初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課教學(xué)設(shè)計(jì)及建議(共4頁(yè))

1、初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課教學(xué)設(shè)計(jì)及建議三角形首飾盒為例王鵬宇，張玲（西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 重慶 400715）（西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 重慶 400715）摘要：綜合實(shí)踐活動(dòng)課程作為國(guó)家基礎(chǔ)教育新課程改革的重點(diǎn)和亮點(diǎn)登上中學(xué)課堂的舞臺(tái)。本文根據(jù)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)及折紙過(guò)程涉及的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以三角形首飾盒為例，設(shè)計(jì)了一堂初中學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課。1引言2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確把“綜合與實(shí)踐”列入課程內(nèi)容，“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)1?！熬C合與實(shí)踐”課程設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累

2、學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力2。折紙是一種充滿數(shù)學(xué)味道的藝術(shù)。在驚嘆折紙藝術(shù)美的同時(shí)，你是否駐足停留去深究其中的數(shù)學(xué)原理呢？當(dāng)把精美的盒子展開(kāi)時(shí)，你曾否關(guān)注過(guò)那一條條折痕折射出的數(shù)學(xué)線條呢？將折紙作為一種有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)能讓學(xué)生經(jīng)歷“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程，折紙會(huì)幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這也是本研究將三角形首飾盒的折疊作為綜合實(shí)踐課的教學(xué)素材的原因之一。2教學(xué)設(shè)計(jì)2.1選材分析開(kāi)展綜合實(shí)踐課教學(xué),必須合理利用教學(xué)資源,以學(xué)生為主體,抓住學(xué)生興趣開(kāi)展教學(xué)3。由于初中學(xué)生好奇心強(qiáng)，三角形首飾盒可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。初三學(xué)生已經(jīng)習(xí)得相似三角形和銳角三角函數(shù)，為提高學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的應(yīng)用

3、，特別選擇三角形首飾盒作為本堂綜合實(shí)踐課的內(nèi)容。2.2材料準(zhǔn)備由于三角形首飾盒由盒蓋和盒底組成，而盒蓋和盒底分別由3個(gè)相同的部分拼接而成，因此每個(gè)學(xué)生需準(zhǔn)備6張同樣大小的正方形紙，我們選取邊長(zhǎng)為15cm的正方形紙作為本節(jié)課的材料。2.3學(xué)情分析本次實(shí)踐課依據(jù)選材內(nèi)容涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，將授課對(duì)象定為初三學(xué)生。本堂課主要是研究三角形首飾盒的展開(kāi)圖分析盒子邊長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)的大小關(guān)系，在本堂課之前學(xué)生已經(jīng)掌握了盒底和盒蓋的折疊方法。本堂課重在應(yīng)用數(shù)學(xué)原理解決實(shí)際問(wèn)題，能培養(yǎng)初中學(xué)生的抽象邏輯思維。2.4教學(xué)目標(biāo)分析本教學(xué)目標(biāo)是根據(jù)2011數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“綜合與實(shí)踐”的課標(biāo)要求，從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考

4、、問(wèn)題解決與情感態(tài)度四個(gè)維度制定。知識(shí)與技能：能根據(jù)相似三角形和銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)理解折疊過(guò)程的數(shù)學(xué)原理。數(shù)學(xué)思考：通過(guò)觀察盒蓋和盒底學(xué)會(huì)提出問(wèn)題。在參與觀察三角形首飾盒展開(kāi)圖并且對(duì)應(yīng)找到盒蓋和盒底的邊長(zhǎng)過(guò)程中，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，能清晰地表達(dá)自己的想法。問(wèn)題解決：在解決盒子邊長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)關(guān)系時(shí)，綜合運(yùn)用相似三角形和銳角三角函數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。情感與態(tài)度：在折疊與計(jì)算中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。在分享經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，鍛煉語(yǔ)言組織與表達(dá)的能力。2.5教學(xué)重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：三角形首飾盒展開(kāi)圖折痕的分析與計(jì)算。難點(diǎn)：通過(guò)折痕計(jì)算三角形

5、首飾盒的邊長(zhǎng)與正方形紙的大小關(guān)系。2.6教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1）復(fù)習(xí)回顧通過(guò)給學(xué)生展示作品，讓學(xué)生回憶步驟，動(dòng)手操作完成盒蓋和盒底的折疊。設(shè)計(jì)意圖是以實(shí)物展示調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。盒蓋折疊方法回顧: 盒底折疊方法回顧： 2) 提出問(wèn)題通過(guò)觀察折疊好的盒蓋和盒底，發(fā)現(xiàn)盒蓋比盒底大，并且能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生通過(guò)觀察盒蓋和盒底發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題。3)解決問(wèn)題為使盒蓋正好能蓋上盒底，就需要對(duì)折疊盒蓋用的正方形紙張進(jìn)行裁剪，裁剪多少為宜呢？通過(guò)完成以下4個(gè)探究問(wèn)題尋求問(wèn)題答案。設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)系學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí)。探究問(wèn)題1：盒底邊長(zhǎng)與正

6、方形紙邊長(zhǎng)的大小關(guān)系。讓學(xué)生將盒底展開(kāi)，（為了方便下面的敘述與計(jì)算，標(biāo)示相應(yīng)字母），盒底的展開(kāi)圖如下所示，學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)比盒底展開(kāi)前和展開(kāi)后，從盒底的展開(kāi)圖中找到盒底的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)就是PQ。學(xué)生通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)運(yùn)用三角形相似可以求得PQ的邊長(zhǎng)。解答過(guò)程如下：探究問(wèn)題2：盒蓋邊長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)的大小關(guān)系盒蓋展開(kāi)圖如下，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)盒蓋的邊長(zhǎng)就是HN，且HN=HM+MN。 解答過(guò)程如下：?jiǎn)栴}拓展：HJ和MG是相等的嗎？學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，HJ和MG不相等，“眼見(jiàn)不一定為實(shí)”，數(shù)學(xué)一定要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的計(jì)算和證明。探究問(wèn)題3：盒蓋與盒底的大小關(guān)系若使盒蓋能恰好蓋在盒底上，同時(shí)兼顧美觀與精致，只要盒蓋的邊長(zhǎng)比盒底邊

7、長(zhǎng)大0.2cm即可，因此需要盒蓋的邊長(zhǎng)為8.77cm。探究問(wèn)題4： 折邊長(zhǎng)為8.77cm的盒蓋需要多大的正方形紙通過(guò)前面的探究，學(xué)生已知盒蓋邊長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)的一般關(guān)系式，故設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，因此當(dāng)HN=8.77cm時(shí)，a=12.15cm。最后，由于給定的正方形紙邊長(zhǎng)為15cm，所以只要將正方形紙的邊長(zhǎng)裁剪為12.15cm，用邊長(zhǎng)為12.15cm的正方形紙折疊盒蓋，用15cm的正方形紙折盒底，那么折疊好的三角形首飾盒就很精致了。4) 折疊操作 通過(guò)觀察學(xué)生的折疊過(guò)程發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題并及時(shí)指導(dǎo)，最后讓學(xué)生互相分享折疊經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，提高語(yǔ)言表達(dá)能力。3教學(xué)建議(1) 考

8、慮到學(xué)生在折疊過(guò)程花費(fèi)太多時(shí)間，建議前一節(jié)課就學(xué)習(xí)折疊盒蓋和盒底，這樣會(huì)避免學(xué)生由于忘記折疊方法浪費(fèi)過(guò)多時(shí)間。(2) 在綜合實(shí)踐活動(dòng)中, 教師應(yīng)該真正參與到學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)中去,了解學(xué)生的想法, 發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題。由于時(shí)間有限，在最后學(xué)生折疊操作的環(huán)節(jié)教師沒(méi)有時(shí)間給予每個(gè)學(xué)生指導(dǎo)，無(wú)法深入了解每個(gè)學(xué)生。(3) 綜合實(shí)踐課的問(wèn)題設(shè)置要由淺入深，呈梯度推進(jìn)4.雖然本節(jié)課涉及的4個(gè)探究問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣，不僅調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，而且調(diào)動(dòng)學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，但是還應(yīng)將問(wèn)題更一般化，比如再增加一個(gè)探究問(wèn)題5折疊給定大小的盒子時(shí)需要多大的正方形紙，這樣就可以讓學(xué)生靈活應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)。(4) 綜合實(shí)踐課的問(wèn)題解決具有靈活性。本文是從盒底與盒蓋的的邊長(zhǎng)入手進(jìn)行計(jì)算，還可以從盒底與盒蓋的高度來(lái)進(jìn)行分析計(jì)算。參考文獻(xiàn)：1 朱桂鳳，孫朝仁. 數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課的設(shè)計(jì)與思考以一節(jié)綜合實(shí)踐課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例J.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012(6)：37-40.2 2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)3 黃燕蘋(píng)，李秉彝 .折紙與數(shù)學(xué)M.北京：科學(xué)出版社，2012.4 賈海燕.初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課的開(kāi)展與研究J.教育研究，2007（12