，一維光子晶體的光子帶隙只可能出現(xiàn)在這個(gè) 方向上。然而后來(lái)Joannopoulos和他的同事從理論和

8、實(shí)驗(yàn)上指出一維光子晶體也可能具有全 方位的三維帶隙結(jié)構(gòu)，因而需由二、三維光子晶體材料制作的器件用一維光子晶體材料也可 能制備出來(lái)。并且相對(duì)而言，一維光子晶體在結(jié)構(gòu)上最為簡(jiǎn)單，易于制備。因此一維光子晶 體有很高的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。本文主要對(duì)一維光子晶體進(jìn)行研究。 二維光子晶體是指在二維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料， 它是由許多介質(zhì) 桿平行而均勻地排列而成的。這種結(jié)構(gòu)在垂直于介質(zhì)桿的方向上 （兩個(gè)方向）介電常數(shù)是空間 位置的周期性函數(shù)，而在平行于介質(zhì)桿的方向上介電常數(shù)不隨空間位置而變化。三維光子晶 體是指在三維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料。三維光子晶體具有出現(xiàn)全方位的 光子帶

9、隙，即落在帶隙中的光在任何方向都被禁止傳播。 1.2 一維光子晶體的結(jié)構(gòu) 光子晶體有類似電子晶體的結(jié)構(gòu)，但是由于其具有光子帶隙的周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu) 還是有其特色。 1.2.1 一維光子晶體的結(jié)構(gòu)模型 一維光子晶體是由兩種不同相對(duì)介電常量 （；a, a, ；b b）和厚度（a,b層）的介質(zhì)層交替排列 構(gòu)成的一維周期性結(jié)構(gòu)。如圖1-2所示，空間周期d =a +b。 計(jì)算模型如圖2-1所示，介質(zhì)交界面處的電磁場(chǎng)滿足邊界條件。每一介質(zhì)層與光波的相 互作用可由其特征矩陣完全決定。介質(zhì)層兩邊的場(chǎng)矢量EN,HN和EN+1,H N+1的?？梢杂锰卣骶? 4 4 A A 4 T h h h 物理光學(xué)課程設(shè)計(jì)

10、 一維光子晶體相關(guān)文獻(xiàn)綜述 5 1.2.2 一維光子晶體的本征方程 光也是一種電磁波，所以光子晶體的特性可由 Maxwell方程準(zhǔn)確描述，其微分形式 為： - Vx E = (2.2.1) D H D J (2.2.2) a T 、D = (2.2.3) 、=0 (2.2.4) 其中，E 為電場(chǎng)強(qiáng)度，D 為電位移矢量，H 為磁場(chǎng)強(qiáng)度，B 為磁感應(yīng)強(qiáng)度， 為電荷密度，J為電流密度。 此外，D、E 和 HB 需滿足如下方程： T 4 D 二；E (2.2.5) T T B-H (2.2.6) 其中，；為介質(zhì)的介電常數(shù)，為介質(zhì)的磁導(dǎo)率。這兩者均由材料本身的性質(zhì)決定，為了簡(jiǎn) 化推導(dǎo)，在這里我們僅考慮均

11、勻各向同性介質(zhì)的情況。故在無(wú)空間電荷和電流的情況下可以 得到： 將方程(2.2.5 )、(2.2.6 )及(2.2.7 )式代入(2.2.1 ) ( 2.2.4 )式可得: (2.2.10)陣聯(lián)系起來(lái): (EN =MN EN卅 (2.1.1) =0，J=0 (2.2.7) -:t (2.2.8) (2.2.9) :H 丄 i E = _ 物理光學(xué)課程設(shè)計(jì) 一維光子晶體相關(guān)文獻(xiàn)綜述 6 、H=0 (2211) 將(2.2.8)式兩邊取旋度得到： 1 4 Q 6:( 6：E) = _ H (2.2.12) 把(2.2.9)式帶入上式并消去旋度 H 可得: V JC，V)、2V化簡(jiǎn)(2.2.13 )

12、式可以得到如下表達(dá)式: 2 2 I 2E ： 2 E C log J I E)=0 (2.2.14) ft 利用恒等式： * (uv) = u； * v v * u化簡(jiǎn)(2.2.10 )式可得： T 4 E E 八； =0 (2.2.15) 把(2.2.15)式帶入(2.2.14)化簡(jiǎn)可得： 2 2 1 2E 、一2 E C logE ，(E 八 log ；) = 0 (2.2.16) .t 上式即為電場(chǎng) E 的本征方程，若從此式求解，我們可以稱之為 E波法。 同理，我們可以得到磁場(chǎng)強(qiáng)度 H的本征方程： 2H 汀一 2 H C log ；) I H 、(H 八 log)=0 (2.2.17)

13、:t 相應(yīng)地，我們稱之為H波法。 1.2.3 一維光子晶體結(jié)構(gòu)的主要分析方法 光子晶體的理論研究始于上世紀(jì) 80年代末期。雖然1987年Yablonovitch和John就 提出了光子晶體的概念，但直到 1989年，Yablonovitch和Gmitter首次在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)三維 光子能帶結(jié)構(gòu)的存在，物理界才開(kāi)始大舉投入這方面的理論研究。由于光子晶體有類似電子 晶體的結(jié)構(gòu)，人們通常采用分析電子晶體的方法結(jié)構(gòu)電磁理論來(lái)分析光子晶體的特性，并取 得了和試驗(yàn)一致的結(jié)果。主要的方法有：平面波展開(kāi)法( planewaveexpansionmethod簡(jiǎn)稱： PWM、傳輸矩陣法 (transfermatrix

14、method 簡(jiǎn)稱：TMN)、有限差分時(shí)域法 (finitedifferencetimedomain 簡(jiǎn)稱：FDTD 和散射矩陣法 (scatteringmatrixmethod 簡(jiǎn)稱： SMM 等。 平面波展開(kāi)法是比較常用的一種方法， 它的基本思想是：將電磁場(chǎng)以平面波的形式展開(kāi)， 可以將麥克斯韋方程組化成一個(gè)本征方程， 求解該方程的本征值便得到傳播光子的本征頻率。 (2.2.13) 利用恒等式： 、uv 二 u ： v C u) v和:物理光學(xué)課程設(shè)計(jì) 一維光子晶體相關(guān)文獻(xiàn)綜述 7 這種方法的不足之處是當(dāng)光子晶體結(jié)構(gòu)復(fù)雜或處理有缺陷的體系時(shí)，可能因?yàn)橛?jì)算能力的限 制而不能計(jì)算或者難以準(zhǔn)確計(jì)算

15、。而且如果介電常數(shù)不是常數(shù)而是隨頻率變化，就沒(méi)有一個(gè) 確定的本征方程形式，這種情況下根本無(wú)法求解。 傳輸矩陣法是將磁場(chǎng)在實(shí)空間的格點(diǎn)位置展開(kāi)，將麥克斯韋方程組化成傳輸矩陣形式， 同樣變成本征值求解問(wèn)題。傳輸矩陣表示一層（面）格點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與緊鄰的另一層（面）格點(diǎn) 場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系，它假設(shè)在構(gòu)成的空間中在同一個(gè)格點(diǎn)層（面）上有相同的態(tài)和相同的頻率，這 樣可以利用麥克斯韋方程組將場(chǎng)從一個(gè)位置外推到整個(gè)晶體空間。這種方法對(duì)介電常數(shù)隨頻 率變化我金屬系統(tǒng)特別有效，而且由于傳輸矩陣小，矩陣元少，運(yùn)算量小，同時(shí)在計(jì)算傳輸 光譜時(shí)也是十分方便的。但是用該方法求解電磁場(chǎng)的分布較為麻煩，效率不是很高，因此對(duì) 于光子晶體物

16、理特性的理解沒(méi)有太大的幫助。 有限差分時(shí)域法是電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的經(jīng)典方法之一。在這里將一個(gè)單位原跑劃分成許多 網(wǎng)狀小格，列出網(wǎng)上每個(gè)結(jié)點(diǎn)的有限差分議程，禾I用布里淵區(qū)邊界的周斯條件，同樣將麥克 斯韋方程組化成矩陣形式的特征方程，這個(gè)矩陣是準(zhǔn)對(duì)角化的，其中只有少量的一些非零矩 陣元，計(jì)算最小。但是由于有限差分時(shí)域法沒(méi)有考慮晶格的具體形狀，在遇到特殊形狀晶格 的光子晶體時(shí)，很難精確求解。 散射矩陣法假定光子晶體由各向同性的介質(zhì)組成，其中充滿了各種開(kāi)頭和尺寸的沒(méi)有重 疊的光學(xué)散射中心。通過(guò)對(duì)所有的散射中心的散射場(chǎng)應(yīng)用傅立葉-貝塞爾展開(kāi)來(lái)求解亥姆霍 茲方程，從而計(jì)算出在光子晶體中傳輸?shù)膱?chǎng)分布。應(yīng)用這種方

17、法對(duì)于求解場(chǎng)分布和傳輸光譜 都是可行的，但是由于這種方法需要較長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間，在有些情形下實(shí)際上是不可行的。 實(shí)際理論分析中，還有很多其他的方法，如：有限元法、 N階法等。 1.3 一維光子晶體的特性 光子晶體有兩個(gè)主要的特性，分別是光子帶隙和光子局域特性，它們是光子晶體應(yīng)用的 基礎(chǔ)。正是基于光子晶體的這些性質(zhì)，光子晶體才展現(xiàn)出了誘人的應(yīng)用前景。 1.3.1 光子帶隙 光子帶隙是光子晶體的一個(gè)最基本的特性。在具有完全帶隙的光子晶體中，頻率落在帶 隙中的光子是被完全禁止傳播的。在半導(dǎo)體晶體中原子排布的晶格結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的周期性電勢(shì)場(chǎng) 影響著在其中運(yùn)動(dòng)的電子的性質(zhì)。由于原子的布拉格散射，在布里淵區(qū)的邊界上

18、能量變得不 再連續(xù)，因而出現(xiàn)了電子帶隙。而在光子晶體中，由于介電常數(shù)在空間的周期性變化，也存 在類似的周期性勢(shì)場(chǎng)。當(dāng)介電常數(shù)變化幅度較大且與光的波長(zhǎng)可以相比擬時(shí)，介質(zhì)的布拉格 散射也會(huì)產(chǎn)生帶隙，即光子帶隙。相應(yīng)于此帶隙區(qū)域的那些頻率的光，在某些方向上是被嚴(yán) 格禁止傳播的。在光子帶隙內(nèi)，不存在任何電磁波傳播的模式，這將顯著地改變光與物質(zhì)相 互作用的方式，其中最引人矚目的是原子和分子的自發(fā)輻射。 1.3.2 光子局域 光子晶體的另一個(gè)主要特征是光子局域，當(dāng)光子晶體中引入雜質(zhì)或缺陷后，晶體原有的 周期性被破壞，從而有可能在光子晶體帶隙中出現(xiàn)頻寬極窄的缺陷態(tài)。和缺陷態(tài)頻率吻合的 光子有可能被局域在缺陷

19、位置，一旦偏離缺陷位置，光就將迅速衰減。則可以做成光波導(dǎo) 引入平面缺陷，則可以用作平面波導(dǎo)或半面諧振腔。禾用缺陷態(tài)，人們可以隨心所欲的控制 光子，比對(duì)半導(dǎo)體中電子的控制方法更靈活多樣，半導(dǎo)體材料己經(jīng)給社會(huì)生活的各個(gè)方面帶 來(lái)了很大的沖擊， 而光子晶體則有可能在21世紀(jì)扮演更為重要的角色， 特別是在未來(lái)的全光 集成回路里充當(dāng)關(guān)鍵角色。1999年底，光子晶體被美國(guó)Scienee雜志評(píng)選為重大科學(xué)進(jìn) 展的領(lǐng)域之一，預(yù)示著21世紀(jì)將是一個(gè)光子的世紀(jì)。 物理光學(xué)課程設(shè)計(jì) 一維光子晶體相關(guān)文獻(xiàn)綜述 8 第二章一維光子晶體與傳統(tǒng)多層光學(xué)膜層 一維光子晶體在結(jié)構(gòu)上類似于光學(xué)多層介質(zhì)膜，因此它們?cè)诠庾觽鬏斕匦陨?/p>

20、有相同的地 方?？梢哉J(rèn)為光學(xué)多層介質(zhì)膜就是光子晶體的一個(gè)特例。 傳統(tǒng)的光學(xué)多層介質(zhì)膜是由 /4 厚度的高.低折射率材料交錯(cuò)疊合組成，這種材料的折射 率周期性變化的周期長(zhǎng)度與波長(zhǎng)有大致相同的數(shù)量級(jí)，當(dāng)光子在這種結(jié)構(gòu)材料中運(yùn)動(dòng)時(shí)可 能存在著光子禁帶。事實(shí)上，光學(xué)多層高反射介質(zhì)膜正是一種具有光子禁帶的一維光子晶體 材料， 在中心波長(zhǎng)入附近的一個(gè)波長(zhǎng)范圍， 有接近 100%的反射率，透射率接近于零。這就是 說(shuō)，如果光子的頻率或波矢落在這個(gè)范圍內(nèi)，它就不能在晶體中傳輸，而在這個(gè)頻率范圍以 外的光子卻可以在晶體中傳輸，這個(gè)頻率范圍就是光子頻率的禁帶。 既然光學(xué)多層介質(zhì)膜在結(jié)構(gòu)上與一維光子晶體類似，那么用處

21、理光學(xué)薄膜特性的特征導(dǎo) 納矩陣法，求出光子在多層介質(zhì)膜中傳輸?shù)奶匦跃蛻?yīng)該與用光子晶體理論和分析處理方法得 到一致的結(jié)果。 高反射介質(zhì)膜除了各層的光學(xué)厚度必須是 /4 外，還要使多層介質(zhì)膜兩邊的最外層薄膜 為高折射率層。所以膜系具有奇數(shù)層薄膜。對(duì)于正入射光束，從多層膜膜系中所有界面上反 射的光束，當(dāng)它們回到前表面時(shí)具有相同的相位，從而產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉，這樣一組介質(zhì)膜系， 在理論上可望得到接近100%的反射率。這樣結(jié)構(gòu)的膜系，隨著薄膜層數(shù)的增加，反射率穩(wěn)定 的增加。在實(shí)際中，當(dāng)薄膜層數(shù)達(dá)到 11層以上時(shí)，以射率一般可接近于1。兩種介質(zhì)的折射 率相差越大，反射率越高。并且反射帶的寬度厶 g ，當(dāng)層數(shù)達(dá)到

22、11層時(shí)，基本保持不變，厶 g 決定于膜系的高低折射率的比例。 在高反射帶的兩側(cè)，反射率陡然降落為小的振蕩著的數(shù)值， 如圖3-1所示，圖中0 是高反射帶的中心波長(zhǎng)，g是相對(duì)波長(zhǎng)數(shù)，g=/。 圖3-1 5、7、9層光學(xué)多層介質(zhì)膜的反射譜物理光學(xué)課程設(shè)計(jì) 一維光子晶體相關(guān)文獻(xiàn)綜述 因此，在高反射光學(xué)介質(zhì)膜系中，光子的禁帶與高反射帶相對(duì)應(yīng)。位于禁帶內(nèi)的光子，被膜 系全部反射，位于禁帶之間的光子，可以穿過(guò)這個(gè)多層膜系，反射率急劇降低。 用導(dǎo)納傳輸矩陣方法對(duì)高反射多層介質(zhì)膜的計(jì)算可以知道，除了在中心波長(zhǎng)0處出現(xiàn)高 反射帶外,在M /3九0 /5等波長(zhǎng)處還存在著高級(jí)次的反射帶 ,各反射帶的相對(duì)波長(zhǎng)數(shù)寬度

23、Ag是一樣的，但是相應(yīng)的波長(zhǎng)寬度卻近似地按 1/9, 1/25 的比例減小,這些特點(diǎn)與用光子 晶體理論分析處理的結(jié)果是完全一致的。 傳統(tǒng)的高反射多層介質(zhì)膜通常用在入射角比較固定的情況，如激光腔腔片.分束鏡片等。 但是作為一種光子晶體，在更廣泛的應(yīng)用中，要求入射角在任何角度時(shí)，膜系均具有高的反射 率,并且反射帶的寬度在不同入射角度下應(yīng)有重合的部分 ，也就是具有完全的帶隙。 下面對(duì)一個(gè)具體的多介質(zhì)膜，計(jì)算當(dāng)入射角變化時(shí)，主反射帶寬度的變化規(guī)律。 設(shè)多層膜 的參量為nH = =3.4 , nL=i.7 ,各層薄膜的厚度均取九/4 ,可算出主反射帶寬度隨入射角的變化 情況如圖3-2所示。其中p偏振光的

24、反射帶寬度隨入射角的增加而慢慢減小，而s偏振光卻相 反,這與用光子晶體理論分析的結(jié)果一致。 Angies of 圖3-2 反射帶的寬度隨入射角的變化 但是一個(gè)對(duì)于正入射光具有/4 厚度、高低折射率交替變化的膜系，當(dāng)光線斜入射時(shí)， 各層膜的光學(xué)厚度就偏離了 /4片厚度。入射角越大，偏離程度越嚴(yán)重，結(jié)果使光線正入射 時(shí)的高反射多層膜，在光線斜入射時(shí)的反射率下降。 對(duì)于上面計(jì)算 g時(shí)的這個(gè)具體多層膜，當(dāng)膜系是由 11層薄膜鍍?cè)诓ＡВㄘ?1.52）的 基片上時(shí)，可計(jì)算出入射角在不同角度時(shí)的反射率。結(jié)果表明，主反射帶的中心波長(zhǎng)隨入射 9 物理光學(xué)課程設(shè)計(jì) 一維光子晶體相關(guān)文獻(xiàn)綜述 10 角的增大緩慢向短

25、波方向移動(dòng)，反射率逐漸降低。正入射時(shí)的反射率可達(dá)到 99.966%,當(dāng)入 射角增大到30時(shí)，反射率降到95.982%所以一般的光學(xué)多層介質(zhì)膜不能做成全方位反射 鏡。Yoel Fink等人用聚苯乙烯薄層和金屬帝薄層交替制成的多層膜結(jié)構(gòu)，獲得了在紅外波 段（1015山）的全方位反射鏡。它在2二空間具有完全的光子禁帶，對(duì)于 P偏振和S偏振 光，當(dāng)光線入射角從正入射變到掠入射，在1015m波長(zhǎng)范圍內(nèi)，光線均被高反射而不能穿 過(guò)此多層膜。 從光的折射定律可以看出，當(dāng)光線以一定的入射角從空氣進(jìn)入多層介質(zhì)膜時(shí)，第一層高 折射率薄膜的折射率越高，光在多層膜中傳輸時(shí)越靠近正入射的方向，使反射率比正入射時(shí) 下降得

26、少一些，所以對(duì)于層數(shù)較少的多層介質(zhì)膜，選取 介越大，可以在較大波長(zhǎng)范圍，較大 入射角范圍獲得高反射率，也就是增加了光子晶體的禁帶寬度。 但是從光子晶體的角度，只要是周期性分層介質(zhì)，并且兩種介質(zhì)的折射率有明顯的差別， 總會(huì)存在光子禁帶，對(duì)介質(zhì)層的層數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，或者兩邊是否是高折射率層并沒(méi)有特 殊要求。實(shí)際上，若不考慮膜的損耗，對(duì)于 /4的多層介質(zhì)膜，在正入射時(shí)，用光學(xué)導(dǎo)納傳 輸矩陣可以算出.2N層或2N+1層膜系的反射率為 _ 1 （叫/也）（/巴尸 2 | + （牛/札）仙/打J八丿 _ 1 1 0打7必心）（叫/口）躋 ? 十 l +（訂“珂叫/）（/ 式中，ng是玻璃襯底的折射率，n

27、o是空氣的折射率，一般情況下，ng1.52，no =1， ni和n2分別是一個(gè)周期內(nèi)第一層膜的折射率和第二層膜的折射率。比較 .2N層膜和2N+1層 膜的反射率可以看出n/ n11,并且膜的層數(shù)2N足夠大時(shí)， ,而ng/no和 心從 是相差不大的數(shù)，這時(shí)R2N和R25的值都非常接近于1 ,且差別不大，也就是說(shuō)， 膜的層數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)對(duì)反射率并沒(méi)有什么影響。 另外，如果第一層是低折射率的膜層，或兩邊最外層均為低折射率膜層，這時(shí) ， 只要層數(shù)足夠多， ，使得R表達(dá)式中分子與分母的第二項(xiàng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 1 ,這 時(shí)反射率R仍然非常接近1。 所以對(duì)于膜層數(shù)足夠多的介質(zhì)膜，沒(méi)有必要對(duì)膜層的奇偶性及折射率的排

28、布有特殊的限 制。這些都說(shuō)明光學(xué)多層介質(zhì)膜就是一種特殊的一維光子晶體。 過(guò)去由于鍍膜技術(shù)的限制，膜材料的吸收和散射損耗，以及潔凈度等問(wèn)題，當(dāng)膜系達(dá)到 一定層數(shù)時(shí)，繼續(xù)增加膜層，反而使反射率下降，因此，對(duì)于層數(shù)較少的多層介質(zhì)膜，為了 提高反射率，對(duì)膜層數(shù)以及高#低折射率膜層的排布提出了一定的要求。 由于一維光子晶體和光學(xué)多層介質(zhì)膜在結(jié)構(gòu)上的相似性，因此可以用薄膜光學(xué)的理論和 方法來(lái)分析討論一物理光學(xué)課程設(shè)計(jì) 一維光子晶體相關(guān)文獻(xiàn)綜述 11 維光子晶體的光傳輸特性。 第三章 一維光子晶體的應(yīng)用 3.1 光子晶體的應(yīng)用 光子晶體在光通訊、微波通訊、集成光學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。 (1) 光子晶體激

29、光器 具有光子局域的光子晶體可以控制原子的自發(fā)輻射。如果在激光器中引入一個(gè)帶有缺陷 的光子晶體，這個(gè)缺陷對(duì)應(yīng)頻率恰好是原子自發(fā)輻射頻率，自發(fā)輻射將顯著增強(qiáng)，這樣就能 實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)因數(shù)的諧振腔，大大降低激光器的閡值。 1999年，Painter等人在二維光子晶體 中引入一點(diǎn)缺陷，就像一個(gè)光學(xué)微腔，從而實(shí)現(xiàn)了光子晶體激光器。 2000年, Zhou等制作了 一個(gè)典型的光子晶體激光器。它將有缺陷的二維光子晶體放到鏡面上，使光線只能沿缺陷傳 播。該激光器以電流驅(qū)動(dòng)，雖然閉值為 300A,但為以后的研究提供了借鑒。 (2) 高效率發(fā)光二極管 半導(dǎo)體二極管發(fā)光中心發(fā)出的光經(jīng)過(guò)周圍介質(zhì)的多次反射，大部分的光不

30、能有效地禍合 進(jìn)去，使得二極管的光輻射效率很低。如果將發(fā)光二極管的發(fā)光中心放人一塊光子晶體中， 將該發(fā)光中心的自發(fā)輻射頻率與光子晶體的光子禁帶重合，并引入缺陷，則發(fā)光中心發(fā)出的 光只會(huì)沿著人為設(shè)計(jì)的方向輻射出去，實(shí)驗(yàn)表明，利用光子晶體，發(fā)光二極管的光輻射效率 能從現(xiàn)在的10%左右提高到90%以上，且能通過(guò)控制缺陷態(tài)成為單模發(fā)光二極管。 (3) 高發(fā)射率小型微波天線 三維光子晶體的第一個(gè)實(shí)際應(yīng)用是在微波天線領(lǐng)域。由于傳統(tǒng)的方法是將偶極平面天線 直接制作在介質(zhì)基底上，因此天線的基底會(huì)吸收大量的能量，效率很低。如果把光子禁帶在 微波頻段的光子晶體作為天線的基底，當(dāng)發(fā)射微波時(shí)，可實(shí)現(xiàn)無(wú)損耗的全反射，降

31、低了天線 的損耗。第一個(gè)以光子晶體為基底的偶極平面微波天線于 1993年在美國(guó)研制成功。同樣的原 理也可以用于手機(jī)的輻射防護(hù)上。 總而言之，綜合利用光子晶體的各種優(yōu)越性能，光子晶體在低損耗反射鏡、分辨率極高 的超棱鏡、光開(kāi)關(guān)、光限幅、光放大器、選頻濾波器、偏振器、光聚焦器等方面都存在廣泛 的應(yīng)用前景。 3.2光子晶體的制備 光子晶體在自然界是存在的，例如用來(lái)裝飾的蛋白石(Opal)，還有一種深海老鼠身上的 毛以及一種特殊的蝴蝶翅膀上的粉，它們?cè)诓煌慕嵌确瓷洳煌ㄩL(zhǎng)的光。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)它 們都是由大小均勻的微米、亞微米量級(jí)的結(jié)構(gòu)密集堆積而成的。參見(jiàn)圖 1-2。但是，這些都 是粗糙的光子晶體，因?yàn)?/p>

32、它們沒(méi)有形成完全的禁帶。通過(guò) Maxwell方程的求解可以發(fā)現(xiàn)，完 全禁帶的形成與大小同兩種材料的折射率的差、填充比以及排列方式有著密切的聯(lián)系。一般 說(shuō)來(lái)，兩種材料的折射率差值越大，就越有可能形成光子禁帶，當(dāng)兩種材料的折射率差大于 2的情況，可以形成完全禁帶。在自然界尚未曾發(fā)現(xiàn)此類的晶體。因而實(shí)驗(yàn)研究使用的光子 晶體必須經(jīng)過(guò)人工制備。 在光子晶體的實(shí)驗(yàn)制作上，已經(jīng)從最初的精密機(jī)械加工發(fā)展到現(xiàn)在的溶膠一凝膠、激光 全息等多種方法，其尺寸也逐漸從微波段發(fā)展到了可見(jiàn)光波階段。目前，制備光子晶體的方 法主要有以下幾種。 物理光學(xué)課程設(shè)計(jì) 一維光子晶體相關(guān)文獻(xiàn)綜述 12 （1）精密機(jī)械加工法 精密機(jī)械加

33、工法以半導(dǎo)體工業(yè)成熟的技術(shù)為基礎(chǔ)， 是制備光子晶體最為穩(wěn)定可靠的方法。 微波波段的光子晶體由于其晶格常數(shù)在厘米至毫米數(shù)量級(jí)，用機(jī)械加工的方法可以比較容易 地制作。精密機(jī)械加工法適于制備二維光子晶體，也可以用于制備三維光子晶體，并可用于 制作一些實(shí)際的光學(xué)元件，比如：濾波器，光波導(dǎo)，探測(cè)器等。為了獲得亞毫米和遠(yuǎn)紅外波段 的光子晶體，常需要采用激光刻蝕、電子束刻蝕、反應(yīng)離子束刻蝕等先進(jìn)的半導(dǎo)體微加工制 作技術(shù)。這種方法缺點(diǎn)在于工藝復(fù)雜、造價(jià)昂貴 ；受現(xiàn)有半導(dǎo)體技術(shù)水平的限制；并且在制備 紅外和 他）蝴娓翅膀上面的粉的反射光 （b）蝴蝶翅膀上的粉的微結(jié)構(gòu) （0海老鼠的毛 （d）海老鼠毛的微結(jié)構(gòu) 圖

34、1-2 自然界中的光子晶體 可見(jiàn)光波段的三維光子晶體、晶體摻雜、入缺陷等方面都存在問(wèn)題。 一塊三維光子晶體是 E.Yablonovitch 采用精密機(jī)械加工法在1991年實(shí)現(xiàn)，如圖1-3所物理光學(xué)課程設(shè)計(jì) 一維光子晶體相關(guān)文獻(xiàn)綜述 13 示。這種結(jié)構(gòu)的光子晶體工作頻率多落在微波波段。目前還沒(méi)有制造工作于短波長(zhǎng)、尤其是 工作于可見(jiàn)光波段的鉆石結(jié)構(gòu)光子晶體的實(shí)用方法。 圖 1-3 E.Yablo novtcth 制作光子晶體示意圖 (2) 層層疊加法 “層層疊加(layer-by-layer) ”法，是由O.ZBay等人首先提出來(lái)的。即先利用刻蝕技術(shù) 獲得一維結(jié)構(gòu)，再層層疊加構(gòu)成三維光子晶體，每四

35、層相互重復(fù)，結(jié)構(gòu)如圖 1-4所示。這種 技術(shù)為三維晶體的制造提供了一個(gè)可行的途徑，但關(guān)鍵是如何制備出帶隙在可見(jiàn)光和近紅外 范圍的結(jié)構(gòu)。1999年，Noda等人用此法得到帶隙1.3-1.55m的光子晶體，這被認(rèn)為是層層 疊加法制備光子晶體的轉(zhuǎn)折。這種方法可得到高質(zhì)量的具有完全帶隙的光子晶體，并可比較 容易地控制晶體缺陷，但其制造工藝煩瑣，成本太高，目前還不能大規(guī)模生產(chǎn)，制造更多層 的光子晶體仍很困難，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期降到亞微米后，用此方法制作光學(xué)波段的三維光子晶體結(jié) 構(gòu)也存在很大挑戰(zhàn)。 圖 1-4 O.Zbay 等人制作的三維光子晶體 (3) 自組裝運(yùn) 在構(gòu)造光子晶體方面，還有一種工藝上很簡(jiǎn)單的技術(shù)，

36、是利用單分散的膠體顆粒懸浮液 的自組裝特性制備膠體晶體。單分散的聚苯乙烯乳膠球在重力場(chǎng)作用下，在水中能自發(fā)排列 成周期性有序結(jié)構(gòu)。目前采用的主要有自然沉降法、強(qiáng)制有序化法、場(chǎng)誘導(dǎo)有序化法、電泳 法和離心沉積法等。由于膠體晶體的晶格尺寸在亞微米數(shù)量級(jí)，它可望成為制備近紅外及可 見(jiàn)光波段的是三維光子晶體的一條有效途徑。 這種方法帶隙位置可調(diào)范圍寬；介質(zhì)材料的選擇 物理光學(xué)課程設(shè)計(jì) 一維光子晶體相關(guān)文獻(xiàn)綜述 14 范圍較寬；制作成本比較低廉。但也有缺點(diǎn)，比如介電常數(shù)比值較低 ；禁帶寬度較窄。為了提 高介電比，制備出合適的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，發(fā)展了模板法，即以顆粒小球所構(gòu)成的緊密堆積結(jié) 構(gòu)為模板，向小球間隙

37、填充高介電常數(shù)的 Si、Ge TQ2等材料，然后通過(guò)鍛燒、化學(xué)腐蝕等 方法將模板小球除去，得到三維多孔周期結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)稱為反蛋白石結(jié)構(gòu)。此種結(jié)構(gòu)有望 產(chǎn)生完全禁帶。通過(guò)填充單晶硅，已成功制備了可見(jiàn)光及近紅外波段的完全帶隙的光子晶體。 (4) 激光全息光刻法 最近出現(xiàn)的激光全息光刻技術(shù)非常適合于制造具有亞微米尺度上周期性重復(fù)的三維結(jié) 構(gòu)，此技術(shù)是采用印刷制版中平板刻蝕技術(shù)，利用激光的多束光干涉產(chǎn)生三維全息圖案，讓 感光樹(shù)脂在全息圖案中曝光，從而形成三維結(jié)構(gòu)。通過(guò)調(diào)節(jié)激光束的光束數(shù)、傳播方向和偏 振，可以改變?nèi)S形狀的結(jié)構(gòu)和尺寸，產(chǎn)生各種不同的對(duì)稱結(jié)構(gòu)。 激光干涉全息法最早是由Berger等提出

38、的。1997年，Berger等用三個(gè)光柵的激光衍射 圖疊加，結(jié)合離子蝕刻方法制作了二維的六角周期結(jié)構(gòu)。 2000年，Campbell等將四束三倍頻 Nd:YAG(，=355nm激光從非共面的四個(gè)方向干涉形成三維圖象，再將環(huán)氧樹(shù)脂上未曝光部分 溶掉，制成一個(gè)厚約10-60m, 14-18m層能長(zhǎng)期保留的三維FCC光子晶體結(jié)構(gòu)。Shoji等 川八束He-Cd( =442nm激光連續(xù)照射感光樹(shù)脂，得到 500m 500m 150m的光子晶體 結(jié)構(gòu)。2001年，Kondo等研制出一套簡(jiǎn)單的適合多束飛秒激光脈沖干涉制作光子晶體結(jié)構(gòu)的 光學(xué)裝置，其主要元件是一個(gè)衍射分束器，這套裝置可以通過(guò)靈活地改變干涉光

39、束數(shù)而制備 出一、二、三維光子品體。2003年Divlinaksy 等制作出一個(gè)中間開(kāi)孔，周圍有三個(gè)光柵和 孔都成120度角的屏蔽板，當(dāng)入射光通過(guò)后，可形成四束激光干涉，制備三維光子晶體結(jié)構(gòu)。 這個(gè)簡(jiǎn)單的屏蔽板使整套光學(xué)系統(tǒng)比以前 Berger、CambeH Shoji八等使用的光學(xué)系統(tǒng)在校 準(zhǔn)性和穩(wěn)定性方面更好。同年，中山大學(xué)的王霞等用四束514nm可見(jiàn)光干涉也制備出具有FCC 結(jié)構(gòu)的三維光子品體，使用可見(jiàn)光的優(yōu)點(diǎn)是便于控制干涉圖樣，觀察最佳實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在最新 的2004年6月出版的Nature 上, Minghao Qi等發(fā)表文章報(bào)道，他們采用一種新穎的 “ layer-by-layer ”

40、法已成功制備出具有點(diǎn)缺陷的三維光子晶體結(jié)構(gòu)，這克服了激光全息法 不易制備出帶有缺陷的光子品體結(jié)構(gòu)的不足。 激光全息法不僅能夠制備出具有微周期的聚合物結(jié)構(gòu)，而且用它們作為模板，還可以制 造出具有高折射率比值的完全帶隙結(jié)構(gòu)。因此，激光全息、是一種有潛力的微加工技術(shù)，近 幾年來(lái)引起了科技工作者極大的興趣。 除了以上介紹的幾種方法，光子晶體的制作方法還有很多種，目前比較受關(guān)注的還有多 光子聚合(主要是雙光子聚合)法和分子生物組裝法等等。相信隨著新方法的不斷涌現(xiàn)和原有 技術(shù)的不斷進(jìn)步，光子品體的制作工藝會(huì)越來(lái)越成熟和完善。參考文獻(xiàn)： 1 盧柱榮光子晶體簡(jiǎn)介科技風(fēng)，2009 年第 09 期 2 周利斌 一維和二維光子晶體的特性研究 西北大學(xué)碩士論文，2008 年 3 毛謹(jǐn)光在一維光子晶體中的傳輸特性研究 電子科技大學(xué)碩士論文， 2008 年 4 耿繼國(guó) 一維光子晶體禁帶結(jié)構(gòu)