初中數(shù)學(xué)解題技巧(分析細(xì)致-條理清晰-可直接打印)8頁(yè)

1、初中數(shù)學(xué)解題技巧一、選擇題的解法 1、直接法 根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計(jì)算、推理或判斷，最后得到題目的所求。 2、特殊值法 （特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解這類選擇題時(shí)， 可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后淘汰錯(cuò)誤的，保留正 確的。 3、淘汰法 把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯(cuò)誤的淘汰掉，直至找到正確的 答案。 4、逐步淘汰法 如果我們?cè)谟?jì)算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧” 的策略，每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三 個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全

2、部淘汰掉了。 5、數(shù)形結(jié)合法 根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù) 量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。 二、常用的數(shù)學(xué)思想方法 1、數(shù)形結(jié)合思想 就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義， 使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到 解決。 2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想 事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián) 系，可以相互轉(zhuǎn)化的。在解題時(shí)，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易， 化

3、繁為簡(jiǎn)。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部 分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。 3、分類討論的思想 在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類思 考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。 4、待定系數(shù)法 當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得 值就可以了。為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程 或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問題得到解決。 5、配方法 就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。配方法是初中代

4、數(shù)中重要 的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。 6、換元法 在解題過程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步 解決問題的一種方法。換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，把問題歸結(jié)為比原本的問題， 從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。 7、分析法 在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件， 這個(gè)條件的成立還不顯然，則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已 知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因” 8、綜合法 在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條

5、件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過 程通常稱為“由因?qū)Ч?9、演繹法 由一般到特殊的推理方法。 10、歸納法 由一般到特殊的推理方法。 11、類比法 眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個(gè)或兩類事物之間，根據(jù)它 們的某些屬性相同或相似，推出它們?cè)谄渌麑傩苑矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频耐评矸椒?。類比?既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。 三、函數(shù)、方程、不等式 常用的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合的思想方法。待定系數(shù)法。配方法。聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的 思想。圖像的平移變換。 四、證明角的相等 1、對(duì)頂角相等。 2、角（或同角）的補(bǔ)角相等或余角相等。 3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等

6、。 4、凡直角都相等。 5、角平分線分得的兩個(gè)角相等。 6、同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。 7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。 8、平行四邊形的對(duì)角相等。 9、菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 10、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。 11、關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧（或弦、或弦心距）相等，則它們所 對(duì) 的圓心角相等。 12、 圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。 13 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。 14、弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。 15、同圓或等圓中，如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。 16、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。 17、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相

7、等。 18、利用等量代換。 19、利用代數(shù)或三角計(jì)算出角的度數(shù)相等 20、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的 連線平分兩條切線的夾角。 五、證明直線的平行或垂直 1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法： 、定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。 、平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。 、平行線的判定：同位角相等（內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角），兩直線平行。 、平行四邊形的對(duì)邊平行。 、梯形的兩底平行。 、三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底） 、一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，則這條直線平行 于三角形的第

8、三邊。 2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法： 、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。 、直角三角形的兩直角邊互相垂直。 、三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。 、三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。 、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對(duì)的內(nèi)角為直角。 、三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。 、等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。 、矩形的兩臨邊互相垂直。 、菱形的對(duì)角線互相垂直。 、平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對(duì)的弧的直徑垂直于這條弦。 、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。 、圓的切線垂直

9、于過切點(diǎn)的半徑。 、相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。 六、證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法 1、比例線段的定義。 2、平行線分線段成比例定理及推論。 3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角 形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。 4、過分點(diǎn)作平行線； 5、相似三角形的對(duì)應(yīng)高成比例，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。 6、相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比。 7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。 8、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。 9、通過比例的性質(zhì)推導(dǎo)。 10、用代數(shù)、三角方法進(jìn)行計(jì)算。 11、借助等比或等線段代換。 七、幾何作圖 1

10、、掌握最基本的五種尺規(guī)作圖 、作一條線段等于已知線段。 、作一個(gè)角等于已知角。 、平分已知角。 、經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線。 、作線段的垂直平分線。 2、掌握課本中各章要求的作圖題 、根據(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。 、根據(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。 、作已知圖形關(guān)于一點(diǎn)、一條直線對(duì)稱的圖形。 、會(huì)作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。 、平分已知弧。 、作兩條線段的比例中項(xiàng)。 、作正三角形、正四邊形、正六邊形等。 八、幾何計(jì)算 （一）、角度與弧度的計(jì)算 1、三角形和四邊形的角的計(jì)算主要依據(jù) 、三角形的內(nèi)角和定理及推論。 、四邊形的內(nèi)角和定理及推論。

11、、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。 2、弧和相關(guān)的角的計(jì)算主要依據(jù) 、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。 、圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。 、弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。 3、多邊形的角的計(jì)算主要依據(jù) 、n 邊形的內(nèi)角和=(n-2)*180° 、正 n 邊形的每一內(nèi)角=(n-2)*180°÷n 、正 n 邊形的任一外角等于各邊所對(duì)的中心角且都等于 （二）、長(zhǎng)度的 1、三角形、平行四邊形和梯形的計(jì)算 用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各 種平行四邊形的性質(zhì)等定理。關(guān)于梯形中線段計(jì)算主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直

12、 角梯形的性質(zhì)定理等。 2、 有關(guān)圓的線段計(jì)算的主要依據(jù) 、切線長(zhǎng)定理 、圓切線的性質(zhì)定理。 、垂徑定理。 、圓外切四邊形兩組對(duì)邊的和相等。 、兩圓外切時(shí)圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于兩半徑之差。 3、直角三角形邊的計(jì)算 直角三角形邊長(zhǎng)的計(jì)算應(yīng)用最廣，其理論依據(jù)主要是勾股定理和特殊角三角形的性質(zhì)及銳角 三角函數(shù)等。 4、成比例線段長(zhǎng)度的求法 、平行線分線段成比例定理； 、相似形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比； 、射影定理； 、相交弦定理及推論，切割線定理及推論； 、正多邊形的邊和其他線段計(jì)算轉(zhuǎn)化為特殊三角形。 三、圖形面積的計(jì)算 1、 四邊形的面積公式 、SABCD = a·h

13、 、S 菱形 = 1/2a·b （a、b 為對(duì)角線） 、S 梯形 = 1/2（a + b）·h = m·h （m 為中位線） 2、三角形的面積公式 、S = 1/2· a·h 、S = 1/2· P·r（P 為三角形周長(zhǎng)，r 為三角形內(nèi)切圓的半徑） 3、 S 正多邊形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n 4、 S 圓 =R2 5、S 扇形 = n= 1/2LR 6、S 弓形 = S 扇 - S 九、證明兩線段相等的方法、利用全等三角形對(duì)應(yīng)線段相等； 、利用等腰三角形性質(zhì)； 、利用同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊； 、利用線段垂直平分線； 、角平分線的性質(zhì)； 、利用軸對(duì)稱的性質(zhì)； 、平行線等分線段定理； 、平行四邊形性質(zhì)； 、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。 推論 1：平分一條弦所對(duì)的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另 一條弧。 、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論； 、切線長(zhǎng)定理。 十、證明弧相等的方法 、定義；同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。 、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。 推論 1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 垂直平分一