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1、 最短距離問題1. 如圖3,是內(nèi)一點,分別是上的動點,求周長的最小值OABPRQ圖32. 如圖所示,正方形的面積為12,是等邊三角形,點在正方形內(nèi),在對角線上有一點,使的和最小,則這個最小值為( ) A B C3 DADEPBC3. 在邊長為2的正方形ABCD中,點Q為BC邊的中點,點P為對角線AC上一動點,連接PB、PQ,則PBQ周長的最小值為_4. 一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點A(2,0),B(0,4)(1)求該函數(shù)的解析式;(2)O為坐標(biāo)原點,設(shè)OA、AB的中點分別為C、D,P為OB上一動點,求PCPD的最小值,并求取得最小值時P點坐標(biāo) 第題5. 如圖,在銳角ABC中,AB4,BA
2、C45°,BAC的平分線交BC于點D,M、N分別是AD和AB上的動點,則BM+MN的最小值是_6. 如圖,村莊A、B位于一條小河的兩側(cè),若河岸a、b彼此平行,現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD,問橋址應(yīng)如何選擇,才能使A村到B村的路程最近?作法:設(shè)a、b的距離為r。把點B豎直向上平移r個單位得到點B'; 連接AB',交a于C;過C作CDb于D;連接AC、BD。證明:BB'CD且BB'CD,四邊形BB'CD是平行四邊形,CB'BD ACCDDBACCB'B'BAB'B'B在a上任取一點C',作C
3、9;D',連接AC'、D'B,C'B'同理可得AC'C'D'D'BAC'C'B'B'B,而AC'C'B'>A B',ACCDDB最短。7. 如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,若AC,AB是各有一個動點M,N,求BM+MN最小值. 8. 如圖2所示,等邊ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點.若AE=2,EM+CM的最小值為 &
4、#160; . 9. 如圖4,等腰梯形ABCD中,AB=AD=CD=1,ABC=60°,P是上底,下底中點EF直線上的一點,則PA+PB的最小值為 10. 如圖6所示,已知正方形ABCD的邊長為8,點M在DC上,且DM=2,N是AC上的一個動點,則DN+MN的最小值為 11. 如圖7,在邊長為2cm的
5、正方形ABCD中,點Q為BC邊的中點,點P為對角線AC上一動點,連接PB、PQ,則PBQ周長的最小值為 cm(結(jié)果不取近似值)12. 如圖,分別為的,邊的中點,將此三角形沿折疊,使點落在邊上的點處若,則等于( )A B C D13. 如圖,RtABC中,ACB=90°,A=50°,將其折疊,使點A落在邊CB上A處,折痕為CD,則( )A40°
6、; B30° C20° D10°第2題圖14. 將三角形紙片(ABC)按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B,折痕為EF已知ABAC3,BC4,若以點B,F(xiàn),C為頂點的三角形與ABC相似,那么BF的長度是 15. 在ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC邊上的高.將ABC按如圖所示的方式折疊,使點A與點D重合,折痕為EF,則DEF的周長為A9.5 B10.5 C11 D15.516. 矩形紙片ABCD的邊長AB=4,AD=2將矩形紙片沿EF折疊,使點A與點C重合,折疊后在其一面著色(如圖),則著色部分的面積為( )A 8 B C 4 DABCDEGF16題)F17. 將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,AE、EF為折痕,BAE30°,AB,折疊后,點C落在AD邊上的C1處,并且點B落在EC1邊上的B1處則BC的長為( )A、 B、2 C、3 D、18. 如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,使點B落到點B的位置,AB與CD交于點E.(1)試找出一個與AED全等的三角形,并加以證明.(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點,PGAE于G,PHEC于H,試求PG+PH的值,并說明理由.19. 如圖,將邊長為8的正方形ABCD折疊,使點D落在BC邊的中點E處
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